2025届四川省成都市东辰国际学校数学高一下期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届四川省成都市东辰国际学校数学高一下期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若(m>0，n>0)，则2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．2．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()A． B． C． D．3．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．4．在0°到360°范围内，与角－130°终边相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°5．己知弧长的弧所对的圆心角为弧度，则这条弧所在的圆的半径为（）A． B． C． D．6．方程的解集为（）A．B．C．D．7．如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．8．直线与直线平行，则（）A． B．或 C． D．或9．在四边形中，若，且，则四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是.12．在等比数列中，，公比，若，则达到最大时n的值为____________．13．圆与圆的公共弦长为______________。14．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．15．已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为________.16．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值18．已知公差大于零的等差数列满足：．（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前项和．19．王某2017年12月31日向银行贷款元，银行贷款年利率为，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第年末还款后此人在银行的欠款额为元.（1）设每年的还款额为元，请用表示出；（2）求每年的还款额（精确到元）.20．如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(年份代码1-7分别对应年份)（1）建立关于的回归方程(系数精确到0.001);（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.21．某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设，则又当且仅当时取等号，故选点睛：在利用基本不等式求最值的时候，要特别注意“拆，拼，凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数），“定”（不等式的另一边必须为定值），“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误．2、C【解析】

求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.3、C【解析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：当直线平移至经过直线与直线的交点时，取得最大值，．故选：C．【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的解法应用，属于基础题．4、D【解析】

先表示与角－130°终边相同的角，再在0°到360°范围内确定具体角，最后作选择.【详解】因为与角－130°终边相同的角为，所以，因此选D.【点睛】本题考查终边相同的角，考查基本分析判断能力，属基本题.5、D【解析】

利用弧长公式列出方程直接求解，即可得到答案．【详解】由题意，弧长的弧所对的圆心角为2弧度，则，解得，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的半径的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．6、C【解析】

利用反三角函数的定义以及正切函数的周期为，即可得到原方程的解.【详解】由，根据正切函数图像以及周期可知：，故选：C【点睛】本题考查了反三角函数的定义以及正切函数的性质，需熟记正切函数的图像与性质，属于基础题.7、A【解析】

根据三视图，还原空间结构体，根据空间结构体的特征及球、棱锥的体积公式求得总体积．【详解】根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示：该几何体是由下面半球的和上面四棱锥的组成由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为所以选A【点睛】本题考查了三视图的简单应用，空间结构体的体积求法，属于中档题．8、B【解析】

两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.9、A【解析】

根据向量相等可知四边形为平行四边形；由数量积为零可知，从而得到四边形为矩形.【详解】，可知且四边形为平行四边形由可知：四边形为矩形本题正确选项：【点睛】本题考查相等向量、垂直关系的向量表示，属于基础题.10、B【解析】

利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到．故选B．【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考点：数列的递推公式．12、7【解析】

利用，得的值【详解】因为，，所以为7.故答案为：7【点睛】本题考查等比数列的项的性质及单调性，找到与1的分界是关键，是基础题13、【解析】

利用两圆一般方程求两圆公共弦方程，求其中一圆到公共弦的距离，利用直线被圆截得的弦长公式可得所求.【详解】由两圆方程相减得两圆公共弦方程为，即，圆化为，圆心到直线的距离为1，所以两圆公共弦长为，故答案为.【点睛】本题考查两圆位置关系，直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于基本题.14、【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用15、【解析】

由题意得，且，，由=，解得即可.【详解】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．16、9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）运用向量数量积的坐标表示，求出·；运用平面向量的坐标运算公式求出，然后求出模．（2）根据上（1）求出函数的解析式，配方，利用二次函数的性质求出最小值．【详解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，以及平面向量的坐标加法运算公式．重点是二次函数求最小值问题．18、(1)(2)【解析】

（1）由题可计算得，求出公差，进而求出通项公式（2）利用等差数列和等比数列的求和公式计算即可。【详解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通项（2）由（1）有，所以数列的前项和．【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及等差数列和等比数列的求和公式，属于简单题。19、(1)(2)12950元【解析】

（1）计算100000元到第二年年末的本利和，减去第一次还的元到第二年年末的本利和，再减去第二年年末还的元，可得；（2）根据100000元到第10年年末的本利和与每年还款元到第10年年末的本利和相等，得到关于的方程组，进而求得的值.【详解】(1)由题意得：.(2)因为所以，解得：.【点睛】本题以生活中的贷款问题为背景，考查利用等比数列知识解决问题，考查数学建模能力和运算求解能力，求解时要先读懂题意，并理解复利算法，是成功解决问题的关键.20、（1）（2）亿吨【解析】

（1）由题意计算平均数与回归系数,写出回归方程,即可求得答案;（2）计算2020年对应的值以及的值,即可求得答案.【详解】（1）由折线图可得:关于的回归方程:.（2）年对应的值为当时,预测年我国生活垃圾无害化处理量为亿吨.【点睛】本题主要考查了求数据的回归直线方程和根据回归直线方程进行预测,解题关键是掌握回