2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（6）练习题及答案解析

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）1．（2023·广东·高三校联考阶段练习）若函数在区间上恰有个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，，，．若，恒成立，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）若对任意的，且当时，都有，则实数的最小值是（

）A． B． C．5 D．4．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（

）A． B． C． D．5．（2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习）已知中，角所对的边分别为.设的面积为，且，则（

）A．1 B．2 C． D．-26．（2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知，则的值为（

）A． B． C． D．8．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．99．（2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）在正方体中，点为棱上的一动点，记直线与平面所成的角为，则得最小值为（

）A． B． C． D．10．（2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上一点，，的平分线与x轴交于点Q，，则双曲线E的离心率为（

）A． B．2 C． D．12．（2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．313．（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）设等差数列的前项和为，已知，，，其中正整数，则该数列的首项为（

）A．-5 B．0 C．3 D．514．（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．15．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）已知四个城市坐落在正方形的四个顶点处，正方形边长为，现要修建高铁连迎这四个城市，设计师设计了图中的连接路线（路线由五条实线线段组成，且路线上、下对称，左、右也对称），则路线总长（单位：）的最小值为（

）

A． B． C． D．16．（2023·河北沧州·高三校联考阶段练习）已知函数，定义域为，在其定义域中任取（其中）都满足，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．17．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，对任意的，均有成立，则的值的取值范围是（

）A． B．C． D．18．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．19．（2023·重庆九龙坡·高三重庆实验外国语学校校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，，为的导函数，且，若当时，的取值范围为，则的取值范围为（

）A． B．C． D．20．（2023·重庆·高三校联考阶段练习）新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m．已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v（），室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为，其中常数为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为，且时室内空气中颗粒物的浓度是时的倍，则v的值约为（

）（参考数据：，）A．1.3862 B．1.7917 C．2.1972 D．3.583421．（2023·重庆·高三校联考阶段练习）已知角，均在内，，，则角的值为（

）A． B． C． D．22．（2023·重庆·高三统考阶段练习）如图所示，某市拟将一个半圆形的空地改造为果园.设，且.若要在扇形和四边形内种满苹果，则当苹果的种植总面积最大时，的大小为（

）A． B． C． D．23．（多选题）（2023·广东·高三校联考阶段练习）若，，则（

）A． B． C． D．24．（多选题）（2023·福建漳州·高三校考阶段练习）已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对于任意的都有；②对于任意的都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（

）A．B．函数是偶函数C．对于任意的都有D．函数有最大值和最小值25．（多选题）（2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（

）A． B．的最小值是2C．的最小值是 D．的面积最小值是26．（多选题）（2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习）定义在上的函数满足为偶函数，则（

）A． B．C． D．27．（多选题）（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候､全天时､高精度､高定位､导航､授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数图象的一条对称轴是D．若，则的最小值为28．（多选题）（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的离心率为B．的最大值为C．的最小值为D．过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为29．（多选题）（2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（

）A． B．为奇函数C． D．30．（多选题）（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知正数满足，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为9C．的最小值为 D．的最小值为31．（多选题）（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知函数，则（

）A．是方程的两个不等实根，且最小值为，则B．若在上有且仅有4个零点，则C．若在上单调递增，则在上的零点最多有3个D．若的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，若，则32．（多选题）（2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）已知a>b>0，a+b=1．则下列结论正确的有（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．a+sinb<1 D．b+lna>033．（多选题）（2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）半圆形量角器在第一象限内，且与轴、轴相切于、两点.设量角器直径，圆心为，点为坐标系内一点.下列选项正确的有（

）

A．点坐标为 B．C． D．若最小，则34．（多选题）（2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为B．若满足，则C．若过点可作出曲线的三条切线，则D．若存在极值点，且，其中，则35．（多选题）（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点是抛物线：的焦点，点是上异于原点的动点，过点且与相切的直线与轴交于点，设抛物线的准线为，，为垂足，则（

）A．当点的坐标为时，直线的方程为B．设，则的最小值为4C．D．36．（多选题）（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．37．（多选题）（2023·河北沧州·高三校联考阶段练习）现有内部直径为3的球型容器，则以下几何体能够放入该球型容器内的为（

）A．棱长为2的正方体B．底面为半径为1的圆，高为2的圆柱体C．棱长为的正四面体D．三棱锥，其中，，平面平面38．（多选题）（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知定义在R上的函数，记在上的极值点为共n个，则下列说法正确的是（

）A．B．C．当时，对任意，均为等差数列D．当时，存在，使得为等差数列39．（多选题）（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数且），则下列说法正确的是（

）A．若函数有4个零点，则B．当时，函数有4个零点C．若函数有2个零点，则D．当时，函数有2个零点40．（多选题）（2023·重庆九龙坡·高三重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．当时，C．D．若，则恰有4个不同的零点41．（多选题）（2023·重庆·高三校联考阶段练习）以下说法错误的是（

）A．若的定义域为，则的定义域为B．若在上的值域，则在上的值域也为C．若为R上的奇函数，则也为R上的奇函数D．若是R上的单调递增函数，则是的单调递减函数42．（多选题）（2023·重庆·高三校联考阶段练习）在三角形ABC中，点D足AB边上的四等分点且，AC边上存在点E满足，直线CD和直线BE交于点F，若，则（

）

A． B．C．的最小值为17 D．43．（多选题）（2023·重庆·高三统考阶段练习）已知函数（且），下列说法正确的有（

）A．当时，B．当时，有恒成立C．当时，有两个零点D．存在唯一的使得仅有一个零点44．（多选题）（2023·重庆·高三统考阶段练习）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为，且与的右支交于点，为坐标原点，且，则（

）A． B．的离心率为C． D．45．（2023·广东·高三校联考阶段练习），为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为．46．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知矩形和圆的面积相等，周长分别为，，则的取值范围为．47．（2023·福建漳州·高三校考阶段练习）已知函数，若方程有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．48．（2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习）在锐角三角形，，且则边上的中线长为．49．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为.50．（2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习）已知函数，若函数g(x)＝f(f(x)＋1)有三个零点，则实数a的取值范围是．51．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知函数，若恒成立，则满足条件的所有整数的取值集合为.（参考数据：）52．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）在中，角的对边分别为为边中点，若，则面积的最大值为.53．（2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则实数a的取值范围为．54．（2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于B，C两点，则直线BC的方程为．55．（2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为．56．（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的动直线与圆交于点，，若的面积最大值为，则的最大值为.57．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）已知函数的最大值为，则函数的最小值为（结果用表示）58．（2023·河北沧州·高三校联考阶段练习）已知数列满足以下规律：，，，，，，…，，…，，，，…，，…，数列的前n项和为，则．59．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数满足：①的图象过点；②是偶函数；③对任意的非零实数，，，请写出一个满足上述条件的函数．60．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是．61．（2023·重庆九龙坡·高三重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的范围为.62．（2023·重庆·高三统考阶段练习）已知，，若对，使成立，则实数的取值范围是.63．（2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习）已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：，．64．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为则；使得不等式成立的的最大值为.65．（2023·重庆·高三校联考阶段练习）定义：在数列中，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列．已知“等比差”数列中，，，则；．66．（2023·重庆·高三统考阶段练习）已知函数.如图，直线与曲线交于，两点，，则=.在区间上的最大值与最小值的差的范围是.2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）1．（2023·广东·高三校联考阶段练习）若函数在区间上恰有个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知，，当时，，因为在区间上恰有个极值点，所以，所以．故选：B．2．（2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，，，．若，恒成立，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，故的图象关于点对称．因为，，，．所以在上单调递增，故在上单调递增，因为，所以，所以，即，．令，，则．当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以．故选：B3．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）若对任意的，且当时，都有，则实数的最小值是（

）A． B． C．5 D．【答案】C【解析】由题设知：且，，令且，即在上递增，所以在上恒成立，而递减，所以，故实数的最小值是5.故选：C4．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知，可根据条件做出下图：因为，令，所以，，由椭圆的定义可知，所以，所以，，，，由椭圆的定义可知，在中，，所以,在中，，所以所以.所以的离心率是.故选：D.5．（2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习）已知中，角所对的边分别为.设的面积为，且，则（

）A．1 B．2 C． D．-2【答案】B【解析】，又，可得，又，.故选：B.6．（2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，所以不等式可转化为，又在R上单调递增，在R上单调递增，进而在R上单调递增，所以函数在R上单调递增，，解得，所以原不等式的解集为.故选：A.7．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，则，由可得，进而可得故，同理可得，令或，故均为方程的实数根，故，，由于函数为单调递增函数，所以，，故选:B8．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】由于所以，要使为整数，则为24的因数，由于，故可以为，故满足条件的正整数的个数为7个，故选：B9．（2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）在正方体中，点为棱上的一动点，记直线与平面所成的角为，则得最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，，则，，，，则，，，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，所以，，当时，，当时，令，则，由于函数，故当时，取最小值2，故此时，综上可知，，由于，故．故选：C．10．（2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上一点，，的平分线与x轴交于点Q，，则双曲线E的离心率为（

）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】∵，则，可得，分别在中，由正弦定理可得：∵平分，可得，即，且，故，则，所以，又∵，则，所以，整理得，故，得，即，所以.故选：B.11．焦点三角形的作用在焦点三角形中，可以将双曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．12．（2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为为偶函数，，所以，对两边同时求导，得，所以有所以函数的周期为，在中，令，所以，因此，因为为偶函数，所以有，，由可得：，所以，故选：C13．（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）设等差数列的前项和为，已知，，，其中正整数，则该数列的首项为（

）A．-5 B．0 C．3 D．5【答案】D【解析】，又，两式相减得：，解得：故选：D.14．（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】对函数求导得，对函数继续求导得，由基本不等式得，所以在上单调递增，又注意到，所以、随的变化情况如下表：由上表可知在上单调递减，在上单调递增，又函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是偶函数，结合函数的单调性可知，成立当且仅当，而成立当且仅当，所以原问题转化成了对任意，不等式组恒成立，将不等式组变形为，所以对任意，只需，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，综上所述：满足题意的实数的取值范围是.故选：C.15．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）已知四个城市坐落在正方形的四个顶点处，正方形边长为，现要修建高铁连迎这四个城市，设计师设计了图中的连接路线（路线由五条实线线段组成，且路线上、下对称，左、右也对称），则路线总长（单位：）的最小值为（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】设，，则，，路线总长为．令函数，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以的最小值是，则路线总长（单位：）的最小值为，故选：D.16．（2023·河北沧州·高三校联考阶段练习）已知函数，定义域为，在其定义域中任取（其中）都满足，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得，由于为函数定义域内任取的两个数，且，所以函数在上单调递增，令函数，则在上恒成立，则，设函数，则，所以，故，即实数的取值范围为.故选：A．17．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，对任意的，均有成立，则的值的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意知是等差数列的前n项和中的最小值，必有，公差，若，此时，，是等差数列的前n项和中的最小值，此时，即，则；若，，此时是等差数列的前n项和中的最小值，此时，，即，则，综上可得：的取值范围是，故选:B．18．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，令，则，，所以，则，令，则，所以在上是单调递增．不等式等价于，即，而，所求不等式即．由于在上是单调递增函数，所以，故不等式的解集为.故选：C．19．（2023·重庆九龙坡·高三重庆实验外国语学校校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，，为的导函数，且，若当时，的取值范围为，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，，，，，又，，；当时，，，，解得：.故选：D.20．（2023·重庆·高三校联考阶段练习）新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m．已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v（），室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为，其中常数为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为，且时室内空气中颗粒物的浓度是时的倍，则v的值约为（

）（参考数据：，）A．1.3862 B．1.7917 C．2.1972 D．3.5834【答案】B【解析】由题意得，，因为，所以，整理得，令，因为，所以，则，解得（舍去）或，故，解得.故选：B21．（2023·重庆·高三校联考阶段练习）已知角，均在内，，，则角的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，且，所以，因为，所以，所以为钝角，所以，则，且，则.故选：C22．（2023·重庆·高三统考阶段练习）如图所示，某市拟将一个半圆形的空地改造为果园.设，且.若要在扇形和四边形内种满苹果，则当苹果的种植总面积最大时，的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】不妨令半径为1，.令，，令，解得.故在上单调递增，在时上单调递减.故时，种植面积最大.故选：C.23．（多选题）（2023·广东·高三校联考阶段练习）若，，则（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】，构造函数，，所以在（0，1）单调递增，在单调递减，所以，，，构造函数，，因为时，，所以单调递增，所以，所以．故选:ACD．24．（多选题）（2023·福建漳州·高三校考阶段练习）已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对于任意的都有；②对于任意的都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（

）A．B．函数是偶函数C．对于任意的都有D．函数有最大值和最小值【答案】BCD【解析】对于A：∵对于任意的都有，∴是周期为的周期函数.∵函数的图象关于轴对称，且函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，∴函数的图象关于轴对称，∴，故选项A错误；对于B：∵函数定义域为，∴函数定义域为，∵函数的图象关于轴对称，∴函数是偶函数，则，∴，∴函数是偶函数，故选项B正确；对于C：∵函数是偶函数，且，∴，故选项C正确；对于D：∵对于任意的都有，∴函数在上是增函数，则当时.∵函数关于对称，∴函数在上是减函数，则当时，∴函数在一个周期上最小值为，最大值为.∵是定义在上的周期为的周期函数，∴函数有最大值和最小值，故选项D正确.故选：BCD.25．（多选题）（2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（

）A． B．的最小值是2C．的最小值是 D．的面积最小值是【答案】ABD【解析】由题意得：，由角平分线以及面积公式得，化简得，所以，故A正确；，当且仅当时取等号，，，所以，当且仅当时取等号，故D正确；由余弦定理所以，即的最小值是，当且仅当时取等号，故B正确；对于选项：由得：，，当且仅当，即时取等号，故C错误；故选：ABD．26．（多选题）（2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习）定义在上的函数满足为偶函数，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由，令，则有，即为奇函数，，由为偶函数，的对称轴为，得，故B选项正确；则有，可得即有，所以是周期函数，且周期为4（不一定是最小正周期），C选项正确；，故A选项错误；，已知条件不能得到的值，D选项错误．故选：BC27．（多选题）（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候､全天时､高精度､高定位､导航､授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数图象的一条对称轴是D．若，则的最小值为【答案】ACD【解析】对于A，因为的最小正周期为，而向右平移单位可得，故函数的最小正周期为，故A正确；对于B，在的图象上取一点，其关于点对称的点不在的图象上，所以函数的图象不关于点对称，故B不正确；对于C，因为，所以函数图象的一条对称轴是，故C正确；对于D，因为，所以，因为由A知，函数的最小正周期为，所以，故D正确.故选：ACD28．（多选题）（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的离心率为B．的最大值为C．的最小值为D．过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为【答案】BC【解析】对于选项A，由椭圆的方程知，所以离心率，故选项A不正确；对于选项B，设，则，即，，所以，且圆：，所以表示圆上的点到原点距离的最大值的平方，则，所以，故B正确；对于选项C，圆：，所以，故选项C正确；对于选项D，当直线的斜率不存在时，所求直线为，满足条件，故选项D错误；故选：BC.29．（多选题）（2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（

）A． B．为奇函数C． D．【答案】ACD【解析】由，得，等式两边同时求导，得即，故的图象关于点对称，故A正确；因为的图象关于直线对称，故的图象关于直线对称，即为偶函数，则，所以应满足（为常数），当时，不是奇函数，故B错误；因为，，所以，故C正确；因为的图象关于点对称，关于轴对称，且，所以，，，在一个周期内，，所以，故D正确．故选：ACD30．（多选题）（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知正数满足，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为9C．的最小值为 D．的最小值为【答案】BD【解析】A：因为是正数，所以，当且仅当时取等号，即当时，有最大值为，因此本选项不正确；B：因为是正数，，所以，当且仅当时取等号，即当取等号，故本选项正确；C：因为是正数，，所以，当且仅当时取等号，即当时，有最小值，因此本选项不正确；D：因为是正数，，所以，当且仅当时取等号，即当时，的最小值为因此本选项正确，故选：BD31．（多选题）（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知函数，则（

）A．是方程的两个不等实根，且最小值为，则B．若在上有且仅有4个零点，则C．若在上单调递增，则在上的零点最多有3个D．若的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，若，则【答案】ABD【解析】A选项：由题可知，所以，A正确；B选项：若，令得，即，所以，函数由小到大的第4个零点为，第5个零点为，由题知，，解得，B正确；C选项：由得，因为在上单调递增，所以，解得，若在上有3个零点，则，解得，因为，所以C错误；D选项：由图可知，，又，所以，即，因为，所以，所以，D正确.故选：ABD.32．（多选题）（2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）已知a>b>0，a+b=1．则下列结论正确的有（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．a+sinb<1 D．b+lna>0【答案】BC【解析】因为，，所以，，对于A：，当，即时，有最大值，而，取不到最值，A错对于B：，当且仅当，即当时取等号，所以B正确对于C：因为，所以，所以，设，，则，所以在上递减，所以，所以，故C正确，对于D：设，，，所以在为增函数，所以，即，所以，即，所以D错误，故选：BC33．（多选题）（2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）半圆形量角器在第一象限内，且与轴、轴相切于、两点.设量角器直径，圆心为，点为坐标系内一点.下列选项正确的有（

）

A．点坐标为 B．C． D．若最小，则【答案】ACD【解析】由题意得，量角器与轴、轴相切于、两点，且，则，故A正确；由A可知，，则，则，故B错误；记，则C选项，故C正确；设，则，当时，，故D正确；故选：ACD34．（多选题）（2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为B．若满足，则C．若过点可作出曲线的三条切线，则D．若存在极值点，且，其中，则【答案】ACD【解析】对于A，，当时，，，令，解得或，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时取得极大值，当时取得极小值，有三个零点，，解得，故选项A正确；对于B，满足，根据函数的对称可知的对称点为，将其代入，得，解得，故选项B错误；对于C，，设切点为，则切线的斜率化简，得由条件可知该方程有三个实根，有三个实根，记，令，解得或，当时取得极大值，当时，取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以，解得，故选项C正确；对于D，，，当，在上单调递增；当，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；存在极值点，由得令，，于是，所以，化简得：，，，于是，.故选项D正确；故选：ACD.35．（多选题）（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点是抛物线：的焦点，点是上异于原点的动点，过点且与相切的直线与轴交于点，设抛物线的准线为，，为垂足，则（

）A．当点的坐标为时，直线的方程为B．设，则的最小值为4C．D．【答案】ACD【解析】对于A，点的坐标为时，则，，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，化简可得：，故A正确；对于B，的准线为，过点作，交于点，与抛物线交于点，当点与点重合时，的最小值，所以的最小值为，故B错误；对于C，不妨设点在一象限，则点，所以，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，化简可得：，令，则，所以，因为，所以，所以，，，所以，所以，故C正确.对于D，因为，，，，所以，因为，所以四边形是平行四边形，又由抛物线的定义可得：，所以四边形是菱形，所以平分，所以，故D正确.故选：ACD.36．（多选题）（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】已知，则，有，由，得，则，即，所以，A选项正确；函数，有，时，，单调递减，时，，单调递增，，，即，时等号成立，已知，由，所以，B选项正确；已知，则，，当且仅当，即等号成立，所以，有，得，C选项错误；设，有，则，，有，设，有，由，有，，，在上恒成立，得在上单调递增，，即，D选项正确.故选：ABD.37．（多选题）（2023·河北沧州·高三校联考阶段练习）现有内部直径为3的球型容器，则以下几何体能够放入该球型容器内的为（

）A．棱长为2的正方体B．底面为半径为1的圆，高为2的圆柱体C．棱长为的正四面体D．三棱锥，其中，，平面平面【答案】BCD【解析】对于A，棱长为2的正方体的外接球直径为，故A不符合；对于B，底面为半径为1的圆，高为2的圆柱体的外接球半径为，故B符合；对于C，如图，棱长为的正四面体的底面中心为，则底面外接圆的半径为，连接则，所以，则正四面体的高度，设该几何体的外接球半径为，则，解得，所以直径，故C符合；对于D，设该几何体的外接球半径为R，如图，其中点D为线段中点，点E为中心，点F为的外心，因为，点D为线段中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，点E为中心，所以，点E为中心，且在线段上，设，又，，，，，计算可得，故D符合.故选：BCD．38．（多选题）（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知定义在R上的函数，记在上的极值点为共n个，则下列说法正确的是（

）A．B．C．当时，对任意，均为等差数列D．当时，存在，使得为等差数列【答案】BC【解析】，令，则，当时，，则无解，此时无极值点；当时，，数形结合知：与在上有个交点，对应在上的极值点为，且，，故A错误，B正确；当时，，并且，故为等差数列，C正确；当时，，并且，，，故要使为等差数列，只需为等差数列，即等价于成立即可，故，由二倍角公式：，故时无解，故当时，不存在使得为等差数列，D错误.故选：BC．39．（多选题）（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数且），则下列说法正确的是（

）A．若函数有4个零点，则B．当时，函数有4个零点C．若函数有2个零点，则D．当时，函数有2个零点【答案】BC【解析】令，则，与都是偶函数，只需考虑时，与的图象的交点；当时，作出函数，的图象，如图（1）所示，可得函数，的图象有两个交点，所以当时，函数的零点个数为2；当时，作出函数，的图象，此时两个函数图象的交点个数取决于方程的解的个数，与的函数图象关于对称，故临界情况是与都与相切，此时有，可得，即，所以，当时，时，函数，的图象有3个交点，如图（2）所示，当时，函数，的图象有2个交点，如图（3）所示；当时，函数，的图象有1个交点，如图（4）所示．综上所述：当时，函数的图象有2个零点；当或时，函数的图象有4个零点；当时，函数的图象有6个零点.故选：BC．40．（多选题）（2023·重庆九龙坡·高三重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．当时，C．D．若，则恰有4个不同的零点【答案】AC【解析】因为，所以的图象关于中心对称，从而的图象关于原点对称，故A正确；因为的图象关于中心对称，所以，解得．所以当时，，因为，所以，因为，所以，所以，即．当时，，所以，故B错误；因为，所以，所以的周期为8，又，，，，，，，，所以故C正确；令，即，画出与的图象，如图所示：因为，时，，，，由周期性知，，则，，即，时，的切线斜率大于的切线斜率，所以两函数图象在区间上除了有公共点外，在区间上还有一个公共点，因此两函数图象共有5个交点，所以恰有5个不同的零点，故D错误．故选：AC．41．（多选题）（2023·重庆·高三校联考阶段练习）以下说法错误的是（

）A．若的定义域为，则的定义域为B．若在上的值域，则在上的值域也为C．若为R上的奇函数，则也为R上的奇函数D．若是R上的单调递增函数，则是的单调递减函数【答案】AB【解析】对于A项，若的定义域为，则要求的定义域，需，故A错误；对于B项，若在上的值域，而时，，所以在上的值域为函数在上的值域，不一定为，故B错误；对于C项，设，若为R上的奇函数，则，所以，故也为R上的奇函数，C正确；对于D项，由复合函数的单调性可知在定义域上单调递减，而是单调递增函数，故是的单调递减函数，即D正确.故选：AB.42．（多选题）（2023·重庆·高三校联考阶段练习）在三角形ABC中，点D足AB边上的四等分点且，AC边上存在点E满足，直线CD和直线BE交于点F，若，则（

）

A． B．C．的最小值为17 D．【答案】ABD【解析】因为，所以，所以，故A正确；又因为，则，因为，所以又三点共线，所以，整理得，故B正确；由可得，所以，因为，当时，，故的最小值不为，故C不正确；由于，所以，则，所以又，当且仅当时，等号成立所以的最大值为，故D正确.故选：ABD.43．（多选题）（2023·重庆·高三统考阶段练习）已知函数（且），下列说法正确的有（

）A．当时，B．当时，有恒成立C．当时，有两个零点D．存在唯一的使得仅有一个零点【答案】BC【解析】，①当时，与的图象如下：由图知，只有一个交点，即函数只有一个零点；②时，与的图象如下：若图象相切时且切点，则，解得，原函数有一个零点.当时，两图象有两个交点，原函数有两个零点；当时，两图象无交点，原函数无零点，故D错误；A：当时，，故，错误.B：当时，，此时恒在上方，正确C：当时，与恒有两个交点，正确故选：BC44．（多选题）（2023·重庆·高三统考阶段练习）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为，且与的右支交于点，为坐标原点，且，则（

）A． B．的离心率为C． D．【答案】ACD【解析】由题可知，，，，，.在中，由正弦定理可知，，即，即，解得，，.故A、C正确，B错误.在中，由余弦定理可知，，解得，故，D正确.故选：ACD.45．（2023·广东·高三校联考阶段练习），为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为．【答案】【解析】因为，依题意得，，，显然，中有2项，其中1项为，1项为1，中有4项，其中1项为，1项为1，2项为0，中有8项，其中3项为，3项为1，2项为0，由此可得中共有项，其中1和的项数相同，设中有项为0，所以，，从而①，因为表示把A中每个都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，则②，①+②得，③，所以④，④-③得，，所以当为奇数且时，，经检验时符合，所以（为奇数），当为偶数时，则为奇数，又因为，所以，所以，当为奇数时，，所以的前项和为.故答案为：.46．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知矩形和圆的面积相等，周长分别为，，则的取值范围为．【答案】【解析】设矩形长为，宽为，设圆的半径为，则，所以，当且仅当时，等号成立．故答案为：．47．（2023·福建漳州·高三校考阶段练习）已知函数，若方程有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．【答案】【解析】当时，，当时，，函数在上递减，在上递增，所以在处取得最小值，且，所以最小值点的坐标为，若方程有两个不相等的实根，则函数与有两个不同交点，而是过原点的直线，则应大于点与原点连线的斜率，且小于直线的斜率，即，故答案为.考点：分段函数的图象与性质、数形结合判断方程根的个数.48．（2023·江苏连云港·高三江苏省海头高级中学校联考阶段练习）在锐角三角形，，且则边上的中线长为．【答案】【解析】因为，所以，整理得，即，即，即，由正弦定理，可得，又由余弦定理得，所以，即，则，假设的中点为，则，所以，则，所以.故答案为：.49．（2023·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考期中）在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为.【答案】【解析】，，在线段上且与端点不重合，，且，，（当且仅当时取等号），，.故答案为：.50．（2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习）已知函数，若函数g(x)＝f(f(x)＋1)有三个零点，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】令，则，有三个零点，∴f(t)＝0有两个根，且需满足有两解时，有且仅有一解.①a≤－2时，f(x)如图：g(x)＝f(t)＝0，，由图可见此时y＝－3与f(x)有两个交点，，此时要使y＝1与f(x)有且仅有一个交点，则，∴；②－2＜a≤0时，f(t)＝0只有一个解t＝2，t＝f(x)＋1＝0没有三个解；③0＜a≤2时，f(x)如图：，，，y＝1和f(x)必有两个交点；，此时要使y＝－1和f(x)有且仅有一个交点，则，∴；④a＞2时，只有一个根t＝0，t＝f(x)＋1＝0没有三个解.综上所述，.故答案为：.51．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知函数，若恒成立，则满足条件的所有整数的取值集合为.（参考数据：）【答案】【解析】由题意且，当时，即在上递减，又，所以，定义域内存在，不符合题意；当时，时，递减；时，递增；所以，要使恒成立，只需，令且，则，所以，时，递增；时，递减；由，所以在各有一个零点，且取两个零点之间的值（含零点）时，故整数时恒成立.故答案为：52．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）在中，角的对边分别为为边中点，若，则面积的最大值为.【答案】【解析】由于为边中点,所以,平方,因此,由于，所以，当且仅当时等号成立，故，由于在单调递减，故当时，最小，且为钝角，,由于在单调递增，故当取最小值时，此时面积最大，故当时，此时最小，进而最小，故面积最大，由可得，故面积的最大值为，故答案为：53．（2023·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则实数a的取值范围为．【答案】【解析】，直线：过定点，令，故在递增，递减，，则，，∴不等式有且只有2个正整数解等价于直线与有两个交点分别在和，故．故答案为：54．（2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于B，C两点，则直线BC的方程为．【答案】【解析】因为点在抛物线上，则，解得，即抛物线方程为，显然过点A作圆的两条切线斜率存在，设此切线方程为，即，于是，解得，设点，不妨令直线的斜率分别为，于是，，同理，直线的斜率，而点，直线BC的方程为，即.故答案为：55．（2023·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为．【答案】8【解析】设，因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，所以由长方体模型可知，，即.，当且仅当时，取等号.即的最大值为.故答案为：56．（2023·江苏南通·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的动直线与圆交于点，，若的面积最大值为，则的最大值为.【答案】【解析】因为圆：，即，可知圆心，半径，设圆心到动直线的距离为d，设其最大值为，可知，则，可得的面积，令，可知在上的最大值为，令，解得或，结合二次函数对称性可知，即，即圆心到动直线的距离的最大值为2，此时点在以为圆心，2为半径的圆M上，又因为即为点与点连线的斜率，显然当直线与圆M相切于第一象