中考数学第一轮复习直线与圆的位置关系学案

直线与圆的位置关系

班级姓名学号

【学习目标】

1、掌握直线与圆的位置关系性质及其判定；掌握三角形的内切圆、外接圆的有关概念.

2、运用直线与圆的位置关系解决相关问题.

【重点、难点】运用直线与圆的位置关系解决相关问题.

【课前热身】

1.下列说法中正确的是（）

A.垂直于半径的直线是圆的切线；B.圆的切线垂直于半径

C.经过半径的外端的直线是圆的切线；D.圆的切线垂直于过切点的半径

2.已知点M到直线L的距离是3cm,若。M与L相切。则。M的半径是；若。M的半径是

3.5cm,则。M与L的位置关系是；若。M一的直径是2.5cm,则。M与L的位置是

3.ZkABC中，ZA=50°,I是三角形的内心，0是三角形的外心，则NBIC=__°NB0C=____°

4.已知aABC的三边分别是6、8、10,则此三角形外接圆的半径为,内切圆的半径为一

5.如图，AB是。0的直径，BC交。0于点D,DE±AC于点E,要使DE是。0的切线，还需补充一个条件,

则补充的条件正确的是（请写出所有满足要求的答案）。选择其.中一种加以证明.

①DE=D0②AB=AC③CD=DB④AC〃0D

【知识梳理】

®圆心到直线的距离d—r

彳/、圆的切线定义:

1、直线与圆的位置关系临_________<=>圆心到直线的距离d—性质：

③<=>圆心到直线的距离d_r,3、判定:

2、三角形的内切圆、三角形的外接圆

0

3、切线长定理:VAC、AB分别切。0于点B、C,

【例题教学】

例1、如图，D为。0上一点，点C在直径BA的延长线上，且NCDA=NCBD.

⑴求证:CD是。。的切线；

2

⑵过点B作。0的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tanZCDA=-，求BE的长

3

例2、已知：如图，在菱形ABCD中，皿=26，NA=60°,以点D为圆心的。D与边AB切于点E.

⑴求证：OD与边BC也相切；

（2）设。D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,求图中阴影部分的面积（结果保留n）；

⑶0D上一动点M从点F出发,按逆时针方向运动半周，当SAHDF=gS△皿F时,求动点M经过的弧

长（结果保留泥）.

【课堂检测】

1.在平面直角坐标系xOy中，以点（-3,4）为圆心，4为半径的圆（）

A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离

2.如图，P的半径为2,圆心P在函数y=g（x>0）的图象上运动，当尸与x轴相切时，点尸的坐标

X

（第2题）（第3题）（第4题）

4.如图，直线AB、CD相交于点0,ZA0D=30°,半径为1cm的。P的圆心在射线0A上，且与点0的距离

为6cm.如果。P以lcm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒钟后QP与直线CD相切.

5.如图，△ABC内接于。0,CA=CB,CD〃AB且与0A的延长线交于点D.

（1）判断CD与。0的位置关系并说明理由；

（2）若NACB=120°，0A=2.求CD的长.

D

【课后巩固】

1.如图，AB是。0的弦，PA是。。的切线，A是切点，如果NPAB=30°,那么NAOB=

（第1题）（第2题）（第3题）

2.如图,若以AB为直径的圆交AC于点C,ZA=30°，切线CD与AB的延长线交于点D,且圆的.半径为2,则

CD的长为.

3.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放

置于桌面上，并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是cm.

4.Rt.AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,则斜边上的高等于；若以C为圆心作与AB相切的圆，则

该圆的半径为r=—；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是.

5.在AA3C中，ZA=90",。0分别与AB、AC切于D和E,点。在BC上，设AB=a,AC=b,求。。的半径.

6.已知直线y=,x+l与x轴交于点A,与y轴交于点C,点B（4,0）.（1）请判断以0B为直径的圆与直线

2

y='x+l的位置关系并加以证明.（2）直线y=^x+l上是否存在点P,使/P0B为直角三角形？若存在请

22

求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

教师评价日期

课后反思

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，已知AC是。。的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交。0

A.DE=EBB.gDE=EBC.石DE=D0D.DE=0B

2.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90°,

CALx轴，点C在函数y=8（x>0）的图象上，若AB=2,则k的值为（）

X

A.4B.20C.2D.72

3.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发

后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是

（）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

4.若直线尸kx+b图象如图所示，则直线尸-bx+k的图象大致是（）

5.如图，AB为。。的直径，CD是。0的弦，ZADC=35°,则NCAB的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.根据下表中的二次函数y=改?+"+c的自变量力与函数）的对应值,可判断该二次函数的图象与元轴

().

X...-1012

71_

y...-i一-2

44

A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在，轴两侧

C.有两个交点，且它们均在，轴同侧D.无交点

7.如图所示，点E是正方形ABCD内一点,把ABEC绕点C旋转至ADFC位置，则NEFC的度数是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°

8.关于x的一元二次方程（-26x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（)

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

9.在RtAABC中NC=90。，NA、ZB,NC的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为（）

A.1B.号C.72D.3

10.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,

顶点A的坐标为（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当

顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点丁的坐标为（）

22

11.若函数y=——的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

12.如图，CD是。0的弦，0是圆心，把。0的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100°,

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，直线a〃b,NBAC的顶点A在直线a上，且NBAC=100。.若Nl=34。，则N2='

xx

15.二次函数丫=（a-1）x?-x+a2-l的图象经过原点，则a的值为

16.如图，矩形ABCD中，BC=6,CD=3,以AD为直径的半圆0与BC相切于点E,连接BD则阴影部分的

面积为—(结果保留兀)

17.如图，数轴上不同三点4B、。对应的数分别为a、b、c,其中a=T,AB=3,|〃=|c|,则点。表

示的数是.

-AB-0'~七~~>

18.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

fYl

19.(6分)如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y二一的图象

x

在第一象限内交于点C(Ln).求一次函数产kx+2与反比例函数y二一的表达式；过x轴上的点D(a,0)

x

m

作平行于y轴的直线1分别与直线y=kx+2和双曲线y=一交于P、Q两点，且PQ=2QD,求点D

x

的坐标.

20.(6分)已知：二次函数G：y\=ax2+2ax+a-1(a,0)把二次函数G的表达式化成y=a(x-hM+b(a#))

的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数G的图象经过点A(-3,1).

①求a的值；

②点B在二次函数G的图象上，点A,B关于对称轴对称，连接AB.二次函数G：yz=kx2+kx(k#0)的图象,

与线段AB只有一个交点，求k的取值范围.

环

5-

4-

3-

2-

1-

j_|_|_|_L>

12345x

21.(6分)如图，抛物线y=yx2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)与y轴交于点C,点D与点

C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1,交抛物线

与点Q.求抛物线的解析式；当点P在线段0B上运动时，直线1交BD于点M,试探究m为何值时，四边

形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q,使ABDQ是以BD为直角边的直

角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(8分)某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时,

月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设

每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写

出自变量x的取值范围.每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为

多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

23.(8分)如图，一次函数yi=kx+b(k/))和反比例函数y2=—(i#0)的图象交于点A(—L6),B(a,

x

-2).求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y〉y2时，x的取值范围.

24.（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，

D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己

最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

图中，A部分所占圆心角的度数为；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计

该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？

25.（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员

进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位:

万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

六

组别一二三四五七

销售额13.v<1616„%<1919„x<2222,,x<2525„x<2828„x<3131,,x<34

频数793a2b2

数据分析表

平均数众数中位数

20.3C18

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=—,b=—,c=—；若将月销售额不低于25万元确定为销

售目标，则有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为

多少合适？说明理由.

26.（12分）如图，AABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，

点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动,

设运动的时间为t.

⑴用含t的代数式表示：AP=,AQ=.

⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

27.（12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一

学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.

学生参加实践活动天数学生参加实践活动天数

的人数分布扇形统计图

请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为

补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.D

【解析】

【详解】

解：连接E0.

B

D

：.ZB=ZOEB,

VZOEB=ZD+ZDOE,ZA0B=3ZD,

:.ZB+ZD=3ZD,

:.ZD+ZD0E+ZD=3ZD,

ZDOE=ZD,

/.ED=EO=OB,

故选D.

2.A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=0AB=2、/Q，BD=AD=CD=J*再

利用AC_Lx轴得到C(J5,20),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

【详解】作BDLAC于D,如图,

VAABC为等腰直角三角形,

,

..AC=A/2AB=25/2,

.•.BD=AD=CD=0，

；ACJ_x轴,

AC（后，272）.

把C(、历，2々5)代入y="得k=0"x2、5=4,

X

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函

数y=（（k为常数，k#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即

x

xy=k是解题的关键.

3.C

【解析】

【分析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：--=70（米/分），B正确；

40

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

3800_2800

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：-----------=25米/分，D正

100-60

确.

故选C.

考点：函数的图象、行程问题.

4.A

【解析】

【分析】

根据一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<l,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐

标平面内的位置关系，即可判断.

【详解】

解：••,一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<l,

,,.-b>L

...一次函数y=-bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小WV1；函数值y随x的增大而增

大小>1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交ub>L一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交

一次函数y=kx+b图象过原点T）=l.

5.C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由

ZCAB=90°-ZB即可求得.

详解：VZADC=35°,NADC与NB所对的弧相同，

:.ZB=ZADC=35°,

「AB是。。的直径，

:.ZACB=90°,

/.ZCAB=90°-ZB=55°,

故选C.

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

6.B

【解析】

【分析】

根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=l,抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.

【详解】

解：由题意得抛物线的对称轴为X=l,抛物线的开口方向向上

则该二次函数的图像与X轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.

7.C

【解析】

【分析】

根据正方形的每一个角都是直角可得NBCD=90。，再根据旋转的性质求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后

求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.

【详解】

•四边形ABCD是正方形，

/.NBCD=90。，

•.,△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，

/.ZECF=ZBCD=90°,CE=CF,

.'.△CEF是等腰直角三角形，

/.NEFC=45°.

故选：c.

【点睛】

本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边

相等，故ACER为等腰直角三角形.

8.A

【解析】

分析：根据关于x的一元二次方程x'-2百x+m=O有两个不相等的实数根可得△=(-26)2-4m>0,求出

m的取值范围即可.

详解：••・关于x的一元二次方程X2-273x+m=O有两个不相等的实数根，

(-2^/3)-4m>0,

故选A.

点睛：本题考查了一元二次方程ax'+bx+cR(a/0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b?-4ac.当△>0

时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AV0时，方程没有实数根.

9.B

【解析】

【分析】

根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,c=3a,

设a=x,则c=3x,b=也干=2&x.

即tanA=—T=—

2v2x4

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.

10.C

【解析】

【分析】

过点B作BD，x轴于点D,易证△AC0gZ\BCD(AAS),从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解

析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【详解】

解：过点B作BDJ_x轴于点D,

,:ZAC0+ZBCD=90°,

Z0AC+ZAC0=90°,

...NOAC=NBCD,

ZOAC=ZBCD

在小ACO与△BCD中，＜ZAOC=ZBDC

AC=BC

AACO^ABCD(AAS)

.\OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

，0D=3,BD=1,

AB(3,1),

设反比例函数的解析式为y=-,

X

将B(3,1)代入y=

X

/.k=3,

3

・・.y=—,

x

3

，把y=2代入y=—,

x

3

.•.x=一,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了大个单位长度，

2

3

・・・C也移动了；个单位长度，

此时点C的对应点。的坐标为(2,0)

2

故选：C.

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知

识，综合程度较高，属于中等题型.

11.B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，可得m+lVO,从而得出m的取值范围.

【详解】

m+2

V函数丁=——的图象在其象限内y的值随X值的增大而增大，

x

m+l<0,

解得m<-l.

故选B.

12.B

【解析】

试题分析：如图，翻折AACD,点A落在A，处，可知NA=NA，=1OO。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。,

解得NB=80。.

故选：B

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.46

【解析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.

解：•.•直线a〃b,

.*.Z3=Z1=34°,

■:ZBAC=100°,

14.34

【解析】

,•*x-\—=6,x2H——2=62—2=36—2=34>

%Ix)

故答案为34.

15.-1

【解析】

【分析】

将（2,2）代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【详解】

解：•.•二次函数y=(a-1)x2-x+a2-l的图象经过原点,

.讨-1=2,

•*.a=±l,

Va-1^2,

二a^l,

•，.a的值为T.

故答案为-L

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2.

9

16.—7T.

4

【解析】

【分析】

如图，连接0E,利用切线的性质得0D=3,OE±BC,易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利

用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积

即可得到阴影部分的面积.

【详解】

以AD为直径的半圆0与BC相切于点E,

；.OD=CD=3,OE±BC,

二四边形OECD为正方形，

90.yr.329

-

二由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=32--------=971,

3604

1(9^9

.•.阴影部分的面积=彳义3义6-9--7T

2(4)4

9

故答案为了兀.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定

理图，得出垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.

17.1

【解析】

【分析】

根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

•数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,a=-4,AB=3,

b=3+(_4)=_1,

V|b|=|c|,

c=l.

故答案为1.

【点睛】

考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标.

18.1

【解析】

【分析】

底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】

试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm.

故填L

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，

分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)一次函数解析式为y=2x+2；反比例函数解析式为＞=：；(2)0(2,0).

【解析】

【分析】

(1)根据A(-1,0)代入y=kx+2,即可得到k的值；

m

(2)把C(1,n)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数y二一得到m的值；

x

444

(3)先根据D(a,0),PD〃y轴，即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根据PQ=2QD,即可得2a+2---=2x—,

aaa

进而求得D点的坐标.

【详解】

(1)把A(-1,0)代入y=kx+2得-k+2=0,解得k=2,

二一次函数解析式为y=2x+2；

把C(1,n)代入y=2x+2得n=4,

AC(1,4),

f/l

把C(1,4)代入y=一得m=lx4=4,

x

4

・•・反比例函数解析式为y=-；

x

(2)・・・PD〃y轴，

而D(a,0),

4

.*.P(a,2a+2),Q(a,—),

VPQ=2QD,

44

・・・2a+2--=2x-,

aa

2

整理得a+a-6=0,解得a.i=29a?=-3(舍去)，

AD(2,0).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式

联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函

数的解析式.

20.⑴yi=a(x+l)2-l,顶点为(-1,-1)；(2)①[②k的取值范围是与左2或k=-L

262

【解析】

【分析】

(1)化成顶点式即可求得；

⑵①把点A(-3,1)代入二次函数G：y尸ax'+2ax+a-1即可求得a的值;

②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

【详解】

(l)yi=ax2+2ax+a-l=a(x+l)2-1,

二顶点为(-1,-1);

(2)①I•二次函数G的图象经过点A(-3,1),

a(-3+1尸-1=L

1

.".a=一

2

②―,1),对称轴为直线x=-l,

/.B(l,1),

当k>0时，

二次函数C?：y2=kx，kx(kW0)的图象经过A(-3,1)时，l=9k-3k,解得k=1，

6

二次函数C2：y2=kx，kx(厚0)的图象经过B(l,1)时，l=k+k,解得k=：,

1.1

—<k<­,

62

当kVO时，•.•二次函数Cz：y=kx2+kx=k(x+-)2--k,

224

1

•*.k=-1,

综上，二次函数Cz：yz=kx2+kx(k#0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是:Wks1或k=-

62

1.

【点睛】

本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键.

1,3

2

21.(1)y=-x——X-2；(2)当m=2时，四边形CQMD为平行四边形；(3)Qi(8,18)>Q2(-1,0)、

-22

Q3(3,-2)

【解析】

【分析】

(1)直接将A(-1,0),B(4,0)代入抛物线y=1x“bx+c方程即可；

2

(2)由(1)中的解析式得出点C的坐标C(0,-2),从而得出点D(0,2),求出直线BD：y=--x+2,

2

1]31

设点M(m,---m+2),Q(m,—m2---m-2),可得MQ=---m2+m+4,根据平行四边形的性质可得QM=CD=4,即

2222

—m2+m+4=4可解得m=2；

2

(3)由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当NBDQ=90。时，则BD'+DQ^BQ?,列

出方程可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②当NDBQ=90。时,贝!JB^+BQ^DQ，，列出方程可以求出Q3(3,

_2).

【详解】

(1)由题意知，

•.•点A(-1,0),B(4,0)在抛物线丫=工/+6乂+(2上，

2

1

——b+c=0r.3

2

••・[解得：\b=——2

—X42+4Z?+C=0c=-2

121

103

.♦.所求抛物线的解析式为y=-x2--x-2

(2)由(1)知抛物线的解析式为丁二,/——2,令x=0,得y=-2

.•.点C的坐标为C(0,-2)

•••点D与点C关于x轴对称

.•.点D的坐标为D(0,2)

设直线BD的解析式为：y=kx+2且B(4,0)

・・・0=4k+2,解得：k=--

2

，直线BD的解析式为：>=；x+2

•.•点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线1,交BD于点M,交抛物线与点Q

二可设点M(m,一；m+2),根m2一|.根—2)

12,

MQ=——m+m+4

2

V四边形CQMD是平行四边形

.,.QM=CD=4,BP--/n2+/n+4=4

2

解得：mi=2,m2=0(舍去)

当m=2时，四边形CQMD为平行四边形

(3)由题意，可设点一"I机一2)且B(4,0)、D(0,2)

•••BQ2=(m-4)2

DQ2=m2+f—m2——m—4^1

122J

BD2=20

①当NBDQ=90。时，则BD2+DQ2=BQ2,

20+m2+(gm2—=(m—4)2+[gm2—^m—2^

解得：m1=8,m2=-1,此时Qi(8,18),Q2(-1,0)

②当NDBQ=90。时，则BDZ+BQ'DQZ,

20+(根—4)2+(g根2—Tm—2)=m2+m2—^m—4^

解得：m3=3,叫=4,(舍去)此时QB(3,-2)

,满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Qi(8,18),Q2(-1,0)、Q3(3,-2).

【点睛】

此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求

解.

22.(1)y=-10X2+130X+2300,0<xW10且x为正整数；(2)每件玩具的售价定为32元时，月销售利润

恰为2520元；(3)每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720

元.

【解析】

【分析】

(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+X-20)元，月销售量为(230-lOx),然后根据月销售利润=一件

玩具的利润x月销售量即可求出函数关系式.

(2)把y=2520时代入y=-10xz+130x+2300中，求出x的值即可.

(3)把y=T0x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据OVxWlO且x为正整数，

分别计算出当x=6和x=7时y的值即可.

【详解】

(1)根据题意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自变量x的取值范围是：OVxWlO且x为正整数；

(2)当y=2520时,得-10x2+130x+2300=2520,

解得Xi=2,X2=ll(不合题意，舍去)

当x=2时，30+x=32(元)

答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.

(3)根据题意得：

y=-10X2+130X+2300

=-10(x-6.5),+2722.5,

Va=-10<0,

.•.当x=6.5时,y有最大值为2722.5,

•••OVxWlO且x为正整数，

.,.当x=6时，30+x=36,y=2720(元)，

当x=7时，30+x=37,y=2720(元)，

答:每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用

到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程.

23.(1)yi=-2x+4,y=——；(2)x<-l或0<x<l.

2x

【解析】

【分析】

(1)把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比

例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

(2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可.

【详解】

m

解：(1)把点A(-l,6)代入反比例函数%=—(■#())得：m=-1x6=-6,

x

6

%=—

x

将B(a,-2)代入y=---得：—2=---,a=l,/.B(1,-2),将A(-1,6),B(1,-2)代入一

2xa

一k+匕=6

次函数yi=kx+b得：飞左+6_义，

.卜=-2

''b=4

乂=-2尤+4

(2)由函数图象可得：xV-1或OVxVl.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键.

24.(1)120；(2)54;(3)答案见解析；(4)1650.

【解析】

【分析】

(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；

(2)依据A部分的百分比，即可得到A