2025优化设计一轮课时规范练31　任意角、弧度制及三角函数的概念

课时规范练31任意角、弧度制及三角函数的概念高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基础巩固练1.已知角α=5,则α是(

)A.第一象限角

B.第二象限角C.第三象限角

D.第四象限角D解析

(方法1)因为5≈5×57.30°=286.5°,所以α是第四象限角.(方法2)因为

<5<2π,所以α是第四象限角.1234567891011121314152.(2024·广东深圳中学模拟)概念是数学的重要组成部分,弄清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要.现有如下三个集合,A={钝角},B={第二象限角},C={小于180°的角},则下列说法正确的是(

)A.A=B B.B=CC.A⊆B D.B⊆CC解析

钝角是大于90°,且小于180°的角,一定是第二象限角,故A⊆B;第二象限角α的范围是90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,即第二象限角不一定小于180°,故A,B,D错误,C正确.1234567891011121314153.(2024·河南许昌模拟)已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为(

)B1234567891011121314154.若角α的终边过点(-3,-2),则(

)A.sinαtanα>0 B.cosαtanα>0C.sinαcosα>0 D.sinαcosα<0C解析

∵角α的终边过点(-3,-2),则α为第三象限角,∴sin

α<0,cos

α<0,tan

α>0,∴sin

αtan

α<0,cos

αtan

α<0,sin

αcos

α>0.1234567891011121314155.(2024·四川树德中学检测)已知角α的终边经过点P(-3,4),则cosα-sinα的值为(

)B1234567891011121314156.在平面直角坐标系中,角α的顶点为原点O,以x轴非负半轴为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式的值恒大于0的个数为(

)①

;②cosα-sinα;③sinαcosα;④sinα+cosα.A.0 B.1

C.2

D.3C解析

由题意知,角α是第四象限角,所以sin

α<0,cos

α>0,tan

α<0,则

>0,cos

α-sin

α>0,sin

αcos

α<0,sin

α+cos

α符号不确定.故选C.123456789101112131415BD1234567891011121314158.(2024·河北邢台模拟)已知α∈[0,2π),点P(1,tan2)是角α终边上一点,则α=(

)A.2+π

B.2C.π-2 D.2-πA解析

因为

<2<π,则tan

2<0,所以点P位于第四象限,即α是第四象限角.又tan

α=tan

2=tan(π+2),α∈[0,2π),所以α=π+2.1234567891011121314159.(2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)在0°~360°范围内,与405°终边相同的角为

.

45°解析

因为405°=360°+45°,所以在0°~360°范围内,与405°终边相同的角为45°.12345678910111213141510.(2024·上海松江二中校考)已知扇形的圆心角为,扇形的面积为3π,则该扇形的周长为

.

6+2π12345678910111213141511.设θ∈(0,),且9θ的终边与θ的终边相同,则sinθ=

.

123456789101112131415综合提升练C12345678910111213141512345678910111213141513.已知第二象限角θ的终边上有两点A(-1,a),B(b,2),且cosθ+3sinθ=0,则3a-b=(

)A.-7 B.-5 C.5

D.7D1234567891011121314151