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第2章行列式与线性方程组2.2行列式的计算计算四阶行列式解例1计算
n
阶行列式解将行列式按第
n
行展开,得降阶法:应用初等变换使行列式的某行(列)的零元充分多,
然后按该行或该列展开,化为低阶行列式来计算.例1练习解计算解三角化方法:一般先利用行列式的性质将其做某种
保值变形,再化为三角形行列式.例2练习解数学归纳法:通过计算低阶行列式发现规律,猜想
k阶行列式符合
这种规律,然后证明
k+1
阶行列式也符合这种规律.范德蒙德(Vandermonde)行列式升阶法(加边法):增加一行一列,使升阶后的行列式与
原行列式相等,且易于计算.计算解例3练习解计算阶行列式解连加法:各行元素之和都相等,连加提出公因式例5练习解计算解直接递推不易得到结果,变形得于是递推法:找到所求行列式与比它低阶,但结构相同的行列式之间的递推关系.例4练习解于是计算解取行列式可知乘积法:关键是寻找有特殊结构的已知行列式去乘原行列式,
从而简化原行列式的计算.例7解当
n1时,显然当
n2时,有当
n3时,有例5例8解解
例6练习解将
y
与
z
互换,
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