暑假新高一985培优讲义：第17讲 实验：探究加速度与力、质量的关系（原卷版）

第17讲实验：探究加速度与力、质量的关系1.学会用控制变量法探究物理规律。2.探究加速度与力、质量的关系。3.掌握利用图像处理数据的方法。一、实验原理1.实验方法2.实验思路本实验有三个需要测量的量：物体的质量M、物体所受的作用力F和物体的加速度a。测出它们的值，分析数据，得出结论。(1)质量M：用天平测量。(2)测量物体的加速度a方案一：利用打点计时器打出的纸带测量小车的加速度a。“逐差法”求解加速度：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2(m>n)当题目中给出的数据有偶数个时，把全部数据分为两大组计算，例如a＝eq\f(（x6＋x5＋x4）－（x3＋x2＋x1）,9T2)纸带中每个数据都得到利用，实验误差较小。方案二：让滑块在气垫导轨上做初速度为0的匀变速直线运动，利用运动学公式a＝eq\f(2x,t2)或a＝eq\f(v2,2x)求解。测位移比测时间方便方案三：让两个小车做初速度为0的匀加速直线运动，在相等的时间内，由x＝eq\f(1,2)at2知eq\f(x1,x2)＝eq\f(a1,a2)，把测量加速度转换成测量位移。(3)测物体受到的拉力F方案一：用阻力补偿法补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，小车所受的拉力近似等于槽码的总重力。阻力补偿后，绳的拉力F为小车所受合外力，绳的拉力F＝mg须满足m≪M的条件，其中m为槽码质量，M为小车质量。方案二：用传感器或弹簧测力计测拉力二、实验器材电磁打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。三、实验步骤1.用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来。2.按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。3.阻力补偿，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。4.将槽码通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂槽码的重力m0g。5.保持小车的质量不变，改变所挂槽码的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好槽码的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1。表格1(物体的质量一定，加速度与受力的关系)实验次数加速度a/(m·s－2)小车受力F/N1234…6.保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。7.继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码。8.计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2。表格2(物体受到的外力一定，加速度与质量的关系)实验次数加速度a/(m·s－2)小车与砝码总质量M/kg小车与砝码总质量的倒数eq\f(1,M)/kg－11234…四、数据处理1.分析加速度和力的关系依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图像，如图所示，由此得出结论。2.分析加速度和质量的关系依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或eq\f(1,M)为横坐标作出a－M或a－eq\f(1,M)关系图像，如图所示，据图像可以得出结论。3.实验结论(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受合外力F成正比。(2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。五、误差分析1.在实验中，我们认为槽码的重力就等于小车所受的合力。但这是有误差的，只有在小车质量比较大，槽码质量比较小且长木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想。2.质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。3.阻力补偿不准而造成误差。4.描点作图时存在误差。考点一：实验方案一【例1】李华同学利用图甲所示的装置“探究加速度与物体质量的关系”，实验中通过拉力传感器将细线中拉力大小的信息传输给数据采集系统。（1）在细线与木板调整平行和平衡摩擦力后，往砝码盘中放入适当的砝码，接通电源。释放小车，记录拉力传感器的读数为F，从纸带上获得数据求出加速度；在小车上添加砝码并改变砝码盘中砝码的质量，使拉力传感器的示数仍然为F；如此反复实验，可获得小车的总质量M（含拉力传感器和所添加砝码）和加速度a的多组实验数据，作出a-M图像或图像，下列图像正确的是________（填正确答案标号）。A．

B．C．

D．（2）图乙是李华同学在实验过程中打出的一条清晰的纸带，打点计时器打点的频率为50Hz，相邻两个计数点间还有四个点未画出。从图中可知________；该小车的加速度a=________m/s2。（计算结果均保留三位有效数字）（3）在本实验中，砝码盘和砝码的总质量________（选填“一定要远大于”、“可以大于”或“一定要远小于”）小车的总质量M。考点二：实验方案二【例2】某小组计划用如图甲所示装置验证加速度与力的关系。在水平气垫导轨上放置一滑块，一不可伸长的细绳跨过轻质定滑轮，两端分别与滑块和质量为的小桶连接，滑块和滑轮间的细绳与导轨平行。滑块由静止释放，滑块上遮光条通过光电门1、2。遮光条的质量可忽略，当地重力加速度为。请回答下列问题：（1）用刻度尺测量遮光条的宽度，对应的示数如图乙所示，则遮光条的宽度为________cm。（2）实验时将小桶的重力当作滑块所受的拉力，为了尽量减小误差，滑块的质量应为________（填字母）。A．10g

B．50g

C．200g（3）实验过程中测得遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为、，已知光电门1、2中心间的距离为L，则滑块的加速度为________（用题中所给字母表示），在（2）的条件下，实验中若测得a的数值接近________（保留两位有效数字），则可验证加速度与力的关系。考点三：实验方案三【例3】用如图甲所示装置探究小车加速度与其质量的关系，图乙是其俯视图，实验操作步骤如下：（1）取两个相同的小车A、B，放在光滑的水平桌面上，小车的左端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个相同的重物，小车的右端各系一条细绳，细绳另一端用夹子固定；（2）A车质量为mA，通过在B车上加砝码改变B车质量，B车和车上砝码的总质量为mB，并使A、B两车的质量均______重物质量（选填“远大于”、“约等于”、“远小于”）；（3）打开夹子，重物牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止．用刻度尺分别测出A、B两小车通过的位移为xA、xB．则两车的加速度之比aA:aB=__________；（4）某同学猜想小车加速度与质量成反比，则xA、xB，与mA、mB，应满足的关系式为______；（5）改变B车上砝码的质量重复实验，验证该同学的猜想并得出结论．1．（1）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车（含砝码）质量M的关系，甲同学设计的实验步骤如下：

A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量B．按图装好实验器材C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶D．将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系①甲同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。②在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________改为____________。③在上述步骤中，处理不恰当的是步骤__________，应把________改为________。（2）乙同学根据实验要求安装的实验装置如图（图为已接通电源刚要释放纸带的情况），请改正乙同学的五个错误。

①电源________；②电磁打点计时器位置________；③滑轮位置________；④小车位置________；⑤长木板________。2．在探究“物体质量一定时加速度与力的关系”的实验中，某兴趣小组对教材介绍的实验方案进行了优化，设计了如图所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量（滑轮质量不计）。

（1）依据优化后实验原理图，该实验___（填“需要”或“不需要”）将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力；实验中_____（填“一定要”或“不必要”）保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M；（2）该同学在实验中得到如图（a）所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为_____m/s2（结果保留三位有效数字）。

（3）如图（b）所示，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a-F图像是一条直线，可得到小车的加速度与合外力成________比。3．在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图（a）所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端。实验中力传感器的拉力为F，保持小车（包括位移传感器发射器）的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图（b）所示。（1）小车与轨道的滑动摩擦力f＝_____N。（2）从图像中分析，小车（包括位移传感器发射器）的质量为_____kg。（3）该实验小组为得到a与F成正比的关系，应将斜面的倾角θ调整到tanθ＝_____。（保留两位有效数字）。4．某同学用图示的装置来验证加速度和质量成反比，在自制的双层架子上固定平板玻璃，架子放在水平桌面上，连接小车的细绳跨过定滑轮与小桶相连，实验步骤如下：

①在两个小桶中装入适量细砂，并使两桶质量（含沙子）相同②两车紧靠架子左边的挡板，在乙车上放一个砝码，同时释放两车，当车运动一段时间后，用手机对整个装置进行拍照，在照片上，通过装置上的刻度尺，测出甲、乙两车运动的距离x1，x2，③在乙车上逐渐增加砝码个数，重复步骤②（1）本实验的原理是通过验证小车发生的位移与小车的质量成______，来验证合外力一定时加速度与质量成反比；（2）若该同学以为横坐标，以乙车（含砝码）的质量m为纵坐标，作出的图线是直线，该直线的斜率为______的质量（填“甲车”、“乙车”（含砝码）或“沙桶”（含沙子））1．如图甲所示为“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置。

（1）在实验中，下列操作正确的是______A．打点前，小车应靠近打点计时器，要先接通电源，待计时器打点稳定后再释放小车B．要舍去纸带上的密集点，然后选取计数点C．在探究加速度与质量之间的关系时，直接根据a—m图像即可判断加速度与质量是否成反比D．实验中，应使小车的加速度尽量大些（2）在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02s，选取A、B、C、D四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图乙中读出A、B两点间距s=_______cm；C点对应的速度是________m/s，该小车的加速度大小a＝________m/s2（结果保留两位有效数字）。

（3）根据实验收集的数据作出的a－F图线如图丙所示，请结合图甲所示的实验装置，写出一条对提高本实验结果准确程度有益的建议____________________。

2．图甲为“探究加速度与力、质量的关系”装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和动滑轮连接起来，拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号输出的装置，用于测小车受到拉力的大小。

（1）在安装器材时，要调整定滑轮的高度，使连接小车的细绳与木板平行。这样做的目的是______（填字母代号）。A．在补偿阻力时，应将拉力传感器、钩码通过滑轮用细绳拴在小车上B．连接拉力传感器和小车的细绳应与长木板平行C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力D．小车释放前应靠近打点计时器，但应先释放小车，再接通电源（2）实验中______（填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码质量远小于小车质量。（3）某实验小组在小车加速下滑过程中得到如图乙所示一条纸带的一部分，用毫米刻度尺测量并在纸带上标出了各段的长度，相邻两计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点。在打出C点时小车的速度大小为_______m/s；小车的加速度大小为______。（计结算果保3位有效字）3．在探究小车质量一定时加速度与力的关系实验中，小林同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，用力传感器来测细线受到的拉力。

（1）实验时，下列操作或说法正确的是________。A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数C．选用电火花计时器比选用电磁打点计时器的实验误差大D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图乙中的数据可知，小车运动的加速度大小为________m/s2（计算结果保留三位有效数字）。

（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。图像不过原点的原因是________，由丙图可知小车的质量为M=________kg（计算结果保留三位有效数字）。

4．某学习小组在进行验证“牛顿第二定律”试验中采用了图甲装置，请回答下列问题：（1）实验中平衡摩擦力时，要先_________（填“挂上”或“取下”）砂桶；（3）图乙为该小组实验中得到的一条纸带的一部分。已知电火花计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为__________s。A、B、C、D、E是纸带上的五个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，由此可得小车的加速度大小为__________m/s2（计算结果保留两位有效数字）；（3）保持砂和砂桶的总质量不变，改变小车的质量m，同学甲根据得到的实验数据画出如图（b）所示图线，从图线可得砂和砂桶的总质量为___________kg。（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）；（4）保持小车的质量不变，改变砂和砂桶的质量，该小组根据实验数据画出如图丙所示的a-F图像，你认为图像弯曲的理由可能是___________。5．某实验小组利用如图甲所示的实验器材改进“探究加速度与力、质量的关系”实验，实验步骤如下：a．挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；b．取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；c．保持小车的质量不变，改变砝码质量和木板倾角，多次测量