2025届江西省抚州市临川区第二中学高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2025届江西省抚州市临川区第二中学高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．2．若,则（）A． B． C． D．3．曲线与曲线的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等C．焦距相等 D．离心率相等4．函数的定义域为（）A． B． C． D．5．已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1)成等差数列，也可能成等比数列；(2)成等差数列，但不可能成等比数列；(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)6．()A． B． C． D．7．如图，在中，若，，，用表示为（）A． B．C． D．8．已知不等式的解集为，则不等式的解集为()A． B．C． D．9．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A．B．C．三棱锥的体积为定值D．10．已知向量、的夹角为，，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．记为数列的前项和.若，则_______.12．己知函数，有以下结论：①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减③的一个对称中心是④的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.13．已知直线l与圆C：交于A，B两点，，则满足条件的一条直线l的方程为______.14．设数列的通项公式为，则_____．15．函数的值域是________．16．下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，为了测量河对岸、两点的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、．并测量得到以下数据，，，，，米，米．求、两点的距离．18．已知向量,.(1)求的坐标;(2)求.19．已知数列满足关系式，.（1）用表示，，；（2）根据上面的结果猜想用和表示的表达式，并用数学归纳法证之.20．已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：．21．已知直线l的方程为.(1)求过点且与直线l垂直的直线方程；(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据奇函数和增函数的定义逐项判断.【详解】选项A：不是奇函数，不正确；选项B:：在是减函数，不正确；选项C：定义域上没有单调性，不正确；选项D：设，是奇函数，，在都是单调递增，且在处是连续的，在上单调递增，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.2、A【解析】试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式．3、D【解析】

首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项.【详解】首先化简为标准方程，，由方程形式可知，曲线的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率，，的长轴长是，短轴长是，焦距是，离心率，所以离心率相等.故选D.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.4、C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C5、D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，，，，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有，，，，故(3)错误，(4)正确．即填(2)(4)．考点：等差数列的前项和，等差数列与等比数列的定义．6、A【解析】

将根据诱导公式化为后，利用两角和的正弦公式可得.【详解】.故选：A【点睛】本题考查了诱导公式，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.7、C【解析】

根据向量的加减法运算和数乘运算来表示即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据向量的线性运算，来利用已知向量表示所求向量；关键是能够熟练应用向量的加减法运算和数乘运算法则.8、B【解析】

首先根据题意得到，为方程的根，再解出的值带入不等式即可.【详解】有题知：，为方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故选：B【点睛】本题主要考查二次不等式的求法，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.9、D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。10、B【解析】

利用平面向量数量积和定义计算出，可得出结果.【详解】向量、的夹角为，，，则．故选：B．【点睛】本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由和的关系，结合等比数列的定义，即可得出通项公式.【详解】当时，当时，即则数列是首项为，公比为的等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查了已知求，属于基础题.12、②④【解析】

根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是，错误④的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.13、（答案不唯一）【解析】

确定圆心到直线的距离，即可求直线的方程.【详解】由题意得圆心坐标，半径，，∴圆心到直线的距离为，∴满足条件的一条直线的方程为.故答案为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.14、【解析】

根据数列的通项式求出前项和，再极限的思想即可解决此题。【详解】数列的通项公式为，则，则答案．故为：．【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、列项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。15、【解析】

求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【详解】因为函数，当时是单调减函数当时，；当时，所以在上的值域为根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【点睛】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.16、【解析】由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、米【解析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.【详解】由题意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、(1);(2).【解析】

（1）根据向量的数乘运算及加法运算即可得到本题答案；（2）根据向量的模的计算公式即可得到本题答案.【详解】(1)因为,,所以；所以；(2)因为,所以.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及模的计算，属基础题.19、（1），，（2）猜想：，证明见解析【解析】

（1）根据递推关系依次代入求解，（2）根据规律猜想，再利用数学归纳法证明【详解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.证明：当时，结论显然成立；假设时结论成立，即，则时，，即时结论成立.综上，对时结论成立.【点睛】本题考查归纳猜想与数学归纳法证明，考查基本分析论证能力，属基础题20、（1）；（2）见解析【解析】

（1）设公差为，由，可得解得，，从而可得结果；（2）由（1），，则有，则，利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）设公差为d，由题解得，．所以．（2）由（1），，则有．则．所以．【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项