广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年七年级下学期数学期中模拟试卷

第1页七年级数学期中模拟试卷班级：_________姓名：_________学号：_________一．选择题（共10小题，每题3分）1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n23．如果x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±34．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（）秒．A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB∥EF，添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△FED的是（）A．AB＝EF B．∠B＝∠E C．BC＝DE D．BC∥DE6．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论中，其中正确的共有（）（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）9．如图，下列不能判定AB∥EF的条件有（）A．∠B+∠BFE＝180°B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠510．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B． C． D．二．填空题（共5小题，每题3分）11．已知3m＝2，3n＝4，则3m+n＝．12．某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x间的关系式是y＝．13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝56°，则∠1的度数等于．14．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为．15．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是．三．解答题（共10小题，16-21每小题6分；22题9分，23题10分，24题8分，25题12分）16．计算：（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|；17．先化简，再求值：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a），其中a＝﹣1，b＝2．18．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；（2）求△ACA′的面积；19．如图，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5．（1）尺规作图：在AC边上作点D，使得∠ABD＝∠A．（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）（2）记△ABC与△BCD的周长分别为C△ABC与C△BCD，求C△ABC﹣C△BCD的值．20．数学课上，老师和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为c的正方形．（1）请用含a、c的代数式分别表示出B型卡片的长x和宽y，以及B型卡片的面积S；（2）如果a＝10，c＝3，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积S长方形．21．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．（1）若AB＝10cm，求△CMN的周长；（2）若∠MFN＝65°，则∠MCN的度数为°．22．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：气温/℃0510152025声音在空气中的传播速度/（m/s）331334337340343346（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）若声音在空气中的传播速度为ym/s，气温为x℃，则y与x之间的关系式为；（3）当日气温为22℃，小明看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？23．完成证明并写出推理根据．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠DEC+∠ACB＝180°，证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（），∴∠2＝，（），∴AB∥EF，（），∴∠3＝，（），∵∠3＝∠B，（），∴∠B＝∠ADE，（），∴DE∥，（同位角相等，两直线平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°（）．24．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：．（2）小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）＝．（3）利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．（1）填空：∠AGD+∠EGH＝°；（2）若点G在点B的右边．①求证：△DAG≌△GHE；②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数．

2024年04月30日蔡谊太的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．2．下列运算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n2【解答】解：A．3mn﹣2mn＝mn，故本选项不合题意；B．（m2n3）2＝m4n6，故本选项符合题意；C．（﹣m）3•m＝﹣m4，故本选项不合题意；D．（m+n）2＝m2+2mn+n2，故本选项不合题意；故选：B．3．如果x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±3【解答】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴﹣k＝±2×3，解得：k＝±6，故选：B．4．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（）秒．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由题意可知，从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒，所以从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，所以锤从A点出发再次回到A点需要8秒．故选：D．5．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB∥EF，添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△FED的是（）A．AB＝EF B．∠B＝∠E C．BC＝DE D．BC∥DE【解答】解：∵AD＝FC，∴AC＝FD，∵AB∥EF，∴∠A＝∠F．A、添加AB＝EF，由SAS判定△ABC≌△FED，故A不符合题意；B、添加∠B＝∠E，由AAS判定△ABC≌△FED，故B不符合题意；C、添加BC＝DE，不一定能判定△ABC≌△FED，故C符合题意；D、由BC∥DE，得到∠ACB＝∠FDE，由ASA即可判定△ABC≌△FED，故不符合题意．故选：C．6．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性【解答】解：加上DB后，原图形中具有△ADB了，故这种做法的数学根据是三角形的稳定性．故选：D．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正确的共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：如图，根据题意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；故（1），（2），（3），（4）正确；∴∠1+∠3＝90°．故（5）正确．∴其中正确的共有5个．故选：A．8．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）【解答】解：A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本选项符合题意；C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D．原式＝﹣（）（）只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B．9．如图，下列不能判定AB∥EF的条件有（）A．∠B+∠BFE＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5【解答】解：A、∵∠B+∠BFE＝180°，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故B符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），故D不符合题意；故选：B．10．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy＝10，BE＝，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B． C． D．【解答】解：根据题意得：S阴影＝S△CDF+S△BEF＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），∵BE＝，∴x﹣y＝，∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，xy＝10，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝（）2+40＝＝（）2，∴x+y＝，∴S阴影＝（x﹣y）（x+y）＝××＝．故选：B．二．填空题（共5小题）11．已知3m＝2，3n＝4，则3m+n＝8．【解答】解：当3m＝2，3n＝4时，3m+n＝3m×3n＝2×4＝8．故答案为：8．12．某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x间的关系式是y＝80x．【解答】解：y＝100×0.8x＝80x．故答案为：80x13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝56°，则∠1的度数等于34°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠2＝56°，∴∠DCB＝90°﹣56°＝34°，∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠DCB＝34°．故答案为：34°．14．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为125°．【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°，由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠DEF＝55°，∵AD∥BC，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝125°．故答案为：125°．15．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是4．【解答】解：作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，连接C′D′，即为CE+EF+FD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠DOC′＝∠AOB＝∠FOD′＝20°，∴△OC′D′为等边三角形∴C′D′＝OC′＝OC＝4．故答案为4．三．解答题（共10小题）16．计算：（1）（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|；（2）﹣a4•（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|＝4+1+（﹣1）﹣3＝5﹣1﹣3＝1；（2）﹣a4•（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3＝3a5b2÷6a3b2+a2b6÷（﹣b6）＝a2﹣a2＝﹣a2．17．先化简，再求值：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a），其中a＝﹣1，b＝2．【解答】解：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a）＝[b2﹣4a2﹣（a2﹣2ab+b2）]÷（a）＝（b2﹣4a2﹣a2+2ab﹣b2）÷（a）＝（﹣5a2+2ab）÷（a）＝﹣10a+4b，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣10×（﹣1）+4×2＝10+8＝18．18．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；（2）求△ACA′的面积；（3）求△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）△ACA′的面积＝×6×2＝6；（3）△A'B'C'的面积＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4．19．如图，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5．（1）尺规作图：在AC边上作点D，使得∠ABD＝∠A．（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）（2）记△ABC与△BCD的周长分别为C△ABC与C△BCD，求C△ABC﹣C△BCD的值．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）∵点D在AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，∴C△ABC﹣C△BCD＝AB+BC+AC﹣（BC+CD+DB）＝AB+BC+AD+CD﹣BC﹣BD﹣CD＝AB＝5．20．数学课上，老师和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为c的正方形．（1）请用含a、c的代数式分别表示出B型卡片的长x和宽y，以及B型卡片的面积S；（2）如果a＝10，c＝3，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积S长方形．【解答】解：（1）B型卡片的长x＝a+c，宽y＝a﹣c，面积S＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2；（2）当a＝10，c＝3时，原式＝4×102﹣32＝391．21．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．（1）若AB＝10cm，求△CMN的周长；（2）若∠MFN＝65°，则∠MCN的度数为50°．【解答】解：（1）∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，∴MA＝MC，NB＝NC，∴△CMN的周长＝MC+MN+NC＝MA+MN+NB＝AB，∵AB＝10cm，∴△CMN的周长为10cm；（2）∵∠MFN＝65°，∴∠FMN+∠FNM＝180°﹣∠MFN＝180°﹣65°＝115°，∴∠AMD+∠BNE＝115°，∵MD⊥AD，NE⊥BE，∴∠A+∠B＝180°﹣（∠AMD+∠BNE）＝65°，由（1）可知：MA＝MC，NB＝NC，∴∠MCA＝∠A，∠NCB＝∠B，∴∠CMN+∠CNM＝2（∠A+∠B）＝130°，∴∠MCN＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50．22．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七（1）班同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：气温/℃0510152025声音在空气中的传播速度/（m/s）331334337340343346（1）在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量；（2）若声音在空气中的传播速度为ym/s，气温为x℃，则y与x之间的关系式为y＝331+；（3）当日气温为22℃，小明看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？【解答】解：（1）根据表格可知，这一变化过程中，自变量是气温，因变量是声音在空气中的传播速度；（2）设一次函数式为y＝kx+b，把（0，331）（5，334）代入一次函数式可得，b＝331，k＝，∴y与x之间的关系式为：y＝331+；（3）根据题意，当x＝22时，y＝331+×22，y＝344.2，∴s＝vt＝344.2×5＝1721（米），答：小明与燃放烟花所在地大约相距1721米．故答案为：（1）气温；声音在空气中的传播速度；（2）y＝331+；（3）1721米．23．完成证明并写出推理根据．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠DEC+∠ACB＝180°，证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（邻补角互补），∴∠2＝∠4，（同角的补角相等），∴AB∥EF，（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE，（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B，（已知），∴∠B＝∠ADE，（等量代换），∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（邻补角互补），∴∠2＝∠4，（同角的补角相等），∴AB∥EF，（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE，（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B，（已知），∴∠B＝∠ADE，（等量代换），∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：邻补角互补；∠4，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；BC；两直线平行，同旁内角互补．24．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（2）小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）＝28﹣1．（请你将以上过程补充完整．）（3）利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．【解答】解：（1）图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图①、图②面积相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）原式＝（2﹣1）•（2+1）（22+1）（24+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）＝（24﹣1）（24+1）＝28﹣1，故答案为：28﹣1；（3）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（