陕西省商洛市第3中学2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

陕西省商洛市第3中学2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．2．以点为圆心，且经过点的圆的方程为()A． B．C． D．3．设满足约束条件，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．104．已知某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．17π B．34π C．51π D．68π5．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A6．在中，，，其面积为，则等于()A． B． C． D．7．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()A． B． C． D．8．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F39．已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（）A． B． C． D．10．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则______.12．已知等差数列的前n项和为，若，，，则________13．设函数，则的值为__________．14．若等比数列的各项均为正数，且，则等于__________．15．若数列满足,,则______．16．若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备，该设备的第1年的维护费支出为20万元，从第2年到第6年，每年的维修费增加4万元，从第7年开始，每年维修费为上一年的125%．（1）求第n年该设备的维修费的表达式；（2）设，若万元，则该设备继续使用，否则须在第n年对设备更新，求在第几年必须对该设备进行更新？18．已知直线l1：ax﹣y﹣2＝0与直线l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.（1）若l1与l2互相垂直，求a的值：（2）若l1与l2相交且交点在第三象限，求a的取值范围.19．设.(1)用表示的最大值；(2)当时，求的值.20．已知函数，数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：.21．已知，，，求：的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案．考点：异面直线所成的角．2、B【解析】

通过圆心设圆的标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．3、B【解析】

结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法4、B【解析】

由三视图还原出原几何体，得几何体的结构（特别是垂直关系），从而确定其外接球球心位置，得球半径．【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，如图，平面，平面．由这两个线面垂直，得，因此的中点到四顶点的距离相等，即为外接球球心．由三视图得，，∴．故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，考查三视图．解题关键是由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构，找到外接球球心．5、C【解析】

试题分析：因为题目中给定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A选项B，AB表示的为AB的积事件，那么利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A事件．选项C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．选项D中，利用补集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不发生了，同时事件B发生，显然D不成立．考点：本试题考查了事件的关系．点评：对于事件之间的关系的理解，可以运用集合中的交集，并集和补集的思想分别对应到事件中的和事件，积事件，非事件上来分析得到，属于基础题．【详解】请在此输入详解！6、A【解析】

先由三角形面积公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，，，其面积为，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.7、C【解析】

求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.8、A【解析】

通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【点睛】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.9、D【解析】

根据对称中心，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得的范围，与的单调区间进行对应可得到结果.【详解】为函数的对称中心，解得：，当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时不单调，错误；当时，，此时单调递增，正确本题正确选项：【点睛】本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果.10、B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，齐次式的计算，属于基础题.12、1【解析】

由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.【详解】根据题意，设等差数列公差为d，则，又由，，则，，则，解可得；故答案为1．【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．13、【解析】

根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.14、50【解析】由题意可得，=，填50.15、【解析】

利用递推公式再递推一步,得到一个新的等式,两个等式相减,再利用累乘法可求出数列的通项公式,利用所求的通项公式可以求出的值.【详解】得,,所以有,因此.故答案为：【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累乘法,考查了数学运算能力.16、；【解析】

不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，，其最小值为，∴．故答案为．【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则．转化时要注意是求最大值还是求最小值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)第9年【解析】

（1）将数列分为两部分，分别利用等差数列和等比数列公式得到答案.（2）当时，恒成立，当时，，判断是递增数列，计算,得到答案.【详解】（1）当时，数列是首项为20，公差为4的等差数列，；当时，数列是首项为，公比为的等比数列，又所以.因此第n年该设备的维修费的表达式因此为(2)设数列的前项和为，由等差及等比的求和公式得：当时，，此时恒成立，即该设备继续使用；当时，，此时因为，即所以是递增数列，又,故在第9年必须对该设备进行更新.【点睛】本题考查了数列的应用，意在考查学生利用数列知识解决问题的能力和应用能力.18、（1）a，或a＝1（2）a＞3【解析】

（1）由题意利用两条直线互相垂直的性质，求得的值；（2）联立方程组求出两条直线的交点坐标，再根据交点在第三象限，求出的取值范围.【详解】（1）∵直线l1：ax﹣y﹣2＝0与直线l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0，l1与l2互相垂直，∴a•（3﹣2a）+（﹣1）•1＝0，求得a，或a＝1.（2）若l1与l2相交且交点在第三象限，联立方程组，∵l1与l2相交，故a≠3，求得方程组的解为，∴，求得a＞3.【点睛】本题主要考查两条直线互相垂直的性质，求两条直线的交点坐标，属于基础题.19、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由M（a）＝2求出对应的a值即可．【详解】(1)，∵，∴.①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，.∴(2)当时，(舍)或－2(舍)；当时，；当时，.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题，考查了分段函数求值问题，是中档题．20、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）将代入到函数表达式中，得，两边都倒过来，即可证明数列是等比数列；（2）由（1）得出an的通项公式，然后根据不等式＜在求和时进行放缩法的应用，再根据等比数列求和公式进行计算，即可证出．【详解】（1）由函数，在数列中，若，得：，上式两边都倒过来，可得：＝＝﹣2，∴﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1＝1（﹣1）．∵﹣1＝1．∴数列是以1为首项，1为公比的等比数列．（2）由（1），可知：＝1n，∴an＝，n