五年级下册奥数教材

第四讲共边模型

「等积变形

共边模型V-半模型

'燕尾袄型

一、等积交彩

等我变形?

⑴直线四平行于G9,可出现三对面积相等的三角形，如图⑴

⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比;

SA/所：3八屈力=BD:CD,如图⑵

二、一半模型

.4

五、热电走现

__________N

【臭教续然看】

^^7）（★★）_____________________________________________________________________

正方形46（笫和正方形处G,且正方形46面边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘

米？

(★★★)

图中的区F、C分别是正方形/腼三条边的三等分点，〃是任意点。如果正方形的边长是

12,那么阴影部分的面积是。

(★★★★)

（2008年仁华考题）如图，正方形的边长为10,四边形环&/的面积为5,那么阴影部分的面

积是。

(★★★)

⑴如图，43/花和龙跖都是矩形，的长是4厘米，州的长是3厘米，那么图中阴影部分

的面积是平方厘米。

⑵一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%,黄色三角形面

积是21cm1问：长方形的面积是多少平方厘米？

(★★★★)

如图，正方形/吸力的边长为6,40=1.5,CF=20长方形如笫的面积为_________0

H

BFC

(★★★★★)

如图，已知BD=DC,EC=2AE,三角形4%?的面积是30,求阴影部分面积。

1.如下图，甲、乙两图形都是正方形，小正方形的边长分别为8厘米。求阴影部分的面积。

A.32cm2B.50cm2

C.64cm2D.48cm2

2.下图是一个长为10cm,宽为8cm的长方形，其中反F、G、H分别为AB、BC、CD、AD边

上边上的中点，求阴影部分的面积？

A.18cm2

C.20cm2D.10cm2

3.长方形ABC。内的四边形EFGO面积为10cn?,AB=8cm,AD=15cm,阴影部分的

面积为多少？

A.60cm2B.50cm2

C.70cm2D.80cm2

4.下图是一个矩形，长为35厘米，宽为12厘米，则阴影部分面积为多少平方厘米。

A.200cm2B.210cm2

C.220cm2D.190cm2

5.如图，力及力是梯形，力时是平行四边形，CDEF是正方形,力肱是长方形。又知力〃=21

厘米，比-31厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？

A.62cm2B.105cm2

C.100cm2D.110cm2

1.

如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别为10厘米和1二厘米。求阴影部分的面

积。

2

A：45cnfB：50crnc：60ci)fD：48CW

2-下图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为多少平方厘米。

^.12cm'B：10。〃，c：New*p.20cnf

3.

长方形488内的阴影部分的面积之和为70,AB-SCm,AD^15Cm,四边形£尸＜7。

的面积为多少？

A：12cnfB；10cm*Q.15cm'p.iscm"

4

下图是一个长为Scm,宽为6cm的长方形，其中E、F、G.H分别为AB、BC、CD»AD

边上边上的中点，求阴影部分的面积？

A：30cnfB：35cm'c：25。"o：20cw*

如图，zLSCD是梯形，，是平行四边形，CDEF是正方形，XGH?"是长方形。又知.4DW4

厘米，BC=22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？

1、2

A：45cm'B：50cw*Q.6Qcnfi).56cm

6.如图，AD=DE=EC,F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米,

则阴影部分是多少平方厘米.

A：14。"B：13cm2C：12cw*D：11CW：

第五讲共角模型

曹京都在边上：鸟头定理"点在边上，一点在边的延长线上

-AA"S^=CDxCEV\

SAm_ADxAE

SA.BCABXACDBs△极BCXAC/\E

c

★★

如右图，AD=DB,AE=EF=Ft二,已知阴影部分面积为5平方厘米，△4?。的面积是

_______平方厘米。

B

XX

AC

★★★

⑴如图在△4?。中，D、£分别是4?,”1上的点,且AD：AB=2：5,AE：AC=\：7,ZWE的

面积是16平方厘米，求△｛比的面积。

八

-------------1c

⑵如图在△/比1中，〃在刃的延长线上，£在/。上,且4?"。=5：2,AE：EC=3：2,△

｛应'的面积是12平方厘米，求△4%；的面积。

A

B''«，

已知△㈤；1的面积为7平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△4?C的面积。

★★★★________________________________________________

一只小鸟49G后来长成大鸟疯了。

48先长出一倍到才；6C再长出两倍到匕。再长出三倍到Z；

问大鸟是小鸟面积的几倍？

碗）★★★★★（2009年清华附中入学试题）

长方形4跖7面积为120,颇为4。上的三等分点，G、H、/为加上的四等分点，阴影面积

是多大？

★★★★★

如右图，过平行四边形4时内的一点作边的平行线GH,若△侬的面积为8平方分米,

求平行四边形掰*1的面积比平行四边形尸◎彷1的面积大多少平方分米？

1、如图，三角形/阿被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4,BE=3,力£=6,乙部

分面积是甲部分面积的（）倍？

A.5B.6D.2

2、如图，三角形A6C中，43是4）的4倍,AC是A石的3倍，如果三角形ADE的面积

等于12,那么三角形ABC的面积是多少？

A.120B.144C.96D.156

3、设4)=，他,座=BC,FC=AG,

如果三角形颂的面积为19平方厘米，那么三角形

345

力%的面积是多少平方厘米？

A.46.7B.45.3C.45.6D.46.5

4、如下图，将三角形力瓦的切边延长1倍到〃，%的边延长2倍到其然边延长1倍到久

如果三角形力%的面积等于1,那么三角形龙尸的面积是多少？

A.10B.8C.9D.11

5、如图，已知长方形49⑺的面积是96,少是力〃边上靠近〃点的三等分点，Q是切边上靠

近。点的四等分点，G、〃分别是力几比边上的中点，图中阴影部分的面积是（）

BHC

A.48B.50C.36D.56

6、如图，在平行四边形力颇中，BE=EC、CF=2FDO求阴影面积和空白面积的比？

A.1：1B.1：2C.1：3D.2：1

2、如图在AABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5：2,

SAADE=12平方厘米,求4ABC的面积

A.25B.40C.50D.60

3、三角形ABC中，AB的长度是DB的4倍，E点是靠近C点的三等分点，BF:FC=3:2o

若三角形ABC的面积等于120平方厘米，则三角形DEF的面积是多少平方厘米？

A.26B.20C.30D.22

4、如图，在平行四边形ABCD中，AF的长度是FD的2倍，CE的长度等于ED,如果平行

四边形ABCD的面积为120平方厘米，那么aFDE的面积是多少平方厘米？

A.30B.20C.40D.25

第六讲牛吃草问题

IIII

I.一片大草原，如果要10天吃完的话，要有多少奶牛一起吃呢？

2.还是这一片大草原。如果有100头奶牛，要多少天能将草原吃光呢？

牛吃草问题方法：

1、设：一头牛一天吃一份草

2、求每天新长草量

3、求草场原有草量

牛吃草问题变形：

1、管喝水问题2、人吃电梯问题3、售票口吃人问题

数维维雷

^^7）（★★）_________________________________________________________________________

有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头

牛吃20天？可供29头牛吃几天？

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10

天。那么这片牧场可供几头牛吃25天？

由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛

吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

^4)(****)______________________________________________

有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草

吃完(4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量)。那么，17头牛和2只羊多少天可将

草吃完？

^5)(★★★★★)

有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多

少头牛吃80天？

^6)(★★★★★)_____________________________________________

如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样

速度均匀生长。牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这

2天内其他草地的草正常生长)。之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，

6天后又将两个草地的草吃光。然后牧民把」的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外2的

33

牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这群牛在

整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？

1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15

头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可

以把草吃完？

3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草

地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

4、块草地，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃

12天。如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃

可以吃多少天？

5、有3个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。第一牧场33公亩，可

供22头牛吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可供多少

头牛吃24天？

1.牧场上长满牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草每天可供54头牛吃12天，或者可供44

头牛吃16天，那么这片牧草可供38头牛吃多少天？

A.24B.20C.25D.21

2.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供

多少头牛吃18周？

A.19B.25C.15D.30

3.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地

上的草可供40头牛吃5天,或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天？

A.5B.10C.15D.18

4.牧场有一片青草，每天生长速度相同。已知这片青草可供18只羊吃20天，或可供100

只兔子吃12天。如果一只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和70只兔子

一块吃这片青草，可以吃几天？

A.10B.11C.12D.10.5

5.牧场有三块草地，面积分别是4、8、12公亩，草地上的草一样密，生长一样快。第一块

地可供10只小鹿吃15天，第二块地可供14只小鹿吃25天，第三块地可供15只小鹿吃

多少天？

A.45B.40C.43D.50

6.120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部

牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少

头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？

A.340B.320C.360D.380

第七讲质数与合数

一个数除了1和它本力，不再有别的因数，

这个数叫做度数（也叫做素物。_________

X一个数除了1和它本身，还有别的因数，

这个数叫做.41a______________________

。是坏数，1是康数，他优就不是点教，也不是舍数.

誉用的100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71,73、79、S3、

89,97

共计25个。

除了2其余的质数都比奇数；除了2和5,其余的质数个

住数字只能是1,3,一或9。

考点：•值得注恚的是役多题都会以质数2的特殊性为考点。

。除了2和5,其余质数个传数字只葩是1,3,一京9,

这也是很多题解题总叁，雷美大家注意，

我斯一个数是否为质数的方法

例如：149役接近144=12X12,堪揩整

除的性质149不能被2、3、5、7、

11整除，所以149比康数。

奥数连连看

^7）★★______________________________________________________

（第2届华杯赛复赛第2题）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、

二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的

质数都写出来。

123

^2）★★___________________________________________________________

⑴己知尸是质数，4+i也是质数，求6+1997是多少？

⑵如果a,6均为质数，且3a+76=41,则a+6=»

^13）★★★____________________________________________

（2008年101中学内部测试题）p,q为质数，团，〃为互不相同的正整数，p=m+〃,q=〃m.

★★★★___________________________________________________________________

找200个连续的自然数，它们各个都是合数。

★★★★

将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数

是,如要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为。

^6）★★★★★

用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数。要求每个数字恰好使用一次，请问，这些

质数之和的最小值是一。

1.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字分别为2、3、5o从中抽出一张、二张、三张,

按任意次序排起来，共可以得到多少个不同的一位数、二位数、三位数，其中质数有多

少个？

A.15、6B.12、6C.15、8D.12、8

2.p、2〃+1、4〃+1都是质数时，8P5+55=—o

A.2000B.1955C.1944D.1999

3.三个不同质数4、b、c满足abc+a=2000,求〃+人+c的值（）

A.133B.138C.141D.125

4.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是（）

A.120B.125C.130D.135

5.如果10个互不相同的两位奇数之和等于898,那么这10个数中最小的一个是o

A.89B.79C.77D.69

6.用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且

要求乘积最大，请写出这个乘法算式。

A.123X456X789B.321X546X789

C.321X764X986D.621x873x954

第八讲蝴蝶模型

使不规则四边形的面

积关系与与臼边看内

*=区=品+凡=04

S,S3况+S3OC

凡_凡+凡

以邑邑+凡OB

S^QB_A°xB°

SacoDCOxDO

E更效练练看।

^7）★★_____________________________________

如图，某公园的外轮廓是四边形48CC,被对角线AC、B。分成四个部分，△A08面积为1

平方千米，ZX80C面积为2平方千米，△COO的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92

平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

施）★★★（06年南京智力数学冬令营）___________________________________________

如下图，梯形A8C。的A8平行于CC,对角线AC,8。交于。，已知AAOB与△BOC的面

积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

丽）★★★（2007年“迎春杯”高年级初赛）_______________________________________

如图，长方形ABC。被CE、。尸分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米,

那么余下的四边形OFBC的面积为平方厘米。

^4)★★★

如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5,四边形2的面积为36,

则三角形1的面积为o

______________________________

如图所示，BD、CF将长方形A5CD分成4块，△£>£：产的面积是5平方厘米，的面

积是10平方厘米。问：四边形A8E尸的面积是多少平方厘米？

★★★★

平行四面形A8CD中，对角线AC、B。交于一点。。E是AO中点，尸是A8中点。CE交

BD于点M,CF交BD于点N.求阴影部分面积占平行四边形面积的几分之几？

D__(

★★★★★

如下图，在梯形A3CQ中，与CO平行，且CQ=243,点£、/分别是AZ)和BC的中点,

已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

E,

C

1.如图所示，三角形BQF、三角形CEF、三角形BCF的面积分别是2、3、4,问四边形

AOFE的面积是多少？

2.已知长方形ADEE的面积是16,三角形4)8的面积是3,三角形ACF的面积是4,那

么三角形ABC的面积是。

A.2.5B.4.5C.6.5D.8.5

3.如图：在边长为1的正方形ABC£＞中，BE=2EC,DF=2FC；求四边形A8G。的面积。

4.如图，在梯形ABCD中，A。：BE=4：3,BE：EC=2:3,且ABOE的面积比△AO。

的面积小10平方厘米。梯形A8C。的面积是平方厘米。

A.115B.110C.100D.120

O

B

5.ABC。是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为A8,BC的中点，则图中阴影

部分的面积为一平方厘米。

6.如图，正方形ABCQ面积为1,M是AC边上的中点，求图中阴影部分的面积。

A.1

D

34-

AMD

第九讲解分数宗数方程

解分数系数方程的五个关键步骤：

去—

荷花

解一元一次方程基本步

变形依据注意事项

骡

1.不要漏乘括号里的项；

去括号乘法分配律2.注意符号的正确性，变

则都变，不变则都不变。

1、不要漏乘不含分母的项；

化分为整（去分母）等式性质22、分子由多项的和差构成，

去分母后要加括号。

移项等式性质1凡移项要变号；

乘法分配律的逆运

合并同类项字母在一边，数在另一边

算

1.系数是整数，两边同除以这

个数

化系数为1等式性质2

2、系数是分数，两边同乘这

个分数的倒数

例军

将下列方程去分母：

5y-l7~।二

--------=-2x4-1x4-53—xx+4

63^^+1=——3_土=0

6423

指出下列方程求解过程中的错误，并加以改正：

解方程：主二1=生2-1解方程：士1一匕工=上£

25362

15.r-5=8.v+12-l2x-2-x+2=12-3x

15x-8.v=12-l+52x-x+3.v=12+2-2

7x=164.r=12

x=—16x=3

7

解方程:

\+Xcx—2

x+22x-3------+x=3+

~46~34

y-2y+32y-5

-----------------------:------+3=0

5103

例4

解方程：

x-g[x-g(x-9)]=g(x-9)

例5

已知x=-是方程3(〃?——x)+—x=5x的解，求，"的值。

342

例6,

丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了他所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一。又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用

数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”请你列出方程算一算，丢番图去

世时的年龄？

解一元一次方程基本步骤

去括号、位置

化分为整(去分母)

移项

合并同类项

化系数为1

1.关于方程+包=」的解法，下列说法正确的是（

)

A.去分母时,方程两边乘8

B.去分母时,方程两边乘2

C.去分母时,方程两边乘3

2.方程亘二^=土三的解是（

)

4

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

3方程工―2土【=3的解是（）

577

A.x=l2B.x=15C.x=17D.x=22

4.方程x_」[x_」(x_4)]=，(x_2)的解是(

)

224

A.x=3B.x=2C.x=1D.x=0

117

5.已矢口x=一是方程〃7（x——）=120%+—的解，那么m的值为（)

15305

A.240B.250C.252D.260

6.古希腊名著《诗华集》的一道数学题：“我尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，你的弟子有

多少。”“我有一半的弟子，在探索着数的微妙；还有四分之一，在追求着自然界的哲学;

七分之一的弟子，终日沉默寡言深入沉思；除此之外，还有三个弟子是女孩子，这就是

我全部弟子。”那么，毕达哥拉斯一共有（）个弟子。

A.20B.24C.25D.28

第十讲列分数条数方程解

小明看一本童话书，第一天看了全书的!还多30页，第二天看了全书的•!•少4页，还剩全

86

书的3没有看，这本故事书一共有多少页？

5

熊大给光头强运蜂窝煤，第一次运了全部的？，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没

8

运来呜。问还有多少块蜂窝煤没有运来？（用方程解法）

例3

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物一一纸莎草文书。现存世界上最古老的方程就出

现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上。经破译，上面都是一些方程，共85

个问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的

七分之一，它的全部，加起来总共是33,这个数为几何？

碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你

们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我

们远远不足100只。将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也

凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？

味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的工，第二天卖出了剩下的工，第二天比

52

第一天多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？（用方程解法）

例6

北京大学为庆祝其建校110周年举行徒步比赛。甲、乙、丙三名运动员同时从同一个出发点

起步后不间断地匀速步行，每分钟乙比甲少走15米，而比丙多走3米。当乙到达赛程中点

折返处时，比甲晚到4分钟，而比丙早到1分钟。这次徒步比赛全程多少米？

1.小明看书第一天读了L第二天比第一天多!，第三天读12页，此时还剩下

54

全书的一半少2页没有看，全书共（）页。

A.175B.180C.195D.200

2.工程队修一条路，第一天修了60米，第二天修了全长的L此时已修的路刚

8

好是没修路的看，这条路全长（）米。

A.380B.360C.345D.330

3.一个数的|与它的g的差等于26与它的;的和，那么这个数是（）

A.120B.60C.30D.15

4.实验小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的2,今年又载种了

5

50棵柳树。这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的巨，那么实验小学原来

11

一共有（）棵树。

A.300B.400C.500D.600

5.八戒看一本书，第一天看了全书的L第二天看了剩下部分的'，第二天比

53

第一天多看20页，那么这本书共有（）页。

A.120B.150C.200D.300

6.幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣,

甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少

分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣,

三个班总共份了（）个枣。

A.650B.660C.673D.703

课后作业:列方程解决问题

2

1、某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的士多28人。这个工厂的

5

男、女职工各多少人？

2、商场运来空调与彩电共152台，卖出彩电的和5台空调空调后，剩下的空

11

调与彩电台数正好相等。商场运来空调与彩电各多少台？

3、某机器厂七月份上半月完成月计划的二，下半月完成月计划的二，结果超额

54

完成机器18台，原计划生产机器多少台？

（J--------------------------------;

第H讲多元一次方程组（一）

：1______________________________；

1.解方程基本步骤

去括号、移项、合并同类项

2.解二元一次方程组

⑴代入消元法.

⑵加减消元法.

‘％+y=15

[x-y=7

【例1】解下面的方程组

4%+7y=144x+y=29

12%+5y=240x—2y=2

【例2】解下面的方程组.

x+3y4-52009x+2010y^6028

2+3=7⑵

x—42y—32010x+2009^^6029

=2

~35~

例岁（★★★滋么漂亮的式子，必有奇思妙想！!

a+b+c=6

h+c+d=9

<

c+d+a=S

d+a+b=l

44

♦“（★★★）

有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330

双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍。问：三种盒各有多少盒？

例5）（★★★）

某船的载重量是5200吨，容积是20000立方米，载有甲、乙、丙三种货物。甲种每2立方

米重1吨，乙种每8立方米重1吨，丙种每4立方米重1吨，装货时要求丙种货物的重量是

甲种的1.5倍。问三种货物应各装多少吨，才能充分利用船的载重量与容积？

1.多元一次方程组.

⑴代入消元法一一写成“y=”

⑵加减消元法一一保证系数相同

2.列方程解应用题

⑴设时间、单位量为x、y

（2）利用总量关系列方程.

3.解方程组技巧

⑴去分母，X分母的最小公倍数.

⑵标准分数方程，交叉相乘积相等.

课后作业：

x+2y=363x+y=17

x—2y=43%-2y=11

2x+3y=212x+4y=24

4%—2y=183%—2y=20

9%4-y=218%—3y=17

7x+3y=235x-2y=10

第十二讲多元一次方程组（二）

解下面的方程组

〃+8+。=6

b+c+d=9

c+d+a=8

一d+。+〃=7

3"…

如图，图中5、8和10分别代表包含该数字的三个三角形的面积。试问：包含X这个字母

的四边形面积是多少？

例21★★★★）

（2007年华杯赛总决赛）图中的三角形都是等边三角形，三角形A的边长是24.7,三角形B

的边长是26。问：所夹三角形C的边长是多少？

B

&*（★★★）

甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,21和17。

这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？

一些奇异的动物在草坪上聚会，其中有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、

三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）这四种动物.如果它们共有58个头、160只

脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有多少只？

、

一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草

吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃

草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

1.

如图，图中6、8和12分别代表包含该数字的三个三角形的面积。则包含X这个字母的四

边形面积是（）

A:10B:15C:19D:20

2.如图，三角形ABC被分成6个三角形，己知其中4个三角形的面积，则

三角形ABC的面积是（）.

A:305B:315C:325D:335

3-甲、乙、丙三人，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为21,22,23,

则这三个人的年龄从小到大排列是（）.

A:9,10,11B:9,11,13

C:10,11,12D:10,11,13

4.

某船的载重量是5200吨，容积是20000立方米，载有甲、乙、丙三种货物.甲种

每2立方米重1吨，乙种每S立方米重1吨，丙种每4立方米重1吨，装货时要

求丙种货物的重量是甲种的L5倍，则甲、乙、丙三种货物应各装（）吨，

才能充分利用船的载重量与容积。

A:700,1800,2700

B:1800,700,2700

C:600,1800,2800

D:1800,600,2800

5.

牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃

完，则（）头牛96天可以把草吃完.

A:10

B:15

C:20

D:25

第十三讲二元一次方程组

一、二元一次方程及方程组

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做

二元一次方程.例如：

3x+4y=7；12x-5y=8

二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元

一次方程组.例如：

：4x+7y=19(1)[2x+y=3(1)

4x-5y=17(2);[3x-5y=ll(2)

二、二元一次方程组的解法

(一)代入消元法

例1