小学六年级奥数教案-06工程问题二

小学六年级奥数教案一06工程问题二

本教程共30讲

工程问题（二）

上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的

工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用

基本的分析方法，问题也不难解决。

例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果

甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天

可以完成？

分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我

们先画出示意图：

明天乙20天

if：乙螳天J'

——I--------1——I

乙20天乙8天

从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即

甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换

题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用

20+4=24（天）

完成，即乙的工作效率为又因为乙工作4天的工作量和甲工作5天的工作

量相等，所以甲的工作效率是乙的;为

甲、乙合做这一工程，需用的时间为

1+焉+新坤（天）

例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，

然后

、13一，

甲队做4天，共完成这项工程的如果把其余的工程交给乙队单独做，那

么还要几天才能完成？

分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合

作

的工作效率是J,但甲、乙两队一天也没有合作过。为了解决这个问题，我

0

们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再

、，布做3天“，这样，就可以把合作的工作效率:用上了。

单独6

甲、乙两队合作4天完成的工程量是31X4=《2，乙再—做3天就可完成工

63

程量的*由此求出乙的工作效率为

得"4）=1

剩下的工程乙队还需干（1咯+（=2（天）。

例3单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超

过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙

单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？

分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好

按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间

3倍

是甲的2

3

因为单独做，乙比甲多用3+2=5（天），所以甲需要5+£-1）=（天）

,乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要

/舄+点=6（天）。

例4放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可

以完成；若同时打开2,3,4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开

1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则

30分钟可以完成。问：如果同时打开1,2,3,4号阀门，那么多少分钟

可以完成？

分析与解：同时打开1，2,3号阀门1分钟，再同时打开2,3,4

号阀门1分钟，再同时打开1,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,2,4

号阀门1分钟，这时，1,2,3,4号阀门各打开了3分钟，放水量等于

池水的士+士+4+W。所以同时打开1，2,3,4号阀门，放满一池水需

1+[(—+—+—+—)+3]

-20212830，」

=1+(：+3)=1+《=18(分)。

618

例5某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四

小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、

二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，

那么工程由哪个队最后完成？

分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和

是

1117

(-+-+-)-2=—,四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的

o1U1J4o

71

1-—X6=-又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干

4ooo

1天完成工程量的:，所以工程由三小队最后完成。

O

例6甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人

一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的

顺序轮流

去做，则比计划多用:天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多

用;天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这

件工作，要用多少天才能完成？

分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论

谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作

量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图

虚线右边）。

甲乙丙……丙甲乙

乙丙（甲

乙丙甲……甲

丙甲:乙

丙甲乙……乙

由最后一轮完成的工作量相同，得到

甲+乙=乙+丙甲，①

乙+丙+g甲=丙+甲+;乙。②

由①式得到：丙=楙1甲；由②式得到：乙=（7甲。甲、乙、丙三人合

做一天等于甲做1+（+!=*（天），推知三人合做需用

练习6

1.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲

完成

任务的;时乙加工了45个零件，甲完成|时乙完成了一半。问：这批零件共

有多少个？

2.一件工程，甲、乙合做6天能完成单独做，甲完成?与乙完成《所

o52

需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天?

3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅

先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合

做，还需要多少小时？

4甲、乙、丙三人合作一围墙，甲、乙合作5天脩好围墙的;，乙、丙合

脩2天脩好余下的：，剩下的甲、丙又合作了5天才完成。问，甲、乙、丙单

独修各需几天？

5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依

次需要10,12,15时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，

结果到下午2点水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？

6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、

乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？

7.一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，

这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，

这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需

要几天？

答案与提示练习6

1.360个。

解：由“甲完-成三2时乙—完成了一半“知，甲—完成g1时乙完」成了（1，所以

共有零件（45+；）X2=360（个）。

2.甲18天，乙12天。

提示：甲、乙合干完需6+?=年（天），所以甲、乙的工作效率之和是

0J

3又甲的工作效率是乙的会所以乙的工作效率是盘+（1+马=4，甲的工

36336312

作效率是1x2=

12318

3.7.2时。

解：由下页图知，王干2时等于李干3时，所以单独干李需12+6+2

X3=21（时），王需2193X2=14（时）。所求为

（1-不2）+店+《）=7.2（时）。

王6李12

一八__一八一一

李3

1G---------1

王2

'---、，---->'-------->

王8李9

4.甲24天，乙40天，丙17^天。

解：甲'乙的工作效率之和是:+5=乙、丙的工作效率之和是；

（l-^xl+2-^.甲.丙的工作效率之和是

[1---（1--）X1]+5=，。

I3、3/4）10

甲、乙、丙的工作效率之和是（[+[+!）+2=：。甲、乙丙的工作效率依次是

1j121Uo

11_111_111_7

8~12=24,8~10=40,8~15=：120

所以甲、乙、丙分别需要24,40,17T天。

5.上午9时。

提示：甲管开了[1-弓+书>6]+《=1（时）。

6,10时15分。

1177

解：甲、乙各干1时完成这项工作的《+白=白，10时后还剩1-2x5=

9123636

,甲干还需2+（时）=15（分），所以共需10时15分。

joy4

7.8.5天。

解：如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种

轮流做的方式完成的天数必定相同（见左下图）。

甲rri乙-7甲m乙~7....甲rri乙~7甲m乙~~7甲m乙~7....甲rn乙~7甲rn

乙甲乙甲……乙甲乙甲乙甲……乙甲乙（甲

现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数，

于是得到右上图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说

明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做&5天。

武术教案

班级人数11PJJ课次第1次

一、学习基本手型、手法、步型、1、使学生初步了解武术的基本练习功

目

课的步法等法，并掌握练习的技术要领。

的

基本二、学习三路长拳第一段1-4动2、通过长拳学习，了解套路动作结构、

任

内容路线及特点。

务

3、提高学生柔韧、灵敏、平衡素质。

.重点重点：手型、步型、手法、腿法

难点难点：三路长拳中的虚步亮掌

课的时

课的内容组织教法

部分间

1、体育委员第合整队，报告人数队形：△△教师

开

2、师生问好

始

5，3、宣布本次课的内容及要求Of'，

部

4、安排见习生xxxxxxxxxxxxxx

分

教法：宣讲法

1、绕田径场慢跑二圈（2X400m）组织：1、成两列纵对慢跑，队伍整齐，

准2、徒手操（4X8拍）速度适中

备（1）头部运动（2）四肢运动2、成广播体操队形散开

8'

部（3）俯背运动（4）弓步运动

分（5）仆步压腿（6）正压腿（7）膝教法：教师口令指挥，学生练习。

关节运动（8）踝、腕关节运动要求：准备活动充分

一、基本手型、手法、步型、步法等组织：集体练习

36，1、手型：教法：

基拳：拳握紧，拳面平、直腕1、简介本课程基本功练习内容

本掌：四指并拢伸直，拇指弯屈紧扣于2、详细讲解手型、步型等的动作要点及

部虎口处演练技巧并示范

分勾：五指第一指节捏拢在一起，屈腕

步型：弓、马、仆、虚、歇、丁步，

坐盘，插步，盖步

武术教案

课的时

课的内容组织教法

问

2、手法：3、学生模仿，教师纠错

冲拳：出拳快速有力，寸劲做好拧腰、4、学生练习基本功法，教师指导

顺肩、急旋前臂的动作1、纠正易犯错误，继续练习

架拳：松肩、肘微屈，前臂内旋2、学生再练习

推掌：挺胸、收腹、立腰、出掌快速要求：仔细观察记忆，认真练习

基

有力，有寸劲组织：集体练习

本32，

亮掌：抖腕、亮掌与转头同时完成教法：

部

3、步型：弓、马、仆、虚、歇、丁、1、教师示范并讲解练习要领

分

坐盘2、学生跟练

4,步法：击步、垫步等3、学生自练，教师口令提示

二、三路长拳第一段1-4动4、教师纠错，学生再练习

特点：姿势挺拔，动作舒展，快速有5、教师口令指挥，学生练习

1、集合整队组织：集体练习

2、师生放松教法：

结

(1)静力性放松1、教师提示并口令指挥

束5'

(2)抖动四肢放松1、学生放松

部

3、课后小结2、教师总结

分

4、师生再见3、提示课外练习注意事项

要求：积极放松

场地布置田径场

器材及设备

课

后

备

小

注

结

武术教案

班级人数11WJ课次第2次

一、正侧压腿、正侧踢腿、里合腿、1、让学生进一步学习武术基本功并掌握

目

课的外摆腿腿法练习的正确方法。

的

基本二、三路长拳5-8动2、继续学习长拳套路动作，并能前后贯

任

内容穿练习。

务

重点重点：基本功练习中的挺胸、立腰或塌腰

难点难点：长拳中的大跃步前穿

课的时

课的内容组织教法

部分I'Hj

1、体育委员第合整队，报告人数队形：△△教师

开

2、师生问好O

始

3，1、宣布本次课的内容及要求0(z

部

2、安排见习生XXXXXXXXXXXXXX

分

教法：宣讲法

1、绕田径场慢跑二圈(2X400m)组织：1、成两列纵对慢跑，队伍整齐

准2、徒手操(4X8拍)2、成广播体操队形散开

备(1)头部运动(2)四肢运动3、专门性练习由肋木辅助练习

18'

部(3)俯背运动(4)膝关节运动教法：1、教师口令指挥，学生练习

分(5)踝、腕关节运动2、教师讲解压韧带要领并示范

3、专门性练习：拉韧带3、学生练习

一、正侧压腿、正侧踢腿、里合腿、组织：集体练习。分组练习

30，

外摆腿

教法：

基1、正压腿

本1、简介基本功练习内容

要点：直体向前、向下压振，逐渐加

2、教师讲解示范，并强调动作要领

部大振幅，逐步提高腿的高度

学生练习，教师指导

分

2、侧压腿

3、教师领做，学生跟练

要点:同正压腿

武术教案

课的时

课的内容组织教法

部分间

3、止踢4、学生集体练习，教师纠错

要点：抬头挺胸，身体中正。

5、学生分组练习，教师纠错

4、侧踢

要求

要点：脚尖向脑后走。

I、学生仔细观察，认真练习

5、里合

要点：保持上肢中正。2、教师启发引导学生完成动作

基6、外摆3、反复练习，思考动作，体会动作要领

本要点：展胯，动作幅度大。

部二、三路长拳5-8动组织：集体练习

分5、弹腿冲拳教法；

32，

6、大跃步前穿1、教师讲解示范

7、弓步击掌2、师生同步练习

8、马步架掌3、学生练习，教师口令指挥

4、教师纠错，学生再练习

5、教师总结

1、第合整队组织：提体练习

2、师生放松教法：

结

(1)伸展性放松I、教师提示并口令指挥

束5'

(2)抖动四肢放松2、学生放松

部

(3)呼吸调整放松3、教师总结

分

3、课后小结4、提示课外练习注意事项

4、师生再见要求：积极放松

场地布置田径场

器材及设备

课

后

备

小

注

结

武术教案

班级人数日期课次第3次

一、腰功、跳跃、平衡练习1、进一步学习武术基本功，提高腰部的

目

课的二、三路长拳第二段1-5动柔韧性和灵活性。

的

基本三、单足跳、蛙跳等2、学习三路长拳新动作并复习已学的。

任

内容3、发展学生腿部力量及腰的柔韧性。

务

电点

重点：套路学习的虚步栽拳、提膝穿掌的方向路线

难点

难点：基本功练习腰的灵活性

课的时

课的内容组织教法

部分I'lJ

1、体育委员集合整队，报告人数队形：△△教师

开

2、师生问好O

始

5'3、宣布本次课的内容及要求。仁

部

4、安排见习生xxxxxxxxxxxxxx

分

教法：宣讲法

1、绕山径场慢跑：圈(2X400m)组织：1、成两列纵对慢跑，队伍整齐

准2、徒手操(4X8拍)2、成广播体操队形散开

备(1)头部运动(2)四肢运动3、专门性练习由肋木辅助练习

5

部(3)俯背运动(4)膝关节运动教法：1、教师讲解基本功要领并示范

分(5)踝、腕关节运动(6)拉韧带2、教师口令指挥，学生练习

3、专门性练习：基本功、五步拳3、学生练习五步拳，教师指导纠错

一、腰功、跳跃、平衡练习组织：集体练习

20'1、前俯腰教法：

基要点：两腿挺膝伸直，挺胸、塌腰、1、教师完整示范

本收髓，并向前折体2,教师分解教学

部2、涮腰3、教师讲解示范单个动作

分要点：尽量增大绕环幅度4、教师领做，学生跟练

3、翻腰

要点：两手臂尽量伸直

武术教案

课的时

课的内容组织教法

部分间

4、腾空飞脚5、学生自练，教师指挥

要点：踢摆时，脚高须过腰，左腿在击6、教师纠错，学生再练习

响的一瞬间，屈膝收控于右腿侧。7、教师强调重难点，并介绍易犯错误

5、大跃步前穿及纠正方法

要点：跃步要远，落地要轻，两臂上摆8、学生分组自练，教师巡回指导

基幅度要大。9、集体练习，教师指挥

本6、提膝平衡10、集体纠错，学生再练习

部要点：平衡站稳，提膝过腰，脚内扣11、教师小结

分7、望月平衡要求：讲解简明扼要，学生观察思考

要点：平稳站立，扣紧膝窝，脚底朝上

30,二、三路长拳第二段1-5动

1、虚步栽拳2、提膝穿掌3、仆步穿掌

4、虚步挑掌5、马步击掌

20'三、单足跳、蛙跳等

1、第合整队组织：集体练习

2、师生放松教法：

结

(1)静力性放松1、教师提示并口令指挥

束5，

(2)抖动四肢放松2、学生放松

部

3、课后小结3、教师总结

分

4、布置课后作业4、提示课外练习注意事项

5、师生再见要求：积极放松

场地布置田径场器材及设

备

课—

后

备

d、

注

结

武术教案

班级人数日期课次第4次

一、三路长拳第二段6-8动、第三段II1、学习巩固三路长拳动作，提高动作的

课的

1-2动的完成质量。

基本

二、单足跳、蛙跳任2、改善学生的身体状况，提高学生的身

内容

务体素质，尤其是腿部力量。

重点重点：转身踢腿马步盘时

难点难点：弹跳力的练习

课的时

课的内容组织教法

部分间

1、体育委员集合整队，报告人数队形：△△教师

开

2、师生问好O

始

5，3、宣布本次课的内容及要求。

部

4、安排见习生XXXXXXXXXXXXXX

分

1、绕山径场慢跑：圈(2X400m)组织：1、成两列纵对慢跑，队伍整齐

准2、徒手操(4X8拍)2、成广播体操队形散开

备(1)头部运动(2)四肢运动3、专门性练习由肋木辅助练习

13

部(3)俯背运动(4)膝关节运动教法：1、教师口令指挥，学生练习

分(5)踝、腕关节运动2、教师指导纠错

3、专门性练习：柔韧练习、基本功3、学生再练习

初级长拳第三路：第：段6-8动组织:集体练习一分组练习一集体练

6、叉步双摆掌习

基50'要点：两臂要划立圆，幅度要大，摆教法：

本掌与后插步配合一致。1、教师完整示范

部7、弓步击掌2、教师分解教学

分要点：左腿后撤一步成右弓步，右掌3、教师讲解单个动作要领并示范，学生

向下、向后伸直成后勾手，左掌经腰模仿练习

成立学向前击出。4、教师领做，学生跟练

体育教学(教案)

课的时

课的内容组织教法

部分间

8、转身踢腿马步盘肘5、学生自练，教师指挥

要点：两臂抡动时划立圆，动作连贯，6、教师纠错，学生再练习

盘肘要快速有力，右肩前倾。7、学生完整练习

第三段1-2动：1、歇步抡砸拳8、教师强调重难点，并介绍易犯错误及

要点：抡臂动作要连贯并划成立圆，纠正方法

歇步要两腿交叉全蹲，左腿大小腿靠9、学生分组自练，教师巡回指导

基

紧，臀部贴于左小腿外侧，膝关节在10、集体练习，教师指挥

本

右小腿外侧，脚跟提起，右脚尖外展，11、集体纠错，学生再练习，教师小结

部

全脚着地。要求：讲解简明扼要，学生观察思考

分

2、仆步亮掌

要点：仆步时左腿充分伸直，脚尖内

扣，全脚掌，右腿全蹲，脚跟不离地，

挺胸，塌腰，微左转。

17，二、素质训练组织：学生分组练习

1、单足跳2、蛙跳教法：学生练习，教师指导

1、集合整队组织：笫体练习

2,师生放松教法：

结

(1)静力性放松I、教师提示中二口令指挥

束5，

(2)抖动四肢放松2、学生放松

部

3、课后小结3、教师总结

分

4、布置课后作业4、提示课外多K习注意事项

5、师生再见要求：积极放松

场地布置田径场

器材及设备

课

后

备

小

注

结

武术教案

班级人数日期课次第5次

一、弓、马、仆、虚、歇五种步型1、发展学生力量、柔韧、耐力等身体素

目

课的练习质，促进身体的全面发展。

的

基本二、复习三路长拳1-2段2、训练学生的攻防意识。

任

内容3、巩固提高技术水平。

务

重点重点：五种步型的动作要领

难点难点：长拳中的几个难度动作

课的时

课的内容组织教法

部分间

1、体育委员集合整队，报告人数队形：△△教师

开

2、师生问好O

始

5，3、宣布本次课的内容及要求O

部

4、安排见习生XXXXXXXXXXXXXX

分

教法：宣讲法

1、绕山径场慢跑：圈(2X400m)组织：1、成两列纵对慢跑，队伍整齐

准2、徒手操(4X8拍)2、成广播体操队形散开

备(1)头部运动(2)四肢运动3、专门性练习由肋木辅助练习

12，

部(3)俯背运动(4)膝关节运动教法：1、教师口令指挥，学生练习

分(5)踝、腕关节运动2、教师指导纠错

3、专门性练习：柔韧练习、弹跳力3、学生再练习

一、五种步型组织:集体练习一分组练习一集体练

287

1、弓步习

基

要点：前腿弓、后腿蹦，挺胸、塌腰、教法：

本

沉髓。1、逐渐延长站立时间，左右交替练习

部

2、马步2、结合冲拳和推掌练习

分

要点：挺胸、直背、塌腰、脚跟外蹬，3、弓、仆步变换，并结合穿掌和亮掌练

使两脚尖朝前，两膝微向内扣。

武术教案

课的时

课的内容组织教法

间

3、仆步4、结合穿掌作左、右歇步亮掌动作

要点：挺胸、直背、塌腰、沉靓5、教师小结

4、虚步

要点：挺胸、直背塌腰、前虚后实，

虚实分明

基

5、歇步

本

要点：挺胸、塌腰、两腿并拢贴紧、

部

坐稳组织：集体练习

分

40,二、复习三路长拳1-2段1、教师边讲解边示范

要点：动作之间的衔接2、教师领做，学生同步练习

3、学生自练，教师巡回指导

4、集中纠错，学生再练习

要求：讲解简明扼要，学生观察思考

1、第合整队组织：提体练习

2、师生放松教法：

结

(1)静力性放松I、教师提示并口令指挥

束5'

(2)抖动四肢放松2、学生放松

部

3、课后小结3、教师总结

分

4、布置课后作业4、提示课外练习注意事项

5、师生再见要求：积极放松

场地布置田径场

器材及设备

课

后

备

小

注

结

武术教案

班级人数日期课次第6次

一、初级长拳第三路3-4动1、提高跑的技术水平，发展学生的速度

目

课的二、途中跑、弯道跑技术要领及练素质。

的

基本习2、体会上、下肢的协调放松。

任

内容3、把几部分有机的联系起来。

务

重点：弯道跑的摆臂及身体重心控制，弓步劈拳左右脚上步带弧形

重点

难点：途中跑技术中大腿鞭打积极下压，换跳步动作的协调、连贯，震脚时腿要弯曲，

难点

课的时

课的内容组织教法

部分I,Hj

1、体育委员集合整队，报告人数队形：△△教师

开

2、师生问好O

始

5，3、宣布本次课的内容及要求.........o

部

4、安排见习生XXXXXXXXXXXXXX

分

教法：宣讲法

1、绕山径场慢跑：圈(2X400m)组织：1、成两列纵对慢跑，队伍整齐

准2、游戏：长江黄河2、成方向相反的两横排

备一组同学叫“长江”，另一组叫“黄3、专门性练习由肋木辅助练习

12，

部河”教法：1、教师口令指挥，学生练习

分3、专门性练习：柔韧练习、基本功2、讲解游戏名称、方法、规则

3、1

一、途中跑、弯道跑组织：集体练习一分组练习

32，

1、途中跑教法：

基

要点：当摆动腿摆到最高点时，即以1、学习摆臂技术

本

髅为轴，大腿积极鞭打下压，膝放松，2,用脚掌富有弹性的着地

部

脚掌微跷起做由前向下后方的运动，3、中等速度反复跑50-60M,要求动作

分

在脚前离重心投影点约1.5脚掌处着放松，步幅大，并注意后蹬和前摆的正

地。确技术

武术教案

课的时

课的内容组织教法

部分