暑假新高一985培优讲义：第18讲 牛顿第二定律（解析版）

第18讲牛顿第二定律1.掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式。2.理解公式中各物理量的意义及相互因果关系。3.会用牛顿第二定律公式进行有关计算。一、牛顿第二定律及其表达式1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。3.比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ma。4.力的单位：牛顿，符号是N。5.1N的物理意义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力，称为1N，即1N＝1__kg·m/s2。6.牛顿第二定律的五个性质(1)因果性：力是使物体产生加速度的原因(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向。(3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系。(4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象。(5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2…而物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，如Fx＝max，Fy＝may。7.对表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。(2)F的含义：指的是物体所受的合力。(3)“＝”的含义：不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同。二、牛顿第二定律的简单应用1.应用牛顿第二定律解题的步骤2.“求合力列方程”的两种方法(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐标轴如x轴，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma,Fy＝0))；有些题目可以通过分解加速度从而减少分解力甚至不分解力，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))。三、瞬时加速度问题1.常见的瞬时性问题模型类别弹力表现形式弹力方向能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线方向不能轻杆拉力、支持力不确定能(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。2.求解瞬时性问题的步骤(1)分析瞬时变化前各物体的受力；(2)判断瞬时变化时哪些力发生突变，哪些力不变：(3)分析变化后各物体的受力；(4)根据牛顿第二定律求解各物体的加速度。考点一：对牛顿第二定律的理解【例1】一个质量恒定的物体，在运动过程中，关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是（）A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大B．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零C．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很小D．物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零【答案】D【详解】AD．物体的速度很大，如果物体做匀速直线运动，则物体的加速度为零，所受合力为零，故A错误，D正确；B．做自由落体运动的物体，初始时刻速度为零，但加速度为重力加速度，物体所受合力为重力，故B错误；C．物体的速度为零，加速度可能很大，根据牛顿第二定律可知，所受的合力不可能很小，故C错误。故选D。考点二：牛顿第二定律的简单应用【例2】如图所示，位于水平地面上质量为m的小物体，t1时刻在大小为F，方向与水平方向成角的拉力作用下，沿水平面作匀加速直线运动。若物体与水平面之间的动摩擦因数为，则物块的加速度为（）

A． B．C． D．【答案】B【详解】竖直方向由平衡条件可得水平方向由牛顿第二定律可得联立解得故选B。考点三：瞬时加速度问题【例3】如图，两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间，A球和B球的加速度大小aA和aB分别是（）

A．aA=0，aB=2g B．aA=0，aB=g C．aA=g，aB=0 D．aA=2g，aB=0【答案】D【详解】弹簧上的弹力大小等于B球重力mg，细绳上的拉力大小等于两球重力之和2mg，剪断细绳的瞬间，弹簧上的弹力不变，对A球由牛顿第二定律可得解得，B球仍处于平衡状态，加速度为零。故选D。1．关于牛顿第一定律和牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第一定律是建立在逻辑推理的基础上对事物进行分析得出的。B．物体所受的合力的方向，就是物体运动的方向C．根据牛顿第二定律表达式F=ma可知，物体的合外力与物体质量成正比，和物体加速度也成正比D．牛顿第一定律表明，物体只有在不受外力作用下静止或做匀速直线运动时才具有惯性【答案】A【详解】A.牛顿第一定律是建立在实验以及逻辑推理的基础上对事物进行分析得出的，选项A正确；B.物体所受的合力的方向，就是物体加速度的方向，不一定是物体的运动方向，选项B错误；C.根据牛顿第二定律表达式F=ma可知，物体的加速度与合外力成正比，和物体质量成反比；物体的合外力与物体的质量和加速度无关，选项C错误；D.惯性与物体的质量有关，物体在任何情况下都具有惯性，选项D错误。故选A。2．如图所示，车厢顶棚用细线悬挂一个小球，车上平放一个木箱，小车沿水平面向右做匀加速直线运动过程中，细线与竖直方向的夹角保持为，木箱相对小车静止，重力加速度为g，根据以上信息可求得（）

A．小车的加速度 B．细线上的拉力C．悬挂小球的质量 D．木箱受到的摩擦力【答案】A【详解】A．以小球为研究对象，有，两式联立解得故A正确；B．因不知道小球的质量，所以无法求出细线上的拉力，故B错误；C．只知道细线与竖直方向的夹角保持为，无法求出小球的质量，故C错误；D．由牛顿第二定律知木箱受到的摩擦力但M未知，所以无法求解。故D错误。故选A。3．质量为2kg的物体，只受两个大小分别为F1=1N、F2=8N的两个共点力作用，则物体的加速度大小可能是（）A．9m/s2 B．7m/s2 C．4m/s2 D．1m/s2【答案】C【详解】物体受到两个大小分别为1N和8N的共点力作用，其合力的取值范围为大于或等于二力之差，小于或等于二力之和，即由牛顿第二定律可知，物体的加速度大小取值范围为故选C。4．如图所示，质量均为m的物块甲、乙用细线相连，轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与甲相连。当细线被烧断的瞬间（）

A．甲、乙的加速度大小均为0B．甲、乙的加速度均竖直向下，大小均为gC．甲的加速度竖直向上，乙的加速度竖直向下，大小均为gD．甲的加速度为0；乙的加速度竖直向下，大小为g【答案】C【详解】烧断细线前，根据平衡条件得细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不变，对甲根据牛顿第二定律得解得方向竖直向上；细线被烧断的瞬间，对乙根据牛顿第二定律得解得方向竖直向下。故选C。5．如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间（）A．木块B对水平面的压力变为2mg B．弹簧的弹力大小为mgC．木块A的加速度大小为2g D．弹簧的长度立即变小【答案】C【详解】BD．开始时A、B、C处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则弹簧的弹力为撤去C的瞬间，弹簧的弹力不变，弹簧的长度不变，故BD错误；C．对A分析，有解得故C正确；A．对B分析，有解得根据牛顿第三定律可得，B对水平面的压力为4mg，故A错误。故选C。6．下列对牛顿第二定律的理解，正确的是（）A．加速度方向与合力方向相同B．加速度与合力同时产生、同时变化、同时消失C．公式中的F、m、a可对应不同研究对象D．物体的质量与它所受的合力成正比，与它的加速度成反比【答案】AB【详解】A．物体加速度的方向由物体受到合力的方向来决定，即a与F的方向相同，故A正确；B．物体的加速度与物体受到的合力具有瞬时性，二者同时产生、同时变化、同时消失，故B正确；C．公式具有同一性，即公式中的F、m、a，必须对应同一研究对象，故C错误；D．根据，可知物体的质量取决于物体的密度和体积，与物体所受的合力、它的加速度均无关，故D错误。故选AB。7．一质量为m的乘客站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以大小为a的加速度加速上行，如图所示。重力加速度大小为。则该过程中（

）A．乘客对踏板的压力大小为B．乘客对踏板的压力大小为C．乘客所受摩擦力大小为macosθD．乘客所受摩擦力大小为【答案】BC【详解】AB．该过程中，乘客在竖直向上的加速度大小设踏板对乘客的支持力大小为，在竖直方向上，由牛顿第二定律有解得由牛顿第三定律可得，乘客对踏板的压力大小故A错误，B正确；CD．该过程中，乘客在水平向左的加速度大小在水平方向上，由牛顿第二定律有解得故C正确，D错误。故选BC。8．如图所示，A、B两小球分别连在轻绳两端，B球另一端用弹簧固定在倾角为的光滑斜面上。A、B两小球的质量分别均为m，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在轻绳被剪断瞬间（）A．轻绳拉力突变，弹簧弹力不变B．轻绳拉力不突变，弹簧弹力突变C．A的加速度大小为0.5g，B的加速度大小为0.5gD．A的加速度大小为0，B的加速度大小为0.5g【答案】AC【详解】AB．轻绳被剪断瞬间轻绳拉力突变，弹簧弹力不变，故A正确，B错误；CD．对A球：在剪断绳子之前，A球处于平衡状态，所以绳子的拉力等于A球的重力沿斜面的分力．在剪断绳子的瞬间，绳子上的拉力立即减为零，此时小球A受到的合力为解得对B球：在剪断绳子之前，对B球进行受力分析，B球受到重力、弹簧对它斜向上的拉力、支持力及绳子的拉力，在剪断绳子的瞬间，绳子上的拉力立即减为零，此时对B球进行受力分析，则B球受到重力、弹簧斜向上的拉力、支持力，根据牛顿第二定律得解得故选AC。1．关于运动的描述，正确的是（）A．物体运动的越快，速度就越大B．物体的加速度越大，物体的速度变化就一定越大C．受力平衡的物体，其速度一定为零D．物体速度的变化率越大，则受到的合外力一定越大【答案】A【详解】A．速度是描述物体运动快慢的物理量，则物体运动的越快，速度就越大，A正确；B．物体的加速度越大，物体的速度变化越快，但速度变化不一定越大，B错误；C．受力平衡的物体，速度不一定为零，可能做匀速直线运动，C错误；D．物体速度的变化率越大，则物体的加速度越大，根据牛顿第二定律只有质量相同的物体受到的合外力才越大，故D错误。故选A。2．关于加速度的公式和，下列说法中不正确的是（

）A．由可知，a与F成正比，与m成反比B．由可知，a与Δv成正比，与Δt成反比C．由可知，a与Δv的方向总一致D．由可知，a与F的方向总一致【答案】B【详解】A．由可知，a与F成正比，与m成反比，A正确；B．为比值定义法，a与Δv和Δt无关。B错误；C．由可知，a与Δv的方向总一致，C正确；D．由可知，a与F的方向总一致，D正确。选不正确的，故选B。3．下列关于力和运动关系的说法正确的是（）A．没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现B．物体受合外力越大，运动得越快，这符合牛顿第二定律C．物体所受合外力为零，则速度一定为零；物体所受合外力不为零，则其速度也一定不为零D．物体所受的合外力最大时，其速度可以为零；物体所受的合外力最小时，其速度可以最大【答案】D【详解】A．物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因，即力是物体产生加速度的原因，故A错误；BCD．物体所受合外力为零时，加速度一定为零，但速度不一定为零，可以最大，物体所受合外力最大时，加速度一定最大，但速度不一定最大，可以为零，故BC错误，D正确。故选D。4．如图所示，5块质量均为m的木块并排放在水平地面上，编号为3的木块与地面间的动摩擦因数为，其他木块与地面间的动摩擦因数为，当用水平力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法正确的是（）A．由右向左，两块木块之间的摩擦力依次变小B．木块加速度为0.2m/s2C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.90FD．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.38F【答案】D【详解】A．木块之间只有弹力，无摩擦力，A错误；B．对整体进行受力分析，由牛顿第二定律得由于未知，加速度无法求得结果，B错误；C．对前两块木块进行受力分析，由牛顿第二定律得得，C错误；D．对前三块木块进行受力分析，由牛顿第二定律得得D正确；故选D。5．如图所示，一辆装满石块的货车，在平直道路上以加速度a向前加速运动，货箱中石块B的质量为m，则：石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力为多大（）A． B． C． D．【答案】D【详解】货车沿水平路而以加速度a向前加速运动，与B接触的物体对B的作用力F的方向斜向右上方，如图所，根据几何关系可得作用力大小为故选D。6．如图所示，是一个做直线运动物体的速度—时间图像，如图为该物体所受合外力与时间关系的图像，其中可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】0~1s，物体的速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动，加速度方向和速度方向相同，根据牛顿第二定律合力F为定值且和速度方向相同，1s~2s物体做匀减速直线运动，加速度和速度方向相反，根据牛顿第二定律合力F为定值且和速度方向相反，2s~3s物体做匀速直线运动，合外力为零。故选D。7．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法不正确的是（）A．μA=μ，mA＜mB B．μB＜μC，mB=mCC．μB=μC，mB>mC D．μA＜μC，mA＜mC【答案】C【详解】根据牛顿第二定律有得则a－F图像的斜率，由题图可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则当F=0时，，根据题图可看出由于本题选择错误的，故选C。8．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则（）

A．M受摩擦力增大 B．物块M对车厢壁的压力增大C．M受静摩擦力不变 D．物块M相对于车厢壁上滑【答案】BC【详解】以物块为研究对象，分析受力情况如图：

物块受重力Mg，车厢的弹力N和静摩擦力f，根据牛顿第二定律可知，水平方向N=Ma竖直方向f=MgAC．当加速度增大时，N增大，M所受的最大静摩擦力增大，物块在竖直方向受力平衡，即f=Mg静摩擦力不变，故A错误，C正确；B．当加速度增大时，N增大，根据牛顿第三定律得知，物块M对车厢壁的压力增大，故B正确；D．因为最大静摩擦力增大，物块仍然能相对于车厢壁静止，故D错误。故选BC。9．在光滑水平面上有一物块始终受水平