波动和声课件

振动在空间的传播过程叫做波动常见的波有:机械波,电磁波,…波动和声(Waveandsound)波的共性:反射，折射，干涉,衍射现象本章主要内容:机械波的传播规律、波的干涉、波的能量以及多普勒效应。1

§10.1波的基本概念2.弹性媒质－－媒质各个质点之间的相互作用力是弹性的。1.连续媒质－－由无穷多个连续不断的质点构成的系统（各质点之间有相互作用力，也可以发生相对运动）。2t=00481620

············12······

··

·

········t=T/4·····················t=T/2·······

·························t=3T/4·······················t=T····················一.机械波的产生32.弹性波:

机械振动在弹性媒质中的传播3.简谐波:波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动。1.产生条件:

波源弹性媒质

结论：(1)

质元并未“随波逐流”波的传播不是媒质质元的传播(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动4

(4)同相点----质元的振动状态相同纵波－－质点的振动方向与波传播方向平行。媒质产生拉伸或压缩形变。相位差2

相邻二.多种多样的波按照媒质内质点的振动方向与波传播方向之间的关系分类：(3)

某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻

于“下游”某处出现---波是振动状态的传播5横波－－质点的振动方向与波传播方向垂直。媒质产生剪切形变。固体介质：可以产生拉伸或压缩应变，也可以产生剪切应变，故在固体介质中既可以传播纵波，也可以传播横波；流体介质：只有体积压缩弹性，故只能传播纵波；例如：地质科学家探测地球构造，探矿等6说明：除了纵波、横波外，在两种媒质的分界面上还可以传播－－表面波。(如：水面波)72.表面波还可以存在于固体的表面。（利用表面波探伤）3.地震发生时，既要产生纵波、横波，也产生沿地球表面传播的表面波，对建筑物带来危害的主要是表面波。8三.平面波和球面波1.波的几何描述波线－－沿波的传播方向所画的射线波面－－任一时刻媒质中各个振动相位相同的点连接而成的曲面。（任意多个）波前(波阵面)－－由初相位相同的点连接而成的曲面。（只有一个）2.平面波与球面波波线

波面平面波球面波9

§10.2平面简谐波方程一.一维平面简谐波的表达式(波函数)讨论:

沿+ｘ方向传播的一维简谐波(u,

)假设:

媒质无吸收(质元振幅均为A)

x··xo任一点ｐ参考点波速ｕ已知:

参考点o的振动表达式为

y(t)=Acos(

t

)10振动表达式p:

A,

均与o点的相同,但相位落后

一维平面简谐波的波的表达式或称作角波数11

·

·ab

xxu传播方向图中b点比a点的相位落后多少？思考题1：思考题2：xx··o任一点ｐ参考点波速ｕ写出沿－x方向传播平面简谐波的波函数。12二.沿－x方向传播平面简谐波的波函数三.平面简谐波的物理意义1.当x

给定(x=x0)y仅是时间t的函数13表示媒质中x0处质点做初位相位为的简谐振动。tyo振动曲线研究对象是X0处一个质点！142.当t

给定(t=t0)y仅是质点坐标x的函数表示媒质中所有质点在t0时刻的位移。xyo波形曲线研究对象是所有质点！153.当x、t同时变化，波函数表示波线上各质点在不同时刻的位移分布情况，它描述了波形在媒质中的传播。xyout1t216t1时刻、x1处质点振动位移：经过Δt时间后，振动状态沿x轴向前传播了Δx＝u×Δt距离，则t2时刻、波线上x2处质点振动位移：17即：t2时刻、x2处质点振动位移正好与t1时刻、

x1处质点振动位移相同。在Δt时间内，整个波形以速度u向前推进了Δx＝u×Δt距离。即波函数描述了波形的传播。4.波函数中的波速U是振动状态在介质中的传播速度（振动相位传播速度）－－相速度，与介质有关，与波源无关。5.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性

T

时间周期性

空间周期性18加速度：注意区别质点振速与波传播速度区别。5.介质中质点振动速度：四.波的特征量1.波长

:

两相邻同相点间的距离2.波的频率

:

媒质质点(元)的振动频率即单位时间传过媒质中某点的波的个数19例题1：已知平面简谐波波函数为：求：解：3.波速u:

单位时间波所传过的距离

波速ｕ又称相速度(相位传播速度)20例题2：已知平面简谐波t＝0时刻的波形如图所示波向右传播，u＝200m/sx(cm)y(cm)o0.0224u求：（1）o点振动方程；（2）波函数（3）x＝3m处质点振动方程。21解：22例题3：平面简谐波沿–X方向以u=20m/s速度传播，如图所示在传播路径上A点的振动方程为：BAx5mu(1)以A为坐标原点，写出波函数(2)以B为坐标原点，写出波函数23例题4：已知平面简谐波t＝T/4时刻的波形如图所示，波向右传播，u＝40m/s求：波函数x(m)y(m)o0.12040u解：24五.简谐波的复数表示复振幅1.简谐波的复数表示沿+x方向传播的平面简谐波简谐波的复数表示式252.复振幅波场中各点谐振动的频率相同,它们有相同的时间因子。因此,相位主要由空间因子决定。U(x)=Aeikx振幅的平方(代表波的强度)A2=U(x)·U*(x)

26§10.3波动方程和波速一.平面波波动方程假设：(1)介质对波动无吸收；

(2)波动过程引起介质质点振动位移比较小（线性条件）；在波动传播的弹性介质中，选取体积微元（位于介质中x－－x＋Δx处两个波面之间体积元。如下图所示：1.固体介质中的横波波动方程27xyu忽略介质体积元的质量，则体积元发生的剪切形变为：设S表示体积元的横截面积，则由胡克定律有：N--剪切模量28波动传播过程中，体积元的位移y是（x，t）的函数，则同理，对于x＋Δx处波面：体积元所受合外力为：29根据牛顿第二定律有：所以：弹性介质中横波的波动方程。（横波的动力学方程）302.固体棒中纵波的波动方程(1).某截面处的应力、应变关系oxx+

xx

x自由状态t时刻

(x,t)

(x+

x,t)x截面x+

x截面

x段的平均应变:[

(x+

x,t)-

(x,t)]/

xx处截面t时刻

:应变为

/

x

应力为

F(x,t)/S

31应力、应变关系(2).波动方程x

x

ox1x2x··

(x,t)F1F2x1截面x2截面截面S将应力、应变关系代入323.具体问题(1)弹性绳上的横波T-绳的初始张力,

-绳的线密度

x0一维简谐波的波函数就是此波动方程的解。33Y-杨氏弹性模量

-体密度(2)固体棒中的纵波(3)固体中的横波N-切变模量∵G<Y,固体中

ｕ横波<ｕ纵波F切

切变l0l0+

l

FF长变*震中34(4)流体中的声波k-体积模量,

0-无声波时的流体密度

=Cp/Cv,

摩尔质量容变ppppV0+

V理想气体:35§10.4平均能流密度声强与声压一.弹性波的能量能量密度

振动动能形变势能

+=波的能量波在弹性介质中传播时，各体积元在各自平衡位置附近振动，因而具有动能，同时由于介质发生形变，又具有弹性势能，即：下面以横波为例，说明波动传播过程中能量的分布以及变化规律。36xy在介质中选取微小体积元，如图所示。由平面简谐波函数可得体积元振动速度：则体积元动能为：37该体积元的剪切形变势能为：该体积元的总能量为：体积元的总能量随时间t、空间位置x发生变化。38dEk、dE

p均随t周期性变化(1)固定x

物理意义dE

k=dE

p

(2)固定tEk、Ep随x周期分布

=0dEkdE

p最大

最大

dEk

dE

p为0o

xdEkdEp

t=t0u(1/4)

2A2o

TtdEkdEpx=x0(1/4)

2A239定义：能量密度则平均能量密度二、平均能流密度平均能流密度(I):单位时间内通过与波传播方向垂直的单位面积的能量。SI单位：W/m2uSux40介质特性阻抗:Z=

u

三.声强与声强级1.正常人听声范围20<

<20000Hz.I下

<I<I上1000o2020000I

(W/m2)

I上=1I下=10-12··

(Hz)声功率：单位时间通过一定面积的声波能量。1人说话的声功率：10－5W；1千万人同时说话的声功率：100W；412.声强级

以1000Hz时的I下作为基准声强I0,

单位:分贝(db)微风吹动树叶的声音约：14dB高声谈话1m处：68～74dB交响乐队演奏5m处：84dB飞机强力发动机5m处：140dB42ISO城市噪声允许标准适用区域白天（dB）夜间（dB）特别要求安静的住宅区居民、文教区一般商业和居民混合区商业中心区工业集中区交通干线道路两侧45505560657035404550555543三.声波的衰减、超声波的优势声波在介质中传播时，由于介质的吸收作用，能流密度，声压都随传播距离增加而减小，满足关系式：α-介质的衰减系数，介质不同，声波频率不同，衰减系数不同。1MHZ声波在空气中衰减系数：α=10dB/cm在水中衰减系数：α=0.002dB/cm在肌肉中衰减系数：α=1.5～2.5dB/cm44在水介质中可以传播很远距离，在军事上使用的水下声纳，用于探测水下目标（潜艇，鱼雷）在医学中使用的B超，可以探测人体内脏器官是否发生病变；在石油工业中，使用声波测井仪器评价水泥胶接质量；测量地层的声学参数（纵横波速度）从而得到地层的有关信息等。下面给出两列标准的测井声波全波列波形：454647由于声波强度与声波频率平方成正比，即所以声波的频率越高，越容易获得比较高的声强。用超声波焊接，超声波清洗，超声波粉碎，超声波雾化，超声波体外碎石，超声波化学，超声波提高油井渗透率等诸多方面有广泛应用。陕西师范大学声学研究所；西北工业大学；中国海洋大学；南京大学；同济大学；中国科学院声学研究所48超声波及其应用

人耳最高只能感觉到大约20000Hz的声波，频率更高的声波就是超声波了．超声波广泛地应用在多种技术中．超声波有两个特点，一个是能量大，一个是沿直线传播．它的应用就是按照这两个特点展开的．理论研究表明，在振幅相同的情况下，一个物体振动的能量跟振动频率的二次方成正比．超声波在介质中传播时，介质质点振动的频率很高，因而能量很49很大．在我国北方干燥的冬季，如果把超声波通入水罐中，剧烈的振动会使罐中的水破碎成许多小雾滴，再用小风扇把雾滴吹入室内，就可以增加室内空气的湿度．这就是超声波加湿器的原理．对于咽喉炎、气管炎等疾病，药力很难达到患病的部位．利用加湿器的原理，把药液雾化，让病人吸入，能够增进疗效．利用超声波的巨大能量还可以把人体内的结石击碎．50

金属零件、玻璃和陶瓷制品的除垢是件麻烦事．如果在放有这些物品的清洗液中通入超声波，清洗液的剧烈振动冲击物品上的污垢，能够很快清洗干净．俗话说“隔墙有耳”(图1)，这说明声波能够绕过障碍物．但是，波长越短，这种绕射现象越不明显，因此，超声波基本上是沿直线传播的，可以定向发射．51如果渔船载有水下超声波发生器，它旋转着向各个方向发射超声波，超声波遇到鱼群会反射回来，渔船探测到反射波就知道鱼群的位置了．这种仪器叫做声纳．声纳也可以用来探测水中的暗礁、敌人的潜艇，测量海水的深度．根据同样的道理也可以用超声波探测金属、陶瓷混凝土制品，甚至水库大坝，检查内部是否有气泡、空洞和裂纹．52人体各个内脏的表面对超声波的反射能力是不同的，健康内脏和病变内脏的反射能力也不一样．平常说的“B超”就是根据内脏反射的超声波进行造影，帮助医生分析体内的病变（图2）．53有趣的是，很多动物都有完善的发射和接收超声波的器官．以昆虫为食的编幅，视觉很差，飞行中不断发出超声波的脉冲，依靠昆虫身体的反射波来发现食物．海豚也有完善的“声纳”系统，使它能在混浊的水中准确地确定远处小鱼的位置．现代的无线电定位器——雷达，质量有几十、几百、几千千克，蝙蝠的超声定位系统只有几分之一克，而在一些重要性能上，如确定目标方位的精确度、抗干扰的能力等都远优于现代的无线电定位器．深入研究动物身上各种器官的功能和构造，将获得的知识用来改进现有的设备和创制新的设备，这是近几十年来发展起来的一门新学科，叫做仿生学．54一.惠更斯原理1.原理:

媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源(点波源)。

在以后的任一时刻,这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前。2.应用:t时刻波面

t+

t时刻波面

波的传播方向§10.5惠更斯原理55平面波t+

t时刻波面·····u

t波传播方向t时刻波面球面波············

··tt+

t二.波的衍射1.现象波传播过程中当遇到障碍物时,能

绕过障碍物的边缘而传播的现象。3.不足562.作图可用惠更斯原理作图···a·比较两图★如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧)三.波的反射和折射1.波的反射(略)572.波的折射

用作图法求出折射波的传播方向BC=u1(t2-t1)··媒质1媒质2·折射波传播方向AE=u2(t2-t1)ACi1i2t1t2BE由图有波的折射定律i1--入射角,i2--折射角58四.入射波、反射波、透射波的振幅关系和相位关系只讨论波垂直界面入射的情形(一)振幅关系1.波的表达式入射波透射波反射波ox媒质1媒质2界面入射波

1=A1cos(

t-k1x),(x

o)反射波

1

=A1

cos(

t+k1x),(x

0)透射波

2=A2cos(

t-k2x),(x

0)

2.边界条件

振动位移连续

[

1+

1

]x=0=[

2]x=059

应力连续3.振幅关系将各表达式代入上式,并用Y=

u2可得(Z1=

1u1,

Z2=

2u2)60

透射系数讨论R+T=1(能量守恒)Z1、

Z2互换,R、T不变

如Z1>>Z2,或Z2>>Z1则R

1,T

0

如Z1

Z2,则R

0(无反射)T

1反射系数4.反射系数与透射系数61(2)

若Z1<Z2

则A1

和A1反号反射波有相位突变

（半波损失）2.透射波A2总与A1同号,无相位突变。反射波和入射波同相(1)若Z1>Z2

则A1

和A1同号1.反射波(二)相位关系☆空气--水T=0.1空气--钢T=0.004%

水--钢T=12%623.形象说明媒质2

(Z2大,Z2

=2Z1)A1A¢1A2入射波反射波透射波媒质1

(Z1小)界面¢A1

=-(1/3)A1,

R=1/9A2

=(2/3)A1

T=8/9入射波反射波透射波媒质1

(Z1大,Z1=2Z2)媒质2(Z2小)界面A1A¢1A2A¢1

=(1/3)A1,

R=1/9A2

=(4/3)A1

T=8/963例题：已知沿＋X方向传播的平面简谐波的函数

为：求：反射波的波函数在介质1、2分界面处发生反射，且Z2>>Z112xyoL=2.25m解：由于两种介质的 阻抗相差很大， 在分界面处反射 时存在半波损失64反射波波函数为：1xyoL=2.25m2A由入射波波函数知A点振动方程为：在A点反射后，由于存在半波损失，所以：65由于A点处的振动方程y反A已知，则反射波（沿－X方向传播）的波函数为：66§10.6多普勒效应当波源S和接收器R有相对运动时,接收器所测得的频率

R不等于波源振动频率

S的现象一.机械波的多普勒效应

参考系:媒质

符号规定:S和R相互靠近时Vs,VR

为正R·VR·SVs

S:波源振动频率,

:波的频率,

R:接收频率1.波源和接收器都静止(VS=0,VR=0)

R

=

=

S67

=

S,但

R

2.波源静止,接收器运动(VS

=0,设VR>0)3.接收器静止,波源运动

(VR=0,设VS>0)

R

=

,

但

Sl实vSS

·

·

·Rl实l0SvSuTSvSTSS运动的前方波长缩短

S·vS=0RvRu····68

实=uTS

VSTS4.接收器、波源都运动(设

VS

、VR均>0)

S

R

若S和R的运动不在二者连线上

·

·RS

S

RVSVR有纵向多普勒效应无横向多普勒效应69

若波源速度超过波速(VS>u)☆超音速飞机会在空气中激起冲击波飞行速度与声速的比值VS/u(称马赫数)决定

角

··Su

vS

··

冲击波带70例题：由雷达测速器（静止）辐射出频率为108HZ

的无限电波，无线电波被运动的汽车反射后频率变为(108+50)HZ，无线电波传播速度为

3×108m/s.求：汽车运动的速度.解：（1）波源不动，汽车向波源运动；汽车收到无线电波的频率为：71（2）汽车视为发射频率为v1无线电波的波源；雷达收到无线电波的频率为：所以汽车运动的速度为：72

·R

·S

R参照系VV:Ｓ、Ｒ相对速度的绝对值1.纵向效应二.光波的多普勒效应2.横向效应横向效应频移(

=

R-

S)<<纵向效应的频移三.多普勒效应的应用73§10.7波的叠加一.波传播的独立性媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响。二.波的叠加原理1.叠加原理:在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。74

波的强度过大

非线性波

2.波动方程的线性决定了波服从叠加原理★电磁波

叠加原理不成立

光波在媒质中传播时弱光

媒质可看作线性媒质强光

媒质非线性,波的叠加原理不成立

麦克斯韦方程组的四个方程都是线性的,如果也是线性关系------解满足叠加原理。75§10.8波的干涉一.干涉现象和相干条件1.干涉现象

波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布2.相干条件(1)频率相同(2)有恒定的相位差

(3)振动方向相同

76

S2S1r1r2

·pS1

10=A1cos(

t+

1)

S2

20=A2cos(

t+

2)

p点两分振动

1=A1cos(

t+

1-kr1)

2=A2cos(

t+

2-kr2)二.波场的强度分布1波场中任一点的合振动设振动方向

屏面相位差:

=(

2-

1)-k(r2-r1)77强度合振幅

A=(A12+A22+2A1A2cos

)1/22加强、减弱条件

加强条件(相长干涉)

=(

2-

1)-k(r2-r1)=

2m

(m=0,1,2,……)

p点合振动若

A1=A2,则Imax=4I178

减弱条件

=(

2-

1)-k(r2-r1)=

(2m+1)

(m=0,1,2,……)

若

A1=A2,则

Imin=0特例：

2=

1

加强条件

减弱条件(相消干涉)79[例题1]如图所示,在同一媒质中相距为20m的两平面简谐波源S1和S2作同方向,同频率(ν=100Hz)的谐振动,振幅均为A,且A=0.05m,点S1为波峰时,点S2恰为波谷,波速u=200m/s,求两波源连线上因干涉而静止的各点位置.解:选S1处为坐标原点O,向右为x轴正方向,设点S1的振动初相位为零,由已知条件可得波源S1和S2作简谐振动的运动方程分别为:S1发出的向右传播的波的波函数为:S2发出的向左传播的波的波函数为:80因干涉而静止的点的条件为:化简上式,得:将λ=u/ν=2m代入,可得:所以在两波源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为:81[例题2]位于两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为，其相距30米，波速为400米/秒，解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程:在X轴上A点发出的行波方程：B点的振动方程:求:连线之间因相干涉而静止的各点的位置。82B点的振动方程:在X轴上B点发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：注意83相干相消的点需满足：因为：可见在A、B两点是波腹处。84单极子声源波场