单调性与最大（小）值（一） 同步练习 -2021-2022学年人教A版高中数学必修第一册

3.2.1单调性与最大(小)值(一)-【新教材】人教A版

(2019)高中数学必修第一册同步练习(含解析)

一、单选题

1.函数y=/-6久+10在区间(2,4)上是()

A.减函数B.增函数C.先减后增D.先增后减

2.设(a,6),(c,d)都是函数/(x)的单调递增区间，且.e(a,b),x2G(c,d),xr<x2>

贝叶(%)与/(巧)的大小关系是()

A./(%!)=/(%2)B./(%!)</(x2)C./(%1)>/(%2)D.不能确定

3.已知函数y=/(%)的定义域为A,如果对于定义域内某个区间/上的任意两个不同

的自变量Xl，X2,都有二?［(犯)>°,则()

A.f(x)在这个区间上单调递增

B.在这个区间上单调递减

C.f(x)在这个区间上的增减性不确定

D./(尤)在这个区间上为常函数

4,下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是()

A.y—\x\B.y-3—xC.y=-D.y=—x2+4

5.下列命题正确的是()

A.定义在(a,b)上的函数/(久)，若存在/,x2G(a,b),使得小〈冷时，有f(/)<

/(冷)，则f(x)在(a,b)上为增函数

B.定义在(a,b)上的函数/Q),若有无穷多对修,犯e(a,b),使得<X2时，有

/(久1)</(久2)，则/(久)在(a,b)上为增函数

C.若/(%)在区间人上为减函数，在区间/2上也为减函数，贝好⑺在区间人U/2上也

一定为减函数

D.若/'(x)在区间/上为增函数且/(%1)</(x2)(%i，x2e/),则工i<x2

6,定义在区间［-5,5］上的函数y=f(x)如图所示，则下列关于函数“久)的说法错误的

是()

A.函数在区间［-5,-3］上单调递增

B.函数在区间［1,4］上单调递增

C.函数在区间［-3,1］0［4,5］上单调递减

D.函数在区间［-5,5］上没有单调性

7.函数y=/(久)在R上单调递增，且〃2血)>f(一机+9),则实数机的取值范围是()

A.(—co,—3)B.(0,+oo)

C.(3,+oo)D.(-8,—3)u(3,+8)

8.f(x)是定义在尺上的函数，对任意的修，到eR(修力久2)，有必h2至2<°，则()

%2一%1

A./⑶</(2)</(I)B.”1)</(2)</⑶

C./(2)</(1)<f(3)D.”3)<f⑴<f(2)

9,若函数y=(2k+l)x+b在(一8,+8)上是减函数，则左的取值范围是()

A.fc>-B.fc<-C.k>--D.k<--

2222

10.已知函数蓝:，则不等式/(久—2)</(4-久2)的解集是()

A.(-1,6)B.(-3,2)C.(-6,1)D.(-2,3)

二、多选题

11.设f(x),g(x)都是单调函数，则下列命题中正确的是()

A.若/(x)单调递增，g(x)单调递增,则/'(X)-g(x)单调递增

B.若/(久)单调递增，g(x)单调递减，则/'(x)-。(久)单调递增

C.若/。)单调递减，g。)单调递增，则/(©-g(x)单调递减

D.若/'(久)单调递减，。(久)单调递减，则/'(x)-g(x)单调递减

12,给出下列命题中，假命题是()

A.y=:在定义域内为减函数

B.y=Q—1)2在(0,+8)上为增函数

C.y=一(在(一8,0)上为增函数

D.y=kx不是增函数就是减函数

三、填空题

13.已知函数/'(x)=x2+ax+b在区间［1,2］上不单调,则实数。的取值范围是

14.函数丫=熹在(—2,+8)上单调递增，则a的取值范围是.

15.若函数f(x)在［—2,2］上单调递减，则/(—1)〃2).(填或“=”)

16.指出如图所示的图象对应的函数的单调递增区间是.

x

17.若函数/0)=2/+79-3)%+2在区间(一8,5］上单调递减，则实数。的取值范

围是•

18.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3a-7)>/(ll+8a),则实数a的取

值范围是.

四、解答题

19.画出函数丫=一万2+2|幻+3的图像，并指出函数的单调区间.

20.已知y=/O)是定义在(-1,1)上的减函数，且/(I-a)</(2a-1),求a的取值范

围.

21.求证：函数/(久)=*+［在区间(0,1)内为减函数.

22./(%)是定义在(0,+8)上的减函数，对任意的X,ye(0,+8),都有+y)=/(%)+

f(y)-1,且f(4)=5.

(1)求/(2)的值.

(2)解关于根的不等式：f(m-2)>3.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的单调性，属于基础题.

先求出函数的对称轴，即可得出单调性.

【解答】

解：由函数y=/-6x+10可得：对称轴为x=3,

因此函数y=x2-6x+10在(2,3)上单调递减，在(3,4)上单调递减，

故为先减再增，

故选C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了函数的单调性，解题的关键是理解单调性的概念，属于基础题.

根据函数的单调性即可得出答案.

【解答】

解：因为(a,6),(c,d)都是函数〃久)的单调递增区间，根据单调性定义，所取两个自变

量是同一单调区间内的任意两个变量，才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的

大小，

因此当Xi6(a,b),x2£(c,d),/〈次时，无法判断/'(久i)与/'(冷)的大小.

故选D

3.【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间的相关知识，试题难度较易

【解答】

解：①当久2时，-%2>0,贝！Jf(X])一f(久2)>。，即/'(X])>f(久2)，]f(久)在区

间,上单调递增.

1

②当％1<乂2时，-%2<0,贝J/(久1)-f(%2)<。，即f01)</(冷)，；•fCO在区间/

上单调递增.

综合①②可知，/(X)在区间/上单调递增.

故选A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间的相关知识，试题难度较易

【解答】解：A在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增；

8在R上单调递减；

C在(―8,0)和(0,+8)上单调递减；

£»在(-8,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了单调性的概念，熟练掌握概念是解题的关键，属于基础题.

由单调递增，递减的概念逐一判断即可.

【解答】

解：由增函数的定义知：应为任意%i，比2C(a,b),而不是存在或无穷多，故A,8错误

/

C项：例如/'(久)=5,曲e(0,+8)上为减函数，的e(-8,0)上为减函数，f(X)在区

间(-8,o)u(0,+8)上不是减函数,因为一1<1,但/'(1)>不符合减函数的定义

;故(?错误；

。项，若/(%)为增函数，则函数值越大，自变量也越大.故。正确.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数的单调性及单调区间，属于较易题.要知道四个选项中哪个是错误

的，考虑先根据函数图象写出函数的单调区间，可得结果.

【解答】

解：由图象可知，函数在［-5,-3］和［1,4］两个区间单调递增，则A、B选项是正确的；

又因为函数在［-3,1］和［4,5］两个区间上分别单调递减，

但在区间U［4,5］上没有单调性，则C选项错误；

观察函数图象可知函数在［-5,5］上没有单调性，则。选项正确.

故选C.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查函数的单调性的应用，属于基础题.

依题意，贝!J2m>-m+9,即可求解.

【解答】

解：函数y=f(x)在R上单调递增，且/'(26)>f(-ni+9),

则2zn>—m+9,

解得ni>3.

故选C.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查了函数单调性，属于较易题.由题意得出函数/(%)在R上单调递减，得出

结论.

【解答】

解：定义在R上的函数/'(%),对任意的XI,久26尺(尤1大久2)，

有色乎2<0,则函数“X)在R上单调递减，

一%1

V1<2<3,/(3)</(2)</(I),

故选：A.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查函数的单调性，一次函数的单调性的判断，关键在于看一次项系数的正负，属

于基础题.

由于尤的次数为一次，故函数为单调函数时，一次项的系数小于0,由此可得解.

【解答】

解：,函数y=(2k+l)x+b在(-8,+8)上是减函数，

•••2fc+1<0,

k<

2

故选D.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查根据函数的单调性解不等式，属于中档题.

根据函数解析式作出/(*)的图象，由图象得到的单调性，列出关于X的不等式求解

出尤的范围即为不等式解集.

【解答】

解：的图象如下图所示:

由图象可知：/(X)在R上单调递增，

/(%—2)</(4-x2),x—2<4-x2,

得/+x—6<0,即(尤+3)(久一2)<0,解得一3<久<2.

・•.不等式“X-2)</(4-/)的解集为(—3,2).

故选：B.

11.【答案】BC

【解析】

【分析】

本题考查了函数的单调性及其性质，属于基础题.

根据增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;逐一判断即可.

【解答】

解：由增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;可得；

增函数-减函数=增函数;减函数-增函数=减函数；

因此正确，不正确，

故选BC.

12.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考查了命题真假的判断及函数的单调性，属于基础题.

根据函数的单调性逐一判断即可.

【解答】

解：因为y=§在定义域内不单调，所以A为假命题；

因为y=(x-在(1,+8)上为增函数，(0,1)上为减函数，所以8为假命题；

因为y=-；在(一8,0)上为增函数，所以C为真命题；

当k=Q,此时y=依不具备单调性，所以。为假命题；

故选ABO.

13.【答案】(-4,-2)

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了二次函数、函数的单调性与单调区间的相关知识，属于基础题.先求得二次

函数的对称轴x=-%由题可知，即可求解.

【解答】

解：：/(x)-x2+ax+匕对称轴为x=-p

又在区间［1,2］上不单调，所以1＜一：＜2,即—4＜a＜—2,

即。的取值范围为(一4,一2).

14.【答案】［2,+8)

【解析】

【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间的相关知识，试题难度较易

【解答［解：y=1=l—岩，依题意，得函数的单调增区间为(一8,-a),(-a,+8),

要使函数在(一2,+8)上单调递增，只要—22—a,即aN2.

15.【答案】＞

【解析】

【分析】

本题考查利用函数的单调性比较大小，属于基础题.

由函数的单调性即可得出答案.

【解答】

解：•.•/（%）在［—2,2］上单调递减，且一1<2,

故答案为〉.

16.【答案】［-1,5,3］和［5,6］

【解析】

【分析】

本题考查函数的单调性，是基础题.

由图象可得答案.

【解答】

解：由图象可得函数的单调递增区间是［-1.5,3］和［5,6］.

故答案为［-1.5,3］和［5,6］.

17.【答案】（一8,）

【解析】

【分析】

本题主要考查利用二次函数的单调性求参数的取值范围.

【解答】

解：

因为函数〃久）=2/+7（a—3）%+2的单调递减区间（—8,—乙詈］,

又函数/■（%）=2x2+7（a-3）x+2在区间（一8,5］上单调递减，

所以5W—生致，即aW,

所以实数〃的取值范围是（-8,勺.

故答案为（-8,1］.

18.【答案】（—8,—孩）

【解析】

【分析】

本题主要考查利用函数的单调性求参数的取值范围的问题.

【解答】

解：

因为函数门>)是定义在R上的增函数，且，(3a-7)>f(11+8a),

1R

所以3a—7>11+8a,即aV——

所以实数。的取值范围是(-8,-蓝).

故答案为(-8,-蔡).

19.【答案】解：易知y=-x2+2|%|+3=尸;+泞

即、=『。一1)；+4,久2°,

'l-(x+I)2+4,x<0,

画出函数的图像，如图所示.

由图像知，函数在区间(一8,-1),(0,1)上是增函数，在区间(一1,0),(1,+8)上是减函

数.

故函数的单调递增区间是(—8,—1),(0,1),单调递减区间是(—1,0),(1,+8).

【解析】本题考查了二次函数和函数图象的作法，先取绝对值符号化出分段函数，再画

图像即可.

20.【答案】解：•.》=/(>)在定义域(-1,1)上是减函数，

且/'(1—a)<f(2a—1),

1>1—a>2a—1>—1,

解得0<a<|.

【解析】本题考查的知识点