六年级数学下册集体备课教案

六年级数学下册集体备课教案.doc第一单元

圆柱和圆锥1．面的旋转后卫中心小学

杨吉寿教学内容：北师大版六年级《数学》下册，第2—4页。教学目标：1．通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分名称。（重点）2．通过观察、动手操作等活动，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。（难点）教具学具：长方形、半圆形、直角三角形、直角梯形的小旗，圆柱体和圆锥体的模型。教学过程：环节教

师

活

动学生活动添

补自主学习1．实践活动：将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮。（感知“点、线、面”之间的关系）问题1：彩带随车轮转动形成的图形是什么？（点动成线）问题2：彩带所在的辐条随车轮转动形成的图形是什么？（线动成面）思考：转动形成的这两个圆有什么不同？2．观察、思考：第4页第2行三个图：①很多小风筝在天空中连成一条线，进一步感受“点动成线”②汽车雨刷运动，感受“线动成面”。③转门，感受“面动成体”。→揭示课题。板书：面的旋转。1．动手操作↓观察、思考↓说出发现

2．观察、思考↓说出发现↓齐读课题

互动学习

互动学习3．指导学生同桌活动——用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

①长方形绕一边旋转一周得到圆柱。②直角三角形绕一直角边旋转一周得到圆锥。③半圆绕直径旋转一周得到球体。4．找一找——在第2页下面的图（生活）中找出我们学过的立体图形。5．说一说——引导学生观察圆柱与圆锥的实物与立体图形，探索圆柱与圆锥各自的特点。（看、滚、剪、切）圆柱：圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面。……圆锥：圆锥有一个面是圆，有一个是曲面。……6．认一认——引导学生认识圆柱与圆锥的直观图以及各部分的名称。①画出直观图；②在图上标注各部分的名称。3．同桌活动，一人操作，一人观察，交换活动↓说出发现↓汇报发现↓归纳结论4．观察图形

→说出名称5．认真观察同桌交流↓全班交流归纳特点↓齐读特点6．自学课本，初步认识名称→图文结合，正确认识名称

延展学习7．指导学生完成“练一练”1～5题。①、②找“圆柱”、“圆锥”。③找出圆柱、圆柱，写名称，在图上标出底面半径和高。④想一想，连一连（旋转得到的图形）⑤解决实际问题。8．指导学生根据本节课所学知识，编题考考同桌→展示学生作品9．课堂小结。（知识、行为、效果）7．独立完成↓组内交流↓全班订正

8．独立编题→交换完成8．小结→评价

→质疑→解疑

板书设计：

面的旋转点动成线

线动成面

面动成体圆柱

圆锥

圆柱有两个面是大小相同的圆，

圆锥有一个面是圆，有一个面是曲面。……

有一个是曲面。……课后反思：

2．圆柱的表面积后卫中心小学

杨吉寿教学内容：北师大版六年级《数学》下册，第5～7页。教学目标：1．通过学习、操作等活动，知道圆柱的侧面展开是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展学生的空间观念。2．结合具体情景和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱侧面积和表面积。（重点、难点）3．在学习活动中让学生体会数学与生活的联系。教具学具：圆柱体、圆柱体的侧面展开图。教学过程：环节教师活动学生活动添补自主学习1．谈话引入：出示圆柱体，要给这个圆柱的表面进行包装，需要包那些面？要多少纸张？求需要多少纸张也就是求这个圆柱的什么？2．板书课题：圆柱的表面积读课题、开教材，应该知道什么？预设问题：①什么是圆柱的表面积（包括那些面）？②圆柱的侧面展开会成什么形状？③圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱的各部分有什么关系？④怎样计算圆柱的侧面积？⑤怎样计算圆柱的表面积？3．指导学生带着问题自学教材第5～6页，尝试解决“试一试”。1．观察→思考→回答

2．读课题↓看教材↓思考问题↓提出问题

3．自学教材→解决问题

互动学习

互动学习4．什么是圆柱的表面积（包括那些面）？（根据学生回答小结）5．圆柱的侧面是一个曲面，你能用什么方法将它转化为我们认识的平面图形？6．圆柱的侧面展开有的成长方形、有的成正方形、有的成平行四边形，圆柱的侧面展开后形状改变但面积不变，我们把圆柱的侧面展开成长方形，这个长方形的长和宽与这个圆柱的各部分有什么关系？7．⑴把圆柱的侧面展开成长方形，怎样推导出圆柱的侧面积？⑵把圆柱的侧面展开成正方形，怎样推导出圆柱的侧面积？⑶把圆柱的侧面展开成平行四边形，怎样推导出圆柱的侧面积？8．怎样计算圆柱的表面积？4．操作学具→交流→汇报5．剪→小组交流→全班交流6．思考↓交流↓补充7．思考→交流→汇报→补充

8．汇报总结

延展学习9．完成教材第6页“试一试”

→“练一练”10．给各自的圆柱形学具表面进行包装，需要多少平方厘米的纸？（先测量出所需数据，然后再计算）。11．检测：做一个圆柱形铁皮桶，底面半径5厘米，高10厘米，至少需要多少铁皮？12．小结评价：①知识小结②表现评价。9．独立完成→交流汇报10．同桌合作→交流汇报→评价11．独立完成→全班订正12．梳理知识→汇报补充→评价表现

板书设计：

圆柱的表面积1．圆柱的表面积：圆柱的侧面积，加上两个底面积的和就是圆柱的表面积。

2．圆柱的侧面展开可以成长方形、成正方形或平行四边形。

3．长方形面积＝

长

×宽↓

↓

↓圆柱侧面积＝底面周长×高S侧＝Ch4．圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2课后反思：

3．圆柱的体积后卫中心小学

杨吉寿教学内容：北师大版六年级《数学》下册，第8～10页。教学目标：1．结合具体情景和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。（关键）2．经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。（重点）教具学具：圆柱体拼割学具、课件。教学过程：环节教

师

活

动学生活动添

补自主学习1．思考回答：①圆的面积公式是什么，是怎样推导出来的？②长方体和正方体的体积公式是什么?③柱子是什么形状的？水杯里的水又是什么形状的？④这么粗的柱子，它的体积是多少？一个杯子能装多少水？2．怎样计算圆柱的体积？板书课题：圆柱的体积3．怎样计算水杯里水的体积出示装满水的圆柱形水杯。①水杯里的水是什么形状的？②你能用以前学过的方法计算出这杯水的体积吗？（把水倒入长方体容器中，量处数据后再计算）4．怎样计算柱子的体积(圆柱的体积)预设问题：①什么叫体积？②常用的体积单位有哪些？③圆柱的体积是怎样计算的？5．自学课本第8页，自主探究提出的问题，在课本中找到问题的答案。1．思考↓回答。↓评价↓补充

2．读课题

3．观察回答↓思考交流↓汇报评价

4．提出问题。

5．自学课本，标注重点、疑点。

互动学习6．猜想圆柱的体积7．尝试验证猜想①把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿这些扇形切开，拼成一个近似的长方体，分的扇形越多，拼成的越接近长方体。②长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高。③长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高v＝sh。④用教具演示，验证公式8．引导学生总结公式推导6．回答猜想7．尝试验证猜想↓小组讨论↓汇报交流↓补充↓评价↓→用学具操作8．总结推导过程

延展学习9．完成教材第9页“算一算”、“试一试”。小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高①如果不知道底面积，只知道半径，必须先求出面积，再求体积；②如果不知道底面积，只知道直径或周长，一求半径，二求底面积，三求体积10．指导学生编题。11．检测：教材第9页“练一练”1。12．小结评价：①小结知识要点。②评价学习表现。9．独立完成↓小组交流↓汇报↓评价

10．编题→解答11．独立完成。12．梳理知识→汇报补充→评价表现

板书设计：

圆柱的体积长方体的体积＝底面积×高

↓

↓

↓圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh课后反思：

第二单元

正比例和反比例1．变化的量后卫小学蒋正林教学内容：北师大版六年级《数学》下册，第18页。教学目标：1．结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。（重点）2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。（难点）3．初步认识表示变量之间的关系有表格、图像和关系式等多种形式。教具学具：教学情境图。教学过程：环节教

师

活

动学生活动添

补自主学习1．出示教学情境图，初步体会生活中存在着变量。导语：在生活中，很多事物都在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变。车开得快，去目的地要的时间就少。像年龄、身高、速度、时间这样相互依存变化的量，我们都称为变量。→板书课题：变化的量2．引导学生提出问题。预设：①你还知道生活中存在着哪些互相依存的变量？②两个变量之间存在着怎样的关系？可以怎样表示？3．指导学生带着问题自学课本，自主探究，尝试解决问题。1．观察情景图↓听教师讲解↓联系实际思考↓齐读课题

2．思考问题↓回答问题

3．自学课本→尝试回答

互动学习

互动学习4．活动一：小明体重变化情况。①表格中出现了哪些量?它们是怎样变化的?②

说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？今后他的年龄和体重还可能怎样变化?③小结：人的体重和年龄是一组相关联的量。小明的体重随年龄的增长而变化。④教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。5．活动二：骆驼的体温变化情况。①观察书上统计图，图中反映出哪些信息？②图中所反映的两个变化的量是哪两个？横轴表示什么？纵轴表示什么？③

一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？④

第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？⑤

骆驼的体温有什么变化的规律吗？6．活动三：蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系？①蟋蟀叫的次数与气温之间有怎样的关系？②如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？4．认真观察↓思考↓举手回答

5．观察↓思考↓汇报↓总结↓记录

6．观察→组内交流→写出关系式↓全班交流

延展学习7．你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？8．你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？9．引导学生总结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。可以用表格、图像、关系式来表示。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时又有哪些相同的变化特征？7．小组交流→代表举例说明8．独立思考→举手发表9．小结知识↓提出疑难↓共同解决疑难

板书设计：

课后反思：2．正比例后卫小学蒋正林教学内容：北师大版六年级《数学》下册，第19～21页。教学目标：1．联系生活实际，使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例的量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。（重点）2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。（难点）教具学具：教学过程：环节教师活动学生活动添

补自主学习1．举例数学知识中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？2．出示教材19页第l题。

提出探究的问题：①表里有哪两种量，这两种量是怎样变化？它们的变化有什么规律？②正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？3．导入新课，板书课题。预设问题：①什么是成正比例的量?②成正比例的量有什么变化规律及特征？③怎样判断两个相关联的量成不成正比例？4．引导学生带着问题自学教材，尝试解决提出（预设）的问题。1．思考问题→回答问题2．观察计算，→填表回答→分析比较→讨论归纳

3．读课题↓结合实际提出问题

4．自学课本→尝试解题

互动学习

互动学习5．引导学生完成教材20页第2题。①都有几种量？②这两种量有没有关系？③这两种量的比值都是怎样的？④你发现了什么规律？6．用同样的方法学习第3题。7．比较上述三道题共同点，你有什么发现①什么是成正比例的量?②成正比例的量有什么变化规律及特征？③怎样判断两个相关联的量成不成正比例？

→板书探究结果5．计算→填表→同桌交流→总结归纳→找出规律6．合作学习7．小组讨论→汇报交流→归纳概括↓齐读结论

延展学习8．完成教材21页“想一想”。→“练一练”第1、2、3题。9．指导编题。10．通过举例强化对“正比例”的理解。11．小结评价：①这节课你有什么收获？②还有什么问题？8．完成练习，组内互评。9．同桌完成。10．举例子。11．小结评价：①全班交流②质疑解疑

板书设计：

正

比

例两个相关联的量中，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例关系。用字母x，y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值，正比例关系可以表示为：y÷x＝k（一定）课后反思：

3．反比例赵官小学朱曼春教学内容:北师大版六年级《数学》上册，第24～26页。教学目标:1．结合丰富的实例，认识反比例。2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。（重点）3．利用反比例解决一些简单的问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用（难点）教具学具:小黑板或电脑课件、尺子、三角板。教学过程：环节教

师

活

动学生活动添

补自主学习1．激趣导新。(看看谁跑得快)请接题:①当时间一定时，速度与路程是怎样变化的？这两个量成什么比例？②当路程一定时，速度与时间是怎样变化的呢？成什么比例呢？→引入新课，板书课题。2．激发学生的求知欲，让他们展开想象提出问题。预设问题：①什么叫成反比例的量？②两个量成反比例的条件是什么？③成反比例的两个量是怎样变化的？3．指导学生自学课本24～25页。要求：①在不懂的地方作上标记。②解决书中的问题。③注意比较、找规律。④你有什么新发现告诉同学们。1．思考问题↓回答问题↓齐读课题

2．思考问题↓提出问题

3．自学课本领捂重点解决问题寻找规律

互动学习

互动学习4．围绕学习目标，针对性探究。方法：收集信息、了解自学情况，⑴依次解决学生提出的问题。⑵解决学生新发现的问题。导语：同学们有什么新问题请提出来大家一起研究解决。⑶引导学生合作学习，寻找解决新问题的方法。提出问题：①后三幅图中变化的量相同之处是什么？②成反比例的两个量是运算中的哪个部分？5．根据发现的回答，针对性讲解。板书：①三幅图中变化的量相同之处是：两个相关联的量，一个变大（小），另一个量反而变小（大），它们的乘积一定。这两种量成反比例。②成反比例的两个量是乘法中的两个因数。6．引导学生归纳：①反比例的特征；②判断的关键；③注意的问题。4．思考问题↓回答问题↓评价

5．寻找规律↓复述规律

6．小组讨论→代表回答→归纳总结→复述结论

延展学习1、7．练习26页“练一练”1、2、3题。指导学习有困难的学生完成练习。8．指导学生编题练习。

要求：巡视指导、优秀题共解。9．教师出示拓展题。10．全课小结：①你今天学会了什么？②怎样判断两个量成反比例？③评价学习情况，让学生有成功感。7．独立完成→交流订正8．独立编题、交换完成9．同桌完成。10．复述反比例特征和判断的方法→评价

板书设计：

3．反比例（一定），x与成反比例条件：相关联的两个量是变化的，积一定。关键：积一定。课后反思：

4．比例尺赵官小学朱曼春教学内容：北师大版六年级《数学》下册，第30～31页。教学目标：1．在实践活动中体验生活中需要比例尺。2．通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，了解比例尺的含义。3．运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，解决生活中的实际问题。4．在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。教具学具：多媒体课件。教学过程：环节教

师

活

动学生活动添

补自主学习1．创设情境，引出课题：①口答：长度单位换算相关题目。②脑筋急转弯：从上海到南京的铁路长300千米，而一只蚂蚁从上海爬到南京只用了5秒钟，这是为什么？（地图）③中国土地那么大是怎样画出来的？④你能把长9米，宽7米的教室地面画在纸上吗？纸不够画，怎么办？⑤可以利用前面所学的知识----图形的放缩,把教室的长和宽都缩小一定的倍数在纸上表示出来？这就是“比例尺”→板书课题2．看到这个课题，你会提出什么问题？预设问题：①什么是比例尺？②比例尺1:100是什么意思？③比例尺有什么作用？3．指导学生带着问题自学课本第30页的内容，尝试解决其中的问题。1．认真听题↓仔细思考↓回答问题↓讨论↓评价↓齐读课题

2．思考问题↓提出问题

3．自学课本尝试解题

互动学习

互动学习4．组织交流适时点拨①比例尺1：100什么意思？②比例尺＝（

）③例举你看到过的比例尺。④比例尺的前项（或后项）都应该化成什么？5．引导学生根据比例尺的意义，解决30页中的问题。6．引导学生归纳比例尺的特征：①图上距离与实际距离的比；③化简，有一项是17．选择适当的比例尺，把长9米，宽7米的教室地面画在纸上。8．引导学生小结：①画出的图形与原图形形状相同，这是共同点。②虽然画出的图形与原图形形状相同，但是大小不等——在纸上的图形是缩小了的。③单位要统一。4．认真思考↓同桌探究↓汇报→评价5．同桌完成汇报交流6．认真观察→汇报→归纳7．动手画图→小组交流8．认真思考↓小组讨论↓代表汇报↓全班总结

延展学习9．指导学生完成课本31页“试一试”。拿出地图→找到位置→测量图距→计算实距10．指导学生利用比例尺的知识编题。11．小结：①今天你学到了什么？

②还有什么疑问？9．小组合作→代表汇报→全班订正10．同桌完成11．小结知识→复述方法→质疑解疑

板书设计：

比例尺比例尺＝图上距离：实际距离实际距离＝图上距离：比例尺图上距离＝实际距离×比例尺单位要统一；比例尺的前项一般都是1课后反思：

数与代数1．整数赵官小学

朱曼春

复习内容

北师大版六年级《数学》下册，第41～44页。

复习目标1．加深对整数的理解，能正确写数和读数。2．会比较整数的大小，能把几个数按要求排列。3．会改变计数单位进行数的改写；会用四舍五入法取一个数的近似值。4．进一步理解倍数和因数之间的关系，会求一个数的因数和倍数。5．能区别质数和合数、奇数和偶数知识要点

1．整数的意义整数：包括自然数和负整数。在数物体时，用来表示物体个数的0、1、2、3……都是自然数。0是最小的自然数。负数：比0还小的数都是负数。如－1、－2.5、、……这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

2．整数数位顺序表数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级…亿

级万

级个

级计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个

3．整数的读写整数的读法：从高位到低位，一级一级往下读；每级都按个级来读，亿级后面加读“亿”字，万级后面加读“万”字；每级开头0必读，每级末尾0不读；每级中间0需读，连续有0读一个。整数的写法：从高位到低位，一级一级往下写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。正数、负数的读法和写法：如“＋5”读作“正5”；“－5”读作“负5”；“正5”写作“＋5”，正数前面的“＋”也可以省略不写；“负5”写作“－5”。

4．整数的改写和省略尾数数的改写：在万位或亿位右下方点上小数点，再写上“万”字或“亿”字。改写后的数的大小与原数的大小相等，所以要用“＝”。省略尾数：根据题目要求或根据实际需要，求一个数的近似数有下列三种情况（方法）。①四舍五入法——看省略（去掉）尾数的最高位，如果尾数最高位比5小，就直接省略；如果尾数最高位满5，就省略尾数，并向前一位进一。因为得到的是近似数，所以要用“≈”。②进一法（收尾法）——把一个数的多余部分去掉后，在保留部分的最后一位上加上1。③去尾法——把一个数的多余部分去掉后，保留部分不变。

5．整数的大小比较自然数的大小比较：①位数不同，多者为大；②位数相同，左起第一位大者为大；左起第一位相同，就比较左起第二位上的数的大小……正数与负数的大小比较：所有的负数都小于0，所有的正数都大于0，正数一定大于负数。负数的大小比较：在数轴上，负数的数值越接近0，这个负数就越大，所以负数的数值越小，负数就越大。

6．因数和倍数因数和倍数：如果、、都是非0自然数，那么在中，是和的倍数，和是的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。偶数和奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数可以分成奇数和偶数两类。2、3、5的倍数的数的特征：2的倍数的数的特征3的倍数的数的特征5的倍数的数的特征个位上是0、2、4、6、8各位上的数字之和是3的倍数个位上是0或5质数（素数）与合数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（素数）；除了1和它本身以外，还有其他因数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。公因数和公倍数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数；几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

指导解题例1

一个数由5个亿、3个百万、4个万和7个千组成，这个数写作

，把这个数改写成用“万”作单位的数是

，省略“亿”后面的尾数，得到的近似数是

。分析与提示：由题意可知，这个数的亿位上是5，百万位上是3，万位上是4，千位上是7，其他数位上的数是0。根据数位和计数单位就能写出这个数。后面两个问题，你只要根据数的改写和省略的方法就可以搞定了。例2

用3个“7”和2个“0”组成一个五位数，使读起来：

①一个0也不读的数是（

）；②只读一个0的数是（

）、（

）、（

）、（

）；

③读两个0的数是（

）。分析与提示：①一个0也不读，则两个0只能放在末尾。②只读一个0，可能有两种情况：一种情况是一个0在数的末尾，另一个在数的中间，可以写出两个数；另一种情况是两个0连在一起，并且在数的中间，可写出两个数。③读两个0，则这两个0必须被7隔开，并且不在数的末尾，可以写出一个数。例3

笑笑向东走300米记作＋300米，那么向西走500米记作

；如果＋2000元表示笑笑爸爸本月收入2000元，那么－500元表示

。分析与提示：正数和负数表示两个意义相反的量的关系，如向东与向西、收入与支出、运进与运出等等，其中一个规定为正，那么另一个就是负。例4

在方框里填上适当的数字，使第一个数最接近9亿，第二个数最接近10亿。①9

5130000

②9

5130000分析与提示：本题是求大数的近似值的逆向思考问题——根据近似值求原来的数。只要根据“四舍五入”的方法就可以解决问题。这里的两个数都是九位数，根据“四舍五入”可以求出近似值是9亿或10亿。要想使①最接近9亿，也就是近似值是9亿，□内的数必须比5小，并且是越小越好。要想使②最接近10亿，也就是近似值是10亿，□内的数必须比5大，并且是越大越好。例5

在三位数8□□的十位上和个位上各填上一个数,使这个数既是3的倍数，又是5的倍数，有(

)种不同的填法。分析与提示：这个三位数是3的倍数，也是5的倍数，因此可以根据条件来列举出所有的答案。先从个位入手，因为这个数是5的倍数，所以个位上的数只能是0或5。当个位上是0时，同时能满足是3的倍数这个条件的三位数有（

）、（

）、（

）；当个位上是5时，同时能满足是3的倍数这个条件的三位数有（

）、（

）、（

）。所以后面的□□内可以有（

）种不同的填法。解答这类问题时，可以利用列举法。列举时要有序，做到既不重复也不遗漏。例6

A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×7，A、B两数的最大公因数是(

)，最小公倍数是(

)。分析与提示：本题是将A、B两数分解质因数，因此可以用分解质因数的方法来求最大公因数和最小公倍数。两个数的最大公因数应该是这两个数的公有的质因数的乘积，因此A、B两数的最大公因数是（

）×（

）＝(

)。两个数的最小公倍数应该是这两个数公有的质因数与各自独有的质因数的连乘积，因此A、B两数的最小公倍数是（

）×（

）×（

）×（

）×（

）×（

）＝(

)。

2．小数、分数、百分数和比小街小学

罗慧芬

复习内容

北师大版六年级《数学》下册，第45～47页。

复习目标

1．理解分数、小数、百分数和比的意义，能读写小数、分数、百分数和比。2．掌握小数、分数、百分数、比之间的关系，能正确地进行互化。3．能正确比较分数、小数、百分数的大小。

知识要点

一、小数小数的意义：一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，……小数的计数单位：（小数点后面从左到右）十分之一，百分之一，……小数计数单位间的进率：十进制。即：10个十分之一是1，10个百分之一是十分之一，……小数的组成：小数是由三个部分组成的，即：整数部分、小数点、小数部分。如：1.23小数的读法：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分是几就读作几。如：0.25读作零点二五，120.405读作一百二十点四零五。小数的写法：从左到右，先写整数部分，二写小数点，三写小数部分。小数的大小比较：小数大小比较：先比较整数部分，整数部分大者为大；整数部分相同的，比较十分位，十分位大者为大；十分位同的，比较百分位，百分位大者为大；……小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。如：2.5=2.50＝2.500＝……小数点位移规律：小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍……；反之，小数点向左移动一位、两位、三位……原数就缩小到它的、、……

二、分数分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或者几份的数。其中的一份就是这个分数的分数单位。如：表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，就是这个分数的分数单位。还可以表示把3平均分成4份，其中一份的多少。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）相同的数（0除外），分数的大小不变。分数大小的比较：①分母相同，分子大者为大；

②分子相同，分母小者为大；③分子、分母都不同，先通分，再比大小。

三、百分数百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分比或百分率。百分数表示两个数之间的倍数关系，没有单位。百分数的组成：百分数是由“一个数”和“一个百分符号%”组成的。百分数的读法：先读%，读作“百分之”，再读具体的数。如：25%读作百分之二十五。百分数的写法：先写“百分之”后面的数，再写百分号。如：百分之二十五写作25%。百分数的大小比较：数字大的百分数较大。比如：35%＞30%。

四、比比——两个数相除又叫做两个数的比。如，3÷5＝3：5。在3：5中，3叫做比的前项，5叫做比的后项。3：5还可以写作。表示比的时候，不能读成五分之三，应该读作三比五。比值：比的前项除以后项，得到的商叫做比值。即：前项÷后项＝比值。如：12：4＝12÷4＝3，3就是12：4的比值。

：…………比表示两个数的倍数关系除法是一种运算………………分数是一种数比、除法、分数之间的关系：真正理解和掌握比、除法、分数三者之间的联系与区别，熟练进行三者之间的相互转换，对分析解答实际问题具有极大的作用，通过转换，能使比较隐蔽的数量关系明朗化，从而使比较复杂的实际问题变得容易理解、容易解答。比的化简：根据比、除法、分数之间的关系，可以把一个化成前项和后项互质的整数比。如

0.2：3＝(0.2×10)：(3×10)＝2：30＝(2÷2)：(30÷2)＝1:15求比值和化简比的区别：

目

的方

法结

果求比值求出前项除以后项的商前项÷后项是一个数化简比把一个比化成最简整数比前项和后项都乘或除以同一个不为0的数是一个比按比例分配——把一个数量按照一定的比例进行分配。五、分数、小数、百分数之间的关系三种数的关系：分数、小数、百分数都是分数，只是表现形式不同而已，小数是十进分数的一种特殊表达形式，百分数是分母为100的分数，它们之间可以进行相互转换。如：。三种数的区别：①书写方式不同；②应用范围不同，分数、小数具体的数，可以带计量单位，百分数不是具体的数，它只能表示两个数量之间的倍数关系，所以百分数不能带计量单位。分数、小数、百分数的互化方法：

指导解题例1

1.15的计数单位是（

），它有（

）个这样的计数单位。提示：小数的计数单位看小数部分的最后一位的计数单位，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01……。例2

一个三位小数精确到百分位是18.08，这个三位小数最大是（

），最小是（

）。提示：18.08是三位小数18.08□或18.07□根据四舍五入的原则得到的，从而就可解决问题。例3

一个数的小数点向右移动一位，这个数就增加7.2，这个数原来是（

）。提示：一个数的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原数的10倍，也就是比原数增加了9倍。例4

甲、乙两数的和是49.5，把乙数的小数点向左移动一位，就与甲数相等，甲、乙两数的差是（

）。提示：根据“把乙数的小数点向左移动一位，就与甲数相等”可知，乙数是甲数的10倍。例5

把5米长的铁丝平均分成4段，每段长用分数表示是（

）米，用小数表示是（

）米，每段的长是全长的（

）。提示：利用分数与除法的关系解决第一个问题；根据分数化成小数的方法解第二个问题；根据分数的意义（把“5米”看作单位“1”）解决最后一个问题。例6

的分子加上9后，要使分数的大小不变，分母应该加上（

）。提示：利用分数的基本性质。例7

0.75＝(

)÷(

)＝15:(

)＝＝(

)%＝(

)成(

)＝(

)折分析与提示：本题是考查小数、分数、百分数之间的互化以及分数、除法与比之间关系的综合题。这道题可以从入手，根据分数的基本性质以及分数、除法与比之间的关系来解答。例8

把化成小数，小数点后第2009位上的数字是(

)，小数部分的前2009位上的数字的和是(

)。分析与提示：根据题意，先把化成小数，＝0.428571428571……改写成小数后是一个循环小数，小数部分以“

”这六个数字为一个周期，因此可以结合周期的规律来解答。①2009÷6＝334……5，所以小数点后第2009位上的数字是这个周期中的第(

)个数，即(

)。②从①的解答过程中可知，小数点后面的前2009位数字，一共有（

）个周期，加上（

）个数字，这（

）个数字是

。计算小数部分前2009位的数字之和时，可以先求出一个周期的数字之和，再乘周期数，最后加上不足1个周期的（

）个数字。所以小数部分的前2009位上的数字的和是（

）×（

）＋（

）＝（

）。例9

在分数中，当是（

）时，该分数没有意义；当时，(

)。提示：①根据分母为0，分数无意义，列方程就可解决第一个问题；②把m的值代入含有m的式子，通过计算就可解决第二个问题。例10

用8和12的最大公因数作分子，最小公倍数作分母，组成的分数是（

），约分后得到的最简分数是（

），化成小数约是（

）（保留三位小数），化成百分数约是（

）（精确到1%）。提示：先求出8和12的最大公因数和最小公倍数，再按要求解决后面的问题。例11

化简下面的比：①24：36

②1.5：0.2

③：

④：2

解：①整数比的化简：24：36方法一：根据比与分数的关系，得24：36＝＝＝(

)：(

)方法二：根据比与除法的关系和除法商不变的性质，前项和后项都除以它们的最大公因数，得24：36＝(24÷12)：(36÷12)＝(

)：(

)②小数比的化简：1.5：0.2方法一：根据比与分数的关系和分数的基本性质，得1.5：0.2＝＝＝＝(

)：(

)方法二：根据比与除法的关系和商不变的性质，前项和后项都乘10，得1.5：0.2＝(1.5×10)：(0.2×10)＝(

)：(

)③分数比的化简：：方法一：根据比与除法的关系，得：＝＝(

)：(

)方法二：根据比与除法的关系和除法商不变的性质，前项和后项都乘分母的最小公倍数，得：＝：＝(

)：(

)④整数与分数比的化简：：2方法一：根据比与除法的关系，得：2＝÷2＝(

)：(

)方法二：根据比与除法的关系和除法商不变的性质，前项和后项都乘分母的最小公倍数，得：2＝：(2×2)＝(

)：(

)

3.常见的量小街小学

罗慧芬

复习内容

北师大版六年级《数学》下册，第48页。

复习目标

1．梳理常用计量单位，理清各种量的计量单位及进率，体会常见量的实际大小，明确他们之间的联系和区别，构建系统的知识网络。2．培养运用所学知识解决实际问题的能力，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的信心。3．掌握名数改写的方法，能正、正确进行同类名数的改写。

知识要点数单位名称单名数复名数5分18秒5.3分名数重量（质量）：吨

千克

克人民币：元

角

分

（请你在箭头上面写出相邻两个单位间的进率）时间：世纪

年

季度

月

日

时

分

秒（高→低:×进率）高级单位的名数

低级单位的名数（低→高:÷进率）名数改写知识结构：

质量（重量）单位：计量物体的轻重要用到质量单位。常用的质量单位有克、千克、吨。相邻两个质量单位之间的进率是1000。时间单位：计量时间长短的单位。常用的时间单位有时、分、秒，年、月、日，季度，世纪。1世纪＝100年

1年＝4季度＝12个月

1季度＝3个月公历年份是4的倍数的是闰年（公历年份是整百的必须是400的倍数才是闰年），其他的年份是平年。一、三、五、七、八、十、十二月为大月，每月有31天；四、六、九、十一月为小月，每月有30天。平年二月有28天，闰年二月有29天。

1日＝24时

1时＝60分

1分＝60秒货币单位：我国使用的货币为人民币。人民币的单位有元、角、分。相邻两个人民币单位之间的进率都是10。单位名称与名数的区别：单位名称不是名数。单位名称是计量单位的名称，如千克、元.、小时；名数是指含有单位名称的数，是数和单位名称的结合体，如3千克、5元.、4角1分、6时25分。名数又分单名数和复名数。只含有一个计量单位的名数叫单名数，如3千克、5元；含有两个或两个以上计量单位的名数叫复名数，如4角1分、6时25分。名数的化法：高级单位的名数×进率＝低级单位的名数。如0.25时＝15分（0.25×60＝15）名数的聚法：低级单位的名数÷进率＝高级单位的名数。如15分＝0.25时（15÷60＝0.25）

指导解题例1

把5060千克、5.6吨、5吨400千克、5000000克按从大到小的顺序排列起来。分析与提示：因为要排列的四个名数单位不统一，这就给排列带来了麻烦。因此首先要统一单位。为了方便比较，这里最好把它们统一为以“吨”为单位的名数：5060千克＝(

)吨

5.6吨＝(

)吨

5吨400千克＝(

)吨

5000000克＝(

)吨因为

(

)吨＜(

)吨

＜(

)吨

＜(

)吨·········统一了单位的名数所以

＜

＜

＜

········还原成题目中的名数例2

判断下面的说法，对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”。某一地区如果连续十几天都是晴天。已知第一天早上7点能看到太阳升起，那么在这个地区再过63时，

A.看到太阳落下（

）

B.看到太阳升起（

）

C.看不到太阳（

）分析与提示：因为“某一地区如果连续十几天都是晴天”，所以解题时就不用考虑天气的情况了，根据一天有24时，计算得出63÷24＝

(天)……

(时)，早上7点再过

时是

时，正好是

，因此可以得出“

”的选项是正确的。例3（判断题）钟表上的分针走动的速度是时针的。·································（

）分析与提示：分针和时针的速度，可以理解为相同时间内，分针和时针转动的格数。表上有60个小格，当分针转动60小格（60分＝1小时），时针只转动了5个小格（1小时），由此可以得出钟表上分针走动的速度是时针的

，所以本题的答案是

。例4

录制一份《交通安全》知识报告，正好录满了两盒录音带。已知录满一面需要40分钟，这份报告一共做了（

）小时。分析与提示：先求出录满一盒（一盒有两个面）用的时间，再求出录满两盒用的时间，最后把单位名称“分”改写成“小时”。例5

每到星期日，笑笑都要帮助李奶奶做一次家务，今年10月份笑笑最多可以帮助李奶奶做（

）次家务。（今年10月1日星期四）分析与提示：解题时，要根据日历的编排规律，先编制今年10月份的日历表，再从中找出有几个星期日。也可以先找到10月份第一个星期日是几号，再采用连续加7的办法，加到得数≤31为止，最后数数有几个星期日（星期日的号数加上7，得到的号数的这一天仍然是星期日）。例6

淘气的生日是2月29日，当他30岁的时候，一共过了（

）个生日。分析与提示：因为“四年一闰”，淘气每隔四年才能过一次生日，30里面最多包含了（

）个4，加上出生的那一天，一共过了（

）个生日。例7

李老师早上7：30到校，中午12：00回家，他上午在校时间是（

）时（

）分。分析与提示：计算经过时间，就是求两个时刻之间的时间差。方法一：利用数数法。从7：30开始，到8：30是(

)小时，到9：30是(

)小时，到10：30是(

)小时，到11：30是(

)小时，从11：30开始，到12：00是(

)分，合起来一共是（

）时（

）分。方法二：用最后时刻减去起始时刻。列竖式计算，时减时，分减分。12时

11时60分－

7时30分

分不够减，从前面借过1时（60分）→

－

7时30分时

分

练习达标1．如果今天是2011年6月30日，那么明天是（

）年（

）月（

）日。2．2012年的二月份一共有（

）天，第一季度一共有（

）天，全年一共有（

）天。3．8.2吨＝(

)千克

120时＝(

)日

12元零8分＝(

)元3元8角＝(

)角＝(

)分

6580千克＝(

)吨(

)千克＝(

)吨2.50元＝(

)元(

)角

2.05吨＝(

)吨(

)千克

2.6小时＝(

)小时(

)分4．李老师早上7：30到校，中午11：30回家，他上午在校时间是（

）小时。5．现在是2时30分，再过50分是（

）时（

）分。6．在

里填上“＞”、“＜”或“＝”。1时30分

90分

6500克

5千克500克

120时

6天

150分

1.61元7．在1900年、1980年、1985年、1990年、1992年、2000年、2004年、2008年这八个年份中，有（

）个年份是闰年。

4．运算的意义小街小学

罗慧芬

复习内容

北师大版六年级《数学》下册，第49～50页。

复习目标1．理解四则运算的意义，会用四则运算解决简单的实际问题。2．掌握加法、减法、乘法、除法各部分间的关系，会灵活应用这些关系进行验算。

知识要点

1．运算的意义加法：把两个数a和b合并成一个数c的运算，a＋b＝c。在加法里，a和b都叫做加数，加得的数c叫做和。加数是部分数，和是总数。减法：已知两个加数的和c与其中的一个加数a，求另一个加数b的运算，c－a＝b。在减法里，c叫做被减数，a叫做减数，b叫做差。被减数是总数，减数和差都是部分数。加法和减法互为逆运算。乘法：求a个相同加数b的和c的简便计算，a×b＝c或b×a＝c。“×”可用“·”代替，也可省略。在乘法里，a和b都叫做因数，c叫做积。除法：已知两个因数的积c与其中一个因数a，求另一个因数b的运算，c÷a＝b（a≠0）。在除法里，c叫做被除数，a叫做除数，b叫做商。乘法和除法互为逆运算。注意：在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以，任何一个数除以0，均得不到一个确定的商，也就是说零做除数没有意义。

2．加、减、乘、除法各部分之间的关系加

法减

法乘

法除

法加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差＋减数因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：

被除数÷除数＝商……余数

被除数＝商×除数＋余数除数＝(被除数－余数)÷商

商＝(被除数－余数)÷除数

练习达标一、填空题1．将一根米长的绳子平均截成5段，每段占这根绳子的（

），是（

）米。今日足球售价买1个21元买2个32元买3个45元2．甲2小时做14个零件，乙做一个零件用小时，丙每小时做8个零件。在这三个人中，工作效率最高的是（

）。3．体育用品商店开展促销活动，足球销售情况如右图所示。学校需要

买10个足球，至少要付（

）元。二、选择题。4．已知两个加数的和是38，其中一个加数是20，求另一个加数是······················【

】A：18

B：15

C：1.9

D：585．求3个4相加的和是多少的算式是···············································【

】A：3＋4

B：4＋3

C：4－3

D：3×46．已知除数是18，商是4，求被除数的算式是········································【

】A：18＋4

B：18－4

C：4×18

D：18÷4.7．如下图，一张桌子可以做4人，两张桌子拼起来可以做6人，三张桌子拼起来可以做8人。像这样

张桌子拼起来可以做40人············································【

】A．17

B．18

C．19

D．208．希望小学六年级平均每班46.5人，希望小学六年级的班数可能是·····················【

】A：3

B：4

C：59．实验一小和实验二小的女生人数都占本校学生总人数的48%，两个学校的女生人数·····【

】A：相等

B：不相等

C：以上两种情况都有可能三、解决问题10．为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动，四年级捐了120本，五年级比四年级多捐60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。（在横线上填算式）①五、六年级各捐书多少本？

；

④六年级比四年级多捐多少本？

②五年级捐书的本书是四年级的多少倍？

③六年级捐的本数是二年级的5倍，二年级捐书多少本书？

11．根据算式编应用题。①85.6＋10.56

②100－78.5

③500×80%

④45.6÷4

⑤50＋3×4①

②

③

④

5．计算与应用赵官小学

王润禄

复习内容

北师大版六年级《数学》下册，第53～57页。

复习目标

1．掌握四则运算的计算法则，能口算，会笔算。2．掌握加法、减法、乘法、除法各部分间的关系，会灵活应用关系进行验算。3．掌握四则混合运算的运算步骤和方法，会计算两、三步计算的混算式题。4．能根据计算的需要，使用小括号和中括号。5．能联系实际理解和掌握常见的数量关系，能根据具体情景，采用合适的方法解决实际问题。

知识要点

1．四则运算的计算方法整数、小数加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。整数、小数减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就向前一位退一作十，和本位上的数合起来再减。整数乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就对齐那一位，最后把各次乘得的数加起来。整数除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。除数是整数的小数除法：先按照整数除法的计算法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的计算方法进行计算。同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，只把分子相加、减，分母不变。异分母分数加、减法：先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。分数乘法：①分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变；②分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分数除法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

2．四则混合运算顺序没有括号只有加、减法从左往右既有加、减法，又有乘、除法先乘除，后加减只有乘、除法有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，后算括号外面的；每一步暂时没有计算的照搬下来

3．整数和小数的实际问题加法：①求总数：已知两个数，求它们的和。→部分数＋部分数＝总数②求比一个数多几的数：已知甲数和乙数比甲数多的数，求乙数。→小数＋相差数＝大数减法：①求剩余:从一个数中去掉一部分，求剩下的部分。→总数－部分数＝部分数②求相差数：已知两个数，求大数比小数多及（或求小数比大数少几）。→大数－小数＝相差数③求比一个数少几的数：已知甲数和乙数比甲数少的数，求乙数。→大数－相差数＝小数乘法：①求相同加数的和：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。→每份数×份数＝总数②求几倍数：已知一个数，另一个数是它的几倍，求另一个数。→一倍数×倍数＝几倍数除法：①平均分：已知一个数，把这个数平均分成几份，求一份数是多少。→总数÷份数＝每份数②包含：已知两个数，求一个数里包含几个另一个数。→总数÷每份数＝份数③求倍数：已知两个数，求一个数是另一个数的几倍。→几倍数÷1倍数＝倍数④求一倍数：已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数。→几倍数÷倍数＝1倍数

4．常见的数量关系总价＝单价×数量

→

单价＝总价÷数量

，数量＝总价÷单价路程＝速度×时间

→

速度＝路程÷时间

，时间＝路程÷速度总量＝效率×时间

→

效率＝总量÷时间

，时间＝总量÷效率总产＝单产×数量

→

单产＝总产÷数量

，数量＝总产÷单产

5．分数（百分数）的实际问题分数（百分数）加、减法：分数（百分数）加、减法的实际问题与整数加、减法的实际问题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。分数（百分数）乘、除法：分数（百分数）乘、除法的实际问题的解题思路：抓住分率句，找准单位“1”；

弄清三个量，量与率对应；看准所求量，列出关系式；

求得未知数，还需去检验。分率句的一般形式的分析：甲数量是（占、相当于、等于）乙数量的几分之几去比量＝被比量×分率（基本式）分率＝去比量÷被比量（变

式）被比量＝去比量÷分率（变式）对应关系：被比量————“1”去比量————分率去比量

被比量

分率百分率问题：发芽率＝发芽种子数÷实验种子数×100%小麦出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%产品合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

……存款问题：

本息＝本金＋利息

利息＝本金×年利率×存款年数练习达标1．在（

）里填上“＞”、“＜”或“＝”。(

)

(

)

(

)12×2÷3

(

)(

)

(

)

(

)12÷2×3

(

)

2．用竖式计算，并且验算。486＋235＝

60.4－5.41＝

48×35＝

2460÷1.2＝3．用递等式计算。

58.64－24.79－5.21

3745－2.8＋265－7.2

2.5×16×1.25

1735＋980÷35×16

3.4÷[(1.25＋0.45)×3]

25.78×99＋25.78

6．运算律赵官小学

王润禄

复习内容

北师大版六年级《数学》下册，第58～59页。

复习目标

掌握运算定律和性质，能灵活应用定律或性质进行简便计算。

知识要点

1．运算定律加法交换律：可推广到三个及三个以上的数相加反过来也成立结合律：可推广到四个及四个以上的数相加乘法交换律：可推广到三个及三个以上的数相乘结合律：可推广到四个及四个以上的数相乘分配律：可推广到一个数乘两个数的差可推广到一个数乘连加、连减、加减混合

2．和、差、积、商的变化规律⑴和的变化规律：一个加数不变，另一个加数增加（或减少）多少，和就减少（或增加）多少。⑵差的变化规律：①被减数不变，减数增加（或减少）多少，差就增加（或减少）多少。②减法运算性质：⑶积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。⑷商的变化规律：①商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。②除法运算性质：

指导解题合理应用运算定律、性质、规律，可以使一些计算简便——降低计算难度，提高计算正确率，节省计算时间，锻炼思维的灵活性和敏捷性。我们要树立速算意识，在计算中千方百计寻找、挖掘简算因素，发现简算规律，掌握简算方法，提高计算能力。下面介绍几种常用的简算方法。请你根据提示自己完成计算。⑴顺用简算——顺用定律、性质直接进行简算。练1

①

（顺用加法交换律和结合律）

＝

②

1.25×2.5×8（顺用乘法交换律和结合律）

＝⑵逆用简算——逆用定律、性质直接进行简算。

练2

①

49.4－4.89－15.11（逆用减法运算性质）

＝

②

24.5×18.43＋18.43×75.5（逆用乘法分配律）

＝⑶拆和简算——先把题目中的某个数拆成两数相加的形式，然后顺用运算定律进行简算。想一想：为什么这样拆？练3

①

25×14（先把14拆成10与4的和，再顺用乘法分配律）＝为什么这样拆？

②

（先把59拆成58＋1，再顺用乘法分配律）＝为什么？③

48.7×99＋48.8（先把48.8拆成48.7与0.1的和，再逆用乘法分配律）＝⑷换差简算——先把题目中的某个数转换成两数相减的形式，然后顺用运算定律进行简算。为什么？

练4

①

34.5×0.99（先把0.99用1－0.01代替，再顺用乘法分配律）

＝为什么？

②

（先把用代替，再顺用乘法分配律）

＝⑸扩缩简算——利用积、商不变规律，将算式中的数据乘或除以相同的数，从而使计算简便。为什么？练5

①

400÷25（根据商不变规律，先把除数和被除数都扩大4倍，然后再除）

＝为什么？

②

16×25（根据积不变规律，先把25扩大4倍，16缩小4倍，然后再乘）

＝⑹分解简算——把算式中的某个数分解开来，从而达到凑整简算。为什么？

练6

25×16×1.25（先把16分解成4×4或2×8，再应用乘法结合律进行简算）

＝⑺变形简算——改变运算中的数据形式，达到形变质不变，使计算简便。

练7

①

27.5×28.8＋275×7.12（先利用积不变规律，把27.5和275统一，再逆用乘法分配律）（根据分数乘法法则和乘法交换律，拿出一步乘法，交换分子或分母的位置，再逆用乘法分配律）为什么？

②

⑻中途简算——先按照运算顺序计算，当计算到某一步出现简算因素时，再简算。

练8

(23.4－13.5)×(4455÷45)

＝⑼局部简算——应用有关运算定律或性质，将算式中的某部分进行简算，从而使计算简化。

练9

＝⑽重复简算——对整个算式包括每一步计算都应用运算定律或性质进行简算。

练10

＝

练习达标一、根据运算律或运算性质填一填，并说明应用了什么运算律或运算性质。①32×125＝4×(

)×125＝4×(

×125)……应用了

。②(25×9)×4＝(

×

)×(

)……应用了了

。③12.76－3.6－6.4＝12.76－(

＋

)……应用了了

。④1.45×5.4＋4.6×1.45＝(

＋

)×(

)……应用了了

。⑤7.7×99＋7.7＝7.7×(

＋

)……应用了了

。⑥＝24×(

)＋24×(

)……应用了了

。二、下面的计算都有错误之处，请你把错误的改正过来。⑦22×8＋2=22×10＝220

改正：⑧75÷(3÷5)＝75÷3÷5＝25÷5＝5

改正：⑨

改正：⑩

改正：三、选择合适的方法计算下面各题。①473＋25－173＋275

②47×16＋52×16＋16

③25＋199×25④7827－93－107

③87×125－7×125

⑥546＋785－146⑦905×99＋905

⑧46＋32＋54

⑨52×101＝7．用字母表示数赵官小学

王润禄

复习内容

北师大版六年级《数学》下册，第59～60页。

复习目标1．会用含有字母的式子表示数、运算定律、计算公式和一般的数量关系。2．知道用含有字母的式子表示的运算定律、计算公式和一般的数量关系的实际意义。3．会用数字代替字母，然后求式子的值。

知识要点用字母表示数。如，3个连续自然数，中间数是a，那么它前面的一个数是（），后面的一个数是（）。用含有字母的式子表示常见的数量关系、运算定律、计算公式。如：①笑笑买了5千克苹果，共用了x元，平均每千克苹果（x÷5）元；

②用字母表示乘法分配律：；

③用字母表示正方形面积公式：。理解用字母表示式子的意义。如，学校买来10个篮球，每个x元，又买来y个排球，每个20元。表示篮球的总价钱，表示排球的总价钱，表示篮球和排球的总价钱。用字母表示数的书写规定：①数与字母或字母与字母相乘时的乘号还可以写成小圆点“·”，通常都省去不写，但数字必须写在字母的前面。当数字1与字母相乘时，“1”省略不写。②两、三个相同的字母相乘，可以写成平方、立方的形式，如，。用数字代替字母，然后求式子的值：先把字母的值代入式子中相应的位置上，再按照运算顺序计算所得的式子的值。

指导解题用含有字母的式子表示常见的数量关系，就是通过分析数学情景中的数量关系，根据加减乘除四则运算的意义，用恰当的四则运算符号把数字和字母连起来成为一个数学式子。例1

某汽车制造厂要生产50000辆汽车，原计划每天生产a辆，实际每天生产b辆。①原计划多少天可以完成？②实际多少天完成计划？③实际比原计划提前多少天完成计划？分析与提示：①根据“要生产50000辆汽车”和“原计划每天生产a辆”，用除法即可解决“原计划多少天可以完成”这个问题，列出用含有字母a的式子就是问题的答案：

②根据“要生产50000辆汽车”和“实际每天生产b辆”，用除法即可解决“实际多少天完成计划？”这个问题，列出用含有字母b的式子就是问题的答案：

③根据前两个问题的答案，用“原计划天数”减去“实际天数”就可解决“实际比原计划提前多少天完成计划?”这个问题。得到的答案：

例2

已知，求的值。分析与提示：要求含有字母的式子的值，一般需要知道代数式中字母所取的值，再代入求值，而此题从中，无法求出、的值，但是只要认真审一下题目，可以看出，已知条件是一个代数式，而所求式中的与的关系是，这样，就可以把看成一个整体代入求值了。请你解答：1．三个连续的偶数，中间一个是，其余两个分别是（

）和（

）。2．六年级原有学生人，开学后转走了人，又转来2人。现在六年级有学生（

）人。3．苹果有千克，是梨的1.2倍。梨有（

）千克，梨和苹果共有（

）千克。4．一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是

元。5．原价a元的产品打八折后的价钱是

元。6．学校买来8个篮球和6个足球，每个篮球元，每个足球元。那么表示

；表示

；表示

。7．挖一条水渠，原计划用天，实际少用了5天，实际每天挖米。这条水渠长（

）米，原计划每天挖（

）米。8．一项工作，由甲单独做要10天完成，由乙单独做要m天完成。两人合作2天，完成的工作量是（

）（用含字母m的式子表示）；当m＝15时，两人合作这项工作，（

）天完成。9．小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。①两地相距

千米；②当a＝45，b＝60时，两地之间的公路长

千米。8．方程后卫小学

龚克焕

复习内容

北师大版六年级《数学》下册，第61～62页。

复习目标

1．明确等式和方程的关系。2．会根据等式的基本性质解简易方程，会检验方程的解。3．会列方程解决简单的实际问题。

知识要点方程——含有未知数的等式。方程必须具备的两个条件：①有未知数；②是一个等式。缺一不可。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程的解——使方程左右两边相等的未知数的值。解方程——求方程的解的过程。

注意：方程的解与解方程是两个不同的概念。解简易方程的依据：（等式的基本性质）①等式两边同时加上（或减去）同一个数，结果仍然相等。②等式两边同时乘（或除以）同一个不等于零的数，结果仍然相等。

在解方程时，如果所给方程是简易方程，就直接根据等式的基本性质求解；如果不是简易方程，就先把方程化简，想