内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区康巴什区第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期数学第二次限时训练（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.所有作答题目都要写在答题卡上，写在试卷上无效（用2B铅笔涂选择题答案）.3.测试范围：第5章、第6章、第7章、第8章、第9章.一、选择题（每题3分，共30分）1.在实数，，，中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②含有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据相关概念，以及开平方、开立方运算判断各项，即可解题．【详解】解：A、是有理数，不符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、是有理数，不符合题意；故选：C．2.下列方程属于二元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．据此即可求解．【详解】解：根据二元一次方程的定义可知，A为二元一次方程，B、C、D不是二元一次方程，

故选：

A．3.将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】标出字母，根据平行线的性质即可求解．【详解】标出字母，如图∵AB∥CD，

∴∠2=∠CEM，

∵∠1+90°+∠CEM=180°，

∴∠1+90°+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠2=40°，

∴∠1=90°-40°=50°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的基本性质，本题的解题关键是找出角度的关系即可得出答案．4.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】∵，∴一定成立，故A不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；∵，∴，故C不符合题意；∵，∴，不一定成立，故D符合题意；故选D．5.若的整数部分为a，小数部分为b，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先估算出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可．【详解】解：，，，．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是能估算出的范围．6.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D的对应点D′的坐标是()A.(0，1) B.(6，1) C.(6，－1) D.(0，－1)【答案】D【解析】【详解】解：∵D（3，2），∴先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标（3﹣3，2﹣3），即（0，﹣1）．故选D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案．【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，由题意得，，故选：A．8.按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，，解不等式①得，，解不等式②得，，，故选：A．9.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答；【详解】解：延长，交于I．，，，，平分，，，，，，∴①错误；②正确，∵平分，，，，可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，∴③，④不一定正确．故选：．10.如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到（n为正整数）的规律根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵，，，，，，，，…，∴可知（n为正整数），∵，∴，∴，故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11，，则_____．【答案】2.381【解析】【分析】利用算术平方根的意义计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案：2.381．【点睛】此题考查了算术平方根，对所求式子进行恰当的变形是解题的关键．12.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是________________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可得答案．【详解】解：由作图可得，根据同位角相等，两直线平行可得，故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．13.如图，数轴上A，B两点之间表示整数的点有__________个．【答案】4【解析】【分析】由大于的最小整数为，小于的最大整数为2，即可确定，两点之间表示整数的点的个数．【详解】解：∵，，∴数轴上，两点之间表示整数的点有，0，1，2一共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查利用数轴估算无理数的大小，解题的关键是先判断，的范围．14.如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．【答案】或．【解析】【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．设平移后点P、Q的对应点分别是．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上．【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是．分两种情况：①在y轴上，在x轴上，则横坐标为0，纵坐标为0，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是；②在x轴上，在y轴上，则纵坐标为0，横坐标为0，∴，∴点P平移后的对应点的坐标是；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是或．故答案：或．15.如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，作轴，与轴交于点，用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键．【详解】解：如图，作轴，与轴交于点，由题意可得，，，∴，∵，∴，当时，即，解得，∴点的坐标为，∴；当时，即，解得，∴点的坐标为，∴；综上所述，，故答案为：．16.如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点D，C的对应点分别为点，，交于点G，再把三角形沿折叠，点的对应点为点H，若，的度数是_____．【答案】##128度【解析】【分析】根据，得出，根据折叠得出，，，，求出，，根据平行线的性质得出，求出．【详解】解：∵，∴，根据折叠可知：，，，，∴，∴，∴，∵长方形纸片中，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．三、解答题（共6道共52分）17.解方程组和不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）利用加减消元法进行计算，即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，①②得：，解得：，把代入①中得：，解得：．原方程组的解为：；【小问2详解】解：，解不等式①得：，，；解不等式②得：，；原不等式组的解集为：．18.如图，、分别交于点M、N．，．（1）吗？为什么？（2）若，，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，（1）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证；（2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解．【小问1详解】解：，理由如下：∵，，∴，∴∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵∴，∵，，∴，∴，∵，∴.19.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出把先向右平移5个单位，再向下平移2个单位后所得到的；（2）求面积；（3）平移后与轴交点为点，求点坐标．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查了作图—平移变换，求三角形面积，熟练掌握平移变换的性质是解此题的关键．（1）根据平移变化的性质找出对应点即可得解；（2）利用割补法求三角形面积即可；（3）由图可知，，，，设的坐标为，则，由，列出方程即可求得点的坐标为．【小问1详解】解：如图，即为所作，【小问2详解】面积为；【小问3详解】由图可知，，，，设的坐标为，则，∵，∴，解得：，∴点的坐标为．20.（，为常数，且），我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为，其中，叫做美丽数对．当，均为正整数时，我们称为正态美丽数，这时的，叫做正态美丽数的正态数对．（1）根据以上理解填空，若，则_______，________；（2）已知．①求，的值；②若是正态美丽数，求满足的正态数对有多少个？【答案】（1）13，6（2）①②217【解析】【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数混合运算、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识，正确理解新定义“美丽数”、“正态美丽数”、“正态数对”是解题关键．（1）根据“美丽数”的定义求解即可；（2）①根据“美丽数”的定义，得到关于，的二元一次方程组，求解即可获得答案；②首先根据题意得到关于的一元一次不等式组，求解确定的取值范围，然后根据“正态数对”的定义，即可获得答案．【小问1详解】解：根据题意，，∴，．故答案为：13，6；【小问2详解】解：①∵，∴可有，解得；②∵，若满足，则有，解得，又∵，均为正整数，∴满足条件的正整数有227，228，…，443，共计217个，∴满足的正态数对有217个．21.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格（单价：元/吨）每户每月用水量（单价：元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．（3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？【答案】（1）（2）129.6元（3）57.5吨【解析】【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．【小问1详解】解：(1)由题意得：，解得；【小问2详解】(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：当月交水费129.6元；【小问3详解】（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．22.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点C（m，b）是第四象限内一点，且满足，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点.(1)求C点坐标；(2)如图2，连接DE，若DEAC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；(3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.【答案】（1）a=8，b=－6,AB=14，BC=8，C（8，－6）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b，得到点A、点B的坐标，根据△ABC的面积是56的面积公式求出CB，得到点C的坐标；（2）根据三角形内角和定理、“8字形”题、角平分线的定义计算即可；（2）因