福建省漳州市第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

闽南师大附中（漳州二中）2023-2024学年第二学期七年级期中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，单项式乘多项式，合并同类项，根据同底数幂的乘法法则，单项式乘多项式运算法则，合并同类项法则，判断各个选项即可求解．【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确，故选：D．2.2023年9月9日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的表示，形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据表示方法解题即可．【详解】解：，故选：A．3.如图，点在直线上，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据垂直的定义求出，再根据平角的定义即可得到．【详解】，．，．，故选B．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，求出是解题的关键．4.为估计池塘两岸A、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点，测得，，那么A、间的距离不可能是（）A.5m B.13m C.21m D.29m【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．【详解】解：连接，根据三角形的三边关系可得：，即，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键．根据平方差公式“”可进行排除选项．【详解】解：A、由可知不符合平方差公式的特征，故A不符合题意；B、由可知不符合平方差公式的特征，故B不符合题意；C、由可知不符合平方差公式的特征，故C不符合题意；D、由可知符合平方差公式的特征，故D符合题意；故选：D．6.如图，点到的距离是（）A.线段的长度 B.线段的长度 C.线段的长度 D.线段的长度【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可．【详解】解：由图可知，点到的距离是线段的长度，故选：．【点睛】本题考查了点到直线的距离，仔细观察图，熟悉点到直线的距离的概念是解答本题的关键．7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中）0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A.与都是变量，且是自变量，是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为C.所挂物体质量每增加，弹簧长度增加D.所挂物体质量为时，弹簧长度为【答案】D【解析】【分析】根据变量与常量，用表格表示变量之间的关系，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意；C．物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意；D．根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原选项错误，因此该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．8.已知是完全平方式，则的值是（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得．故选：B．9.如图，下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由，可以判定（内错角相等，两直线平行），故A符合题意；由，不能判定，故B不符合题意；由，能判定（同位角相等，两直线平行），不能判定，故C符合题意；由，可以判定（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．10.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A.21 B.22 C.23 D.24【答案】C【解析】【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a，三角形②的一条直角边为a－b，另一条直角边为b，因此S大正方形=a2,S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，共24分）11.若，则的补角的度数为_____________．【答案】##145度【解析】【分析】本题考查了补角的定义，根据的补角是计算即可．【详解】∵，∴的补角是，故答案为：．12.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：数量（千克）11.522.53……售价（元）34.567.59……如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为____．【答案】y=3x【解析】【分析】根据表格中两个变量的对应值，得出两个变量的商是一定的，进而得出函数关系式．【详解】解：由表格中两个变量的对应值可得，，所以y与x之间的函数关系式为y=3x，故答案为：y=3x．【点睛】本题考查函数关系式，通过表格中两个变量的对应值得出这两个变量的商一定是解决问题的关键．13.若，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可．【详解】解：由得，将代入，得．故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值及合并同类项．利用了整体代入的思想，是一道基本题型．14.如图，，点O在之间，，，则______°．【答案】47【解析】【分析】过点O作，可得，根据平行线的性质可得，即可求出，再根据得出，即可求解．【详解】解：如图，过点O作，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：47．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．15.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据，可得，根据翻折的性质：，即，再根据，可得．【详解】解：如图，∵长方形纸片的边，∴，根据翻折的性质：，即，又∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了长方形的性质，平行线的性质以及翻折的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键．16.已知，是的平分线，与互余，则的度数为___．【答案】或【解析】【分析】本题考查角平分线的定义，余角的定义，根据题意画出示意图，分为在的内部和外部两种讨论即可．【详解】解：如图，当在的外部时，，是的平分线，；与互余，即，；如图，当在的内部时，同理可得：，，，，；综上，的度数为或．三．解答题（共6小题，共86分）17.计算：．【答案】11【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后从左向右依次计算即可．【详解】解：原式．18.计算：【答案】【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【详解】解：原式；当时，原式．20.如图，点B，E分别AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(______)∴∠1＝∠3(______)∴BD∥CE(______)∴∠C＝∠ABD(______)又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(_______)∴________(________)∴∠A＝∠F(________)．【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(对顶角相等)∴∠1＝∠3(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)∴∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D＝∠ABD(等量代换)∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)，故答案为对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21.如图所示,MN,EF是两面互相平行的镜面,根据镜面反射规律,若一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,则一定有∠1=∠2.试根据这一规律:(1)利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD;(2)试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.【答案】(1)作图见解析；(2)AB∥CD.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据反射光线与镜面夹角等于入射光线与镜面夹角画出即可；（2）求出∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，根据∠1＋∠2＋∠ABC＝180°和∠BCE＋∠DCF＋∠BCD＝180°推出∠ABC＝∠BCD，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：（1）用量角器先量出∠BCE的度数，再在两平行镜面内作∠FCD＝∠BCE(如图所示)．（2）AB∥CD．理由如下：因为MN∥EF，所以∠2＝∠BCE，根据镜面反射的规律有∠FCD＝∠BCE，所以∠1＝∠2＝∠BCE＝∠DCF，所以∠1＋∠2＝∠BCE＋∠DCF，所以180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠BCE＋∠DCF)，即∠ABC＝∠BCD，所以AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线性质与判定的实际应用，读懂题意找出图中的相等的角是解决此题的关键．22.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．【答案】（1）x，y；（2）16；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=26．【解析】【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=16．故答案为16；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为16，∴AB•BC=16，即×AB×4=16，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=26．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．23.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______（只填序号）；①；②；③．（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值；②计算：．【答案】（1）②（2）①；②【解析】【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的面积表示出来即可．（2）根据平方差公式即可求出答案．【小问1详解】解：图1中，边长为的正方形的面积为：，边长为的正方形的面积为：，图1的阴影部分为面积为：，图2中长方形的长为：，长方形的宽为：，图2长方形的面积为：，∴验证的等式是，故答案为：②【小问2详解】解：①，是（1）得∵，∴，∴；②原式【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是灵活运用平方差公式，本题属于基础基础题型．24.阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值．解：，，即．．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知，且满足，求：（1）的值