2024 年内蒙古呼伦贝尔牙克石市初中毕业生中考二模数学试题

2024年牙克石市初中毕业生学业水平监测（二）数学试题温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD等）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共计36分）1．下列实数：，0，，，其中最小的是（）A． B．0 C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（）A． B． C． D．6．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（）A． B． C． D．7．下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在中，若，则是直角三角形8．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接OB，IA．若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接OP，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交OA于点F．若，，则四边形PFOE的面积是（）A． B． C． D．10．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．且 B．且 C．且 D．且11．如图，已知AB为的直径且，点C是上一点（不与A、B重合），点D在半径OB上，且，AE与过点C的的切线垂直，垂足为E．若，则OD等于（）A． B． C． D．12．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，半径为2，G为上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A．2.5 B．3.5 C． D．二、填空题（本大题共5小题，共15分）13．函数的自变量x的取值范围是________．14．如图，在中，，，BC边上的高，将绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为________．15．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问多少步能追上．”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是________．16．矩形ABCD中，，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为________．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O，E的对应点分别是点C，A．若点A为OE的中点，且，则k的值为________．三、解答题（每题6分，共计24分）18．计算：；19．先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个整数作为x的值代入求值．20．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是多少？（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．21．小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为，高BC为．他在点A处测得点D的仰角为，在点B处测得点D的仰角为，A，B，C，D，E在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）四、（本题7分）22．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当时，求EG的长．五、（本题7分）23．今年4月15日是我国第九个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．学生成绩的频数直方图 学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数是多少？（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为65）来代替，试估计小明班级的平均成绩；（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中会有800名学生成绩低于70分，实际只有446名学生的成绩低于70分．请你分析小明估计不准确的原因．六、（本题8分）24．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，，过点D的直线交BA的延长线于点M，交BC的延长线于点N，且．（1）求证：MN是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求AM的长．七、（本题10分）25．某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是，其中x是正整数．当时，；当时，．（1）求m，n的值；（2）设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式．①当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？②当时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围．八、（本题13分）26．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，，．抛物线与x轴交于点和点F．（1）如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；（3）若抛物线与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围．图1 图2

2024年牙克石市初中毕业生学业水平监测（二）数学试题参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．A2．B3．A4.D5．C6．C7．C8．C9．B10．A11.A12．B二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．14．25015．1416．3或1.517．-12三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18解：原式------------4；------619解：原式------2--------3；--------4由题意可知：，，，-----5∴当时，原式．-----------620解：（1）共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．惊蛰”的只有1种，所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是---2（2）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：-----------4共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B．夏至”的有6种，所以两人都没有抽到“B．夏至”的概率为----------621解：过作，垂足为，---1∵，∠DEA=90°，∴四边形是矩形，∴，．∵的长为，高为，∴．∴在中，()．---2∵，，∴．∴．∴设．∴，．-----3∴．∵，，∴．∴．∴．-----5.即信号塔的高约为．∴能求出信号塔的高，信号塔的高约为．-------622.(1)证明：四边形是菱形，理由如下，∵矩形的对角线与相交于点O，∴，∵直线是线段的垂直平分线，∴，，∴，即是等边三角形，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形；--------3(2)解：∵直线是线段的垂直平分线，且，∴，，由（1）得四边形是菱形，∴，在中，，∴，∴．----------723.解：（1）由图形可得，样本为：（人），∴B的人数为：（人），∴频数分布直方图如图所示：；-------2（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：，故答案：；-------4（3）由题意可得，小明班级的平均成绩为：（分），答：小明班级的平均成绩为分；-------6（4）由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．----724（1）证明：连接，，如图：∵在中，，∴，∵四边形内接于，为的直径，∴，∴，∴是等腰三角形，又∵，∴垂直平分，∵，∴，∴，且OD为半径，即是的切线；---------2（2）证明：连接，如图：∵∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴即，又∵，∴；-------5（3）解：连接与交于点，如图：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，在中，，∵，，，∴四边形为矩形，∴,∴∵，∴?BAC∽?BMN∴即，∴,∴----------825.解：（1）把时，；时，代入得：，解得：，；-------3（2）设第个生产周期创造的利润为万元，由（）知，当时，，∴，，，∵，，∴当时，取得最大值，最大值为，∴工厂第个生产周期获得的利润最大，最大的利润是万元；----6当x大于0小于等于12时，，∴，∴，则与的函数图象如图所示：由图象可知，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，∴当，时，，当，时，，∴的取值范围．-----------1026：解：（1）抛物线过点，，解得：，抛物线表达式为，----2当时，，解得：（舍去），，；----------3（2）设直线的表达式为(k≠0)，直线过点，，，解得：，直线的表达式为：，点在抛物线上，设点，