2025届辽宁省葫芦岛一中数学高一下期末监测试题含解析

2025届辽宁省葫芦岛一中数学高一下期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．各棱长均为的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．2．将的图像怎样移动可得到的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位3．在正方体中，E，F，G，H分别是，，，的中点，K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（）A． B． C． D．4．已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为（）A．-4 B．4 C． D．05．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（）A． B． C． D．6．在数列an中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC满足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20127．如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（A）正三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）直角三角形8．已知，则比多了几项（）A．1 B． C． D．9．在等差数列中，，则（）A． B． C． D．10．已知向量，则与().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______.12．若函数的反函数的图象过点，则________．13．设等比数列的前项和为，若，,则的值为______．14．计算：________.15．_____16．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩都在内），按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）用分层抽样的方法从月考成绩在内的学生中抽取6人，求分别抽取月考成绩在和内的学生多少人；（2）在（1）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率.18．已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为.（1）若，，求；（2）若，，且，求.19．已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.（1）求⊙C的方程；（2）若直线与⊙C总有公共点，求实数的取值范围.20．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人员抽取人数A18B362C54（1）求，；（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.21．在中，内角对边分别为，，,已知.(1)求的值；(2)若，，求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题.【详解】由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即，

所以C选项是正确的.【点睛】本题考查棱锥的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.2、C【解析】

因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.3、A【解析】

根据题意取的中点，可得平面平面，从而可得K在上移动，平面，即可HK与平面ABCD所成角中最小的为【详解】如图，取的中点，连接，由E，F，G，H分别是，，，的中点，所以，，且，则平面平面，若K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则K在上移动，由正方体的性质可知平面，所以HK与平面ABCD所成角中最小的为，不妨设正方体的边长为，在中，.故选：A【点睛】本题考查了求线面角，同时考查了面面平行的判定定理，解题的关键是找出线面角，属于基础题.4、B【解析】

根据等比中项可得，再根据，即可求出结果.【详解】由等比中项可知，，又，所以.故选:B.【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，属于基础题.5、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有种情况，其中向上点数相同的有种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.6、A【解析】

利用等差数列的定义可知数列an为等差数列，由向量中三点共线的结论得出a1+【详解】∵an+1=an∵三点A、B、C共线且该直线不过O点，OC=a1因此，S2010故选：A.【点睛】本题考查等差数列求和，涉及等差数列的定义以及向量中三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.7、D【解析】略8、D【解析】

由写出，比较两个等式得多了几项.【详解】由题意，则，那么：，又比多了项.故选：D.【点睛】本题考查对函数的理解和带值计算问题，属于基础题.9、B【解析】

利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.10、A【解析】

通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.12、【解析】

由反函数的性质可得的图象过，将代入，即可得结果.【详解】的反函数的图象过点，的图象过，故答案为．【点睛】本题主要考查反函数的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.13、16【解析】

利用及可计算，从而可计算的值.【详解】因为，故，因为，故，故，故填16.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．14、3【解析】

直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．15、【解析】

将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.16、【解析】以A,B,C为圆心,以1为半径作圆,与△ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求,∴P==.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有4人，有2人；（2）【解析】

（1）由频率分布直方图，求出成绩在和内的频率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出从这6名学生中随机抽取2名学生的所有不同取法，再求出被抽到的学生至少有1名月考成绩在内的不同取法，再求解即可.【详解】解：（1）因为，所以，则月考成绩在内的学生有人；月考成绩在内的学生有人，则成绩在和内的频率的比值为，故用分层抽样的方法从月考成绩在内的学生中抽取4人，从月考成绩在内的学生中抽取2人.（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成绩在内，分别记为，，，；有2人的月考成绩在内，分别记为，.则从这6名学生中随机抽取2名学生的情况为，，，，，，，，，，，，，，，共15种；被抽到的学生至少有1名月考成绩在内的情况为，，，，，，，，，共9种.故月考成绩内至少有1名学生被抽到的概率为.【点睛】本题考查了分层抽样，重点考查了古典概型概率的求法，属中档题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根据题意建立和的方程组，求出这两个量，然后利用等比数列的通项公式可求出；（2）分、、三种情况讨论，然后利用等比数列的求和公式求出和，即可计算出.【详解】（1）若，则，得，则，这与矛盾，则，所以，，解得，因此，；（2）当时，则，所以，；当时，，，则，此时;当时，则.因此，.【点睛】本题考查等比数列通项公式的计算，同时也考查了与等比数列前项和相关的数列极限的计算，解题时要注意对公比的取值进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）（2）【解析】试题分析：(1)解法1：由题意利用待定系数法可得⊙C方程为.解法2：由题意结合几何关系确定圆心坐标和半径的长度可得⊙C的方程为.(2)解法1：利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到关系k的不等式，求解不等式可得.解法2：联立直线与圆的方程，结合可得.试题解析：（1）解法1：设圆的方程为，则，所以⊙C方程为.解法2：由于AB的中点为，，则线段AB的垂直平分线方程为而圆心C必为直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故⊙C的方程为.（2）解法1：因为直线与⊙C总有公共点，则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，将其变形得，解得.解法2：由，因为直线与⊙C总有公共点，则，解得.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．20、（1），（2）【解析】

（1）根据分层抽样的概念,可得,求解即可；（2）分别记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,先列出从5人中选2人作专题发言的基本事件,再列出2人都来自高校的基本事件,进而求出概率【详解】（1）由题意可得,所以,（2）记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,则从高校,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,,,,,,,,,共10种设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有,,共3种因此,故选中的2人都来自高校的概率为【点睛】本题考查分层抽样,考查古典概型,属于基础题21、(1)2(2)【解析】

（1）在题干等式中利用边化角思想，结合两角和的正弦公式、内角和定理以及诱导公式计算出，再利用角化边的思想