华中师大《复变函数》综合测试题及答案

《复变函数》综合测试题及答案

一、选择题（单选题）

1、（容易）复数z=J§—，的幅角主值为（）

TCTCTCTC

(A)—(B)——(C)——(D)—

3366

2、(中等)复数z=l-cose+/sin。，0<6<二的模为()

(A)2sin—(B)-2sin—(C)2—2cos6(D)2cos。一2

22

1+z-

3、(容易)设2=正，则Z的指数表示为()

717Ci~7171

(A)z=cos—■I-isin—(B)z-e4(C)z=cos-----zsin—(D)z-e

4444

4、(中等)若。是方程z3—1=0的一个非零复数根，贝也+。+。2=()

(A)0(B)i(C)a)2(D)-co

5、（容易）函数八»=2在2平面上（）

（A）不连续（B）连续且可导（C）连续但处处不可导（D）以上答案都不对

6、（容易）满足|z—l|=|z+［的点Z所组成的点集为（）

(A)Imz=0(B)Rez=0(C)Imz>0(D)Rez>0

7、（容易）函数/（z）=〃+iv在区域。内解析的充要条件是（）

/,、dududvdv七…八上、一，土

(A)—,—,—,—都在。内连续

dxdydxdy

/、4n,8vdudv

(B)在。内一=一,一=----

dxdydydx

dududvdv七―八,dudvdudv

(zCx)—,—,一,一都在。内存在，且一=一,一=——

dxdydxdydxdydydx

/dududvSv七—八》、一,土dudvdudv

(Dx)—,—，一,一都在。内连续，且——=一,——=——

dxdydxdydxdydydx

8、(容易)j——--(夕>0)的值为()

|z-a|=p(Z—Cl)

(A)当〃=1时为2»i；当时为0(B)0(C)Ini(D)Injri

9、(容易)J—dz—()

H=iz

n

(A)0(B)1(C)2兀i(D)(2乃+左)，(左=0,1,2,)

10、(容易)/(z)在复平面上解析且有界，则/(z)在平面上为()

(A)0(B)常数(C)z(D)z(nGN)

00

11、(容易)复级数Zz,收敛的必要条件是()

n=\

(A)对一切〃，zn=0(B)存在一列自然数{4},使得凡=0

(C)linmz(Dn)limz=0

con—>oo

007〃

12、(容易)塞级数1+X二的收敛半径为()

Zfn"

(A)-+w(B)0(C)1(D)2

13、(容易)z=0为/(z)=z-sinz的()

(A)极点(B)非孤立奇点(C)本性奇点(D)3阶零点

14、(容易)设/(z)=^—,则z=0是/(z)的()

e-1

(A)1阶极点(B)2阶极点(C)可去奇点(D)本性奇点

15、(容易)z。H8是函数/(z)的可去奇点，则Res(/,Zo)=()

兀

(A)/(z0)(B)0(C)2万(D)2i

16、(容易)若复数z=2—2i,则z的幅角主值为()

/、71、71n

(A)f(B)——(zC)—(D)

24~4

17、(中等)复数z=l+cose+isine(0工8工万)的模为()

eQ

(A)2cos—(B)-2cos—(C)2+2cos6(D)2sin+2

22

18、(容易)设2=*，则1的指数表示为()

7C7Ci~7171

(A)z=cos—+zsin—(B)z=e4(C)z=cos------zsin—(D)z=e

4444

19、(中等)若①=一•-+,则幻+刃2+刃3=()

22

(A)0(B)co(C)co1(D)-co

20、(中等)函数/(z)=Rez在z平面上()

(A)不连续(B)连续且可导(C)连续但处处不可导(D)以上答案都不对

21、(容易)下列哪些点集是区域(B)

(A)Imz=0(B)Rez>—(C)|z+l+z'|<2(D)Rez>0

2

dudv口|，

22、(中等)若/(z)=〃+，v,且在区域。内满足丝—=——，则()

dxdydydx

(A)/(z)在。内解析(B)/(z)在。内不解析(C)/(z)在。内可微

(D)/(z)在。内不一定可微

23、(容易)［二一dz的值为()

目=1z—3

(A)17ii(B)0(C)1(D)-1

24、(容易)［维破=()

启z

(A)0(B)兀i(C)2m(D)一2疝

包=0

dx

25、(中等)若区域。内解析函数/(z)="+iv满足<;，则/(Z)在区域。内为()

史=0

dy

(A)0(B)常数(C)不一定为常数(D)v=0

00

26、若复级数Xz“收敛，则()

"=1

(A)对一切n,z〃W0(B)存在一列自然数{q},使得Z，W0

、nk

(C)limz产0(D)limzn=0

oo7n

27、(容易)事级数1+2—的收敛半径为()

anl

(A)+oo(B)0(C)1(D)2

28、(中等)z=0为/(z)=1—cosz的()

(A)极点(B)非孤立奇点(C)本性奇点(D)2阶零点

29、(容易)设函数/(z)在O<|z-Zo|<+8内解析，且|p/(z)=oo,则z。是/'(z)的

)

(A)非孤立奇点(B)极点(C)本性奇点(D)解析点

C174-h

30、(容易)变换w=——-(^,b,c,d为复常数)为分式线性变换的条件是()

cz+d

(2b

(A)ad-bew0(B)ad-be=0(C)—=—(D)a=b=c=d

cd

31、(容易)复数2=1+百，的幅角主值为(

7C7C717C

(A)-(B)——(C)-(D)——

6633

32、(中等)若。是方程z3—1=0的一个非零复数根，则〃+k+O5=()

(A)0(B)i(C)a)2(D)-co

33、(容易)下列等式正确的是()

(A)z.z=|z|(B)z-z-|z|2(C)z+z=2ilmz(D)z-z=2Rez

34、(中等)下列哪些函数在复平面上解析()

(A)sinz(B)z(C)12r(D)Rez

35、(中等)满足［z—1>|z+［的点z所组成的点集为()

(A)Imz<0(B)Rez<0(C)Imz>0(D)Rez>0

36、(容易)使函数/(z)="+iv在区域。内解析的柯西一黎曼条件是()

/、4八上dvdudv/、4—»dudvdudv

(A)在。内一=一,一二一(B)在。内一二一,一二----

dxdydydxdxdydydx

/、4nqetidvdudv/、4八上9〃dvdudv

(C)在。内一=----,一二一(D)在。内一=----,一=----

dxdydydxdx8y8ydx

37、(中等)设/(z)在区域。内解析，且。=匕||2—zJ<S}u。，在。上/(z)=0,则

在。内()

(A)/(z)不恒为零(B)/(z)为不为零的常数

(C)/(2)只有惟一的零点(D)/(z)三0

r1

38、(容易)［-------dz(其中C为包围点。任意围线)的值为(

4(z-。)"

(A)当”=1时为2切；当时为0(B)0(C)2兀i(D)2nni

39、(容易)f——dz=()

闫TZ

7T

(A)0(B)—(C)2Tri(D)7vi

2

40、(中等)/(z)在复平面上解析且Re/(z)有界，则/(z)在平面上为()

(A)0(B)常数(C)"(D)Inz

00

41、(中等)在忖<1内解析，在区间(—1,1)上具有展式的函数只能是()

〃=0

(A)]1(忖<1)(B)ln(l—z)(|z|<1)

(C)去(忖<1)(D)占(忖<1)

oo

42、(中等)哥级数X'一的收敛半径为()

£2〃-1

(A)-+w(B)1(C)0(D)2

43、(容易)若/(z)=cos-一，则z=-i是/'(z)的()

z+i

(A)可去奇点(B)非孤立奇点(C)极点(D)本性奇点

44、(中等)若/(z)=&@，且g(z)在点。解析，g(a)，0,则Res(九a)=()

z-a

(A)g(a)(B)2mg{a}(C)0(D)g'(a)

z—n

45、(中等)变换w(0<同<1)把单位圆|z|<1保形映射成)

1—a,z

(A)上半平面Imz>0(B)单位圆M<1

(C)下半平面Imz<0(D)|w)>l

46、(容易)arg(-3+4z)=()

/、334/、4

(A)n-arctan—(B)n+arctan—(C)n-arctan—(D)n+arctan—

4433

47、(中等)若0是方程T=1的一个非零复数根，则下列哪些也是此方程的根()

(A)a)(B)-CD(C)一疗(D)i

48、(中等)下列等式不正确的是()

(A)z-z=|z|2(B)argZ]•z。=arg4+argz2(4H0,z220)

(C)ArgZj-z2=Arg+Argz2(z^O,z2H0)(D)argz=—argz(zw0)

49、(容易)下列哪些函数在复平面上不解析()

(A)sinz(B)cosz(C)chz(D)ez

50、(容易)设6={z,mz|<2,|Rez|<3},则E一定是()

(A)无界区域(B)有界单连通区域(C)多连通区域(D)闭区域

51、(容易)使函数/(z)=a+加在区域。内解析的充要条件是()

(A)u,v在。内具有一阶连续的偏导数

(B)u,v在。内可微，且在。内满足柯西一黎曼条件

(C)u,v在。内具有一阶偏导数，且在。内满足柯西一黎曼条件

(D)II,V在。内在。内满足柯西一黎曼条件

52、(容易)设/(2)在复平面上解析，且C为不通过原点的围线，则产，dz=(

(A)2加"(0)(B)/(0)

(C)0(D)0或2万"(0)

53、(中等)J—-—dz=()

由COSZ

(A)0(B)1(C)2兀i(D)Jii

54、(容易)若/(z)在区域。内满足/'(z)=0,则/(z)在区域。内必为()

(A)0(B)z(C)常数(D)"

55、(中等)/(z)在复平面上解析且Im/(z)有界，则/(z)在平面上为()

(A)0(B)常数(C)"(D)Inz

56、(中等)在复平面上解析，在区间［0,1］上等于sinx的函数只能是()

(A)sin(-+z)(B)sinQr+z)

(C)siniz(D)sinz

QO00

57、(容易)若幕级数£a,z"的收敛半径R>0,则在闭圆|z|Wr(<R)上Xa„z")

n=ln=\

(A)不绝对收敛(B)一致收敛且绝对收敛

(C)绝对收敛但不一致收敛(D)一致收敛但不绝对收敛

58、(中等)z=0为/(z)J—c°sz的()

Z

(A)本性奇点(B)非孤立奇点(C)二阶极点(D)可去奇点

59、(容易)函数/(z)=t匚在z=0处的留数为()

Z

(A)0(B)2jii(C)1(D)Jti

7—/

60、(容易)变换w=r—把上半平面Imz〉0保形映射成()

z+i

(A)上半平面Imz〉0(B)单位圆同<1

(C)下半平面Imz<0(D)|wj>l

61、(容易)若复数z=l-z"则z的幅角主值为()

,、71/、3万3TT

(A)——(B)—(C)------(D)

444T

62、(中等)若z2=-l,则z等于(

(A)-z(B)±i(C)i(D)±1

63、(容易)下列点集是区域的是(

；〉；}

(A){zlmz=}(B){z||z|=1}(C){2lmz(D){z|z2=1}

64、(容易)设/(z)=x-yi(x,yeR),贝U()

(A)/(z)在z平面上解析(B)/(z)在z=0可导

(C)/'(z)在z平面上处处可导(D)y(z)在z平面上连续

65、(中等)设/(z)="+/v,且在区域。内满足柯西一黎曼条件，贝IJ()

(A)/(z)在。内不一定解析(B)/(z)在。内解析

(C)/(z)在。内可导(D)/(z)在。内一定不可导

66、(容易)下列哪些函数在z平面上解析(

(A)z(B)COSZ(C)目(D)

67、(容易)J---dz=

|z]LiCOSZ

(A)1(B)2欣(C)0(D)

68、(容易)j—dz=()

由z

1

(A)0(B)1(C)(D)27ri

2m

69、(中等)若/'(z)在区域。内解析，且Re/■(z)=实常数，则/(z)在区域。内为(

(A)复常数(B)Rez(C)2(D)sinz

70、(容易)若/(z)=sinz,则下列结论不成立的是()

(A)/(2)为解析函数(B)/(z)有界(C)/(z)为周期函数(D)/(2)有零点

00

71、(中等)复级数()

n=0

(B)等于‘

(A)一定收敛

1-z

(C)一定发散(D)以上结论都不对

00

72、(容易)设幕级数为£a“(2—z。)"，贝IJ()

〃=0

0000

(A)X%(z-Zo)"仅在点z0收敛(B)£%(z-z。).在全平面上收敛

〃=0n=0

0000

(C)2%(z—z。)”在点Z。不收敛(D)X%(z—Zo)"在点z。收敛

〃=0n=0

00

73、(容易)事级数1+£“"驾”的收敛半径为()

0=1

(A)0(B)4W(C)1(D)2

00

74、(容易)事级数»>"在目<1内的和函数为()

n=l

(A)-^―(B)(C)------(D)-^―

1-Z1-Z1+Z1+Z

75、(中等)/(z)=l-cosz以z=0为()

(A)一阶零点(B)一阶极点(C)二阶零点(D)二阶极点

76、(容易)设/(z)在。<|z—Zo|<R内解析，且1坦i/(z)=co,则z0是/(z)的(

(A)零点(B)可去奇点(C)非孤立奇点(D)极点

77、(中等)若/(z)J—卑2,贝!jz=0必为〃z)的()

z-

(A)可去奇点(B)零点(C)本性奇点(D)二阶极点

78、(中等)若8是函数/'(z)的可去奇点，则Res",oo)=()

(A)0(B)不一定为0(C)不存在(D)以上结论都不对

\_

79、(容易)若/(z)=/，则Res(九0)=()

(A)oo(B)0(C)1(D)以上答案都不对

80、(中等)映射w=z3+2z2在点z=i处的伸缩率为()

(A)布(B)2小(C)25(D)5

81、(容易)若复数z=—1+J5",则z的幅角主值为

、2万、2兀

(A)—(B)------(C)--(D)

336?

82、(中等)若三=1且Imz〉0,则z等于(

⑴)一/

(A)1(D)

83、(容易)下列点集不是区域的是()

(A){z|lmz>0}(B){z|Rez<0}(C){z||z|<|1+z|)(D)[z||z|>l}

84、(中等)设/(z)=>z,贝U(

(A)/(z)在z平面上处处不连续(B)/(z)在z平面上解析

(C)/(z)为整函数(D)/(z)在z平面上处处不解析

85、(容易)设/(z)=〃+iv,则使得/(z)在区域。内解析的柯西一黎曼条件是()

dudvdudvdudvdudv

(zAx)——=—,—=------(zBx)—=------,—=—

dxdydydxdxdydydx

(C)包=dvdu_dvdu_dvdu_dv

(D)

dxdy9dydxdxdy9dydx

86、(容易)在Z平面上处处不解析的函数是()

(A)z(B)Imz(C)cosz(D)*z

(

87、(容易)1=)

lzl=1

(A)-2ni(B)2M(C)0(D)1

包互dz=(

88、(中等)j)

z

(A)Ini(B)1(C)-ni(D)0

89、(中等)若/(z)在区域。内解析，且|/(2)|=实常数，则/'(z)在区域。内为()

(A)复常数(B)0(C)z(D)e忖

90、(容易)若/(z)=e)则下列结论不成立的是()

(A)/'(z)为整函数(B)/(z)非周期函数(C)/(z)无零点(D)/(z)无界

00

91、(容易)幕级数£〃!-Z”的收敛半径为()

〃=0

(A)+oo(B)1

(C)0(D)以上结论都不对

92、(容易)设幕级数为Za,z的收敛半径R＞0,则此事级数的和函数()

n=0

(A)在目＜尺内不连续(B)在忖＜H内不解析

(C)在忖＜H内不能逐项求导(D)在忖＜H内可逐项积分

00

93、(中等)在闫＜1内解析，且在区间(-1,1)上具有展式£(-的函数只能为()

〃=0

(C)

⑴上⑶4T77M占

94、(容易)若/(z)=cos-一，则Z=T•为/(z)的()

z+i

(A)极点(B)本性奇点(C)可去奇点(D)非孤立奇点

z

95、(中等)于⑦=------以2=0为()

(y-I)?r

(A)可去奇点(B)本性奇点(C)一阶极点(D)二阶极点

96、(容易)若于(z)=。⑶,且^(z)在点。解析，则Res(九a)=()

z-a

(A)0(B)9'(a)(C)2m-(p\d)(D)(p(d)

理

97、(容易)/(z)=--在z=z'的留数为()

z+1

1

(A)--e~l(B)0(C)--e~'(D)--e~'

222

98、(容易)In(l+z)在z=0处的幕级数展开式为()

nw

00y007〃007nOOy

(A)Z—(B)Z(T尸一(C)Z(—1)"一⑴)S—

n=lfln=l〃n=\n=0Tl!

Z—i

99、(中等)变换叩=*彳1为实常数)把单位圆目<1保形映射成()

(A)上半平面Imz〉0(B)下半平面Imz<0(C)|w]<l(D)|n|>l

z—i

100、(中等)变换w=e'"——(6为实常数)把上半平面Imz〉0保形映射成()

z+i

(A)左半平面Rez<0(B)右半平面Rez〉0(C)上半平面Imz〉0(D)|z|<l

二、多项选择题(每题至少有两个或两个以上的正确答案)

1、(较难)若口=-也，是方程Z3=l的根，则下列哪些值不为1+G+#的值()

22

(A)0(B)i(C)-i(D)co1

2、(较难)z=l-cos3+isin3(0<6<])的模为()

(A)2sin—(B),2(1-cos8)(C)2(1-cos0)(D)-2sin—

3、(较难)下列点集哪些是区域()

Jl

(A)Imz>Re(l+z)(B)0<argz-~^(C)1<Imz<2(D)Imz=3

4、(较难)若/\z)=Rez,则下列结论正确的是()

(A)/(z)在z平面上连续(B)/(z)在z平面上处处不解析

(C)y(2)在z平面上解析(D)/(z)仅在z=0处解析

5、(较难)若/(z)=l+,，则下列结论正确的是()

Z

(A)Res(九0)=1(B)Re5(/2,0)=l

(C)Res(f,0)=2(D)Res(z",0)=0

6、（较难）若①不是方程z3=1的虚数根，则下列哪些值也一定不是此方程的根（）

(A)co(B)co(C)-1（D）—CD

1-z

7、（较难）复数z=〒的指数表示形式为（）

(A)z=e4(B)z=e4(C)z=e4（左eZ）（D）z-e4（左eZ）

8、（较难）则E一定不能是（）

（A）有界单连通区域（B）有界闭区域（C）无界区域（D）区域

9、（较难）下列哪些函数在全平面上不解析（）

（A）sinz（B）2（C）Rez（D）|z|2

10、（较难）若/（z）=sinL，则z=0为/'（z）的（）

Z

（A）本性奇点（B）孤立奇点

（C）可去奇点（D）极点

三、填空题（将正确的答案填在横线上）

1、（中等）复数Z=◎+0（2—D的模以二。

（3-0（2+011

2、（容易）函数/'（z）在区域D内解析是指o

3、（容易）［_一dz=_________________»

|z-i|=iz+3

4、（容易）刘维尔定理是指_______________________________________________________

5、（中等）塞级数£上上的收敛半径尺=，收敛圆为。

〃=0Z

6、（容易）函数/（z）=」一在z=0处的幕级数展式为____________________________o

1-z

eiz

7、（容易）设/'（z）=-则Res（/,，）=__________________________________。

1+z

8、（容易）分式线性变换的一般形式为o

9、（容易）设非零复数z的幅角为6,则z的三角表示式为。

10、（中等）满足等式/或=，•的最小正整数左=。

11、（中等）/（z）=zRez的可导点为o

12、（较难）设;'（z）在闭区域｛z[l<|z|<2｝上解析，且J于（z）dz=7i,则

目=1

Jf（z）dz=。

忖=2

15、（容易）函数/'（z）在区域O内解析是指o

16、（容易）若复数z=5+isinl,则Re«z）=。

17>（中等）设z=x+（y,x,y为实数，%>0,则argz=。

18、（较难）若/（z）=（l+z）式在区域。内解析，u为x,y的二元实函数，则在区域。内

du

..-_______,U=__________O

dx

19、（容易）设函数/（z）在复平面上解析,且有界,则以z）在复平面上为o

20、（容易）若函数/（z）在点z。解析，则/（z）在点z。导数。

21、（容易）函数/（z）=-在z=0处的幕级数展式为__________________________o

1-Z

22、（中等）设z。为/（z）的孤立奇点，且/（z）在0<|z—z0|<R内有罗郎展式

00

/（z）=£c（z-z0）"

n=0

则Z。必为/（z）的奇点。

23、（中等）设/（z）=-^,则Res（九T）=___________________。

1+z

24、（中等）对任意的非零复数z,Argz是多值的，彼此相差_______的整数倍。

25、（中等）设4，Z,是互为共趣的非零复数，则五=o

26、(中等)若区域。内解析的函数/(z),在区域。内满足Re/(z)=Im/(z),则在区

域。内/(Z)=O

27、(容易)设函数/(z)在长度为/的光滑曲线C上可积，且在C上，则

jf(z)dz＜。

C

28、(容易)在复平面上n次多项式P(z)的零点个数为个(几阶零点要算几个零

点)。

29、(容易)函数/(z)=*在z=0处的幕级数展式为o

30、(中等)/(z)=J)在0＜忖＜1内的罗郎展式为。

31、(容易)一般分式线性变换是由、、、四种

更简单的分式线性变换复合而成。

32、(容易)若复数z=2006+/cos2005,贝|Re(，z)=。

33、(容易)设/'(z)在z平面上解析，且有界，则/(z)在z平面上为o

34、(容易)/(z)=sinz在2=0处的嘉级数展式为。

35、(较难)设/'(z)在闭区域1＜忖＜100上解析，且J/(z)应=100,贝U

|z|=100

J于⑵dz=。

忖=1

36、(容易)设/(z)=工,则Res(九z)=__________________________________。

1+Z

37、(容易)若复数z=2006+32005,则Im(iz)=。

38、(中等)设/(z)是以8为可去奇点的整函数，则/(z)必为o

39、(容易)/(z)=cosz在2=0处的嘉级数展式为o

40、(中等)设/'(z)在|z—a|＜R内解析，且以点a为非孤立零点，则在|z—a|＜R内

/(z)=_。

41、(中等)设/(z)=/M,贝IRes(九0)=。

四、判断题（正确的打“J”，错误的打“X”）

1、（容易）设Z］和4是两个不相等的复数，则4和z?必可比较大小。（）

2、（中等）/（z）在点。解析是指/'（z）在点。可导。（）

3、（中等）在复数范围内，z3=l的充要条件是z=l。（）

4、（容易）若/'（z）在以围线C为边界的单连通区域。内解析，且在万=。+。上连续，则

J于（z）dz=4o（）

C

5、（中等）若Res（/,Zo）=a,贝UResl/lz。）。（）

6、（中等）若复数z与其共轨复数I相等，则z必为纯虚数。（）

7、（容易）/（z）在点。点可导，则/（z）在点a解析。（）

8、（中等）存在函数/（z）在复平面上处处连续，但处处不可导。（）

9、（较难）设/（z）=L则Res（九0）=1,从而Res（f,0）=1=1。（）

z

10、（中等）如果攻=/（z）在区域。内解析，则w=/（z）是区域。内的保形映射。（）

11、（容易）因为1<2,则i<2i。（）

12、（容易）复数0的模和幅角都没有意义。（）

13、（中等）若/（z）=〃+iv在区域。内解析，则g（z）=-v+3"也在区域。内解析。

（）

14、（中等）若解析函数/（z）以z。为零点，则存在z。的某邻域，使得z。为/（z）在此邻域内

的惟一的零点。（）

15、（容易）设;'（z）在0<|z—2。卜尺内解析，则z。为/（z）的可去奇点o［呼/⑶存在。

（）

16>（中等）在复数范围内，z2z=io（）

17、（容易）若函数/（z）在区域。内的每一点都可导，则/（z）在。内不一定解析。（）

18、（较难）/（2）=，在复平面上连续，但在复平面上处处不可导。（）

19、（中等）若函数/（z）在有界区域。内解析，在闭区域万=。+。上连续，则/（z）在边

界C上且只在边界C达到最大模。（）

✓77+h

20、（容易）分式线性变换w=丝上（ad-6cw0）在扩充z平面上是保形的。（）

cz+d

21、（容易）任意两个复数必可比较大小。（）

22、（容易）若/（z）在点z0可导，则/（z）在点z。不一定解析。（）

23、（中等）不存在在z平面上处处连续处处不可导的复变函数。（）

24、（中等）设/（z）=L,则Res（7,O）=1,Res（f,0）=Y=1。（）

z

25、（中等）若w=/（z）是区域。内的解析函数，则/（。）也必为区域。（）

26、（中等）z—1=0是z为实数的充要条件。（）

27、（容易）若/（z）在点z0解析，则/（z）在点z。一定可导。（）

28、（中等）/（z）=W在z平面上处处不可导。（）

29、（中等）若8为/＞（2）的可去奇点，则Res（7,8）=0。（）

30、（容易）若w=/（z）是区域。内的单叶解析函数，则了（。）不一定为区域。（）

五、计算题

1、（较难）将复数z=（l+cos0+^sin9）2（OV9＜万）化为指数形式。

2、（中等）在复数范围内解方程z4+4=o（a＞（））。

3、（中等）计算积分J|z|dz,其中（1）C是从-1至！J1的直线段；（2）C是从-1至收的上

C

半单位圆周：回=1。

7_2

4、（较难）求J9一dz,其中C是圆周：忖=2。

cz-Z

5、（中等）求下列函数在z=0处的哥级数展开式

(1)j/席;⑵号

0

7xsinx7

6、（较难）求实积分-----axo

Li+x2

7、（较难）试求把单位圆盘忖＜1保形映射成单位圆盘M＜1，并且把闫＜1内的一点Z。#0

变成。的分式线性变换。

8、（中