三年级数学下册第七单元教案五四制

七、交通中的线平行与相交

主备人:

平行与相交

总39课时

［教学内容］《义务教育教科书（五・四学制）・数学（三年级下册）》

66〜67页。

［教学目标］

1.结合生活情境，了解同一平面内两条直线的位置关系一一平行

与相交，能用工具画出一组平行线。

2.在知识探究活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初

步的空间观念。

3.感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学

生学习数学的兴趣。

［教学重点］通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系。

［教学难点］利用直尺和三角板画平行线。

［教学准备］教具：多媒体课件、三角板、直尺、长方体模型、小棒。

学具：点子纸、白纸、黑色水彩笔、三角板、直尺。

［教学过程］

一、创设情境，提出问题

师：为了保障咱们行人的安全，交通部

门在我们的生活中设置了许多交通设施，一

起来看看吧。（课件出示情境图，见图1）

预设：学生发现每幅图片中都有许多线。

引导学生观察情境图，并发现图片中都有许多线，从而引出下面

对交通中的线的研究。

师：你能从每一幅图中找出两条直线，并画出来吗？

要求学生在练习纸上用彩笔从每幅图中选择一组直线画下来。

师：认真观察，你有什么发现？

预设：每组两条直线有的相交；有的不相交。

小结：虽然每组都有两条直线，但它们的位置各不相同。

师：每组直线都有怎样的位置关系呢？这节课我们就一起来研究

两条直线的位置关系。（板书课题）

二、合作探索，解决问题

（一）分类一一感悟特征

师：下面我们从大家手中选取一些有代表性的作品进行研究。

教师巡视，收集有代表性的作品，贴在黑板上。

预设：

①②③④⑤⑥

引导学生仔细观察这六组直线，并按照一定的标准给它们分分

类。

1.学生先观察，然后小组讨论，按一定的标准把6组直线分类。

2.学生思考，然后小组交流分类结果，在组内达成共识，集体交

流分类情况。

预设1：按直线的方向进行分类，即：①⑤⑥是横平竖直的为一

类，②③④是斜着的为一类。

预设2：按“交叉”、“快要交叉”和“不交叉”分成三类④⑤

是交叉的，①③⑥是不交叉的，②是快要交叉的。

预设3：按“交叉”与“不交叉”分成两类，即：①③⑥是不交

叉的，②④⑤是交叉的。

3.教师组织学生边交流，边思考，边纠偏。先通过转动纸张，否

定第一种按直线的方向进行分类的方法，然后再通过给②添加延长

线，让学生感知直线“交叉”的“真相”，修正认识上的不足，达成

共识。即：如果按“交叉”与“不交叉”分类，正确的分法是②④⑤

一类，①③⑥一类。

（二）归纳一一掌握特征

1.观察验证、调整后的分类结果，教师指出（指黑板），交叉的

一类在数学上叫“相交”（板书），相交的这个点叫做“交点”（板

书），而在同一平面内不相交的两条直线，就说它们“互相平行”（板

书）。

（课件出示平行定义，见图2）让学生说给同桌听听，（课件继

续出示一组平行线）让学生说说谁是谁的平行线?

在同•平面内不相交的

两条直线互相平行，其中-

条直线是另条匕线的平行

线.

.

b图2

2.（指黑板）除了黑板上的作品，

让学生观察自己的作品，是相交关系的，把作品举起来，同桌俩互相

评评。是互相平行的，把作品举起来，给周围的同学看看。

3.判断，加深对“平行”和“相交”的认识。

课件出示：“平行”和“相交”的判断练习，（见图3）

抽生回答，根据学生回答出示答案。

1、4平行；2、3、5相交；6不是直线，所以既不是平行也不是

相交。

4.用手势判断长方体各个面上两根小棒的位置关系。再出示不同

平面上的两根小棒，让学生判断它们是“平行”还是“相交”。

学生通过观察，讨论得出这一组线跟我们刚才研究的互相平行的

两条线不同，它们在不同的平面内。

小结：我们在判断两条直线是否平行时，首先要看他们是不是在

同一平面内。

三、联系生活，深化认识

（一）在教室里平行与相交

让学生从上课的教室中找平行与相交现象，并说说你是如何辨别

的，即让学生回忆刚学过的平行线的特征。

（二）在图形中找平行

出示几组学习过的平面图形，让孩子们找图形中的平行现象，把

各组平行线找出来，画上不同的颜色。（每组平行线用同一种颜色表

（三）欣赏

师出示从生活中找到的平行和相交的图片（见图4）

让学生也来找一找相交和平行。（学生到前面指）

师随机提出问题：

1.游泳池的隔离带为什么要平行？不互相平行可以吗？为什

么？

2.直线①的平行线是几号?

3.直线②和直线④是什么关系？

4.和直线③平行的直线是几号？

（四）通过物体的两种运动方式找运动中的平行与相交

（课件播放，见图5）动画形式播放停车场闸道上标志杆的起落,

让学生观察标志杆的起落运动方式，找到标志杆旋转前后，对应的边

是相交关系。

图5

\/

\z

UOUiMK___-

放，见图6）动画形式播放教室平推窗开关时的运动方式，找到窗户

平移前后，对应的边是平行关系。

四、动手实践，探讨画法

（­）自由创作，归纳方法

1.学生自由画平行线，师巡视搜集不同画法。

预设1：利用点子纸上的点子连线画。（没有点子怎么办）

预设2：利用直尺两边，沿着直尺的两边画两条平行线。（师拿

出一把一边直，一边是波浪的直尺来，我的直尺是这样，也能画出平

行线吗？）

预设3：在白纸上画一条直线，挪一下尺子，再画一条直线。

师把画的步骤板书下来，（板书）画一移一再画，并也用他的方

法画一组，让学生判断这种方法行吗？最终确定移出了问，要平移。

（添板书：平）

学生思考：怎样才能平移，引导学生想出就像窗子一样给他造个

轨道。如果学生自由画时出现了利用三角板和直尺画的方法，就请那

个同学来交流画法，如果没有就让学生自学课本中利用三角板和直尺

画平行线的方法。

预设4：利用三角板和直尺画平行线。

可以请这位同学边说边演示给同学们看，并及时以温馨提示的方

式把需要注意的地方告诉学生。

生集体说画法，老师黑板上板演画。

学生也用三角板和直尺的方法再画一组平行线。

（二）提高难度，巩固应用

1.画已知直线的平行线。

生拿出1号答题纸，尝试画出一条已知直线的平行线。

归纳画法，观察画出的这两条直线，它们都和第一条直线平行，

那它们之间的位置关系也是互相平行的，进而得出画与已知直线平行

的线有无数条。

（教师巡视过程中对先行画完的孩子，可以提高难度，随机在学

生的答题纸上加上一个点，让有余力的学生尝试探究下面的内容）

2.过A点画已知直线的平行线。

能力提升，老师在学生的答题纸上（黑板板书）点出一个点，起

名为［点写上。再画出一条直线，让学生能经过/点画这条直线的平

行线。

交流画法，最后得出结论，经过4点只能画出一条已知直线的平

行线。其他的经过A点画出的直线都与已知直线是相交关系的。

（注：此环节可以依学生掌握情况和个体能力机动调控）

五、回顾整理，提升思考

师：同学们，回想一下，这节课给你们留下印象最深的是什么？

学生静静地回顾、静静地思考。

师：老师也有三点收获，愿意和我一起分享吗？

教师点击课件，伴随着声音，大屏幕动态地呈现回顾与整理的内

容（见图7）,同学们静静地浏览着字幕，回顾、梳理、反思……

伴随着优美的音乐结束本节课。

分享收获图7

1、同•平面内两条H线的位置关系：

2、观察小物要透过现象在木质，有时还要

动手验证一下.

3、间平行线的方法：

认识垂直

总40课时

［教学内容］《义务教育教科书（五•四学制）•数学（三年级下册）》

70〜71页。

［教学目标］

1.结合具体情境，了解平面内两条直线互相垂直的位置关系。能

借助工具画出任意一条直线的垂线。知道哪是垂足。

2.在知识的探索活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展

初步的空间观念。

3.感知生活中的垂直的现象，体会数学与日常生活的密切联系,

树立合作探究的学习意识。

［教学重点］认识两条直线互相垂直的位置关系。

［教学难点］画已知直线的垂线。

［教学准备］点子图纸、量角器、小棒、三角板、直尺、多媒体课件等。

［教学过程］

一、创设情境，引入新知

师：走在繁华的马路上，来来往往的车辆特别多，为了保证交通

的畅通，马路上修建了许多交通标志。我们一起来看看吧。（课件呈

现情境图，见图1）

师：在这些交通设施当中还隐藏着许多数学知识呢，你发现了什

么数学信息？

预设1:每幅图中的两条线都是相交的。

预设2：每幅图中都有直角。

师：同学们关注到了这些交通标志中的线，这几组直线的位置关

系有什么特点？这节课我们一起来研究这个问题。

二、自主探究，构建新知

(-)观察比较，感悟特征

课件演示：从实物图片中抽象出几组线，呈现出探究的素材。(见

图2)

+TX82

师：仔细看看这几组相交的直线，你有什么发现？它们有什么共

同之处？

学生思考，然后小组交流结果，在组内达成共识。

师：谁来说说，你们小组发现了什么？

预设1:每组的两条直线都是相交的。

预设2：两条直线相交所成的角都是直角。

引导学生用三角板上的直角去比一比，验证发现。

小结：每组两条直线相交都形成四个角，而且四个角都是直角。

（二）归纳概括，建立概念

师：刚才大家的发现非常重要。当两条直线相交成直角时一，这两

条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的

交点叫垂足。

板书课题：认识垂直。

师：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直

线的垂线”？

学生讨论，交流。

预设：如：直线a是直线b的垂线，同时直线b也是直线a的垂

线，不能说直线a是垂线。

小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称

为垂线。

（三）深化理解，再塑概念

师：我们认识了平面内两条直线的一种新的位置关系，下面考考

你：

课件出示（见图3）：下面的每个图形中哪两条线是互相垂直的？

—△图3

D②③--

学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点对第三组直线的位置

关系说出“是”或“不是”的理由。

小结：两条相交的线，不论它们相交的形状如何，不论是直线、

射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。

师：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？

学生找后交流。交流中说清判断的理由，进一步明确：两条直线

相交后是否形成直角是确定是否垂直的标准。

三、组织操作活动，深化概念理解

(-)尝试任意画一组互相垂直的线

师：请大家以小组为单位，利用手边的材料和工具，想办法画出

两条互相垂直的线段。

学生操作，教师巡视了解情况。

各小组学生推选代表交流各自的方法和作品。学生边口述方法，

边展示作品。

预设：学生“画”的方法可能有：

1.用三角板“描”画。

2.用量角器画。

3.在点子图上画。

4.用两把直尺画。

在学生交流展示时，教师引导学生摆出不同位置的“互相垂直”,

帮助学生形成对“互相垂直”的正确认识。

师：同学们的想法都不错，那画垂线的时候要注意什么？

预设：两条直线相交成直角。

(二)用三角板画已知直线的垂线

师：刚才同学是用手中的不同工具画出了垂线，比较一下你喜欢

用哪种方法画？

引导学生优化：用三角板画垂线比较方便。

师：现在老师让大家用三角板画已知直线的垂线。你行吗？

学生尝试画垂线，老师借助课件边演示边介绍。（见图4）

（三）按要求画垂线

师：你能过A点画出这条直线的垂线吗？（见图5）请你自主尝

试完成，并在小组内交流是怎样画的？

•彳图5

预设：一学生板

书演示，讲解。

师：用三角板画已知直线的垂线和过直线外一点画出已知直线的

垂线的步骤是什么？

学生尝试总结画法。

小结：一贴（手拿斜边底贴线）

二移（移动尺子紧靠点）

三画（点线吻合画垂线）

四记（记上符号美无边）

四、精心设练，应用新知

1.下面的每个图形中，哪两条线段互相垂直？请标出来。（见图

6)

2.教材P54自主练习3

让学生在方格纸上画出一组垂线，巩固垂线的画法。

3.教材P54自主练习4

过直线外一点画出已知直线的垂线的巩固练习。

4.教材P54自主练习5

借助现实素材让学生找一找互相平和互相垂直的现象，进一步体

会生活中的平行和垂直现象。

五、回顾整理，提升认识

师：回想一下，这节课给你们留下印象最深的是什么？

预设1：我知道了什么是互相垂直。

预设2：我知道了怎样画垂线。

预设3：我知道了画垂线的步骤是什么。

总结：同学们收获了这么多，垂直的知识在我们的生活中应用非

常广泛。留意一下，找一找：生活中哪里用到垂直的知识了？

［板书设计］

认识垂直

两条直线相麻髓可达赫够期直4

—整^

两点间的距离及点到直线间的距离

总41课时

［教学内容］《义务教育教科书（五•四学制）•数学（三年级下册）》

73〜74页。

［教学目标］

1.通过“猜一猜，画一画，量一量”活动，理解体会“两点之间

线段最短”、“点到直线所画的垂线段最短”，知道两点间的距离和点

到直线的距离的含义。

2.在探究知识的过程中经历“猜想一验证”的探究过程，培养

观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

3.在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，

提高学习兴趣，培养学生的应用意识。

［教学重点］结合具体情境理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线

的垂直线段最短二

［教学难点］理解“点到直线的距离”及其画法。

［教学准备］教师准备：多媒体课件、作业纸；学生准备：直尺、

三角板、毛线。

［教学过程］

一、创设情景，提出问题

师：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到

了大山，应该怎么办呢？

组织学生发表自己的意见。

预设1:绕过山。

预设2：火车爬山。

预设3：修建隧道。

引导学生讨论总结：绕路需要多费时间、费能源。火车爬山也不

太安全，直接通过隧道方法好像更好一些。

（课件出示，见图1）

看图，教师向学生讲解什么是隧道：隧道是埋置于底层内的一种地下

建筑物。隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。

师：为什么要修隧道呢？今天这节课就一起研究这其中的秘密。

二、合作探索，解决问题

（一）认识两点间的距离

1.提出猜想。

师：刚才同学们都认为修隧道的路程最近，其他的方法路程会远

一些，这是生活经验告诉我们的，其实在数学上它还只是一个猜想。

板书：猜想。

2.操作验证。

（1）讨论研究方案。

师：这种观点究竟对不对呢？在我们还需要验证一下。

给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和Bo

师：小组内讨论一下，我们应该怎样做才能证明我们的观点是否

正确？

小组内讨论制定研究计划。

全班交流研究计划。

课件出示探究方案：

①从A地到B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动

手画一画。你还能想到哪些不同的路线？试着画几条，看看能发现什

么？

②利用学具动手摆一摆、比一比、量一量，验证你的发现是否正

确。

③从中你能得出什么结论？并与小组同学交流。

（2）学生分小组操作验证。

（3）全班交流汇报。

预设：学生用测量的方法证明直接把A和B连起来的那条最短。

师：线段可以测量，其他线路如何验证呢？

预设:可以用线绕曲线，然后拉直……对于学生的各种验证方法

师要给予鼓励肯定。

师出示课件动态演示三条线路比较长度。（见图2）

小结：通过观察、测量、比较我们验证得出了结论：两点之间线

段最短。

（板书：两点之间线段最短）

揭示：两点之间线段的长度就是这两点之间的距离。

（二）学习点到直线的距离

1.创设情境，引出问题。

师：同学们在刚才连接两点中，发现了两点之间的线段是最短的,

从而明白了在修路时“遇河架桥，遇山开道”的道理。笑笑同学家也

打算从家到公路修一条水泥路，该怎样修呢？（见图3）

把笑笑家看做一个点，把公路看成一条直线，请你用手中的工具，用

不同的方法找出最近的那条路，并加以说明。（课件出示，见图4）

图4.

♦*

师巡视指导，参与到小组活动中，对于活动有困难的小组，教师

要给予帮助。

3.汇报交流，评价质疑。

选几个有代表的组表到讲台前用实物投影展示：

预设1：先画出几条不同的线段，再分别量一量，发现垂直的线

段最短。（见图4）

预设2：用毛线比一比，毛线的一端固定在笑笑家那一点，另一

端固定在公路上，逐步移动毛线，毛线越来越短，短到一定程度，毛

线越来越长（如图5）。

预设3：用直尺量，如图。（见图6）

师：刚才这几个组的同学用不同的方法找到了从笑笑家到公路的

最近的那条路，虽然大家的方法不同，但最短的这几条路都有什么共

同点？

预设：它们都是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段。

揭示：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫

点到直线的距离。

三、巩固应用，拓展提高

1.体会“两点间的距离在生活中的应用”。(见图8)

(1)先让学生说一说每幅图的内容，并思考这样测量或设计线

路合适吗？有什么好处？

(2)交流时让学生结合这节课学习的内容，真正地体会这样测

量更准确，这样设计路线可以让它们之间的距离更近，更节省材料，

让游客少跑路。

2.体会“点到直线的距离”在生活中的应用。(见图9、图10)

(1)4个同学做抢板凳游戏，谁最有可能抢到？这样公平吗？

(2)从数学的角度谈谈为什么总是有人去践踏草坪？

第一个图片先让学生表演游戏，在体验中了解游戏的不公平。

再引导学生用数学眼光去分析此题，加深认识“点到直线的垂直线段

最短。”

第二个图片引导学生看懂情境图，先独立思考:“草坪里竖着'请

爱护小草’的警示牌，为什么总有人去践踏草坪？”再引导学生用数

学眼光去分析此题，加深认识“点到直线的垂直线段最短二最后结

合本题及时进行思想教育。

3.实际应用。（见图11）

小小设计师。.

（1）先画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。.

（2）再画一条从蘑菇房通向小河最近的路。.

（1）先让学生在小组内交流，然后再动手画一画，教师巡视指

导。

（2）交流时重点强调：画从蘑菇房到小木屋的路是根据“两点

之间线段最短”这一知识点画的，画从蘑菇房到小河最近的路是根据

“点到直线的垂直线段最短”这一知识点画的。

四、全课回顾，总结提升。

师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？

学生自由畅谈后教师总结：

知识提升：我们今天学习了点与点，点与直线的距离，那么用连

接两点的线段来表示两点之间的距离，用垂线段的长度表示点到直线

的距离。

学法提升：我们把生活中的问题抽象成了数学问题来解决，从而

给我们的生活带来了很大的帮助。在上述探究学习中我们还经历了猜

测一验证（指板书）的过程，猜想验证是科学研究的常用方法。

两点之间的距离和点到直线的距离在我们的日常生活中应用非

常广泛，希望同学们把更多的数学知识应用于生活中，让数学更好地

服务于我们的生活。

第七单元测试

总(42)课时

测试目标：

1、全面检查学生对本单元所学知识的掌握情况、灵活运用知识解决

问题的综合能力。

2、有助于教师及时了解每个学生对本单元知识的学习情况，便于发

现学生存在的问题，有利于查缺补漏，巩固提高。

3、与家长及时沟通，促进学生的学习。

测试重点：全面检查学生对本单元所学知识的掌握情况、灵活运用

知识解决问题的综合能力。

测试难点：教师及时了解每个学生对本单元知识的学习情况，发现

学生存在的问题。

测试准