2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（11）练习题及答案解析

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十一）一、单选题1．（2023·广东汕尾·高三校考期中）函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数是定义域上的单调减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习），则（

）A． B．C． D．4．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数则下列说法正确的是（

）A．当时， B．有且仅有一个极值点C．有且仅有两个极值点 D．存在，使得5．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知，，则（

）A．4 B．6 C． D．6．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数的零点分别为，，…，（），则（

）A． B． C．0 D．27．（2023·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考期中）人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知，，则的最大值近似等于（

）（参考数据：，．）A．0.052 B．0.104 C．0.896 D．0.9488．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）如图，已知，是双曲线C：的左、右焦点，以为圆心的圆与双曲线左右两支交于P、Q两点，且则双曲线C的离心率为（

）

A． B． C． D．9．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．11．（2023·江苏南通·高三江苏省如皋中学校考阶段练习）对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（）A． B． C． D．12．（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．13．（2023·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考期中）水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（

）A．4 B． C． D．614．（2023·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考期中）设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．15．（2023·江苏连云港·高三统考期中）若函数在上存在唯一的极值点，则正数的取值范围是（

）A． B．C． D．16．（2023·江苏连云港·高三统考期中）设，，都是单位向量，且与的夹角为60°，则的最大值为（

）A． B． C． D．17．（2023·河北石家庄·高三石家庄二中校联考期中）人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线．现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C，则该双曲线C的离心率是（

）A． B． C． D．18．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知Q为抛物线C:上的动点，动点M满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为则|QM|+|QF|的最小值是（

）A． B． C． D．419．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）若关于x的不等式的解集中恰有三个整数解，则整数a的取值是（

）(参考数据:ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)A．4 B．5 C．6 D．7二、多选题20．（2023·广东汕尾·高三校考期中）已知函数满足：，且在上的导数，则不等式的整数解可以为（

）A．4 B．3 C．2 D．121．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（

）A． B．C． D．22．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（

）A．函数的解析式为B．函数的解析式为C．函数在区间上单调递增D．函数图象的一条对称轴是直线23．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，，AB⊥AC，，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且，已知在弧度制下锐角，满足：，，则下列结论正确的是（

）A．过点D作球的截面，截面的面积最小为 B．过点D作球的截面，截面的面积最大为C．点Q的轨迹长为 D．点Q的轨迹长为24．（2023·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考期中）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，延长交准线于25．（2023·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考期中）已知函数，，则（

）A．函数在上无极值点B．函数在上存在极值点C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值D．若，则的最大值为26．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）设，过定点A的动直线：与过定点B的动直线：交于点P，则下列说法正确的有（

）A． B．面积的最大值为C． D．的最大值为27．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）如图，正方体的棱长为4，点E、F、G分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（

）A．存在使得平面截正方体所得截面图形为四边形B．当时，三棱锥体积为C．当时，三棱锥的外接球表面积为D．当时，直线与平面所成的角的正弦值为28．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的为（

）A．的最小正周期为B．的图象关于对称C．的最小值为D．在区间上单调递增29．（2023·江苏南通·高三江苏省如皋中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，，点在圆上运动，下列说法正确的是（）A．点到直线的距离最大值是B．的最小值为C．的最小值为10D．过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点30．（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（

）

A．直线与直线AF异面B．直线与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形D．三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的31．（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）函数的定义域为，已知是奇函数，，当时，，则下列各选项正确的是（

）A． B．在单调递增 C． D．32．（2023·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考期中）已知函数及其导函数的定义域均为，记.若满足，的图象关于直线对称，且，则（

）A． B．是奇函数C． D．33．（2023·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考期中）已知函数，则（

）A．是奇函数 B．的最大值大于C．， D．，34．（2023·江苏连云港·高三统考期中）定义在的函数满足，且当时，，则（

）A．是奇函数 B．在上单调递减C． D．35．（2023·江苏连云港·高三统考期中）在正四棱柱中，，.H，，E分别为，，的中点，点M在直线上，，.下列说法正确的有（

）A．当时，与所成角的余弦值为B．当时，点M到平面的距离为C．当时，平面D．若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则36．（2023·河北石家庄·高三石家庄二中校联考期中）如图，有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃，假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为，跳向不相邻顶点的概率为，若青蛙一开始位于顶点A处，记青蛙跳跃n次后仍位于顶点A上的概率为，则下列结论中正确的是（

）A．青蛙跳跃2次后位于B点的概率为B．数列是等比数列C．青蛙跳动奇数次后只能位于点A的概率始终小于D．存在整数，使得青蛙跳动n次后位于C点和D点的概率相等37．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）设函数的导函数为，且满足，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．38．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知平面向量a，t满足则下列说法正确的是（

）A．的最小值为B．若则的最大值为C．若向量满足则的最大值是D．若向量满足，则的最小值是2三、填空题39．（2023·广东汕尾·高三校考期中）已知，若直线关于轴对称的直线与圆有公共点，则实数的取值范围是．40．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）定义：若函数图象上存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称是“重切函数”，，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为.41．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值是．42．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，且，函数在区间内的所有零点为（i=1，2，3，…，n）．若，则实数a的取值范围是．43．（2023·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考期中）素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4，高为的正四棱柱构成（图2），则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点出发，沿表面到达点的最短路线长为．

44．（2023·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考期中）已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则的最小值为.45．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）对于任意的实数、，函数满足关系式，则．46．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是．47．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）在平行四边形中，已知，，，，则．48．（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）三棱锥的四个顶点都在表面积为的球O上，点A在平面的射影是线段的中点，，则平面被球O截得的截面面积为．49．（2023·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考期中）已知是函数的一个零点，且，则的最小值为．50．（2023·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考期中）已知函数，过点可作曲线的3条切线，则实数a的取值范围为.51．（2023·江苏连云港·高三统考期中）如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则.52．（2023·江苏连云港·高三统考期中）在平面直角坐标系xOy中，F是双曲线的右焦点，直线y＝2b与双曲线交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该双曲线的离心率为．53．（2023·河北石家庄·高三石家庄二中校联考期中）若，，且，不等式恒成立，则m的取值范围为．54．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知数列{}满足，若对任意正整数都有恒成立，则k的取值范围是.55．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知△ABC的面积为1，且AB=2BC，则当AC取得最小值时，BC的长为.四、双空题56．（2023·江苏南通·高三江苏省如皋中学校考阶段练习）设，若方程恰有四个不相等的实根，则这四个根之和为；若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为．2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十一）一、单选题1．（2023·广东汕尾·高三校考期中）函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以，又函数在上恰有三个零点，等价于函数在区间上恰有三个零点，由正弦函数的性质可知，，所以，故选：C.2．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数是定义域上的单调减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得二次函数对称轴为，由于整个函数单调递减，则有，解之得.故选：A3．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习），则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，，则，所以当时，即在上单调递增，所以，即，即，即，令，则，在时，，则为减函数，∴，即；令，，则，故在为减函数，∴，即；∴，令，则，即，∴，所以．故选：D．4．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数则下列说法正确的是（

）A．当时， B．有且仅有一个极值点C．有且仅有两个极值点 D．存在，使得【答案】AB【解析】对于A，当时，，则，故选项A正确；对于，，，令，则在恒成立，所以在上单调递减，又，所以，使得即，所以当时，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，所以有且仅有一个极值点，故选项B正确，选项C错误；对于D，，故选项D错误．故选：AB5．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知，，则（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【解析】由得，进而可得，所以，故选：D6．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数的零点分别为，，…，（），则（

）A． B． C．0 D．2【答案】A【解析】令，则有，即，所以有，令，则，令，则有，即有，因为，所以，则，即有，当时，等号成立，所以当时，，所以共有3个零点，分别为0，，，所以．故选：A7．（2023·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考期中）人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知，，则的最大值近似等于（

）（参考数据：，．）A．0.052 B．0.104 C．0.896 D．0.948【答案】B【解析】设，由题意可得：，即，可知表示正方形，其中，即点在正方形的边上运动，因为，由图可知：当取到最小值，即最大，点有如下两种可能：①点为点A，则，可得；②点在线段上运动时，此时与同向，不妨取，则；因为，所以的最大值为.故选：B.8．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）如图，已知，是双曲线C：的左、右焦点，以为圆心的圆与双曲线左右两支交于P、Q两点，且则双曲线C的离心率为（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】长与双曲线交于点，因为，根据对称性可知.设，则，可得，即.所以，则，.即，可得.在中，由勾股定理得，即，解得．故选：D．9．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，在上，，即有且仅有1个零点，所以，则.故选：D10．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，因为，所以，所以，所以，因为，所以由对勾函数的性质可知，当时，取得最小值.故选：C11．（2023·江苏南通·高三江苏省如皋中学校考阶段练习）对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，的值域是，设，则，，，，，所以，设，，设，则，是增函数，又，因此时，，递减，时，，递增，所以，所以的最小值是，故选：B．12．（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）已知函数（）在上恰有2个零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为：，所以：，令：，则得：.因为：在上有个零点，所以：，解得：.故的取值范围为：，故B项正确.故选：B.13．（2023·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考期中）水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（

）A．4 B． C． D．6【答案】C【解析】要使半球形容器内壁的半径的最小，只需保证小球与球各面（含球面部分）都相切，此时，如上图示，为半球的球心，为其中一个小球球心，则是棱长为2的正方体的体对角线，且该小球与半球球面上的切点与共线，所以半球形容器内壁的半径的最小值为小球半径与长度之和，即,故选：C14．（2023·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考期中）设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，，，设，则不等式为，∵，∴在上是增函数，∴，即，令，则，当时，递增，时，递减，∴，∴，故选：B．15．（2023·江苏连云港·高三统考期中）若函数在上存在唯一的极值点，则正数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，，则，又，所以又在上存在唯一的极值点，则，得到，或，得到，又当时，，无解.故选：B.16．（2023·江苏连云港·高三统考期中）设，，都是单位向量，且与的夹角为60°，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，，，则所以故选：D.17．（2023·河北石家庄·高三石家庄二中校联考期中）人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线．现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C，则该双曲线C的离心率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由课本“探究与发现”可知的两条渐近线分别为，，所以该函数对应的双曲线的焦点在与夹角（锐角）的角平分线上，设：且，若，分别是，的倾斜角，故，，故为双曲线旋转后其中一条渐近线的倾斜角，因为是与夹角（锐角）的角平分线，所以，由，即，整理得，可得，因为，所以，即，设焦点位于x轴上的双曲线方程：，则双曲线C一条渐近线斜率，所以，所以函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C的离心率.故选：D.18．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知Q为抛物线C:上的动点，动点M满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为则|QM|+|QF|的最小值是（

）A． B． C． D．4【答案】B【解析】由题意得，等于点到准线的距离，过点作垂直准线于点，则，设动点，则，整理得，所以点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，，所以当三点共线时，最小，.故选：B.19．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）若关于x的不等式的解集中恰有三个整数解，则整数a的取值是（

）(参考数据:ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】不等式可整理为，当时，成立，所以其它两个整数解大于1，当时，原不等式可整理为，令，则，令，则，当时，，则在上单调递增，又，所以，所以在上单调递增，所以不等式的两个整数解只能是2,3，所以不等式的三个整数解为1,2,3，则，解得，因为，，，所以整数.故选：B.二、多选题20．（2023·广东汕尾·高三校考期中）已知函数满足：，且在上的导数，则不等式的整数解可以为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】CD【解析】由，得，令，由不等式得，所以取，则函数在上是减函数，且，所以当时，，由，即，得，所以，因为题目求不等式的整数解，所以整数解为1和2.故选：21．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】因为是偶函数，则，两边求导得，所以是奇函数，故，由，，得，即，所以是周期函数，且周期为4，，，所以，对选项A：由，令得，，所以，故A正确；对选项B：由，令得，，故，所以B正确；对选项C：由，可得，又，所以，又是奇函数，，所以，又，所以，即，所以，，，所以函数为周期为4的偶函数，所以，故C正确；对选项D：，由题得不出，所以不一定成立，故D错误.故选：ABC.22．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（

）A．函数的解析式为B．函数的解析式为C．函数在区间上单调递增D．函数图象的一条对称轴是直线【答案】ABC【解析】由图可知，，，所以，解得，故．因为图像过点，所以，即．因为点位于单调增区间上，且，所以，故．故A项正确；若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得到的函数解析式为，再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式．故B项正确；令，得，故函数的单调增区间是，当时，在区间上单调递增，故C项正确；当时，，即时，不取最值，故不是函数的一条对称轴,所以D项不正确．故选：ABC23．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，，AB⊥AC，，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且，已知在弧度制下锐角，满足：，，则下列结论正确的是（

）A．过点D作球的截面，截面的面积最小为 B．过点D作球的截面，截面的面积最大为C．点Q的轨迹长为 D．点Q的轨迹长为【答案】ABD【解析】对于选项A,如图，三棱锥P-ABC的外接球O即为以AB，AC，AP为邻边的长方体的外接球，∴，∴，取BC的中点，则为△ABC的外接圆圆心，且平面ABC，当OD与过点D的截面垂直时，截面的面积最小，∵，此时截面圆的半径为，∴最小截面面积为，故A项正确；对于选项B，当截面过球心时，截面圆的面积最大为，故B项正确；对于选项C和D，由条件可得故即，易得，则点Q的轨迹分别是以点P为圆心，4为半径的三段弧，其中一段弧圆心角为，两段弧圆心角为，点Q的轨迹长即为，故C项错误，D项正确．故选：ABD．24．（2023·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考期中）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，延长交准线于【答案】ACD【解析】抛物线的焦点为，准线为，则，由，得，对于A，当时，，则，，故A正确；对于B，当时，可得，，则，设直线，把代入，可得，令，则，同理，则，因为，所以，所以，故B错误；对于C，由B选项知，，故C正确；对于D，当时，，则，，，由选项A知，，，，故D正确．故选：ACD．25．（2023·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考期中）已知函数，，则（

）A．函数在上无极值点B．函数在上存在极值点C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值D．若，则的最大值为【答案】ACD【解析】对于A，定义域为，，令，则，当时，；当时，；，即在上单调递减，在上单调递增，，在上单调递增，无极值点，A正确；对于B，定义域为，，令，则，当时，；当时，；，即在上单调递减，在上单调递增，，在上单调递增，无极值点，B错误；对于C，由A知：在上单调递增，由得：，则当时，，令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，，即的最小值为，C正确；对于D，若，则，，，，由AB知：均为定义域上的增函数，，，由得：，，；令，则，令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，即的最大值为，D正确.故选：ACD.26．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）设，过定点A的动直线：与过定点B的动直线：交于点P，则下列说法正确的有（

）A． B．面积的最大值为C． D．的最大值为【答案】BCD【解析】A中：直线：，令，则，则定点，：，化简得，令，则，则，当时，直线：，直线：，此时两直线垂直，当，，显然，两直线垂直，综上两直线互相垂直，则；B中：，当且仅当时等号成立，B对；C中：由，知：知：，当且仅当时等号成立，C对.对于D，在中，，设，，，所以，当且仅当时等号成立，故D正确．故选：BCD．27．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）如图，正方体的棱长为4，点E、F、G分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（

）A．存在使得平面截正方体所得截面图形为四边形B．当时，三棱锥体积为C．当时，三棱锥的外接球表面积为D．当时，直线与平面所成的角的正弦值为【答案】BD【解析】设正方体的棱长为4，以为原点，以、、所在的直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：对于A选项，时，在点，，由可知，所以截面即为四边形；由图形知，截面为五边形或六边形．故A错误．对于B选项，当时，，所以，所以平面，，又平面，所以，三棱锥体积为，故B正确．对于C选项，当时，且平面，所以根据球的性质容易判断，三棱锥的外接球的球心在过线段的中点，且垂直于平面的直线上，，，所以的中点，可记球心，，外接球的半径，解得，，所以三棱锥的外接球表面积为，故C错误．对于D选项，当时，，，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，，所以可取，由平面知，平面的法向量为，记平面与平面的交线的一个方向向量为，则，令，则，，所以可取，又平面的法向量为，则，，，设与平面所成的角为，则，故D正确．故选：BD．28．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的为（

）A．的最小正周期为B．的图象关于对称C．的最小值为D．在区间上单调递增【答案】BC【解析】函数，，大致图象如下：由图可知，函数的最小正周期为，故A错误；函数的图象关于对称，故B正确；函数的最小值为，故C正确；函数在区间上单调递增，在上单调递减，故D错误.故选：BC.29．（2023·江苏南通·高三江苏省如皋中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，，点在圆上运动，下列说法正确的是（）A．点到直线的距离最大值是B．的最小值为C．的最小值为10D．过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点【答案】BCD【解析】由圆的方程可知：圆心，半径，由可知：直线的方程为，即，对于选项A：圆心到直线的距离为：，所以点到直线的距离最大值是，故A错误；对于选项B：由在上，所以可设，所以，，所以，所以，其中，故当时，的最小值为，故B正确；对于选项C：因为，设存在定点，使得点在圆上运动时均有，设，则有，化简可得，①又因为，即，②②代入①化简可得，即，所以，所以，因为，当在线段上时，，所以，所以的最小值为10，故选项C正确；对于选项D：设为直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，连接，如图所示：由直线与圆相切的性质可知：，所以在以为直径的圆上，其圆心为的中点，设为，设，所以，，半径为，所以所在圆的方程为：，整理得，将圆与圆的方程联立，作差得直线的方程，因为点在直线上，所以，，代入直线的方程得，整理得，所以解得，所以直线恒过定点，故D正确；故选：BCD.30．（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（

）

A．直线与直线AF异面B．直线与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形D．三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的【答案】ABC【解析】对于选项A，易知AF与异面，选项A正确；对于选项B，取的中点为M，连接、GM，则，，易证，从而，选项B正确；对于选项C，连接，，易知平面AEF截正方体所得的截面为等腰梯形，选项C正确；对于选项D．设正方体棱长为a，三棱锥A-CEF的体积，选项D错误．故选：ABC．31．（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）函数的定义域为，已知是奇函数，，当时，，则下列各选项正确的是（

）A． B．在单调递增 C． D．【答案】AC【解析】∵是奇函数，则，∴，故C正确；又，故，所以，即是的一个周期，故A正确；由关于中心对称，即函数在上的单调性与上的单调性一致，由，则时，，此时函数单调递减，即B错误；由上知：，故D错误.故选：AC32．（2023·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考期中）已知函数及其导函数的定义域均为，记.若满足，的图象关于直线对称，且，则（

）A． B．是奇函数C． D．【答案】ACD【解析】对于A：由，得，等式两边同时求导，得，即，故的图象关于点对称，故A正确；对于B：由的图象关于直线对称，故的图象关于直线对称，即为偶函数，则，所以应满足（为常数），当时，不是奇函数，故B错误；对于C：由，，则，得，令替换得，则则，故C正确；对于D：由的图象关于点对称，的图象关于直线对称，且，，令得，，，在一个周期内，，所以，故D正确．故选：ACD33．（2023·江苏常州·高三江苏省前黄高级中学校考期中）已知函数，则（

）A．是奇函数 B．的最大值大于C．， D．，【答案】BCD【解析】的定义域为，，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C正确；，，，当时，，，而在上单调递增，，当时，，故选项D正确，故选：BCD.34．（2023·江苏连云港·高三统考期中）定义在的函数满足，且当时，，则（

）A．是奇函数 B．在上单调递减C． D．【答案】AC【解析】对于选项A：因为，令，，可得，令，则，可得，所以为奇函数，故A正确；对于选项B：令，则，可得，且，即，可得，则，即，所以在内单调递增，故B错误；对于选项CD：令，，则，所以，故C正确；所以，D错误，故选：AC.35．（2023·江苏连云港·高三统考期中）在正四棱柱中，，.H，，E分别为，，的中点，点M在直线上，，.下列说法正确的有（

）A．当时，与所成角的余弦值为B．当时，点M到平面的距离为C．当时，平面D．若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则【答案】BC【解析】以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，.对于A.，，，，A错.对于B，，E到面的距离为B到面的距离，，，所以.设M到平面的距离h，则，所以，B对.对于C，，，，，，，，所以面，C对.对于D，，，，则，设平面的法向量，则，不妨设，则，，所以，设平面的法向量，，则，不妨设，则，，所以，所以，化简整理得，解得或2，D错，故选：BC.36．（2023·河北石家庄·高三石家庄二中校联考期中）如图，有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃，假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为，跳向不相邻顶点的概率为，若青蛙一开始位于顶点A处，记青蛙跳跃n次后仍位于顶点A上的概率为，则下列结论中正确的是（

）A．青蛙跳跃2次后位于B点的概率为B．数列是等比数列C．青蛙跳动奇数次后只能位于点A的概率始终小于D．存在整数，使得青蛙跳动n次后位于C点和D点的概率相等【答案】ABC【解析】对于A，路径，所以，故A正确；对于B，记次后落在处概率为，得出，，则，，，所以，所以，即，所以，数列是等比数列，故B正确；对于C，，当为奇数时，，故C正确；对于D，，由对称性，故D错误.故选：ABC.37．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）设函数的导函数为，且满足，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由题意得，，令得，解得，所以，，故AB正确；因为单调递增，，所以时，，时，，所以在上单调递减，上单调递增，所以，故C错，D正确.故选：ABD.38．（2023·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知平面向量a，t满足则下列说法正确的是（

）A．的最小值为B．若则的最大值为C．若向量满足则的最大值是D．若向量满足，则的最小值是2【答案】ACD【解析】选项A，因为，所以，，，所以时，取得最小值，A正确；选项B，，，当且仅当时等号成立，B错；选项CD，，，，又，所以，作，，，，以为圆心，为半径作圆，如图，当是圆的优弧上点时，即时，满足，再作点关于直线的对称点，以为圆心，为半径作圆，当是圆的优弧上点时，即时，也满足，当不是这两段优弧上的点时，都不满足，即不满足，是等边三角形，因此，两圆半径都是2，由图可知即的最小值是2，最大值是，CD都正确，故选：ACD．三、填空题39．（2023·广东汕尾·高三校考期中）已知，若直线关于轴对称的直线与圆有公共点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由点关于的对称点为，则，可得直线关于轴对称的直线的方程为，即，又因为与圆有公共点，则，整理得，解得，即实数的取值范围为，故答案为：40．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）定义：若函数图象上存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称是“重切函数”，，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为.【答案】【解析】，所以，其定义域为，因为，所以函数在为偶函数，令，，当时，，所以在为偶函数，且在上单调递增，所以必存在两个不相等的实数，使得，且，不妨设两切点为，，且因为函数，，所以函数在为奇函数，又，所以两切点，关于原点对称，即此时切线斜率，又，即，整理得，解得或，所以存在两点，满足条件，所以两点，确定的直线方程即为曲线的“双重切线”的方程，由直线的两点式方程可得，即为曲线的“双重切线”的方程，所以曲线的“双重切线”的方程为.故答案为：.41．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值是．【答案】【解析】由可得，即，构造函数，其中，则.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，因为，则，则，要求实数的最小值，考虑，则，由可得，因为函数在上单调递减，则，不等式两边取自然对数可得，因为，则，可得，令，其中，则，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，函数在上的最大值为，所以，.因此，实数的最小值为.故答案为：.42．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，且，函数在区间内的所有零点为（i=1，2，3，…，n）．若，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】函数的零点即为函数的图象与函数的图象的交点的横坐标，先作出函数在区间上的图象，又当时，，所以当时，，再作出函数的图象，如图所示：由图象可得：，，，…，，则，若，得，则实数a的取值范围是.故答案为：43．（2023·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考期中）素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4，高为的正四棱柱构成（图2），则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点出发，沿表面到达点的最短路线长为．

【答案】【解析】由已知得，只需考虑蚂蚁行进的三条路径，并沿所经过的棱将路径图展开成平面图，第一条路径穿过棱，如下图，此时最短路线长为；第二条路径是穿过棱和棱，如下图，此时最短路线长为；第三条路径是穿过棱和棱，如下图，此时最短路线长为．，通过比较可知，最小．故答案为：.44．（2023·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考期中）已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则的最小值为.【答案】/【解析】是偶函数，所以，是奇函数，所以，两式联立解得，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值是．故答案为：．45．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）对于任意的实数、，函数满足关系式，则．【答案】【解析】依题意，取，有，则恒成立，取，则.故答案为：.46．（2023·湖北·高三襄阳五中校联考期中）已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是．【答案】【解析】依题意，，因为，且函数在上单调递减，所以当时，，所以，解得：，，因为，则需要满足，且，，所以，，即，所以.故答案为：.47．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）在平行四边形中，已知，，，，则．【答案】【解析】如图所示，设，因为，，可得，，又因为，，可得，，两式相减得到，可得，又由，所以.故答案为：.48．（2023·江苏淮安·高三马坝高中校考期中）三棱锥的四个顶点都在表面积为的球O上，点A在平