北师大版数学九年级上册 直角三角形的边角关系 作业设计样例

义务教育初中数学书面作业设计样例

单元课题思考与回顾

第一章直角三角形的边角关系

名称节次第1课时

作业设计意图、题源、学业质量

作业内容

类型答案必备知识关键能力质量水平solo难度

1.在△ABC中，ZC=90°,AB=2,AC=\,则s加E意图：通过已知直角三

的值是（）角形两边的数据求正弦

基础正弦的定数学抽象

的值，巩固正弦的定义.L1U容易

A.-B.—C.—D.—义能力B1

性作2225来源：选编

答案：A

2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐

业意图：通过按相同倍数

角A的余弦值（）

扩大直角三角形的边

（必

4不变B.缩小为原来的1长，判断余弦值是否变余弦的定数学推理

L1U容易

2义能力B1

做）化，巩固余弦的定义.

C.扩大为原来的2倍D.不能确定

来源：选编

答案：A

3.河堤的横断面如图1所示，堤高8c是5m,迎

水斜坡AB的长是13m,那么斜坡AB的坡度i是意图：以河堤横断面为

背景，通过计算斜坡的

B坡度的概数学抽象

坡度，巩固坡度的概念.L1U容易

念能力

来源：选编B1

答案：—

C/12

图1

sinB-^-=0,则NC二_____•意图：通过根据绝对值

4.已知cos?!--+

22的性质及特殊锐角的三

角函数值，求第三个角特殊角的

三角函数数学运算

的度数，巩固绝对值的

值、绝对值能力、逻辑

L1M容易

性质、特殊角的三角函的性质、三推理能力

数值、三角形的内角和角形的内B1

等知识.角和

来源：选编

答案：75°

5.如图2,A、B、C三点在正方形网格线的交点处，意图：通过运用旋转的

若将△ACB绕着A逆时针旋转得到△ACB',则

性质，并借助表格的数旋转的性

tanB'的值为_____数学推理

据求锐角的正切值，巩质及正切L1M容易

能力B2

固旋转的性质及正切的的定义

定义.

—来源：选编

Z夕答案：！

c\3

\/、

AB

图2

意图：通过特殊角的三

6.计算:(1)V2sin45°-V3tan600+tan245°

角函数值及实数的相关

特殊角的

运算，巩固特殊角的三

(2)(三角函数数学运算

-2cos30°+|-V3|-(4-^)°角函数值及实数的运L1M容易

值及实数能力B2

算.来源：选编

的运算

答案：（1）-1：（2）2.

1.1L个边长为1的正方形如图3摆放在平面直角坐意图：以平分若干正方

拓展

标系中，经过原点供J一条直线/将这九个正方形分成形组合而成的图形面积

性作面积相等的两部分,则Na的正切值为_______.为背景，借助三角形面

数学推理

>,积公式求得边长从而解正切的概

能力、数学

业川念、正方形L2R中等

L/决锐角的正切值的问运算能力

L的性质

/题，巩固正切的概念.B3

（诜展/7^

一来源：选编

做）图3答案：-

4

意图：以等腰直角三角

2.如图4,已知相邻两条平行直线间的

形顶点分别在三条平行

距离相等，若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别

线上为背景，考查锐角

在这三条平行直线上，则sine的值是_________.正弦的定

的正弦值问题，巩固正义、等腰直

逻辑推理

弦的定义、等腰直角三角三角形

能力、直观

的性质、平

角形的性质及全等三角想象能力、L2R较难

行线的性

形的构造，培养学生综数学建模

质及全等

图4能力B4

合运用知识解决问题的三角形的

能力.判定

来源：选编

答案：巫

10

3.如图5,在△ABC中，ZABC=90°,。为BC的意图：在直角、等腰及

中点，点E在AB上，AD,CE交于点凡AE=EF=4,中点等条件下，通过构

造全等三角形及相似三

FC=9,贝UcosNACB的值为________.逻辑推理

余弦的定

角形等模型，解决锐角能力、直观

二义、全等及

的余弦值问题，巩固余想象能力、L3E较难

相似三角

数学建模

弦的定义、全等及相似形的性质

能力B4

三角形的性质，培养学

生综合运用知识解决问

图5题的能力.

来源：选编

答案：-

5

初中数学九年级书面作业设计样例

单元名称直角三角形的边角关系课题思考与回顾节次第1课时

作业类型作业内容设计意图和题目来源

1.在AABC中，ZC=90°,AB=2,AC=\,则的值是（）意图：通过已知直角三角形两边的数据求正弦

的值，巩固正弦的定义.

A.LB.C.—D.总

2225来源：选编

答案：4

2.把AABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的余弦值（）

意图：通过按相同倍数扩大直角三角形的边

A.不变B.缩小为原来的,

长，判断余弦值是否变化，巩固余弦的定义.

2

基础性来源：选编

C.扩大为原来的2倍D.不能确定

作业答案：A

（必做）

3.河堤的横断面如图1所示,堤高8C是5m,迎水斜坡A8的长是13in,那么斜坡A8

意图：以河堤横断面为背景，通过计算斜坡的

的坡度i是.

坡度，巩固坡度的概念.

来源：选编

答案：—

12

图1

4.已知。。$4-曰+1意图：通过根据绝对值的性质及特殊锐角的三

sinB--=0>贝！JNC=

2角函数值，求第三个角的度数，巩固绝对值的

性质、特殊角的三角函数值、三角形的内角和

等知识.

来源：选编

答案：75°

5.如图2,A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着A逆时针旋转得到

△AC8,贝hanB'的值为,意图：通过运用旋转的性质，并借助表格的数

据求锐角的正切值，巩固旋转的性质及正切的

定义.

来源：选编

答案：-

3

6.计算：（1）V2sin450-V3tan60°+tan245°意图：通过特殊角的三角函数值及实数的相关

运算，巩固特殊角的三角函数值及实数的运

算.来源：选编

（2）-2cos30°+|-6|-（4-万）°

答案：(1)一1；⑵2.

1.九个边长为1的正方形如图3摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线/将这九意图：以平分若干正方形组合而成的图形面积

拓展性

个正方形分成面积相等的两部分，则Na的正切值为.为背景，借助三角形面积公式求得边长从而解

作业

决锐角的正切值的问题，巩固正切的概念.

(选做)

来源：选编

答案T

4

2.如图4,已知/J〃2〃/3,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的意图：以等腰直角三角形顶点分别在三条平行

三个顶点分别在这三条平行直线上，贝Isina的值是.线上为背景，考查锐角的正弦值问题，巩固正

弦的定义、等腰直角三角形的性质及全等三角

形的构造，培养学生综合运用知识解决问题的

能力.

来源：选编

图4答案:典

10

3.如图5,在△ABC中，NA8C=90。，。为8c的中点，点E在上，AD,CE交于点F,意图：在直角、等腰及中点等条件下，通过构

AE=EF=4,FC=9,则cosZACB的值为.造全等三角形及相似三角形等模型，解决锐角

的余弦值问题，巩固余弦的定义、全等及相似

三角形的性质，培养学生综合运用知识解决问

题的能力.

来源：选编

答案：-

5

图5

直角三角形的边角关系回顾与思考第1课时课后作业

一、基础性作业（必做题）

1.在△ABC中，NC=90。，AB=2,AC=1,则sinB的值是（）

2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的余弦值（)

4.不变

B.缩小为原来的L

2

C.扩大为原来的2倍

D.不能确定

3.河堤的横断面如图1所示，堤高3c是5〃?，迎水斜坡AB的长是

13〃］，那么斜坡AB的坡度i是.

15

4.已知cosA---1-sinB---=0,贝.

22

5.如图2,力、B、。三点在正方形网格线的交点处，若将△ZC6绕着Z逆时针旋转得到△AC夕，贝IJtan8的值为

图2

6.计算：(1)V2sin450-V3tan600+tan245°(2)-|-2cos30°+|-V3|-(4-^)°

二、拓展性作业（选做题）

1.九个边长为1的正方形如图3摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线/将这九个正方形分成面积相等的两部分，则的正切值为

2.如图4,已知相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形片8。的三个顶点分别在这三条平行直线上，贝kina的值是.

3.如图5,在△力8。中，4/8090°,。为8。的中点，点£在上，AD,CE交于点£Z反比4,Q9,贝IJcos/ACB的值为—

图5

直角三角形的边角关系回顾与思考第1课时参考答案

一、基础题

1.42.4

4.75°；

5.

3

6.(1)-1；(2)2.

二、拓展题

4

义务教育初中数学书面作业设计样例

单元课题思考与回顾

第一章直角三角形的边角关系

名称节次第2课时

学业质量

作业设计意图、题源、

作业内容

类型答案必备知识关键能力质量水平solo难度

意图：通过已知两物体

基础1.如图1,小明在一条东西走向公路的。处，测得

的方位与距离，求解另

图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200

方位角的

性作一物体的距离问题，巩

m,则图书馆A到公路的距离AB为()m.概念及锐数学运算

L1U容易

固方位角的概念及锐角角三角函能力B1

业

A.100B.1(X)V2C.1(X)V3D.三角函数的应用.数的应用

3

(必来源：选编

答案：A

做）北

71

0B东

图1

2.如图2,某停车场入口的栏杆Afi,从水平位置绕

点0旋转到4?的位置，已知AO的长为4米.若栏

杆的旋转角NAOA=e,则栏杆A端升高的高度为（

）

意图：以停车场入口的

4

A.----米B.4sina米栏杆升降为背景，通过

sina锐角三角

解直角三角形，巩固锐数学建模

4函数的应L1U容易

C.----米D,4ssa米能力B1

cosa角三角形函数的应用.用

来源：选编

\

答案：B

AaXOB

图2

3.如图3,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰

角是30。，从甲楼顶部8处测得乙楼底部。处的俯

角是45°,已知乙楼的高CD是45m,则乙楼的高意图：通过构建直角三

角形模型、运用解直角

是___m（结果保留根号）.数学建模

三角形的知识求解物高锐角三角

能力、数学

B函数的应L1M容易

问题，巩固锐角三角函运算能力

45。）''

用

□数的应用.B1

cZ甲

'、、/

、、、Z来源：选编

乙□□楼

楼□/'猛、□答案：4573

L）A

图3

4.如图4,在山脚C处测得山顶A的仰角为30°,

意图：通过不同位置间

沿着水平地面向前300米到达。点，在。点测得山

的距离及30°、60°仰

顶A的仰角为60°,则山高AB=_______米.

角的已知条件构建解直

数学建模

角三角形的模型求解物锐角三角

能力、数学

函数的应L1M容易

体高度的问题，巩固锐运算能力

用

角三角函数的应用.B1

cnH来源：选编

图4

答案：150百

5.某商店营业大厅自动扶梯A8的倾斜角为?(1°,

AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为一意图：通过非特殊角及

边的数据构建解直角三

米.(结果精确到0」,参考数据：sin31°弋0.515,数学建模

角形的模型求解物体的锐角三角

能力、数学

cos31°—0.857,tan3T弋0.601)函数的应L2M中等

高度，巩固锐角三角函运算能力

用

数的应用.B2

来源：选编

AC答案：6.2

图5

6.如图6,45和CD两幢楼地面距离BC为30,米，意图：通过构建解直角

三角形的模型求解物高

楼45高30米，从楼45的顶部点A测得楼C1，顶

的问题，巩固仰角的概

部点。的仰角为45°.jD

念及锐角三角形函数的仰角的概数学建模

(1)求NC4D的大小；/念、锐角能力、数学

应用1.L2M中等

三角形函运算能力

(2)求楼8的高度(结果来源：选编

数的应用B2

答案：(1)75°；(2)

保留根号).

(30+30扬米.

BC

图6

1.如图7,我国某海域有A,8两个港口，相距80

海里，港口8在港口4的东北方向，点C处有一艘

意图：通过已知两物体

货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口

的方位角与距离，构建

B的北偏西75°方向，则货船与港口A之间的距离

解直角三角形的模型求

是________海里.（结果保留根号）

另一组物体间的距离问方位角的数学建模

T北题，巩固方位角的概念概念、锐角能力、数学

L2R中等

拓展三角形函运算能力

Vc；东及锐角三角函数的应

数的应用B3

性作用.

来源：选编

业

答案：40V6

（选-X

'图7

做）

2.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格意图：以若干完全相同

的正三角形构成的网格

图中，Na、如图8所示，则