第十八章 平行四边形 知识点分类复习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十八章平行四边形复习知识点1：平行四边形的性质与判定方法1．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为．第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为．3．如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是．4．如图，在四边形中，，请添加一个条件：，使四边形成为平行四边形．5．如图，中，D、E分别是的中点，若，则．

第4题图第5题图6．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．7．如图，是的一个外角，，.(1)尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：四边形是平行四边形.

8．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若的面积等于2，求的面积．知识点2：矩形的性质与判定方法1．如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（

）A．平分 B． C． D．第1题图第2题图第3题图第5题图2．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（

）A．B．C．D．3．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（

）A．四边形由矩形变为平行四边形B．对角线的长度减小C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变4．在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（

）A． B． C． D．5．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（

）A．AF＝CFB．∠FAC＝∠EACC．AB＝4D．AC＝2AB6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是矩形．7．如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的面积．8．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N．【猜想】【验证】请将下列证明过程补充完整：∵矩形纸片沿所在的直线折叠∴∵四边形是矩形∴（矩形的对边平行）∴（）∴（等量代换）∴（）【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为．（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，，求的长．

知识点3：菱形的性质与判定方法1．一个对角线长分别为和的菱形，这个菱形的面积为．2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为．

第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是．

4．如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：，使四边形成为菱形．5．如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为．6．如图，四边形中，，平分，交于．(1)求证：四边形是菱形；(2)若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．7．如图，是矩形的对角线．(1)作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)设的垂直平分线交于点，交于点，连接．①判断四边形的形状，并说明理由；②若，求四边形的周长．8．如图，矩形的对角线，相交于点O，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．知识点4：正方形的性质与判定方法1．下列命题正确的是(

)A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形2．如图，在正方形的外侧，作等边，则第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，四边形是正方形、延长到点，使，连接，则的度数是．4．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为．

5．如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？9．如图，正方形，G是边上任意一点（不与B、C重合），于点E，，且交于点F．（1）求证：；（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．7．已知正方形，，为平面内两点．【探究建模】（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；【类比应用】（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；【拓展迁移】（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．8．问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．10．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长．11．阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边，的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形．

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接，分别交于点，过点作于点，交于点．∵分别为的中点，∴．（依据1）

∴．∵，∴．∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴，即．∵，即，∴四边形是平行四边形．（依据2）∴．∵，∴