山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 函数及其表示教案

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习函数及其表示教案教学内容学习指导即使感悟【学习目标】(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．【学习重点】求一些简单函数的定义域和值域，求函数的解析式【学习难点】求一些简单函数的定义域和值域，求函数的解析式【回顾预习】一回顾知识：集合的运算有集合的关系，求字母的范围。二、基础自测：1．(2009年福建卷)下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是 (A)A．f(x)＝lnxB．f(x)＝C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex2．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 (B)A．0个B．1个C．2个D．3个3．若对应关系f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法错误的是 (B)A．A中的每一个元素在集合B中都有对应元素B．A中两个元素在B中的对应元素必定不同C．B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同D．B中的元素在A中可能没有对应元素4．函数y＝x2－2x的定义域是{0,1,2}，则该函数的值域为 (A)A．{－1,0}B．{0,1,2}C．{y|－1≤y≤0} D．{y|0≤y≤2}5.下列四组函数中，表示同下函数的是（D）A.y=x-1与y=B.y=与y=Cy=4与y=2D.y=-2与y=6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则f[g(1)]的值为___1_____；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是__2_____．【自主合作探究】自主学习：1．函数的基本概念(1)函数的概念：设A、B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称，记作.其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的，显然，值域是集合B的．(2)函数的构成要素为：、、和．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的相同，并且完全一致，我们就称这两个函数．(3)函数的表示法有、、．2．映射设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．4．函数的定义域(1)函数的定义域是。(2)求定义域的步骤是：①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域．①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域均为R.④y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.⑤y＝tanx的定义域为.⑥函数f(x)＝x0的定义域为．5．函数的值域在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y值做、叫做函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是.②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为；当a＜0时，值域为。③y＝(k≠0)的值域是．④y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是．⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是．⑦y＝tanx的值域是.6．求函数值域(或最值)的常用方法．常用方法主要有：利用基本初等函数的图象及性质、单调性、不等式法、导数法、数形结合法、换元法、判别式法、观察法等．其中前五种方法为常用方法，除去导数法之外，其余的方法都有局限性，但一定要掌握各种方法的适用范围．探究、例1求下列函数的定义域(1)y=定义域：（-3,1）（1,2）（2）y=;例2、求下列函数的值域．解析：（1）值域：y(2)y（3）y变式：求下列函数的值域：(1)y=.（2）y=;(x≥0)解析：（1）y(2)y例3(2009·泰州二模)(1)已知f(x)的定义域是[0,4]，求①f(x2)的定义域；②f(x＋1)＋f(x－1)的定义域．(2)已知f(x2)的定义域为[0,4]，求f(x)的定义域解析：(1）已知函数f（x）的定义域是[0,4]，求函数f（x²）的定义域

所以x²属于[0,4]

所以x属于[-2,2]

（2）已知函数f（x²-2）的定义域是[1,+∞]，求函数f（x/2）的定义域

因为x属于[1,+∞]

所以x²-2属于[-1,+∞]

所以x/2属于[-1,+∞]

所以x大于等于-2【当堂达标】1、已知函数f(x)的定义域为(0,2]，函数f(eq\r(x＋1))的定义域为 (B)A．[－1，＋∞) B．(－1,3]C．[eq\r(5)，3] D．(0，eq\r(5))2、【2010·重庆文数】函数的值域是（C）A.B.C.D.3、(2008年高考江西卷)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f(2x),x－1)的定义域是(B)A．[0,1] B．[0,1)C．[0,1]∪(1,4) D．(0,1)4．(2009·江西改编)函数y＝eq\f(\r(－x2－3x＋4),x)的定义域为________________．5．(2009·福建改编)下列函数中，与函数y＝eq\f(1,\r(x))有相同定义域的是___①_____．①f(x)＝lnx②f(x)＝eq\f(1,x)③f(x)＝|x|④f(x)＝ex6.已知f(x)的定义域是[－2,4]，求f(x2－3x)的定义域．答案：【总结提升】【拓展﹒延伸】1、求y＝eq\f(x2,lg(4x＋3))＋(5x－4)0定义域：答案：2．若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.解析：f（x）=1/2x^2-x+a