版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
贵州黔东南州三校联考新高考冲刺模拟数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知非零向量满足,若夹角的余弦值为,且,则实数的值为()A. B. C.或 D.2.已知命题p:直线a∥b,且b⊂平面α,则a∥α;命题q:直线l⊥平面α,任意直线m⊂α,则l⊥m.下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)3.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为()A. B. C. D.4.函数在上的最大值和最小值分别为()A.,-2 B.,-9 C.-2,-9 D.2,-25.已知、,,则下列是等式成立的必要不充分条件的是()A. B.C. D.6.已知函数,若函数的图象恒在轴的上方,则实数的取值范围为()A. B. C. D.7.复数的虚部为()A. B. C.2 D.8.已知函数,存在实数,使得,则的最大值为()A. B. C. D.9.已知,,是平面内三个单位向量,若,则的最小值()A. B. C. D.510.设,为非零向量,则“存在正数,使得”是“”的()A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.充分不必要条件11.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为()A. B. C. D.12.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,则__________.14.已知实数,满足约束条件则的最大值为________.15.展开式的第5项的系数为_____.16.设、分别为椭圆:的左、右两个焦点,过作斜率为1的直线,交于、两点,则________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知动圆Q经过定点,且与定直线相切(其中a为常数,且).记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线?(2)设点P的坐标为,过点P作曲线C的切线,切点为A,若过点P的直线m与曲线C交于M,N两点,则是否存在直线m,使得?若存在,求出直线m斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.18.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上且不在轴上的一个动点,为坐标原点,过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的值.19.(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.20.(12分)设函数.(1)时,求的单调区间;(2)当时,设的最小值为,若恒成立,求实数t的取值范围.21.(12分)设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.22.(10分)已知函数(1)若对任意恒成立,求实数的取值范围;(2)求证:
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
根据向量垂直则数量积为零,结合以及夹角的余弦值,即可求得参数值.【详解】依题意,得,即.将代入可得,,解得(舍去).故选:D.【点睛】本题考查向量数量积的应用,涉及由向量垂直求参数值,属基础题.2、C【解析】
首先判断出为假命题、为真命题,然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性,判断出正确选项.【详解】根据线面平行的判定,我们易得命题若直线,直线平面,则直线平面或直线在平面内,命题为假命题;根据线面垂直的定义,我们易得命题若直线平面,则若直线与平面内的任意直线都垂直,命题为真命题.故:A命题“”为假命题;B命题“”为假命题;C命题“”为真命题;D命题“”为假命题.故选:C.【点睛】本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断,考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断,属于基础题.3、C【解析】
由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,求出底面面积,代入锥体体积公式,可得答案.【详解】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其底面面积,高,故体积,故选:.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.4、B【解析】
由函数解析式中含绝对值,所以去绝对值并画出函数图象,结合图象即可求得在上的最大值和最小值.【详解】依题意,,作出函数的图象如下所示;由函数图像可知,当时,有最大值,当时,有最小值.故选:B.【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法,由函数图象求函数的最值,属于基础题.5、D【解析】
构造函数,,利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数,由得出,分、、三种情况讨论,利用放缩法结合函数的单调性推导出或,再利用余弦函数的单调性可得出结论.【详解】构造函数,,则,,所以,函数、在区间上均为减函数,当时,则,;当时,,.由得.①若,则,即,不合乎题意;②若,则,则,此时,,由于函数在区间上单调递增,函数在区间上单调递增,则,;③若,则,则,此时,由于函数在区间上单调递减,函数在区间上单调递增,则,.综上所述,.故选:D.【点睛】本题考查函数单调性的应用,构造新函数是解本题的关键,解题时要注意对的取值范围进行分类讨论,考查推理能力,属于中等题.6、B【解析】
函数的图象恒在轴的上方,在上恒成立.即,即函数的图象在直线上方,先求出两者相切时的值,然后根据变化时,函数的变化趋势,从而得的范围.【详解】由题在上恒成立.即,的图象永远在的上方,设与的切点,则,解得,易知越小,图象越靠上,所以.故选:B.【点睛】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系,考查转化与化归思想,首先函数图象转化为不等式恒成立,然后不等式恒成立再转化为函数图象,最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值,然后得出参数范围.7、D【解析】
根据复数的除法运算,化简出,即可得出虚部.【详解】解:=,故虚部为-2.故选:D.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念.8、A【解析】
画出分段函数图像,可得,由于,构造函数,利用导数研究单调性,分析最值,即得解.【详解】由于,,由于,令,,在↗,↘故.故选:A【点睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用,考查了学生数形结合,转化划归,综合分析,数学运算的能力,属于较难题.9、A【解析】
由于,且为单位向量,所以可令,,再设出单位向量的坐标,再将坐标代入中,利用两点间的距离的几何意义可求出结果.【详解】解:设,,,则,从而,等号可取到.故选:A【点睛】此题考查的是平面向量的坐标、模的运算,利用整体代换,再结合距离公式求解,属于难题.10、D【解析】
充分性中,由向量数乘的几何意义得,再由数量积运算即可说明成立;必要性中,由数量积运算可得,不一定有正数,使得,所以不成立,即可得答案.【详解】充分性:若存在正数,使得,则,,得证;必要性:若,则,不一定有正数,使得,故不成立;所以是充分不必要条件故选:D【点睛】本题考查平面向量数量积的运算,向量数乘的几何意义,还考查了充分必要条件的判定,属于简单题.11、B【解析】
变形为,由得,转化在中,利用三点共线可得.【详解】解:依题:,又三点共线,,解得.故选:.【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数.思路是(1)先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.(2)直线的向量式参数方程:三点共线⇔(为平面内任一点,)12、B【解析】
复数,在复平面内对应的点在第二象限,可得关于a的不等式组,解得a的范围.【详解】,由其在复平面对应的点在第二象限,得,则.故选:B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
因为,由二倍角公式得到,故得到.故答案为.14、1【解析】
作出约束条件表示的可行域,转化目标函数为,当目标函数经过点时,直线的截距最大,取得最大值,即得解.【详解】作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部,转化目标函数为当目标函数经过点时,直线的截距最大此时取得最大值1.故答案为:1【点睛】本题考查了线性规划问题,考查了学生转化划归,数形结合,数学运算能力,属于基础题.15、70【解析】
根据二项式定理的通项公式,可得结果.【详解】由题可知:第5项为故第5项的的系数为故答案为:70.【点睛】本题考查的是二项式定理,属基础题。16、【解析】
由椭圆的标准方程,求出焦点的坐标,写出直线方程,与椭圆方程联立,求出弦长,利用定义可得,进而求出。【详解】由知,焦点,所以直线:,代入得,即,设,,故由定义有,,所以。【点睛】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单几何性质、以及直线与椭圆位置关系中弦长的求法,注意直线过焦点,位置特殊,采取合适的弦长公式,简化运算。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),抛物线;(2)存在,.【解析】
(1)设,易得,化简即得;(2)利用导数几何意义可得,要使,只需.联立直线m与抛物线方程,利用根与系数的关系即可解决.【详解】(1)设,由题意,得,化简得,所以动圆圆心Q的轨迹方程为,它是以F为焦点,以直线l为准线的抛物线.(2)不妨设.因为,所以,从而直线PA的斜率为,解得,即,又,所以轴.要使,只需.设直线m的方程为,代入并整理,得.首先,,解得或.其次,设,,则,..故存在直线m,使得,此时直线m的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用,涉及抛物线中的存在性问题,考查学生的计算能力,是一道中档题.18、(Ⅰ)(Ⅱ)1【解析】
(Ⅰ)由题,得,,解方程组,即可得到本题答案;(Ⅱ)设直线,则直线,联立,得,联立,得,由此即可得到本题答案.【详解】(Ⅰ)由题可得,即,,将点代入方程得,即,解得,所以椭圆的方程为:;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,设直线,则直线,联立,整理得,所以,联立,整理得,设,则,所以,所以.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法以及直线与椭圆的综合问题,考查学生的运算求解能力.19、(1)(2)【解析】
(1)分类讨论,去掉绝对值,化为与之等价的三个不等式组,求得每个不等式组的解集,再取并集即可.(2)要使函数的定义域为R,只要的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值即可得到答案.【详解】(1)不等式或或,解得或,即x>0,所以原不等式的解集为.(2)要使函数的定义域为R,只要的最小值大于0即可,又,当且仅当时取等,只需最小值,即.所以实数a的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,考查利用绝对值三角不等式求最值,属基础题.20、(1)的增区间为,减区间为;(2).【解析】
(1)求出函数的导数,由于参数的范围对导数的符号有影响,对参数分类,再研究函数的单调区间;(2)由(1)的结论,求出的表达式,由于恒成立,故求出的最大值,即得实数的取值范围的左端点.【详解】解:(1)解:,当时,,解得的增区间为,解得的减区间为.(2)解:若,由得,由得,所以函数的减区间为,增区间为;,因为,所以,,令,则恒成立,由于,当时,,故函数在上是减函数,所以成立;当时,若则,故函数在上是增函数,即对时,,与题意不符;综上,为所求.【点睛】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用,求解本题关键是根据导数研究出函数的单调性,由最值的定义得出函数的最值,本题中第一小题是求出函数的单调区间,第二小题是一个求函数的最值的问题,此类题运算量较大,转化灵活,解题时极易因为变形与运算出错,故做题时要认真仔细.21、(1);(2)见解析.【解析】
(I)结合离心率,得到a,b,c的关系,计算A的坐标,计算切线与椭圆交点坐标,代入椭圆方程,计算参数,即可.(II)分切线斜率存在与不存在讨论,设出M,N的坐标,设出切线方程,结合圆心到切线距离公式,得到m,k的关系式,将直线方程代入椭圆方程,利用根与系数关系,表示,结合三角形相似,证明结论,即可.【详解】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由椭圆的离心率为知,,∴椭圆的方程可设为.易求得,∴点在椭圆上,∴,解得,∴椭圆的方程为.(Ⅱ)当过点且与圆相切的切线斜率不存在时,不妨设切线方程为,由(Ⅰ)知,,,∴.当过点且与圆相切的切线斜率存在时,可设切线的方程为,,∴,即.联立直线和椭圆的方程得,∴,得.∵,∴,,∴.综上所述,圆上任意一点处的切线交椭圆于点,都有.在中,由与相似得,为定值.【点睛】本道题考查了椭圆方程的求解,考查
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 宾馆物资采购合同范例
- 2024年度股权质押担保委托合同3篇
- 2024年度室内装饰装修材料环保认证与市场拓展合同3篇
- 新华三合同范例
- 2024年度物流园区土地承包经营合同3篇
- 2024年水资源管理项目蓄水池施工合同版B版
- 承重厂房建造合同范例
- 2024年特色农业种植用地租赁合同3篇
- 果农杨梅订货合同范例
- 合同范例全套
- 犬猫病诊疗技术
- 信息技术必修二《信息系统与社会》第一章第一节《信息技术与社会》说课稿
- 外派与异地工作管理制度
- 2024年《高等数学2》教案设计:案例分析与启示
- 2024年天翼云从业者认证考试题库
- 2025年国家保安员资格考试题库
- 水锤泵课件教学课件
- 仓库组长年终总结报告
- 老年患者手术中护理
- 浦发银行个人信用贷款合同
- 北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试 化学试卷 附答案
评论
0/150
提交评论