北师大版 必修第一册 六 概率【含答案】

北师大版必修第一册专题六概率

题号一二三四五总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、单选题

1.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，

则下列判断不正确的是（）

A.事件“都是红色卡片”是随机事件

B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件

C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件

D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件

2.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面

朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）

A.0.4,0.4B.0.5,0.5C.0.4,0.5D.0.5,0.4

3.设条件甲：“事件/与事件3是对立事件”，结论乙：“概率满足PU）+P（B）=

1”，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为3和g，两人同时参加测试，其中

有且只有一人能通过的概率是

121

A.-B.-C.—D.1

332

5.2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、

汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：

3,其中香港课堂女生占3澳门课堂女生占1!，若主持人向这两个分课堂中的一名学

生提问，则该学生恰好为女生的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

8828

6.笼子中有1只鸡和2只兔子，从中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出.如

果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概

率为（）

A.—B.—C.-D.—

3254

7.现有48两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中/袋

装有2个白球，1个红球；2袋装有2个红球，1个白球.小明和小华商定了一个游戏规

则：从摇匀后的48袋中各随机摸出一个小球交换一下放入另一个袋子，若48袋中

球的颜色没有变化，则小明获胜；若有变化，则小华获胜.下面说法正确的是（）

A.小明获胜概率大B.小华获胜概率大C.游戏是公平的D.获胜概率大小

不能确定

8.投壶是我国古代的一种娱乐活动，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双

耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六

筹,,.“依竿,，算“十筹三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初，，的概率为:，投中

“贯耳”的概率为。，投中“散射”的概率为!，投中“双耳”的概率为:，投中“依竿”的概

469

率为工，未投中（0筹）的概率为1.乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷相互独立.

lo12

比赛第一场，两人平局；第二场甲投中“有初”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲

获胜的概率为（）

B.—C.—D.—

10872216

评卷人得分

二、多选题

9.某人打靶时连续射击两次，设事件A="只有一次中靶"，3="两次都中靶“，则下列

结论正确的是（）

A.AcBB.AC\B=0

C.=”至少一次中靶”D.A与8互为对立事件

10.对于一个古典概型的样本空间。和事件A&C,其中

〃(W)，MA),〃(B)，MC),〃(AU3)，MAUC)分别表示样本空间。，事件A,2,C,事件

AUB，事件AUC包含的样本点个数，已知〃(。)=24,"(A)=12,〃仍)=4,〃(C)=8,

7?(AUB)=H(AUC)=16,则()

A.事件N与8互斥B.事件/与8相互独立

C.事件/与C互斥D.事件/与。相互独立

11.小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化,

其概率分布如下表所示：

所需时间(分钟)30405060

线路一0.50.20.20.1

线路二0.30.50.10.1

则下列说法正确的是()A.任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时

间为60分钟”是对立事件

B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间

C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一

D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04

12.某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男、女同学各50人进行研究，

对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并

把测评结果转化为个人的素养指标X和)，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女

同学.

若。＜无＜0.6,则认定该同学为“初级水平”;若0.64x40.8,则认定该同学为“中级水平”;

若0.8＜x41,则认定该同学为“高级水平”.若yNlOO,则认定该同学为“具备一定艺术

发展潜质”；否则为“不具备明显艺术发展潜质”.下列说法中，错误的有()

A.50名参加测试的女同学中，指标0＜尤＜0.6的有20人

3

B.从50名女同学中随机选出1名，则该同学为“初级水平”的概率为A

C.50名参加测试的男同学中，“具备一定艺术发展潜质且为中级或高级水平”的有24

人

D.从所有“不具备明显艺术发展潜质却为中级或高级水平”的男同学中任选2名，则选

出的2名均为“高级水平”的概率为g

评卷人得分

三、填空题

13.已知随机事件A,B,C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）=0.3,P（C）=0.6,

则P（A+3）=.

14.一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分

别为0.1,0,2,0.3,各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部件

需要调整的概率为.

15.某天7：00~7：50,某大桥通过100辆汽车，各时段通过汽车辆数及平均车速如

下表所示：

7：00〜7：7：10-7：7：20-7：7：30-7：7：40〜7：

时段

1020304050

通过车辆数X152030y

平均车速（千米/

6056524650

时）

已知这100辆汽车中，7：30以前通过的车辆占44%,将频率看作概率，则一辆汽车在

当天7：00~7：50过桥时车速至少为50千米/时的概率为.

评卷人得分

四、双空题

16.某省实施新高考，新高考采用“3+1+2”模式，其中“3”是指语文、数学、外语三门仍

作为必考科目；“1”是指物理、历史作为选考科目，考生从中选择1门；“2”是指从生物、

化学、地理、政治中选择2门作为选考科目，为了应对新高考，某高中从高一年级1000

名学生(其中男生550人，女生450人)中，采用分层随机抽样的方法抽取“名学生进

行调查.若抽取的〃名学生中有女生45人，则”的值为；若在抽取到的45名女

生中，选择物理与选择历史的人数的比为2：1,为了解女生对历史的选课意向情况，

现从45名女生中按分层随机抽样抽取6名女生，在这6名女生中再随机抽取3人，则

在这3人中选择历史的人数为2的概率为.

评卷人得分

---------------五、解答题

17.某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些

客户进行回访，调查结果如下表：

汽车型号□□□□□

回访客户/人250100200700350

满意率0.50.30.60.30.2

其中，满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.

(1)从口型号汽车的回访客户中随机选取1人，求这个客户不满意的概率；

(2)从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率.

18.科学家在1927年至1929年间发现自然界中的氧含有三种同位素,分别为Jo,

is。，根据1940年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为TO占

99.759%,"o占0.037%,这0占0.204%,现有3个加,2个加,〃个若从中随

机选取1个氧元素，这个氧元素不是的概率为:.

⑴求«；

(2)若从中随机选取2个氧元素，求这2个氧元素是同一种同位素的概率.

19.现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：

投资股市：

投资结果获利40%不赔不赚亏损20%

J_13

概率

288

购买基金:

投资结果获利20%不赔不赚亏损10%

J.

概率Pq

3

(1)当P=：时，求4的值；

(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至

少有一人获利的概率大于力，求P的取值范围.

20.“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小

“难度系数”的计算公式为乙=1-£,其中乙为难度系数，丫为样本平均失分，沙为试卷

w

总分(一般为100分或150分).某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷(总

分150分)，用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的

了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号i12345

考前预估难度系数40.70.640.60.60.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下:

试卷序号/•12345

平均分/分10299939387

(1)根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；

(2)从抽取的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，求抽取的2套试卷中恰有1

套学生的平均分超过96分的概率；

(3)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设。'为第，套试卷的实测难

度系数,并定义统计量S+若s<o.ooi,则

认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理.以样本平均分估计总体平均分，试检

验这5套试卷难度系数的预估是否合理.

21.网球比赛胜1局需得若干分，而每胜1球可得1分.甲、乙两人进行网球比赛，比赛

进行到最后阶段，根据规则，有以下两种计分方式可供选择：口长盘制：先净胜2局者

胜出比赛，要求：4先得4分且净胜2分者胜1局，若分数为3平时，一方须净胜2分；

区球员轮流发一局球，直到比赛结束.□短盘制（俗称抢七）：1局定胜负，要求：C先得

7分且净胜2分者胜1局，若分数为6平时，一方须净胜2分;D一方球员发第1个球，

对方发第2,3个球，然后双方轮流发两个球，直到比赛结束.请选择一种计分方式回答

下列问题：假设甲发球时甲得分的概率为:，乙发球时甲得分的概率为:，各球的结果

相互独立，若甲先发球.

⑴求甲先得2分的概率；

⑵求前5个球，甲得到4分的概率.

我选择第种计分方式（填口或口，如果选择多个方式分别解答，按第一个解

答计分）

22.为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分

别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项

关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：

质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]

等级次品二等品一等品二等品三等品次品

根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数

分布表（如下面表，其中a>0）.

质量指标

频数

值

[15,20)2

[20,25)18

[25,30)48

[30,35)14

[35,40)16

[40,45]2

合计100

（口）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；

（U）为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动.已知乙企业从样本

里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于[40,45]

的产品的概率；

（□）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.

答案:

1.c

【分析】

根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断.

【详解】

袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，

在A中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；

在B中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；

在C中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误；

在D中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D正确.

故选：C.

2.C

【分析】

利用频率和概率的定义判断.

【详解】

某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，正面朝上出现了40次，

所以出现正面朝上的频率为志=04,

因为每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是0.5,

所以出现正面朝上的概率是0.5,

故选：C

3.A

将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.

【详解】

□若事件/与事件8是对立事件，则/口8为必然事件，再由概率的加法公式得尸(/)+P

(B)=1；

口投掷一枚硬币3次，满足尸G4)+P(5)=1,但48不一定是对立事件，如：事件出

71

至少出现一次正面“，事件3"出现3次正面”，则PG4)=-,P(B)=-,满足尸(/)

88

+P(B)=1,但/,3不是对立事件.

所以甲是乙的充分不必要条件.

故选：A

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.

4.C

11

记甲、乙通过听力测试分别为事件N、B,则有PU)=-,P(B)=|,所求的事件可表

示为社+4，由事件的独立性和互斥性可得答案.

【详解】

记甲、乙通过听力测试分别为事件4、B,

则可得尸(⑷=；,P(B)=1,

两人中有且只有一人能通过为事件社+4,

故所求的概率为P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(百)

故选C.

本题考查相互独立事件发生的概率，涉及事件的互斥性，属于中档题.

5.C

【分析】

利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案.

【详解】

解：因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3,其中香港课堂女生占(，澳门课堂

女生占；，

所以香港女生数为总数的?5x=3=?3,澳门女生数为总数3的1=1

OJOo3o

所以提问的学生恰好为女生的概率是93+：1=：1.

882

故选：C.

6.A

【分析】

先求出从笼中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出的基本事件个数，再求出“长

耳朵”H恰好是第二只被取出的动物包含的基本事件，由古典概率的概率公式代入即可得出

答案.

【详解】

把1只鸡记为a,2只兔子分别记为“长耳朵"7/和h,

则从笼中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出，

共有如下6种不同的取法：(a,H,A),(a,h,H),(H,a,h),(H,h,a),(/z,a,H),

(h,H,a),

其中“长耳朵”"恰好是第二只被取出的动物包含2种不同的取法.

2I

则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率P=]

63

故选：A.

7.B

【分析】

列举出所有的事件，根据概率公式计算，比较即可判断.

【详解】

根据题意，列表如下：

AB红1红2白

白1（白1,红1）（白1,红2）(白1,白)

白2（白2,红1）（白2,红2）(白2,白)

红(红，红1)(红，红2)(红，白)

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4

种，

若摸出球的颜色相同，则/、2袋中球的颜色没有变化，若摸出球的颜色不相同，则/、B

45

袋中球的颜色发生变化.设小明获胜为事件4小华获胜为事件8,贝I|P(A)=§,=

45

由于故小华获胜概率大.

故选：B.

8.C

【分析】

由题知使三场比赛结束时，甲获胜，第第三局甲、乙获得的筹数可能为：(5,0),(6,0),(10,0),

(10,2),(10,4),(10,5),进而根据独立事件的概率求解即可得答案.

【详解】

解：根据题意题，要使三场比赛结束时，甲获胜，第第三局甲、乙获得的筹数可能为：(5,0),

(6,0),(10,0),(10,2),(10,4),(10,5),

甲、乙对应的投中情况可能为(散射，未投中)，(双耳，未投中)，(依杆，未投中)，(依杆,

有初)，(依杆，贯耳)，(依杆，散射),

1111110

—x-----F—x-----1-----x一

所以甲获胜的概率为：尸+++&W=6129121812

1155

=—x=—X—=——

121412672

故选：C

9.BC

【分析】

根据事件的相互关系确定正确选项.

【详解】

事件A="只有一次中靶"，3="两次都中靶”，所以A,3是互斥但不是对立事件，所以AD

选项错误，B选项正确.

="至少一次中靶”，C选项正确.

故选：BC

10.AD

【分析】

利用互斥事件、相互独立事件的定义直接求解.

【详解】

记“（AB）表示事件AB包含的样本点,

.-.n（AB）=12+4-16=0,即事件”与3互斥,故A正确；

.••尸（网=嚅=°，尸网=^=聂9/（8）=^=去=於尸（网"（4）网与

事件4与8不相互独立，故B不正确；

记”（AC）表示事件/C包含的样本点个数，•.•”（AUC）=«（A）+H（C）-»（AC）,

.•.“（47）=12+8-16=4,即事件/与C不互斥，故C不正确；

••,尸（四=喘=另寸，尸⑷毛，尸（0=耨=另$."（AC）=P⑷尸（C），

事件”与C相互独立，故D正确.

故选：AD.

11.BD

【分析】

对于选项A,二者是互斥而不对立事件，所以选项A错误；对于选项8,通过计算得到线

路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；对于选项C,线路一所需时间小于45分钟的

概率小于线路二所需时间小于45分钟的概率，所以选项C错误；对于选项。，求出所需时

间之和大于100分钟的概率为0.04,所以选项。正确.

【详解】

对于选项A,“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，所以选

项A错误；

对于选项8,线路一所需的平均时间为30x0.5+40x0.2+50x0.2+69x0.1=39分钟，

线路二所需的平均时间为30x0.3+40x0.5+50x0.1+60x0.1=40分钟，

所以线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；

对于选项C,线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7,线路二所需时间小于45分钟的概

率为0.8,小张应该选线路二，所以选项C错误；

对于选项。，所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为（50,60）,（60,50）

和（60,60）三种情况，概率为0.2x0.1+0.1x0.1+0.1x0.1=0.04,所以选项D正确.

故选：BD.

本题主要考查概率的计算和应用，考查随机变量的均值的计算和应用，考查互斥事件和对立

事件的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

12.AC

【分析】

根据图表，结合选项，正确数出所需数据的个数，即可判断前3个选项；根据古典概型，结

合编号列举的方法，即可判断D.

【详解】

由图知，在50名参加测试的女同学中，指标0<x<0.6的有15人，故A说法错误；

从50名女同学中随机选出1名，则该同学为“初级水平”的概率为尸='15=输3，故B说法正

确；

由图知，参加测试的男同学中，“具备一定艺术发展潜质且为中级或高级水平”的有26人，

故C说法错误；

由图知，“不具备明显艺术发展潜质却为中级或高级水平”的男同学共有6人，其中“中级水

平”有3人，分别记为A,4,A3,“高级水平”有3人，分别记为与，B2,B3,则任选2

名的样本空间。=｛（4,4），（4,4），（4班）,（4，耳），

（4,33）,（4,41（4，旦）,（4,32）,（4也）,（4,41（4，耳）,（4,53）,（耳耳）,（综33）,（52，_83）｝>

共有15个样本点，设事件C表示“两人均为高级水平"，则。=｛（4，5），（4，鸟），（32也）｝,

有3个样本点，所以尸（0=看=9故D说法正确.

故选：AC

13.0.7

【分析】

利用对立事件概率计算公式求出P(B)=1-P(C)=0.4,再由互斥事件概率加法公式能

求出「(A+B).

【详解】

・.,随机事件A,B,C中，A与8互斥，8与C对立，且P(/)=0.3,P(C)=0.6,

:.P(B)=1—尸(C)=0.4,

:.P(A+B)=P(/)+p(B)=0.3+0.4=0.7.

故07.

本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考

查运算求解能力，是基础题.

14.0.496

【分析】

先求没有1个部件需要调整的概率，再用1减即可.

【详解】

设A,民C分别为部件1,2,3需要调整的事件，则至少有1个部件需要调整的概率为

尸=1一.(彳),尸(9).p(不)=1一0.504=0.496

故0.496

7

15.0.7##—

10

【分析】

根据表格、已知条件求出x,力求出对应频率即可.

【详解】

由题意有x+15+20=44,30+y=56,解得x=9,y=26.故车速至少为50千米/时的概率

故答案位：07

16.100-##0.2

5

【分析】

利用分层抽样中的抽样比列式求心先求出抽取的6名女生中随机抽取3人的基本事件个数,

再求出3人中选择历史的人数为2的基本事件个数，由古典概率的概率公式代入即可得出答

案.

【详解】

由题意，根据分层随机抽样的方法，可得—〃=急45，解得"=100;

1000450

因为选择物理与选择历史的女生人数的比为2：1,

所以按分层随机抽样抽取的6名女生中有4人选择物理，设为a,b,c,d,

2人选择历史，设为4B,从中抽取3人的样本空间O={(a,b,c),(a,b,d),(a,b,

A),(a,b,B),(a,c,d),(6,c,d),(6,c,A),(6,c,B),(c,d,A),(c,d,B),

(a,c,A),(a,c,B),(6,d,A),(b,d,B),(a,d,A),(a,d,B),(a,A,B),

(6,A,B),(c,A,B),Qd,A,B)},共有20个样本点，

设事件。表示“2人选择历史"，则C={(a,A,B),(b,A,B),(c,A,B),(d,A,B)},

有4个样本点，所以「⑹二4巧.

故100；1.

17.(1)0.4

⑵里■

v7320

【分析】

(1)利用对立事件的概率公式求解计算即可.

(2)先求出样本中的回访客户的总数和样本中满意的客户人数，由此估计客户的满意概率.

(1)由表中数据知，口型号汽车的回访客户的满意率为06则从□型号汽车的回访客户中

随机选取1人，这个客户不满意的概率为1-0.6=0.4.

(2)由题意知，回访客户的总人数是250+100+200+700+350=1600,回访客户中满意的

客户人数是250x0.5+100x0.3+200x0.6+700*0.3

+350x0.2=125+30+120+210+70=555,所以回访客户中客户的满意率为黑=工，所

1600320

以从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率约为尸=卷.

18.(1)1;

⑵土

15

【分析】

(1)求出随机选取1个氧元素是0。的概率，再利用对立事件概率公式计算作答.

(2)对给定的16。，17。，18。进行编号，列举出选取2个氧元素的所有结果，再借助古典

概率公式计算作答.

2

(1)依题意，从这些氧元素中随机选取1个，这个氧元素是的概率片=-则有

〃+5

22

1-----=解得〃=1，所以片1.

〃+53

(2)记3个16。分别为诙b,c,2个分别为％,歹，1个p为加，从中随机选取2个，

所有的情况为：(。⑼，(a,c),(〃㈤,(。,m)，(瓦c),(瓦1),(瓦y),(c,x),

(GV),(c,m),(x,y),(x,m),(y,m),共15种，它们等可能，其中这2个氧元素是同一

种同位素的情况有(。力)，(a,c),(6,c),(x,y),共4种，其概率为鸟=',所以这2个氧

4

元素是同一种同位素的概率是1.

19.(1)4哈

32

(2)-<P^-

【分析】

(1)根据随机事件概率的性质，由P+g+4=l可得出答案；

114

(2)先设出各个事件后得出C=A与uXBuAB,由题意得尸(C)=W+5P>M，且

P+g+4=l,从而解出〃的取值范围。

(1)解□“购买基金”的投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三种投资结果相互独

立,□夕+：+4=L又P=；，□[=/•

（2）记事件A为“甲投资股市且获利”，事件8为“乙购买基金且获利”，事件C为“一年后甲、

乙两人中至少有一人获利”,则C=A后u,且A口8相互独立.由题意可知F（A）=1,

P网=p.□P（C）=P（AB）+P（AB）+P（AB）=lx（l-p）+ip+ip=iip.口

乙乙乙乙+乙

11431232

P（C）=-+-p>~,Up>~.5Lp+-+q=X,qNO,Up<-.0-<p<-.

乙乙JJJJJJ

3

20.（1）96；（2）-；（3）这5套试卷难度系数的预估合理.

【分析】

（1）根据公式求出平均失分，即可求得平均得分；

（2）列举出5套试卷中随机抽取2套试卷的所有可能结果，结合古典概型概率公式即可求

得平均得分超过96分的概率；

（3）由已知数据分别求出每套试卷得难度系数，结合公式求出S,进而可得出结论.

【详解】

一Y

解：（1）由试卷2的难度系数得0.64=1-商，

解得平均失分¥=54,

所以根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分为150-54=96分；

（2）5套试卷中随机抽取2套试卷，

（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）,共10种情况，

恰有1套学生的平均分超过96分为（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）共6种,

所以恰有1套学生的平均分超过96分的概率为A=|；

150-102

(3)4=1-=0.68

150

150-99

L=1--------------=0.66

150

150-93

L3=1—=0.62

150

1150-93A”

4r=1--------------=0.62,

4150

d笔…,

则s=1[(0.68-o.7)2+(0.66-0.64)2+(0.62-0.6)2+(0.62-0.6)2+(0.58-0.55)2]

=0.0005<0.001,

所以这5套试卷难度系数的预估合理.

21.(1)答案见解析

(2)答案见解析

【分析】

(1)设甲先得2分的概率为尸，由题知，甲：乙=2：0(胜出顺序：甲甲)或2：1(胜出

顺序：甲乙甲或乙甲甲)，再根据相互独立事件的概率公式计算可得；

(2)由题知甲：乙=4：1.若选方式口，分以下两种情况：情况1：第1局甲：乙=4：0,第

2局甲：乙=0：1,情况2：第1局甲：乙=4：1,甲第5个球得分，根据相互独立事件的概

率公式计算可得；

若选方式口，前5球发球顺序为甲乙乙甲甲，故分两种情况：情况1：乙在第1或4或5球

中得1分，情况2：乙在第2或3球中得1分，根据相互独立事件的概率公式计算可得；

(1)解：设甲先得2分的概率为P.由题知，甲：乙=2：0(胜出顺序：甲甲)或2：1(胜

出顺序：甲乙甲或乙甲甲).若选方式口，P(2:0)=\J=:，尸(2:l)=C；x［iqm=；,

故尸