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文档简介

2024届四川省射洪市中考猜题数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.1﹣的相反数是()A.1﹣ B.﹣1 C. D.﹣12.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6 B.()﹣1=﹣2 C.=±4 D.|﹣6|=63.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形4.自1993年起,联合国将每年的3月11日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量,有关数据整理如下表.节约用水量(单位:吨)11.11.411.5家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是()A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.5.下列调查中,调查方式选择合理的是()A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查6.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2•a3=a6D.5a+2b=7ab7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=138.某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中正确的是()A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8B.若这5次成绩的众数是8,则x=8C.若这5次成绩的方差为8,则x=8D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=89.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°10.下列四个几何体中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.11.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是()A. B. C. D.12.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’,图中阴影部分的面积为().A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,则△CDE的周长是______.14.如果抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),那么m的值为_____.15.如图,▱ABCD中,AC⊥CD,以C为圆心,CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为_____cm1.16.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg17.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是_____.甲乙丙丁7887s211.20.91.818.函数y=中,自变量x的取值范围为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)先化简,后求值:,其中.20.(6分)某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题:(1)求购进的第一批文化衫的件数;(2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?21.(6分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:(1)填空:每天可售出书本(用含x的代数式表示);(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?22.(8分)阅读材料:已知点和直线,则点P到直线的距离d可用公式计算.例如:求点到直线的距离.

解:因为直线可变形为,其中,所以点到直线的距离为:.根据以上材料,求:点到直线的距离,并说明点P与直线的位置关系;已知直线与平行,求这两条直线的距离.23.(8分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN24.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).(1)求该抛物线的函数表达式.(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM<PN时,求点P的横坐标的取值范围.25.(10分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据,得到条形统计图:样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息,解答下列问题:上表中众数m的值为;为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.26.(12分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.27.(12分)如图,已知点在反比例函数的图象上,过点作轴,垂足为,直线经过点,与轴交于点,且,.求反比例函数和一次函数的表达式;直接写出关于的不等式的解集.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得,1﹣的相反数是﹣1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟知相反数的定义是解决问题的关键.2、D【解析】

运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5,错误;B、为2,错误;C、为4,错误;D、正确,所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则,熟悉掌握是解决本题的关键.3、D【解析】分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;

B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;

故选D.点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.4、D【解析】分析:中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.详解:这组数据的中位数是;这组数据的众数是1.1.故选D.点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.5、D【解析】

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A不符合题意;B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择抽样调查,故B不符合题意;C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故C不符合题意;D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故D符合题意;故选D.6、B【解析】

A选项:利用同底数幂的除法法则,底数不变,只把指数相减即可;

B选项:利用平方差公式,应先把2a看成一个整体,应等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本选项错误;

C选项:先把(-a)2化为a2,然后利用同底数幂的乘法法则,底数不变,只把指数相加,即可得到;

D选项:两项不是同类项,故不能进行合并.【详解】A选项:a6÷a2=a4,故本选项错误;

B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;

C选项:(-a)2•a3=a5,故本选项错误;

D选项:5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;

故选:B.【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握,同时要求学生对同类项进行正确的判断.7、A【解析】试题解析:∵原来的平均数是13岁,∴13×23=299(岁),∴正确的平均数a=299-12∵原来的中位数13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,∴b=13;故选A.考点:1.平均数;2.中位数.8、D【解析】

根据中位数的定义判断A;根据众数的定义判断B;根据方差的定义判断C;根据平均数的定义判断D.【详解】A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误;B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误;C、如果x=8,则平均数为(8+9+7+8+8)=8,方差为[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;D、若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确;

故选D.【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.9、D【解析】试题分析:设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2πr,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,则2r·πr180考点:圆锥的计算.10、D【解析】

主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得答案.【详解】解:主视图是三角形的一定是一个锥体,只有D是锥体.故选D.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力.11、D【解析】

∵ab>0,∴a、b同号.当a>0,b>0时,抛物线开口向上,顶点在原点,一次函数过一、二、三象限,没有图象符合要求;当a<0,b<0时,抛物线开口向下,顶点在原点,一次函数过二、三、四象限,B图象符合要求.故选B.12、C【解析】

设B′C′与CD的交点为E,连接AE,利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE,再根据旋转角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积,列式计算即可得解.【详解】如图,设B′C′与CD的交点为E,连接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋转角为30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴阴影部分的面积=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,从而求出∠DAE=30°是解题的关键,也是本题的难点.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE⊥AC,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE,又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1,继而可得结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.∵AB=4,BC=6,∴AD+CD=1.∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.故答案为1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.14、2【解析】

把点(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【详解】∵抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.15、11π﹣.【解析】

阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积.【详解】解:连接OM,ON.∴OM=3,OC=6,∴∴∴扇形ECF的面积△ACD的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积△OCM的面积∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积−△ACD的面积−△OCM的面积−扇形AOM的面积−弓形AN的面积故答案为.【点睛】考查不规则图形的面积的计算,掌握扇形的面积公式是解题的关键.16、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得:y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg17、丙【解析】

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛.【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故答案为丙.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数的意义.18、x≠1.【解析】

该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范围.【详解】根据题意得:x−1≠0,解得:x≠1.故答案为x≠1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是熟练的掌握分式的意义.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、,【解析】分析:先把分值分母因式分解后约分,再进行通分得到原式=,然后把x的值代入计算即可.详解:原式=•﹣1=﹣=当x=+1时,原式==.点睛:本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.20、(1)50件;(2)120元.【解析】

(1)设第一批购进文化衫x件,根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量,设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据利润=销售单价×销售数量-进货总价,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其内的最小值即可得出结论.【详解】解:(1)设第一批购进文化衫x件,根据题意得:+10=,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,答:第一批购进文化衫50件;(2)第二批购进文化衫(1+40%)×50=70(件),设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据题意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,解得:y≥120,答:该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.21、(1)(300﹣10x).(2)每本书应涨价5元.【解析】试题分析:(1)每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元,则每天就会少售出10x本,所以每天可售出书(300﹣10x)本;(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程,解方程即可求解.试题解析:(1)∵每本书上涨了x元,∴每天可售出书(300﹣10x)本.故答案为300﹣10x.(2)设每本书上涨了x元(x≤10),根据题意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,整理,得:x2﹣20x+75=0,解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去).答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.22、(1)点P在直线上,说明见解析;(2).【解析】

解:(1)求:(1)直线可变为,说明点P在直线上;(2)在直线上取一点(0,1),直线可变为则,∴这两条平行线的距离为.23、详见解析.【解析】

只要证明∠EAM=∠ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD,∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠ECN,∴AM∥CN.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题.24、(1)(2)(3)【解析】

(1)根据待定系数法,可得二次函数的解析式;(2)根据待定系数法,可得AB的解析式,根据关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案;(3)根据PM<PN,可得不等式,利用绝对值的性质化简解不等式,可得答案.【详解】(1)将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:,解得:,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)设AB的解析式为y=kx+b,将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:,解得:,直线AB的解析式为y=x+1,直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣(x+1),化简,得:y=﹣x﹣1;(3)设M(n,n2﹣2n﹣3),N(n,n+1),PM<PN,即|n2﹣2n﹣3|<|n+1|.∴|(n+1)(n-3)|-|n+1|<1,∴|n+1|(|n-3|-1)<1.∵|n+1|≥1,∴|n-3|-1<1,∴|n-3|<1,∴-1<n-3<1,解得:2<n<2.故当PM<PN时,求点P的横坐标xP的取值范围是2<xP<2.【点睛】本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法,解(2)的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数;解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.25、(1)18;(2)中位数;(3)100名.【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值;(2)根据题意可知应选择中位数比较合适;(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数.【详解】(1)由图可得,众数m的值

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