动量定理及动量守恒定律课件

§3.4主动力和被动力

§3.1牛顿第一定律和惯性参考系§3.2惯性质量、动量和动量守恒定律§3.3牛顿运动定律、伽利略相对性原理§3.5牛顿运动定律的应用§3.6非惯性系中的力学§3.7用冲量表示的动量定理§3.8质点系动量定理和质心运动定理§3.9火箭的运动动量与动量守恒定律

（MomentumandlawofconservationMomentum）1一、牛顿第一定律

§3.1牛顿第一定律和惯性参考系注意：(1)物体所固有的保持静止或匀速直线运动状态不变的特性－－惯性。物体质量是惯性大小的量度。

(2)物体与物体之间的相互作用－－力是改变物体运动状态的原因。任何物体都有保持静止或匀速直线运动的状态直到其它物体的作用迫使它改变这种状态为止。2对力的认识：古希腊哲学家亚理士多德：物体只有在一个不断作用者的直接作用下，才能保持运动。－－力是维持物体运动的原因。伽利略：一个运动的物体假如有了某种速度以后，只要没有增加或减小速度的外部原因，便会始终保持这种速度。战国初期伟大思想家墨翟：“力，形直所以奋也。”－－《墨经》3说明：牛顿运动第一定律表述中没有涉及到物体的转动或者物体内各部分内之间的相对运动，所以该定律仅适用于质点，同时受到参考系的限制。二、惯性参考系牛顿运动第一定律能成立的参考系－－－惯性参考系；反之则为非惯性参考系。4一个参考系是否为惯性系，最根本的方法就是根据观察和实验。由于地球转动的角速度很小，通常将地球选作惯性参考系。所以任何一个相对于地球静止和作匀速直线运动的参考系都是惯性系。惯性参考系可以有无穷多个。5一、惯性质量§3.2惯性质量、动量和动量守恒定律

物体质量是惯性大小的量度－－惯性质量。规定巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器为标准物体，其质量为m0＝1kg。在经典力学中，质量为恒量。当质点运动速度可与光速相比时，应该采用相对论力学观点－－质量随速度的增加而增加。6二、动量、动量守恒定律1.质点的动量

质点的动量（momentum）—

质点系－－由两个或更多的相互作用的质点所组成的研究对象。

质点系动量（momentum）72.动量守恒定律F=0（质点系所受合外力），该质点系的动量守恒。质点系不受质点系以外其它物体的作用对两个质点组成的质点系，动量守恒定律：8（2）动量守恒定律仍然成立。－－关于自然界的基本定律。说明：（1）当质点运动速度可与光速相比时，经典力学让位于相对论力学。此时质点的动量表示为：9一、牛顿第二定律牛顿第一定律定性的说明了力是改变物体运动状态的原因，牛顿第二定律给出了力与描述物体运动状态参量§3.3牛顿运动定律、伽利略相对性原理（加速度）之间的定量关系。即10说明：（1）矢量表达式；（2）瞬时关系式；（3）式中是作用于质点上的合外力；（4）《自然哲学的数学原理》：（5）适用于质点低速，惯性参考系中运动。11二、牛顿第三定律物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。说明：（1）作用力与反作用力同时存在，同时消失；（2）作用力与反作用力作用在不同物体上；（3）作用力与反作用力是同性质的力；（4）作用力与反作用力不是一对平衡力；（5）反映了物体之间的相互联系。12三、伽利略相对性原理不可能借助在惯性系中所作的力学实验来确定该参考系作匀速直线运动的速度；在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中进行力学实验，所总结出来的力学规律是相同的；对于描述力学规律来说，所有的惯性系都是等价的。－－力学相对性原理或伽利略相对性原理。13自然界中四种力：

§3.4主动力和被动力14一、主动力有独立自主的大小和方向，不受质点所受其它力的影响。例如：重力、弹簧弹性力、静电力、洛伦兹力等。在经典力学范围，主要处理万有引力、电磁力和在微观机制上属于电磁力的弹性力和摩擦力。15★

重力和重量

当质点以线悬挂并相对于地球静止时，质点所受重力的方向沿悬线且铅直向下，其大小在数值上等于质点对悬线的拉力。将地球视为惯性参考系时，有重力＝地球对质点的万有引力重量＝重力的大小16★

弹簧弹性力xoxox如图所示，物体处于O点－－弹簧为原长，在外力作用下使物体沿X轴发生位移x，则弹簧的弹性力为：

负号表示弹性力的方向与位移的方向相反

上式在不超过弹簧的弹性限度内成立。17★

静电场力和洛伦兹力电量为q的点电荷处于电场强度为的电场中，所受到的静电场力为：1.静电场力2.洛伦兹力的磁场中运动，所受到的洛伦兹力为：电量为q的点电荷以速度在磁感应强度为18若带电质点在电磁场中运动，既受到电场的作用力，同时又受到磁场的作用力，则带电质点所受到的合力为：与洛伦兹力相同吗？19二、被动力或约束反作用力无独立自主的大小和方向，受质点所受主动力及运动状态的影响。例如：物体间压力、摩擦力、绳子的张力等。★

绳内张力在张紧的绳索上某位置作与绳子垂直的假想截面，将绳子分成两侧，两侧的相互拉力即为该处绳子的张力。20★

支撑面的支撑力

张力是绳索由于拉伸形变而产生的，由于拉伸形变与绳子原长相比很小，所以处理问题时忽略绳子的伸长。两个物体接触并压紧，双方均因挤压产生变形，变形后的物体企图恢复原状而相互施加挤压弹性力。将相互作用力可以分解为：21★

摩擦力1.静摩擦力2.滑动摩擦力由于被动力总是使物体的运动受到某种限制或约束，故称之为“约束反作用力”。与物体材料、表面光滑程度、干湿程度、温度等因素有关。22

§3.5牛顿运动定律的应用应用牛顿运动定律处理质点动力学问题，通常有下列三种类型：①已知作用于质点的力，求加速度或运动情况；②已知物体加速度，求作用于质点的力；③已知作用于质点的某些力和运动学条件，求质点所受另一些力和质点运动情况。23牛顿运动第二、第三定律是处理这类问题的出发点。考虑到牛顿运动定律的矢量性，为了方便运算，所以通常在坐标系下将矢量运算转化为标量运算。即：24分析每个质点的受力情况时，采用“隔离体”法，将研究对象同周围物体分离开来，便于分析受力、分析运动情况。m2m1例1：英国剑桥大学物理教师阿特伍德设计了验证牛顿第二定律的“阿特伍德机”，分析物体的受力及运动情况。25m2m1m1m2m1gmgm2gNT1T2T2’T1’26两个人的质量相同，从同一高度开始爬绳，哪个先到达顶端？两个运动员质量相同，所受重力相同，所受向上拉力相同，故对地加速度相同，开始处于同一高度，所以同时到达顶端。（与两个人的力气大小无关）分析：思考27例1：质量为m1、倾角为α的光滑斜面上放置一质量为m2的物体，外力F作用于斜面上，斜面与地面之间无摩擦。求：F=?,m2相对于m1静止；此时m1对m2的正压力N＝？m2m1m1gN1Nm2gN’28分析：m2相对于m1静止，即为加速度相同。29例1、例2讨论了作用于质点上是恒力的情形。若作用于质点上的是变力，情况如何？变力－－大小、方向随时间、质点位置、运动速度而变化。已知质点运动，求作用于质点的力；已知作用于质点变力，求运动方程；30例3：飞机＋飞行员总重量1000kg，飞机着陆时以55m/s速率在水平跑道着陆，着陆后飞行员开始制动，在开始10s内地面阻力由零随时间线性增加到5000N，然后保持不变，直到飞机静止。求：飞机着陆后需要滑行多远才静止？31OxmgNf解：建立如图所示坐标系。第一阶段：t<=10s32在0－－10s这段时间内飞机滑行距离为：第二阶段：t>10s33飞机的运动方程为：34质点的平衡质点保持静止或作匀速直线运动－－质点处于平衡由牛顿第二定律知：平衡条件质点平衡问题在中学有过比较详细的讨论，在此不作过多介绍。35例4：如图所示，将绳索在木桩上绕几圈，用较小的力就可以拉住一头牛，分析其原因。弧上截取一小段对应圆心角为圆弧分析其受力情况如下：36和为小圆弧两端所受张力由质点平衡方程可得：考虑到考虑到37消去N：则有限长度绳子上张力变化规律为：38牛顿第二定律的适用范围是惯性系，具有加速度的非惯性系（如：升降机、启动或制动的列车等）在现实中却是普遍存在的。如何在非惯性系中来应用牛顿运动定律？§3.6非惯性系中的力学引入“惯性力”的概念，则在非惯性系中仍然可以应用牛顿运动定律解决实际问题。39一、加速直线运动参考系中的惯性力小球静止在光滑的桌面上，当列车从静止开始加速运动过程中，车厢内乘客与地面上观察者所看到的现象有何不同？小球静止，why？小球以加速度运动，why？40则小球静止。地面观察者车中乘客小球为何运动？引入惯性力故小球运动。41说明：（1）惯性力与物体之间的相互作用力不同；（2）惯性力不存在反作用力；（3）在非惯性系中引入“惯性力”后，牛顿运动定律仍然适用。质点相对于非惯性系运动加速度42例5：量为m的小球相对支架静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。小车以加速度沿水平方向运动，质求：θ43θ44二、转动参考系中的惯性离心力对盘：小球相对园盘静止？对地：小球作圆周运动；45在园盘参考系中，引入“惯性力”则有：故：小球相对园盘静止。方向沿半径向外－－惯性离心力。46三、科里奥利力如图所示，园盘中心有小孔，质量为m的小球系于穿过小孔的细绳上，园盘以角速度ω匀速转动，小球相对于园盘沿径向以速度vm

匀速运动。经过Δt时间，转过Δφ角，由A运动到D’.47在惯性系中，质点受到重力、台面的支持力、绳子拉力、小槽侧壁的作用力。小槽侧壁的作用力使小球产生了切向加速度，在Δt时间内使小球由A运动到D’，则有： 于是有：为小槽侧壁作用力产生的切向加速度，其方向的判断如下:48在园盘非惯性系中，小球受到小槽侧壁的作用力，但并未发生与槽垂直的运动，而是相对于槽作匀速直线运动。则必须引入“惯性力”49利用科里奥利力解释物体落地偏东现象。50§3.7用冲量表示的动量定理我们往往只关心过程中力的效果——力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：平动冲量动量的改变转动冲量矩角动量的改变力在空间上的积累效应功改变能量

牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中，如：碰撞（宏观）、（微观）…散射51定义：力的冲量（impulse）—(微分形式)(积分形式)一、力的冲量说明：（1）冲量是矢量，其方向与力的方向不一定相同；（2）冲量的大小除与力的大小有关；还与力作用的时间间隔有关；52（3）作用于质点上有多个力，则合力的冲量等于各个分力冲量的矢量和。（4）利用冲量的定义，可估算平均冲击力。对于碰撞、打击等瞬间进行的过程，冲击力随时间变化的非常迅速，不能确定某时刻冲击力的大小，平均冲力53二、用冲量表示的动量定理（theoremofmomentumofaparticle）由牛顿运动定律质点动量定理54平均冲力[例1]已知：一篮球质量m=0.58kg，

求：篮球对地的平均冲力解：篮球到达地面的速率从h=2.0m的高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触地面时间

t=0.019s。55[例2]已知：气体分子运动的速率为v，沿与器壁法线600角入射与器壁碰撞，以速率v与器壁法线600角反射。求：气体分子作用于器壁的冲量。解法1：在矢量三角形中，有：气体分子作用于器壁的冲量56解法2：在坐标系下将矢量转化为标量。气体分子作用于器壁的冲量应用动量、冲量研究问题时只需要研究过程始末动量的变化，不涉及瞬息过程中变化的冲击力和加速度。57

§3.8质点系动量定理和质心运动定理

(theoremofmomentumandofparticlesystem

andtheoremofmotionofcenterofmassFipifjifij为质点i受的合外力,········ij质点系

为质点i受质点j的内力,为质点i的动量。一、质点系动量定理内力：构成质点系的各个质点之间的相互作用力外力：质点系外物体对质点系内质点的作用力58对质点i

：对质点系:由牛顿第三定律有:所以有:令59则有:或质点系动量定理（微分形式）─质点系动量定理（积分形式）（1）质点系内力不改变质点系的总动量，但改变每个质点的动量；说

明（2）应用质点系动量定理时，选择合适坐标系，将矢量运算转化为标量运算。60二、动量守恒定律这就是质点系的动量守恒定律。

0=外Fv时，=Pv常矢量即几点说明：

1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。

2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。质点系所受合外力为零时，质点系的总动量不随时间改变。（lawofconservationofmomentum）614.若某个方向上合外力为零，5.当外力<<内力

6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本则该方向上动尽管总动量可能并不守恒。量守恒，且作用时间极短时（如碰撞），可认为动量近似守恒。的定律，它在宏观和微观领域均适用。切惯性系中均守恒。3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一62例1：质量分别为m1和m2的两个人A、B在光滑的水平面上用绳子彼此拉对方，开始时两人静止对立，距离为L。求：他们在何处相遇？LABCxo解：选A、B、绳子组成系统，水平方向所受合力为零，水平方向分动量守恒。63设任一时刻，A、B两个人的速度分别为由动量守恒定律有：A、B两个人相遇C点：A、B两个人相遇时满足：64例2：质量M、仰角α的炮车发射了质量为m的炮弹，炮弹出口时相对于炮车的速率为U，若忽略炮车与地面之间的摩擦。求：(1)炮弹出口时炮车的速率；

(2)发射炮弹过程中炮车移动的距离.（跑堂长L）解:(1)选炮弹、炮车组成系统，由于受到重力、地面支持力的作用，合外力不为零，系统的总动量是不守恒的。在水平方向合力为零，水平方向分动量守恒。65设炮车对地的速度为，炮弹对地的速度为由水平方向动量守恒有：考虑到U是炮弹相对于炮车的速度，由相对速度公式：则有：故炮车速率为：66(2)炮车移动的距离为：671.质心的概念和质心位置的确定······mi·z·riyx0三、质心（centerofmass）由n个质点组成的质点系，其动量定理形式为：表示第i个质点的位置矢量68具有长度的量纲。令：69

质心位置是质点位置以质量为权重的平均值。定义质心C的位矢为：（）rc×C······mi·z·riyx0702.几种系统的质心●两质点系统m2m1··×r1r2Cm1r1=m2r2●连续体×rrcdmC0mzxy……●均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。●小线度物体的质心和重心是重合的。71例：质量均匀分布、长度为L细棒的质心位置。解：由质心坐标公式有：72

四、质心运动定理（theoremofmotionofcenterofmass）rcCvc×······mi·z·riyx0vi总动量73由—质心运动定理有质点系总质量与质心运动加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和－－质心运动定理。

说明（1）质点系内力不影响质心的运动状态；（2）质心运动定理仅给出质心的运动状态；并不能给出各个质点运动情况。74比较