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文档简介

燕尾定理

教学主题

掌握燕尾定理

教学目标

重要1.燕尾定理

知识点2.

3.

教学过程

一、基本概念

燕尾定理：

在三角形MC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么又池：鼠1c°：DC.

如右图，。是BC上任意一点，请你说明：SX:S^=S2-.S3=BD:DC

梯形模型的应用

梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：

①岳：邑="：〃

②S［：S3：S2：54=a1ib?:ab:ab；

③S的对应份数为(a+b)2.

1

【例题精讲】

【例1】如图，三角形ABC的面积是1,E是AC的中点，点。在BC上，且皮）:DC=1:2,AD与BE

交于点F.则四边形DFEC的面积等于.

【巩固】如图，已知8£>=OC,EC=2AE,三角形ABC的面积是30,求阴影部分面积.

【巩固】如图，三角形ABC的面积是200cm2,E在AC上，点。在8c上，且

AE:EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点P.则四边形DFEC的面积等于

2

3

【巩固】如图，E在AC上，。在BC上，且M:EC=2:3,8£>:8=1:2,AD与BE交于点F.四边

形DFEC的面积等于22cm2,则三角形ABC的面积

【巩固】三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AWV（阴

影部分）的面积为多少？

【巩固】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE,尸是。G的中点.阴影部分的面积

是多少平方厘米？

4

【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE,AD=3AF,四边形AEO尸的面积是12,那么平

行四边形BODC的面积为.

巩固、ABCD是边长为12厘米的正方形，E、尸分别是项、BC边的中点，"与CE交于G,则

四边形AGCD的面积是平方厘米.

【例3】如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E1是AB的中点，尸是8C的中点，四边形3GHp

的面积是平方厘米.

5

6

【巩固】在AABC中，BD:DC=2:1,AE:EC=1:3,求OB:OE=?

【例5】如右图，三角形ABC中，BD:DC=4:9,CE:EA=4:3,求

【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC=3A,AE:CE=5:6,求AF:所.

7

8

9

10

A

5、如图，^ABC^AE=-AB,AD=-AC,£D与BC平行，△£»£）的面积是1平方厘米.那么

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