2022-2023学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷

2022-2023学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.15分）设集合A＝{x|﹣6＜x＜0}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}，则A∪B=()25分）已知一次降雨过程中，某地降雨量L（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可近似表示为L=10t，则在t＝40min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为()A．2mm/minB．1mm/minC．mm/minmm/min35分）若P（X≤ma，P（X≥nb，其中n＜m，则P（n≤X≤m）=()A．a+bB．1﹣a﹣bC．a+b﹣1D．1﹣ab45分）函数f（xx（ex﹣e﹣x）的图象大致是()B.D.55分）某工厂为研究某种产品的产量x（单位：吨）与所需某种原料y（单位：吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据如下表：x/吨3467y/吨2.534m̂根据表格中的数据，得出y关于x的经验回归方程为y=0.7x+a．据此计算出样本点（4，3）处的残̂差为﹣0.15，则表格中m的值为()A．5.9B．5.5C．4.565分）一批产品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若从中任取3件产品，至少有1件一等品的概率不小于，则该批产品中一等品至少有()恒成立，则实数a的取值范围是A．[﹣8，+∞）B∞8]C．[0，+∞）D∞，0]85分）已知函数f（xx2+3，若存在区间[a，b]⫋（0，+∞使得f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+1k（b+1）]，则实数k的取值范围为A0，3）B．[2，+∞）C2，3]D2，3）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）95分）若x5＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，C．a1+a2+…+a5＝31D．a1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5＝80（多选）105分）已知a+2b＝ab（a＞0，b＞0则下列结论正确的是A．ab的最小值为2B．a+b的最小值为3+22C．+的最大值为1D．+的最小值为（多选）115分）从装有2个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出一球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出的是红球”为事件A1，“第一次摸出的是蓝球”为事件B1，“第二次摸出的是红“第二次摸出的是蓝球”为事件B2．则下列说法正确的是A．P(A2)=B．P(B1B2)=C．P（B2|A1）+P（A2|B1）D．P(A2|A1)+P(B2|B1)=＝134（多选）125分）记函数f（xx3﹣sinx的图象为Γ，下列选项中正确的结论有A．函数f（x）的极大值和极小值均有且只有一个B．有且仅有两条直线与Γ恰有两个公共点C．不论实数k为何值，方程f（x）＝k（x+1）一定存在实数根D.Γ上存在三个点构成的三角形为等腰三角形，且这样的等腰三角形个数有限三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上.135分x）6的展开式中，常数项为用数字作答）145分）某药厂研制一种新药，针对某种疾病的治愈率为80%，随机选择1000名患者，经过使用该药治疗后治愈n（n＝0，1，2，⋯,1000）人的概率记为Pn，则当Pn取最大值时，n的值为155分）不等式()x＞ln(x−1)的解集为.165分）将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成一排，这列数有种不同排法；若这列数前n（n＝1，2，3，4）个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有种不同排法用数字作答）四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.1710分）已知集合A＝{x|log2（x+11}，B＝{x||x﹣b|＜a}，且B为非空集合.（1）当b＝2时，A∩B=∅,求实数a的取值范围；（2）若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，求实数b的取值范围.1812分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x4x﹣2x+1.（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）求不等式f（x0的解集.1912分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收货时各随机抽取了50个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg其箱产量如下表所示.养殖法箱产量箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法3020新养殖法35（1）根据小概率α=0.005的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关；（2）现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记X为所选产品中箱产量不低于50kg的箱数，求X的分布列和期望.附：P(χ2≥7.897）＝0.005，X2=(a+b)(b+d)，n＝a+b+c+d.2012分）已知函数f（xx（x﹣c）2.（1）若函数f（x）在x＝2处有极大值，求实数c的值；（2）若不等式f（x）≤8对任意x∈[0，2]恒成立，求实数c的取值范围.2112分）某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的5%，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼.（1）为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束假设甲同学每局比赛获胜的概率均为，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；（2）经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为μ,标准差记为σ,高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布N(μ,σ2已知μ=74，σ=7，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？附：若随机变量ξ~N(μ,σ2则P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.2212分）已知函数f（xxex，g（xlnx.（1）若直线y＝kx与函数y＝g（x）的图象相切，求实数k的值；（2）若不等式f（xg（xax+1对定义域内任意x都成立，求实数a的取值范围.2022-2023学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.15分）设集合A＝{x|﹣6＜x＜0}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}，则A∪B=()【解答】解：B＝{x|x2+3x﹣10≤0}＝{x|﹣5≤x≤2}，则A∪B＝{x|﹣6＜x＜0}∪{x|﹣5≤x≤2}＝{x|﹣6＜x≤2}.故选：A.25分）已知一次降雨过程中，某地降雨量L（单位：mm）与时间t（单位：min）的函数关系可近似表示为L=10t，则在t＝40min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬时变化率）为()A．2mm/minB．1mm/minC．mm/minD．mm/min∴在t＝40min时的瞬时降雨强度为mm/min.故选：D.35分）若P（X≤ma，P（X≥nb，其中n＜m，则P（n≤X≤m）=()A．a+bB．1﹣a﹣bC．a+b﹣1D．1﹣ab【解答】解：因为P（X≤m）＝a，P（X≥n）＝b，n＜m，所以P（n≤X≤mP（X≤mP（X＜nP（X≤m1﹣P（X≥n=a﹣（1﹣b）＝a+b﹣1.故选：C.45分）函数f（xx（ex﹣e﹣x）的图象大致是()B.【解答】解：f(﹣x）=﹣x（e﹣x﹣exx（ex﹣e﹣xf（x函数是偶函数，排除选项A、D.x→+∞时，f（x）→+∞的速度更快，排除C.故选：B.55分）某工厂为研究某种产品的产量x（单位：吨）与所需某种原料y（单位：吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据如下表：x/吨3467y/吨2.534m̂根据表格中的数据，得出y关于x的经验回归方程为y=0.7x+a．据此计算出样本点（4，3）处的残̂差为﹣0.15，则表格中m的值为()A．5.9B．5.5C．4.5【解答】解：根据样本（4，3）处的残差为﹣0.15，即30.7×4+a）=﹣0.15，可得a＝0.35，即回归直线方程为=0.7x+0.35，故选：A.65分）一批产品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若从中任取3件产品，至少有1件一等品的概率不小于，则该批产品中一等品至少有()【解答】解：设该批产品共有n件，n＞5，n∈N*，从中任取3件产品，均不是一等品的概率为，则至少有1件一等品的概率为1，由题意1−≥，即n（n﹣1n﹣2）≥10×9×8，可得n≥10，则该批产品中一等品至少有10﹣5＝5件.恒成立，则实数a的取值范围是∞f(xx)可x2单调递增∞，0] xa所以f'(x) xa+2x≥0在（0，2）上恒成立，即a≥﹣2x2在（0，2）上恒成立，故a≥2x2）max，所以a≥0．故选：C．85分）已知函数f（xx2+3，若存在区间[a，b]⫋（0，+∞使得f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+1k（b+1）]，则实数k的取值范围为A0，3）B．[2，+∞）C2，3]D2，3）【解答】解：∵函数f（xx2+3开口向上且对称轴为x＝0，∴f（xx2+3在（0，+∞）上单调递增，∵存在区间[a，b]⫋（0，+∞使得f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+1k（b+1）]，则有即方程x2﹣∴＞0，解得2＜k＜3，∴k的取值范围为（2，3故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）95分）若x5＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，C．a1+a2+…+a5＝31D．a1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5＝80a5为实数，∴令x＝1，可得a0＝1，故A正确.再根据a2=C，a3=C，可得a2＝a3，故B正确.在所给的等式中，令x＝2，可得1+a1+a2+…+a5＝32，∴a1+a2+…+a5＝31，故C正确.在所给的等式中，两边同时对x求导数，可得5x4＝a1+2a2（x﹣1）+…+5a5（x﹣1）4，再令x＝0，可得0＝a1﹣2a2+3a3﹣4a4+5a5，故D错误.故选：ABC.（多选）105分）已知a+2b＝ab（a＞0，b＞0则下列结论正确的是()A．ab的最小值为2B．a+b的最小值为3+22C．+的最大值为1D．+的最小值为【解答】解：对于A，由a+2b＝ab（a＞0，b＞0）得+=1，则1=+≥2，∴ab≥8，当且仅当a＝4，b＝2取等号，故A错误；当且仅当=，即a=2+2，b=1+2时，等号成立，故B正确；)2+1 ,2)2+1 ,2＜＜故选：BD.（多选）115分）从装有2个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出一球，摸出的球不再放回．记“第一次摸出的是红球”为事件A1，“第一次摸出的是蓝球”为事件B1，“第二次摸出的是红“第二次摸出的是蓝球”为事件B2．则下列说法正确的是()A．P(A2)=B．P(B1B2)=C．P（B2|A1）+P（A2|B1）D．P(A2|A1)+P(B2|B1)==134【解答】解：由题意P(A1)=，P(B1)=，事件A2有两种情况，①第一次摸出红球，第二次摸出红球；②第一次摸出蓝球，第二次摸出红球，则P(A2)=×+×=，故A正确；P(B1B2)=×=，故B错误；∵P(B2|A1)=P)==，P(A2|B1)=P)==，∴P(B2|A1)+P(A2|B1)=≠1，故C错误；∵P(A2|A1)+P(B2|B1)=P)+P)=+=，故D正确.故选：AD.（多选）125分）记函数f（xx3﹣sinx的图象为Γ,下列选项中正确的结论有()A．函数f（x）的极大值和极小值均有且只有一个B．有且仅有两条直线与Γ恰有两个公共点C．不论实数k为何值，方程f（x）＝k（x+1）一定存在实数根D.Γ上存在三个点构成的三角形为等腰三角形，且这样的等腰三角形个数有限【解答】解：由f（xx3﹣sinx，则f′（x3x2﹣cosx，当x∈[0，1]时，y＝3x2，y=﹣cosx均为单调递增函数，所以f′（x）在x∈[0，1]单调递增，由于f′（0）=﹣1＜0，f′（1）＝3﹣cos1＞0，故存在唯一的实数x0∈（0，1使得f′（x00，而当x∈（0，x0f′（x0，x∈（x0，1f′（x0，又当x＞1，f′（x）＝3x2﹣cosx＞3x2﹣1＞0，故f（x）在（0，x0）单调递减，在（x0，+∞)单调递增，故当x＝x0时，f（x）取极小值，又f(﹣x）=﹣x3+sinx=﹣f（x所以f（x）为奇函数，由对称性可知当x=﹣x0时，f（x）取极大值，故A正确，根据f（x）的单调性和奇偶性，作出f（x）的大致图象如下：故经过极值点且与x轴平行的直线，及在极值点附近与曲线相切，与曲线另一侧相交的直线均与f（x）点图象有两个交点，故B错误，由于当x趋于+∞时f（x）趋于+∞,且f（x）为奇函数，直线y＝k（x+1）恒过定点(﹣1，0f(﹣1）=﹣1+sin1＜0，所以y＝k（x+1）与f（x）的图象恒有交点，故f（xk（x+1）恒有根，故C正确，对于D，任意经过原点且与f（x）相交的直线OA，过弦OA中点作垂线交于f（x）于点B，则三角形AOB即为等腰三角形，这样的三角形有无数多个．故D错误.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上.135分x）6的展开式中，常数项为15用数字作答）【解答】解：∵Tr+1=(﹣1）r•Cx63T，∴由6﹣3r＝0得r＝2，从而得常数项C6r＝15，故答案为：15.145分）某药厂研制一种新药，针对某种疾病的治愈率为80%，随机选择1000名患者，经过使用该药治疗后治愈n（n＝0，1，2，⋯,1000）人的概率记为Pn，则当Pn取最大值时，n的值为800.【解答】解：该新药针对某种疾病的治愈率为80%，随机选择1000名患者，则pn=c0000.8n⋅0.21000−n，经过使用该药治疗后治愈n（n＝0，1则pn=c0000.8n⋅0.21000−n，c00.8n+1⋅0.2999−n≤c0000.8n⋅0.21000−n，Pc00.8n+1⋅0.2999−n≤c0000.8n⋅0.21000−n，可得，解之得799.8≤n≤800.8则当Pn取最大值时，n的值为800.故答案为：800.155分）不等式()x＞ln(x−1)的解集为（1，2）.【解答】解：作出y=()x，y=ln(x−1)其中x＞1）的图象，如图，x＞1时，y=()x单调递减，y＝ln（x﹣1）单调递增，两个函数均过点（2，0x∈（1，2）时，y=()x＞0，y＝ln（x﹣1）＜0，x∈（2，+∞)时，y=()x＜0，y＝ln（x﹣1）＞0，由图可知，当()x＞ln(x−1)时，x∈（1，2则不等式()x＞ln(x−1)的解集为（1，2）.165分）将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成一排，这列数有70种不同排法；若这列数前n（n＝1，2，3，4）个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有25种不同排法用数字作答）【解答】解：对于第一空：在8个位置中选出4个，安排4个“0”，剩下4个位置安排4个“1”即可，则有C=70个排列；对于第二空：若这列数前n（n＝1，2，3，4）个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则第1个数必须为0，若第2个数为“0”，则在后面6个位置中选2个安排“0”，有C=15个故共有15+10＝25个排列.故答案为：70，25.四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.1710分）已知集合A＝{x|log2（x+11}，B＝{x||x﹣b|＜a}，且B为非空集合.（1）当b＝2时，A∩B=∅,求实数a的取值范围；（2）若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，求实数b的取值范围.【解答】解1）由题意可得：A＝{x|log2（x+11}＝{x|﹣1＜x＜1}，B为非空集合，则B＝{x||x﹣b|＜a}＝{x|b﹣a＜x＜a+b}，a＞0，当b＝2时，B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}，因为A∩B=∅,所以2+a≤﹣1或2﹣a≥1，解得0＜a≤1，故实数a的取值范围（0，1].“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜1+b}≠∅,所以﹣1则{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜1+b}≠∅,解得﹣2＜b＜0或0＜b＜2或b＝0，即﹣2＜b＜2，所以实数b的取值范围(﹣2，2）.1812分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x4x﹣2x+1.（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）求不等式f（x0的解集.【解答】（1）解：f（x）是定义在R上的奇函数，则f(﹣x）=﹣f（x当x＜0时x＞0，则f(﹣x4﹣x﹣2﹣x+1，所以，f（x）=﹣f(﹣x）=﹣4﹣x+2﹣x+1.（2）当x＝0时，f（0）＝0.当x＞0时，f（x4x﹣2x+1＝2x（2x﹣20，可得2x＜0或2x＞2，解得x＞1；当x＜0时，f（x）=﹣4﹣x+2﹣x+1＝2﹣x（2﹣2﹣x0，可得0＜2﹣x＜2，解得﹣1＜x＜0.综上所述，不等式f（x0的解集为(﹣1，0）∪（1，+∞).1912分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收货时各随机抽取了50个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg其箱产量如下表所示.养殖法箱产量箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法3020新养殖法35（1）根据小概率α=0.005的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关；（2）现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记X为所选产品中箱产量不低于50kg的箱数，求X的分布列和期望.附：P(χ2≥7.897）＝0.005，X2=(a+b)(b+d)，n＝a+b+c+d.【解答】解1）零假设H0：箱产量与养殖方法无关，根据列联表数据可得：X2=10020)2≈9.09＞7.897=x0.005.所以依据小概率值α=0.005的独立性检验，H0不成立，即认为箱产量与养殖方法有关.（2）根据题意可知X＝0，1，2.又P(X=0)=×=，所以X的分布列为：X012P 9 2012分）已知函数f（xx（x﹣c）2.（1）若函数f（x）在x＝2处有极大值，求实数c的值；（2）若不等式f（x）≤8对任意x∈[0，2]恒成立，求实数c的取值范围.【解答】解1）f'(x)=3x2−4cx+c2=3(x)(x−c)，当f′（x）＝0，即x=或x＝c时，函数f（x）可能有极值，由题意，函数f（x）在x＝2处有极大值，所以c＞0，所以，x∈(−∞,)时，f′（x0，f（x）在区间(−∞,)上单调递增；x∈(，c)时，f′（x0，f（x）在区间(，c)上单调递减；x∈（c，+∞)时，f′（x0，f（x）在区间（c，+∞)上单调递增；所以当x=时，f（x）取得极大值，此时=2，c＝6.（2）若c≤0，x∈[0，2]时，f′（x0，f（x）在区间[0，2]上单调递增，f(x)max=f(2)=2(2−c)2≤8，解得0≤c≤4.所以c＝0符合题意；若≥2即c≥6，由（1）可知，f（x）在区间[0，2]上单调递增，所以f(x)max=f(2)=2(2−c)2≤8，解得0≤c≤4，所以c≥6，不合题意；若＜2即0＜c＜6，由（1）可知，f（x）在区间[0，2]上的最大值为f(x)max=max{f()，f(2)}，所以只需，即，又0＜c＜6，解得0＜c≤332.综上所述：0≤c≤332，即实数c的取值范围是[0，332].2112分）某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的5%，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼.（1）为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束假设甲同学每局比赛获胜的概率均为，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；（2）经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为μ,标准差记为σ,高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布N(μ,σ2已知μ=74，σ=7，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？附：若随机变量ξ~N(μ,σ2则P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.【解答】解1）设“甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜”为事件A，