中考数学19全等三角形试题（含解析）

专题19全等三角形

h解读考点

知识点名师点晴

全等图形理解全等图形的定义，会识别全等图形

全等三理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、*IS、ASA.AAS,

全等三角形的判定

角形并会判定两个三角形全等

直角三角形的判定会利用应判定两个三角形全等

角平分角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质

线角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题

斯2年中考

【2015年题组】

1.（2015六盘水）如图，已知NABg/DCB,下列所给条件不能证明△46C三的是（）

A.B.AB=DCC.AACB=ADBCD.AC=BD

【答案】I）.

【解析】

试题分析：A.可利用44S定理判定整△〃%,故此选项不合题意；

B.可利用夕IS定理判定△心馆△&%,故，此选项不合题意；

C.利用力弘判定△/^电△比次故此选项不符合题意；

D.SS7不能判定故此选项符合题意；

故选D.

考点：全等三角形的判定.

2.（2015贵阳）如图，点E,尸在"上，AD=BC,DP=BE,要使△力力运△碗,还需要添加的一个条件是（）

C.AD//BCD.DF//BE

【答案】B.

【解析】

试题分析：当时，在和ACBE中，・：AD=BC,ND=/C,DF=BE,：.A.4DF^ACBE<S.4S'）,

故选B.

考点：全等三角形的判定与性质.

3.（2015义乌）如图，小敏做了一个角平分仪485,其中4庐4?,BODC,将仪器上的点/与/哪的顶点

A重合，调整4?和/〃，使它们分别落在角的两边上，过点/,。画一条射线就是N峻的平分线.此

角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△A9C%这样就有N3后/必笈则说明这两个三角形

全等的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

A(R)

【答案】D.

【解析】

试题分析：在XADC和△力胸中,,：AD-AB,D(=BC,AC=AC,'△ADC^XABCQSSS),：.ZDAC=ZBAC,即

斤/为£.故选D.

考点：全等三角形的应用.

4.（2015泰州）如图，△胸中,AB=AC,〃是况1的中点，4c的垂直平分线分别交力GAD、AB于点、E、0、

F,则图中全等三角形的对数是（)

、D

o

A.1对B.2对C.3对.D.4对

【答案】D.

【解析】

试题分析：♦.F8=.4C,。为5c中点，.•.CD=AD,4BDO=/CDO=90。,在ZU5D和AWCD中，•.•/5TC,

AD=AD,BD=CD,：.A.4BD^A.4CD）

•.石尸垂直平分.4C,.,.04=。。，AE-CE,在ZU0E和△COE中，,.•0H=OC,OE=OE,AE=CE,：.A.40E

^△COE;

在△SOD和△COD中，\'BD=CD,/LBDO=Z_CDO,OD=OD,：.ABOD^ACOD）

在A4。。和ZU05中，\"AC=AB,OA=OA,OC=OB,；.A4（9gA4O5;

故选D.

考点：L全等三角形的判定；2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质；4.综合题.

5.（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形4版是一个.筝形，其中//必，

AB-CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①心BD；②ICtCtL/a③△曲，其中正

2

确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D.

【解析】

试题分析：在做与△曲中，'：AD=CD,AB=J3C,DB=DB,:./XABD^CBD(SSS),故③正确；

AAADB-ACDB,在△/勿与中，'：AD-CD,ZADB-ACDB,OD-OD,，△加侬(弘S),AAAOD-

/比场90°,AOOC,C.ACLDB,故①②正确；故选D.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.新定义；3.阅读型.

6.（2015宜昌）如图，在方格纸中,以46为一边作△力即使之与△力回全等，从月，月，月四个点中

找出符合条件的点尺则点。有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

【解析】

试题分析：要使A43P与3c全等，点P到.45的距离应该等于点C到一二的距离，即3个单位长度，

故点尸的位置可以是P,P“P，三个，故选C.

考点：全等三角形的判定.

7.（2015荆门）如图，点4B,。在一条直线上，4ABD,△收均为等边三角形，连接•和切，力£分别

交CD,劭于点M,P,G9交跖于点Q,连接PQ,BM,下面结论：①&△应G②/〃加=60°；③XBPQ

为等边三角形；④,奶平分

其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个I).4个

【答案】D.

【解析】

试题分析：•「ATSD、ASCE为等边三角形，乙1BD=/CBE=6O°,BE=BC-BE=SBC,

ZP50=6O0,在AA5E和△Z23C中，-：AB=DB,乙4BE="BC,BE=BC,.\A.-LBE^ADBC(S.4S),：.

①正确；

•：4士BE^ADBC,：.4BAE=4DC»•/Z5DC+Z5CZ>=180o-60°-60°=60°，，/

5CZ>Z5DC+Z5CD=60°，,②正确；

在AJ5尸和ADB。中，•：4BAP=4BDQ,AB=DB,Z45P=Z.W50=6O°,:喀4DBQ(ASA)»：.

5P=5。，.♦.△3P0为等边三角形，.•.③正确；

•.•ZD-V£4=60°,/.Z.4.V/O120°,.\Z.4-V/C+ZP3O=180°，,尸、3、。、》四点共圆，..3?=3。，二筋=而，

/BVQ,即M3平分/zLWC,.,.④正确；

综上所述：正确的结论有4个，故选D.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质；3.综合题；4.压轴题.

8.(2015柳州)如图，G,£分别是正方形/应力的边48,a1的点，且力伍CEAELEF,A斤EF,现有如下结

论：①BE='GE；②XAG恒l\ECF；③/内办45。；④XGBEs/\ECH

2

其中，正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B.

【解析】

V2

试题分析：；四边形比克力是正方形，庐/加庐90°,四=灰7,伊幽.•.吩跖,由勾股定理得:除一GE,

2

•••①错误；

"：BG=BE,/斤90°,：./BG片4BEG=43°，,N/叱135°,：.ZGAE+ZAEG=45°，•:AE_LEF,：.NAE片90°,

■:/BEG=43°，,//叱/必白45°，:2GA人FEC,在£和△呼中，小四，2GAE=4CEF,AE=EF,

:ZA监XCEF,，②正确;

A135°,-90°=45°,.,.③正确;

■:NBG54BEG=45°,/4仇;+/和伍45°,：.ZFEC<45°,；.△颂'和△£GV不相似，.•.④错误；

即正确的有2个.故选B.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质；3.相似三角形的判定与性质；4.综合题.

【解析】

试题分析：'：l\ABC^./\DEF,：.BC=EF,则比5.故答案为：5.

考点：全等三角形的性质.

10.（2015盐城）如图，在与中，5^11AD-AB,在不添加任何辅助线.的前提下，要使

ADC,只需再添加的一个条件可以是.

【答案】DOBC或NDAC=4BAC.

【解析】

试题分析：添加条件为DC=3C,在八二。和中，•，”>=.",HC=HC,DC=BC,.\A.45C^2k4DC

（SSS）j

若添加条件为ND/C=N5/C,在A45C和△zlDC中，ZDAC=ZBAC,AC^AC,/.△.tLSC^A

ADC（S.4S）.

故答案为：DC=BC或4DAC=4BAC.

考点：1.全等三角形的判定；2.开放型.

11.（2015贵港）如图，在正方形46（力的外侧，作等边三角形侬，连接4£,应1，则N/f仍的度数为.

D

【答案】30°.

【解析】

试题分析：•.泗边形/BCD是正方形，.•.N5CD=NTDC=90°,/D=5C=DC,:△CDE是等边三角形，二

乙EDOAECD=/DEC=60°,DE=DC=CE,：.ZADE=/BCE=9Q0+60。=150°,AD=DE=BC=CE,：.ADE.4=

ZCZ5=1(180°-150°)=15°,：.^.4EB=60°-15°-15*=30°;故答案为：30°.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.正方形的性质；4.综合题.

12.(2015常州)如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点0,古

塔位于点4(400,300),从古塔出发沿射线而方向前行300必是盆景园8,从盆景园8向左转90。后直行

400勿到达梅花阁C,则点C的坐标是.

【答案】(400,800).

【解析】

试题分析：连接力C,由题意可得：A8=300m,於400〃，在△/!如和中，：力//尻AODA=AABC,DO=BC,

：./\AOD^/\ACB(54S),：.ZCAB=ZOAD,•:B、。在一条直线上，：.C,A,〃也在一条直线上，

...小砂500〃,则必=/心力8800如点坐标为：(400,800).故答案为：(400,800).

考点：L勾股定理的应用；2.坐标确定位置；3.全等三角形的应用.

13.（2015福州）如图，在灯△/回中，N胸=90°,*BO6,将△/回绕点。逆时针旋转60°,得到

4MNC,连接威；则掰的长是.

【答案】1+瓜

【解析】

试题分析：如图，连接月跖由题意得：C4=CA/,乙纥1启60°,.•.—CW为等边三角形，qCM,Z

?.£4OZ3/CJ=Z.4,V/C=60°,'：^43090°,AB=BC=y/l,：.AC=2=C\f=2,'：AB=BC,UtULM,垂

直平分.4C,「.BO1HOI,0\仁CM・si"6Q°二也，：.B\仁B8O\f=\+道，故答案为：l+也.

7

考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.角平分线的性质；4.等边三角形的判定与性质;

5.等腰直角三角形；6.综合题.

14.（2015鄂尔多斯）如图，中，/俏90°,。=",点"在线段上，ZGM&--ZA,BGLMG,垂

2

足为£舱与比'相交于点"若MH=8cm,则叱cm.

【答案】4.

【解析】

试题分析：如图，作MD1BC于D,延长DE交EG的延长线于E,中，ZO90°,Q4=CB,：.

Z.i3C=Z.4=45°,：NG.WB=LZU,，NG.WB=LZZ1=22.5°,：5G_L”G,「.ZBGA/=90°，二/GBA上90°

2

-22.5°=67.5*,：.』GBH=』CBM-乙ABC=225°.0m"AC,；.NB\fD=4=4S°,.*.△5DM为等原

直角三角形，而NGB於22.5°，,GM平分NRM),ffij3G1A/G,：3G=EG,即50=乙5号

一7

.：△出加4H\aQ/H、昨时,：2MHD=ZE,.：NGBD=9Q。-NE,4HD*90°-2,.\Z

GBD=4HDM,：在"ED和AMHD中，•：/E=AIHD,AEBD=/Ji\ID,BD=MD,S.ABED^AMHD

C,：.BE=\IH,：.BG=、IH=A.故答案为：4.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形；3.综合题.

15.（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点。在函数y=9（x>0）的图象上.过点P分别作x轴、

X

y轴的垂线，垂足分别为A、B,取线段仍的中点C,连结星并延长交x轴于点D.则△/如的面积为.

【答案】6.

【解析】

试题分析：：上江V轴，阳，x轴，...ST弟H/l孙z/**。D砧iz=|4=6,在丛PBC与4D0C中，•：NPBOND0O90°,B（=BC,

APCB=ADCO,：./\PBC^/\DOC,：.5kx«F5w.^6.故答案为：6.

考点：L反比例函数系数衣的几何意义；2.全等三角形的判定与性质.

16.（2015江西省）如图，OP平分4MON,PELOM于■E,PFLONTF,OA=OB,则图中有对全等三角

【答案】3.

【解析】

试题分析：。尸平分NA/OV,PE1OM1于E,PFION于F,；J>E=PF,Z1=Z2,在2UO尸与ABQP中，

'：OA=OBA,Z1=Z2,OP=OP,：.h.AOP^^BOP,：..4P=BP,在△ECP与ATOP中，VZ1=Z2,Z.OEP=

ZOFP=9Q°,OP=OP,：.-0这盘0「，在R：^AOP与R&BOP中,'：R4=PB,PE=PF,：.R:£^4OP^

凡ABOP,.,.图中有3对全等三角形，故答案为：3.

考点：1.全等三角形的判定；2.角平分线的性质；3.综合题.

17.（2015贺州）如图，在△力比1中，49=4015,点。是比边上的一动点（不与6、。重合），//法/斤

3

Na,DE交AB于悬E,且tanZa=-.有以下的结论：QXADEsXACD：②当切=9时，2ACD与ADBE

4

2124

全等；③%为直角三角形时，破为12或一；④0VBEW—,其中正确的结论是_______（填入正确

45

结论的序号）.

E

T3------------------------------^C

BD

【答案】②③.

t解析】

试题分析：•••/•■!DE=N5=Na,AEAA/EAD,：.人DES&ABD,而乙二。不一定相似ZUCD,故①

不正确；

334

过/作"_LBC于尸,,：ABFAC,：.BF=FC,ytanZ.^-,Z5=Za,：.taftB=-,.\cosB=-,

445

BF44

/.—=-,：.BF^-AB=\2,：.BO14,,：DC=9,：.BD=BC-DC=\5,：.BD=AC,'：AB=AC,：.ZB=ZC,

.AB55

.,.ZCt=ZC,•：4OZCAD=/Q+ZBDE,：.4BDE=/CAD,在△BED和△CD/中，•「ZBDFNCzlD,

BD=AC,乙B=",：.4BD监4cAD,故②正确；

图1

若△951为直角三角形，则有两种情况：(1)若NBE庐90°,"：NBD舁4CAD,/庐NG：.txBDE^/\CAD,

：.NO)A=NBED=gQ°,：.ADLBC,"：AB=AC,二除工叱12；

2

4

(2)若/切片90°,如图2,设BD=x,则叱24-X,0住/切片90°,Z^ZOZa,：.cosZOcosB=-,

5

AC1542121

...——=----------=—,解得：%=一，...若△睡为直角三角形，贝U班为12或一，故③正确；

DC24-x544

C

BD

图2

设BE=x,CD=y,,:XBDEsxCAD,：.——=——，/.-----=—,A15x=24y-v2,/.

BDCA24-y15

4848

15x=144-（y—12）~,15xW144,x40V—>故④错误；

故答案为：②③.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.

18.（2015南宁）如图，在口力腼中，E、尸分别是4?、比'边上的点，且4斤6E

（1）求证：△/班必△劭1；

（2）若/颂=90°,求证：四边形以）卯是矩形.

【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析.

【解析】

试题分析：（1）在％BCD中，WE=CF,可利用&!S判定AlZSZkCS尸；

<2）在5BCD中，S.AE=CF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DE5尸是

平行四边形，又由NDEB=90。，可证得四边形DEB尸是矩形.

试题解析：3）；四边形X5CD是平行四边形，Z.4=ZC,在ZU座和ACS尸中，-：AD=CB,

Z-4=ZC,AE=CF,:.△AD&MCBF（S4S）;

（2）•.•四边形dBB是平行四边形，.…左。。，48〃CD,•.二正=。尸，.•.BE=DF，，四边形.18CD是平行

四边形，•••N0EB=9O。，.•.四边形DE5F是矩形.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的判定.

19.（2015崇左）如图，点。在46上，点£在47上，AB-AC,AD=AE.求证：BE^CD.

【答案】证明见试题解析.

【解析】

试题分析：根据两边及其夹角，对应相等可以判断△力叵△/",再由全等三角形对应边相等可说明结论.

证明：在△496和△45?中，,:止AC,ZA=ZA,AD=AE,:,△ADE^XAEB,：.BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

20.(2015来宾)如图，在。/腼中，E、尸为对角线4C上的两点，且1斤CE连接〃氏BF,

(1)写出图中所有的全等三角形；

(2)求证：DE//BF.

【答案】(1)△46屋△的，XAB但XXCDE*(2)证明见试题解析.

【解析】

试题分析：⑴根据平行四边形的性质得出AB=CD,AD=CB,ABllCD,.WllCB,进一步得到乙B.2N

DCE,ADAE=ABCF,由SSS证明△:LB&21CD/；由SdS证明△”为△CDEj由$dS证明△•"修△

CBF(S,4S)j

(2)由AM%得出乙4FB=NCED,即可证出尸.

试题解析：(DKAB悭4CDA,0△△CDE,A.4D£^ACBF;理由如下：

:四边形N3CD是平行四边形，:<B=CD,AD=CB,ABHCD,ADIICB,：.4BAF="CE,々DAE=NBCF,

在AJBC和中，\'AB=CD,CB=ADfAC=CA,：2B也区CDA(SSS);

■:AE=CF,：.AF=CE,在AzlBF和△CDH中，•，45=CD,AB.iF=ADCE,.4F=CE,：.A.4BF^ACDE(S.4S)f

在AziDE和ZkCB尸中，'：AD=CB,4DAE=4BCF,4E=CF-D曲ACBF(SAS).

(2),.,A.4B^AACD£,：.ZAFB=/CED,：.DEHBF.

考点：L平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

21.(2015百色)如图，AB//DE,AB=DE,B步EC.

(1)求证：AC//DF-,

(2)若的个单位长度，能由△/(况'经过图形变换得到△明'吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描

述你的图形变换过程；若不能，说明理由.

【答案】（1）证明见试题解析；（2）能，ZUa■先向右平移1个单位长度，再绕点。旋转180°即可得到△W.

【解析】

试题分析：（D先证&AOEF,得出Nz!C3=ND尸E,梅乙ACFNDFC,即可得到结论；

（2）根据平移和旋转描述图形变换过程即可.

试题解析：（A）,:ABhDE,：.4=^E,•:BF=CE,：.BF-FC=CE-FC,gpBOEF,在入45c和△DE尸

中，G=/E,BOEF,：A4B0ADEF（SAS）,：.乙ACB="FE,：.乙&CF=SFC,："DF；

（2）AzLSC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到ADEF.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.几何变换的类型；3.网格型.

22.（2015常州）如图，在MBCD中,NBCD=120：分别延长小、a1到点发F,使得△以方和方都是

正三角形.

（1）求证：AB=AF；

（2）求/夕伊的度数.

【答案】（1）证明见试题解析；（2）60°.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到N胡庐/比）片120°,ZABC=ZADC,AB=CD,BOAD,根据等边

三角形的性质得到此8GDgCD,NEBONCD用60°,即可证出N45层/物，AB=DF,BE=AD,由SIS证明

△AB恒XEDA,得出对应边相等即可；

（2）根据全等三角形的性质得到N4陷/用〃，求出/力明/加尺60°,得出NR1分/胡斤60°,即可得

出/必尸的度数.

试题解析：(1)；四边形1腼是平行四边形，:.NBAD=/BCg2Q°,£ABO£ADC,AB=CD,BC=AD,VA

6◎、和△/TV•'都是正三角形，:.B片BC,Df^CD,NEBO4CD打60°,"AB芹/FDA,AQDF,BE^AD,柱X

/班'和△曲中，"：AB=DF,/ABE=JIAOFDA,BE=AD,.♦.△4?侬△孙(弘S),：.AE=AF^

(2)f\ABE^/\FDA,：.ZAEB=NFAD,•:NAB斤60°+60°=120°,:.NAE/NB缶6G°,：.ZFAAZ

物后60°,：.ZEA/^i20°-60°=60°.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的性质.

23.(2015乐山)如图，将矩形纸片4腼沿对角线如折叠，使点4落在平面上的尸点处，加交比1于点反

(1)求证：XDC咯iXBFE；

(2)若力2,庐30°,求跖的长.

【解析】

试题分析：(D由TD//3C,知ZUD仄NDSC,根据折会的性质乙。尸，所以NDBC=N8DF,得

BE=DE,即可用A4S证△DCgA5尸E;

(2)在五公38中，CD=2,乙ADB=/DBC=3T,知3。=2粗，在RrABCD中，CD=2,NEDC=3T,

知CE=—,所以BE=BC~£C=—.

33

试题解析：(1^'JADZ/BC,：.AADB-ADBC,根据折叠的性质/ADF/BDF,/后/斤/俏90°,ADBOABDF,

：.BE=DE,在△〃仪'和△阴5'中，'：/B眸/DEC,/4/乙BE=DE,：./XDCE^/XBFEi

(2)在RtABCD中,<CD=2,//游/加俏30°,.•.除2G,在Rt/\BCD中，’：CA2,/切俏30°,：.DB-1EC,

2月4G

：.(2EC)2-EC2=CD2,••CB^-------,：.BE^BC-EC-，-.

33

A.............n

F

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.全等三角形的判定与性质；3.综合题.

24.（2015潜江）已知/物AG35°,正方形力舒绕点力旋转.

（1）当正方形465旋转到/肠W的外部（顶点4除外）时，AM,AV分别与正方形的边应，切的延

长线交于点M,凡连接以M

①如图1,若B；忙DN,则线段械与笈昧ZW之间的数量关系是；

②如图2,若BA住DN,请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3,当正方形｛腼旋转到乙血V的内部（顶点/除外）时，AM,加，分别与直线做交于点“，M

探究：以线段区区，腓，ZW的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由.

【答案】（1）①M2B卅DN；②成立；（2）直角三角形.

【解析】

试题分析：（1》①如图1,先证明△，）-'3得到—得到NN4AN

AI45=67.55.作NE1MV于E,由等腰三角形三线合一的性质得出.32AE,ZX4£=67,5S.再证明△山Y

SEN,得出D.X=£.V,进而得到

②如图2,先证明A18A做AW,得出工IQJP,Z1=Z2=Z3,再计算出/RL4135。.然后证明Am/

逐ZUA7,得到AIWRV,进而得到

（2）如图3,将△45%绕点4逆时针旋转90°,得到△力阳连结AE由旋转的性质得到小身力AB=AM,

俯90°,N幽块90°.先证明△%妫£Z\4SV.得到/性由4M%A皆为直角三角形的三边，得至I」

以线段通/,，奶；ZW的长度为三边长的三角形是直角三角形.

试题解析：(1)①如图1,若BY=DN,贝伯舞殳MV与之间的数蚩关系是理由如下:

在与中,'：AD=AB,乙8=乙皿"DN=BM,.•.AzLDABAzLBM($”),；..4A三4_W,Z

NAD=Z.MiB,,.,Z.Vi4.\=135°,ZBAD=90a,：.AXAD=A\L4B=-(360=-135S-90S)=67.5°,作HEJ_

MV于E,贝ijMV=2AE,NX些=1ZA£4.\=67.5°.在△zlD.V与中，：乙^^三乙江》,NXUA4NAE,

2

£V=£V,必Zu£YzUS),•.况三宏...MA'&W-DV.故答案为:好=BM-DN;

②如图2,若BM声DN,①中的数量关系仍成立.理由如下：

延长M7到点只使力连结/尺；四边形1腼是正方形，C.AB-AD,/AB恭NAD090°.在与

△4。尸中，庐NAB后NADP,B距DP,：./\AB^/\ADP{SAS),：.AM=AP,/1=/2=N3,；Nl+/4=90°,

AZ3+Z4=90°,•；N.#MM35°,；.N阳至360°-AMAN-(Z3+Z4)=360°-135°-90°=135°.在

△如财与△/俨中，Y4附AP,匕MA即4PAN,AN-AN,二△"恸丝(21S),:.MN-PN,,:P阵DKDN-B珠DN,

:.MN=B*DN；

(2)以线段@/,JW,"V的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：

如图3,将△/掰绕点4逆时针旋转90°,得到△/%连结NE.由旋转的性质得：游血/,/后4伙Z£ll/=90°,

ZAZ®=90°.VZ,W=135°,.\Z£W=3600-AMAN-AEAM=135°,:.NEAN=ZMAN.在△儿)那与△

4SV中，'：A^AE,4MAN=4EAN,AN=AN,:AAM哙AAEN.：.MN=EN.,：DN,%道为直角三角形的三边，

...以线段加；则4V的长度为三边长的三角形是直角三角形.

考点：L几何变换综合题；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理的逆定理；4.和差倍分；5.探究

型；6.综合题；7.压轴题.

【2014年题组】

1.(2014年贵州黔西南)如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定△然屋△月"的是()

D

B

A.CB-CDB.ZBAOADACC.NBCA=NDCAD./庐N氏90°

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据全等三角形的判定逐一作出判断：

.4、添加C5=CD,根据SSS,能判定八益国人狂心，故A选项不符合题意；

5、添力口NA4C=/R4C,根据SHS,能判定故B选项不符合题意；

C、添加N5G4=NDCW时，是双，不能判定△^5口人4。。，故C选项符合题意；

D、添加/B=/D=90。，根据月L,能判定人空总心血。，故D选项不符合题意.

故选C.

考点：全等三角形的判定.

2.（2014年湖南益阳）如图，平行四边形4国力中，E,尸是对角线切上的两点，如果添加一个条件使△/跖

坦8CDF,则添加的条件不能是（）

B—r

A.AE=CFB.BE=FDC.BF^DED.Z1=Z2

【答案】A.

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别作出判断：

力、当4斤〃•时，构成的条件是SS4无法得出△48匡△。况故此选项符合题意；

B、当小9时，构成的条件是S1S,可得故此选项不符合题意；

a当此初时，由等量减等量差相等得够外，构成的条件是必$可得△/赎△W,故此选项不符合

题意；

D、当N1=N2时，构成的条件是AS4,可得△/比△〃力,故此选项不符合题意.

故选A.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定.

3.（2014年江苏连云港）如图，若△49。和△弼的面积分别为S、S2,则（）

【解析】如答图，分别作两个三角形SC,DE边上的高WW,F.V,VZF^ISO^-WOMO^ZB,ZFAZ=

4MB=90,,EF=BA=3,...△7一\"&4乂8(W4S).

：.FXV.

又,：DE=BC=K,3c和△DE尸等底等高.二.SLS].

故选C.

考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等底等高三角形的性质.

4.（2014年福建福州）如图，在股△/优中，//叱90°,点〃，£分别是边〃1的中点，延长回到点

F,使Cb=-5C..若/庐10,则斫的长是

2

【答案】5.

【解析】：在/△?!%中，N/1层90°,点〃工分别是边阳/C的中点，/比10,."加5,/后届，DE=>BC,

2

ZJ£9=90°.

VCF^-BC,J.DE^FC.

2

在以%'和以△£R?中，"：AE=EC,Df^FC,：.RtXADE^Rt/\EFCQSAS）.:.EF=AD=5.

考点：1.三角形中位线定理；2.全等三角形的判定和性质.

5.（2014年湖南长沙）如图，点B、E、C.尸在一条直线上，46〃DE,AB-DE,BEFCF,406,则D2.

【答案】6.

【解析】

试题分析：:="DE,...N5=NDE尸（两直线平行，同位角相等）.

...5E=C尸，...5C=£尸（等量加等量和相等）.

在人州。和•尸中，,:AB=DE,44DEF,BC=EF,：ZBgl^DEF（SAS）.

：.AC=DF=6（全等三角形对应边相等）.

考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.

6.（2014年湖南常德）如图，已知△4回三个内角的平分线交于点。，点。在。的延长线上，且叱况;

AD=A0,若/周小80°,则N6C4的度数为.

【答案】60°.

【解析】

试题分析：•••△［加■三个内角的平分线交于点0,...N47ON8QZ

在△8〃和△。仍中，"?CD-CB,ZOCD-ZOCB,CO-C0,:哙XCOBQSAS）.：.AD-ZCBO.

•/劭2=80°,物ZM00°,/物（9=40°..

'CAD-AO,：.ZZt20°.ZC?O20°.

：.ZAB(=40°.：,ZBCA=60°.

考点：1.角的平分线定义；2.全等三角形的判定和性质：3.等腰三角形的性质.

7、(2014年福建福州7分)如图，点反月在比'上，BE=CF,AB-DC,求证：

【答案】证明见试题解析.

【解析】

试题分析：根据已知，利用鼠1S判定ZJS&ADCE,从而得到乙!=/D.

试题解析：证明：•"E=CF,.♦.BIEC.

在A"尸和ADCE中，•.•£B=DC,Z5=ZC,BF=EC,：.-B%以CE(SAS).：.ZA=£D.

考点：全等三角形的判定和性质.

8.(2014年湖北宜昌)如图，在欣△力■中，/4®90°,/作30°,平分/0氏

(1)求N。〃的度数；

(2)延长47至反使上4G求证：DA=DE.

【答案】(1)30°；(2)证明见试题解析.

【解析】

试题分析：(1)利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答.

(2)由4%证明运△£(/来推知DA=DE.

试题解析：解：(1)•.•在灯a'中，法90°,/生30°,：.ZCA3=60°.

又,.•/〃平分.".ZCAD=-ZCAB-300,即/。分30°.

2

(2)证明：办/a氏180°,且//。90°,.../宓％90°.：.ZACD=ZECD.

在△/5与△反/中，"：AC-EC,ZACD-ZECD,CD-CD,：./\ACD^^ECDCSAS).

：.DA=DE.

考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.全等三角形的判定与性质.

考点归纳

归纳1：全等三角形的性质

基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等

基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题

注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角.

【例1】如图，已知△/回三个内角的平分线交于点。，点。在CA的延长线上，且DOBC,AD=AO,若NBAO80。，

则N5O的度数为.

【解析】

试题分析：可证明比△C05,得出NHNCB。，再根据,得N£4D=100。，由角平分线

可得43/0=40°,从而得出ND/CM40。，根据AJ>AO,可得出ND=20°,即可得出NCS%20°,则

Z.45040°,最后算出N5C4=60°

试题解析：三个内角的平分线交于点。，：，C8』BC0,在△COD和△C05中，

CD=CB

<40CD=ZOCB,：.4C0喀4C0B,：.今4CBOJ：乙BAO8Q",./SHA100°,.\Z5.40=40°,

[co=co

：.ZDAO=14Q°,\'AD=AO,.\ZD=20o,：.ZCBO=20°,：.Z.4BC=40°,.\Z5C4=60°.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质.

归纳2：全等三角形的判定方法

基础知识归纳：三角形全等的判定定理：

(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“梅S”)

(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“4必”)

(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”).

基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的应定理.

注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们.全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和

一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“应与

【例2】如图，△49C和'中，A年DE、角NB=NDEF,添加下列哪一个条件无法证明△力比丝△加尸（）

A.AC//DFB.NA=NDC.AC=DFD.NACB=NF

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：

■：AB=DE,N3=/DE产，二阑得出N4C5=N尸，即可证明故.4、D都正确;

添加乙4=ND,根据可证明AJB&ADE尸，故5都正确；

添加/CD尸时，没有SS4定理，不能证明尸，故C都不正确.

故选C.

考点：全等三角形的判定与性质.

归纳3：角平分线

基础知识归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上.

基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距

离以及三角形的面积问题.

注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的.性质和判定都是由三角形全等得到的.

【例3】如图所示，心AC,BD=CD,DELAB于E,DFLAC于F,求证：限DF.

3

【答案】证明见试题解析.

【解析】

试题分析：连接HD,则由SSS可得△■"喀人48到，从而得NR4A/G1D,即.0是NE叨的角平分

线，根据角平分线上的点到角两边距离相等的性质可得DE=DF.

试题解析：证明：如答图，连接，)，•.="TC,BD=CD,AD=.iD,S.^BD^^CD(SSS).

：2B3ZCAD,即/。是/及LF的角平分线.

\'DE]_ABTE,DF1ACTF,：.DE=DF.

考点：1.全等三角形的判定和性质；2.角平分线的性质.

年模拟

1.(2015届北京市平谷区中考二模)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出NA，O9=/4OB的

依据是()

A.(9S)B.(SSS)C.(A4S)D.(ASA)

【答案】B.

【解析】

试题分析：由题意可知，利用尺规作图法，可知000'C,㈤=。'D',CD=CD',根据全等三角形的判

定定理(555)可得陛CD',得出NYO7JZAO8.故选B.

考点：1.全等三角形的判定；2.尺规作图.

2.(2015届安徽省安庆市中考二模)如图，等边△49C的边48上一点只作阻L/C于反0为死延长线上

的一点，当必=8时，连接收交4。于点。，下列结论中不一定正确的是()

E

p,

11

A.PD=DQB.DE=-ACC.AE^—CQI).PQVAB

22

【答案】D.

【解析】

试题分析：过尸作刊WC。交M于尸，.