例析小学数学中渗透的数学思想方法 论文

例析小学数学中渗透的数学思想方法【摘要】数学是小学教学中一项重要的科目,在小学数学的教学过程中,数学思想方法的渗透对数学教学效率的提高具有重要的影响。真正称职的小学数学教师，不但要传授给学生课本上的数学知识，更重要的是让学生掌握蕴含在小学数学中的思想方法，这对学生数学和其他学科的学习，乃至学生的终身发展都十分重要。因此，本文将探究数学思想方法在小学数学教学过程中的渗透模式。【关键词】数学思想；分类的思想；转化的思想；联系生活实际一、引言小学数学教材中体现的数学思想很多，而在具体实施过程中，往往就被教师忽略了，可能只是知识的灌输，殊不知数学思想在学生学习数学过程中是非常重要的，本文就几个案例分析以下小学数学中常用的数学思想方法。二、分类的思想分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。最简单的分类是把涉及的所有对象分为两类——是与非.例如：把平面图形分为“对称图形与不对称图形”两类，把整数分为“奇数与偶数”两类，“三角形分类”：最大的这个角是锐角，这个三角形就是锐角三角形；最大的这个角是直角，这个三角形就是直角三角形；最大的这个角是钝角，这个三角形就是钝角三角形.按边分类为等腰三角形（含等边三角形）和非等腰三角形两类。“四边形分类”:对边是否平行分为三类：两组对边分别平行的四边形（平行四边形）；只有一组对边平行的四边形（梯形）；两组对边都不平行的四边形（一般四边形）……1、分类讨论明确概念如：教学“认识方程”时，可以先结合具体情境，逐步抽象出一些等式和不等式，含未知数的等式和不含未知数的等式，再引导学生从是否是等式，是否含有未知数两个维度进行两次分类，由此揭示方程的共同属性：既要含有未知数，又要是等式，并描述方程的概念，使学生认识到含有未知数的等式是方程。得出概念后，可以让学生通过讨论“等式和方程的关系”，体会到方程也是等式，进一步明晰方程的概念。2、分类讨论探索规律如：教学“找规律”中的“试一试”时，可将“试一试”适当改变，问题如下：任意拿几根小棒和几个圆片，在桌上摆成一排，使小棒和圆片一一间隔排列。数数小棒的根数和圆片的个数，看看有什么关系。学生活动结束后，教师可展示三种情况的多个例子：第一种是两端都是小棒的情况，第二种是两端都是圆片的情况，第三种是一端是小棒，另一端是圆片的情况。接着引导学生从两端物体是否相同这个角度，对上述例子进行分类，初步发现规律：两种物体一一间隔排列成一行，当两端物体相同时，位于两端的这种物体的个数比另一种物体多1；当两端物体不同时，这两种物体的个数相同。再应用一一对应的思想解释所发现的规律。又如思考题：解：设“同样长的钢管”的长为X米，则第一根用去米，第二根用去X米。比较和的大小。当X>1时，<，第二根用去的长一些；当X=1时,=，两根用去的一样长；当X<1时，>第一根用去的长一点。这里把X分为“X>1，X=1，X<1”三类帮助解决问题。在教学过程中让学生养成多方因素思考问题的习惯，有利于他们思维的提高。三、转化思想转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。在课堂教在小学数学教学中，有很多转化的思想。1、知识熟悉化转化：学生学习的过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。那么，实际教学中我们可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决。促使其快速高效地学习新知。比如我们通过用1平方厘米的纸片摆一摆的方法发现了长方形的面积于长乘宽的积，在学习正方形的面积、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积时，教师应引导学习学生把未知图形转化为熟悉的图形来进行公式推导。还有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，要求这几个未知数，可以选择其中一个最基本的未知数量作为标准，通过等量代换，使题目的数量关系单一化。分数应用题和百分数应用题是小学解决问题中的难点，但我们也可以应用熟悉化原则把它转化为和（差）倍问题来解决。2、复杂向简单的转化【课堂回放】师：同学们，我们学过了分数加减法，请同学们做一下这道题目。（出示算式）大家想想，这题加数之间有什么特点，可以怎么计算？生：特点是加数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16⋯⋯后面的分母是前面的2倍。师：同学们可以使用通分的方法，计算麻烦吗？生：计算不麻烦，通过通分，得出结果是师：那么现在请同学计算生：通分也可以算出来，但是有点麻烦。师：遇到麻烦复杂的计算问题该怎样办？用什么方法转化，就能使计算简便些呢？生：转化的思想？（就具体方法，大多数学生就愣住了。）师：大家仔细想想，我来出示下面的图，请大家仔细观察：师：同学们看图，我们是怎么把转化的呢？生：涂色部分面积为，空白部分为，计算涂色部分，用1-可得出。师：那大家思考一下，用刚刚的方法，计算等于多少？并思考有什么规律。生：。规律是师：嗯，这种计算适用于，分数中数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16⋯⋯后面的分母是前面的2倍。其中为最后一个加数。反思：这题的计算可以直接计算，但是本次用了化繁为简的方法，转化成了图形，简单便利，也激发了学生数学思维力。3、抽象向具体的转化就是把抽象的问题转化为比较具体的问题，根据具体问题的数量关系来寻找解决的方案。如在教学同分子异分母分数的大小比较时，如相遇问题追及问题的线段图方式，如判断两个数之间是否成正反比例3y=x。因数3=，因为Y和X比值一定，所以成正比例。如男女生的比为5：4，则男生比女生多（）%，女生比男生少（）%，可以把抽象的比例关系转化为具体的人数来解答。如教师在教学应用题时，要求学生先读懂题目，根据题中的问题来想数量关系。如求每天生产多少个？就是要求工作效率，再根据具体的工作效率的数量关系去找相应的工作量和工作时间。这就把一个抽象的问题转化成了两个具体的问题，学生可到已知条件中去找到解决这两个具体问题的方法，从而达到解决这个抽象问题的目地。又如：一张长方形纸，小红用它的1/4做了一朵花，小明又用了它的2/4做了一个花瓶，这时还剩下多少纸？这时教师要给学生介绍：“一个西瓜”“一张纸”“一包糖”等，就是一个整体“1”，我们要把“1”进行转化为分子和分母相同的具体的分数，再利用“相同分母的分数相加减”的方法来进行计算。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。转化思想是数学中最基本的数学思想。如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。四、用生活实际，解决实际问题《数学课程标准》指出：“使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”运用所学知识，可以加深理解，增强学生的应用意识，提高灵活创造性地运用知识解决问题的实践能力，让学生享受到成功的快乐。所以，教师要有目的、有计划地组织学生参与具有生活实际背景的数学实践活动，运用所学的数学知识解决一些实际问题，使学生感受到数学知识与生活实际的密切联系，开阔学生的数学视野，培养学生的实践能力。【案例一】：教学“长方形和正方形的面积”时，创设了这样一个情境：王老师新买了一套房子，请你为老师新买的一套房子地面装修出谋献策，要求是既美观，又省钱实惠。经过调查、小组讨论，学生得出如下三种购买方案：第一种方案是铺实木地板（冬暖夏凉，档次高，牢固美观），只需资金60×100=6000（元），不贵。第二种方案是可选用价廉一些的普通地板，只需一半资金60×50=3000（元）（考虑到买房子经济紧张问题）。第三种方案是厨房饭厅选用花岗岩，客厅、卧室等选用实木地板，只需资金10×50+50×100=5500（元），既经济又适于搞卫生。上述案例，将学生所学的知识运用到日常生活中去，又从生活实践中弥补课本上学不到的知识，自然满足了学生的求知欲，同时也让学生在生活实践中学会了解决数学问题。【案例二】：在学习小数的时候，学生们对这个概念比较陌生，教师可以模拟情景：小明在超市买东西，超市标价为一双手套2.50元，一条毛巾3.00元。请问这2.50元，3.00元是多少钱?2.50元是两角五分么，3.00元是三元么。为了解开这个问题，今天我们来一起学习小数的知识。这样的课堂引入不仅很快地集中了学生的注意力，导出了新的知识，能激发学生的学习兴趣，使学生身心更快地进入最佳的学习状态。数学源于生活，生活又离不开数学。只有把小学数学教学与学生的生活经历紧密地联系在一起，充分发挥课堂“主阵地”的作用，把社会生活这个广阔天地作为学习数学的大课堂，使学生发现生活数学，喜欢数学。通过数学与生活的有机结合，提高学生的学习能力，促进学生的全面发展。五、小结数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性。数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法进一步的概括与升华。数学思想与数学方法既有明显的区别,更有紧密的联系。其联系正如苏联数学教育家弗利德曼所言“任何一种思想都是在科学的个别方法中——在认识和实践中获得一定的结果的方法中，在理论方面和实践方面体现来。”所以数学思想的教学与传授是每个教育者应该做到的，教育者也要多加专研，多多学习，对数学知识理解由浅入深，结合具体知识具体对待，同时注意传授方法真正做到潜移默化，让学生领悟数学的魅力，渐渐的爱上数学，领悟数学的精髓，真正的学会学习。参考文献[1]朱亚云.渗透无痕迹，润物细无声[M].江苏金坛市华罗庚实验学校，2009（12）：172.[2]郦