初中数学证明题

初中数学的证明题（精选多篇）

第一篇：初中数学的证明题

初中数学的证明题

在△abc中，ab=ac,d在ab上，e在ac的延长线上，

且bd=ce,线段de交be于点f,说明：df=efo对不起啊我

不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢

1.

过d作dh〃ac交be与h。ab=ac,

二.Nb=Nacb.dh〃ac,/.Zdhb=Zacb,Nb=Ndhb,

二.db=dh.，/bd=ce,dh=ce.dh//ac,

，Nhdf:/fee.Ndfb=Ncfe,/.Adfh=Aefc,/.df=ef.

2.

证明：过e作eg//ab交be延长线于g

贝IZb=Zg

又ab=ac有Nb=Nacb

所以Nacb=Ng

因Zacb=Zgce

所以Ng=Ngce

所以eg=ec

因bd=ce

所以bd=eg

在△bdf和Agef中

Nb二Ng,bd=ge,Nbfd=Ngfe

则可视gef绕f旋转1800得△bdf

故df=ef

3.

解：

过e点作em//ab,交be的延长线于点m,

贝UZb=Zbme,

因为ab=ac,所以Nacb=Nbme

因为Nacb=Nmce,所以Zmce=Zbme

所以ec=em,因为bd=ec,所以bd=em

在△bdf和△mef中

Zb=Zbme

bd=em

Zbfd=Zmfe

所以△bdf以点f为旋转中心，

旋转180度后与△mef重合，

所以df=ef

4.

已知：a、b、c是正数，且a>；b。

求证：b/a

要求至少用3种方法证明。

a>；b>；0；c>；0

l)/-a/b=/=

=/=c/

a>；b-->；a-b>；0；a>；0；b>；0；c>；0--->；b&

gt;0

一>；c/>；0-->；/>；a/b

2)a>；b>；0；c>；0--->；be

---ab+bc

--->；a

--->；a/

--->；a/b<；/

3)a>；b>；0--->；l/a<；1/b；c>；0

--->；c/a

--->；c/a+1

--->；/a<；/b

--->；/>；a/b

makeb/a=k<；1

b=ka

b+c=ka+c

/=/=/=k/-c/

=k+c/>；k=b/ao

第二篇：初中数学证明题解答

初中数学证明题解答

1.若xl,x2£|T,1

且xl*x2+x2*x3+...+xn*xl=O

求证：41n

2.在n平方的空白方格内填入+1和T,

每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。

求证：4|所有基本项的和

1.

yl=xl*x2,y2=x2*x3,...,yn=xn*xl

二二>；

yl,y2,..,yn£{T,1},

且yl+..+yn=O.

设y1,y2,..,yn有k个T,则有n-k个1,所以

yl+..+yn=n-k+=n-2k=0

==>；所以4|所有基本项的和.

命题：多项式f满足以下两个条件:

多项式f除以x」+x-1+1所得余式为xL+2x-I+3x+4

多项式f除以x」+X[+1所得余式为xL+x+2

证明：f除以X]+x+l所得的余式为x+3

XJ+X1+1=・

xL+2x-|+3x+4=*+x+3

xL+x+2=•+x+3

====>；f除以X]+x+l所得的余式为x+3

各数平方的和能被7整除.”“证明”也称“论证”，

是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形

式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性

得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊

的“有奖问题征解”中就有不少是证明题，从来稿看，很多

同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出

一组或几组连续的自然数，如o+l+2+3+4+5+6z-91—7X13,

l+2+3+4+5+6+7z—140—7X2o后，便依此类推，说明原题

是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫

做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他

的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.

这道题的正确做法是：证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、

n+4、n+5、n+6,'++2+2+2+2+2-n2++++++-

7nz+42n+91—7,.n+2+2+2+2++能被7整除.即对任意连

续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.显然，因为n

可取任意自然数，因此n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6

便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用

到整式的乘法去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进

行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.

证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中

也可设这7个数是n—3、n—2、n—1、n、n+1、n+2、n+3.

这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证

方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证

明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“'之

后是论据，之后是结论，采用的论证方式是直接证

明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更

全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证

明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维

活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.

当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你

展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功

的喜悦。

第三篇：初中数学证明题[2]

1.如图1,Aabc中，ab=ac,Nbac和Nacb的平分线

相交于点d,Zadc=130°,求Nbac的度数.

2.如图，ZXabc中，ad平分Ncab,bd_Lad,de〃ac。

求证：ae=beo

.3.如图,△abc中，ad

平分Nbac,bp±ad于p,ab=5,bp=2,ac=9o求证：

Zabp=2Zacbo

b图1pbc

4.如图1,Aabc中，ab=ac,Nbac和Nacb的平分线

相交于点d,Zadc=130°,求Nbac的度数.

图1

5.点d、e在△abc的边be上，ab=ac,ad=ae求证：

bd=ce

6.Aabc43,ab=ac,pb=pc.求证：ad_L

beabdec

7.已知：如图,be和cf是△abc的高线,be=cf,h是cf、

be的交点.求证：

hb=hc

8如图，在△abc中，ab=ac,e为ca延长线上一

点，ed_Lbc于d交ab于f.求证：ZXaef为等腰三角

形.

9.如图，点c为线段ab上一点，△acm、△ebn是等边

三角形，直线an、me交于点e,

直线bm、cn交于点f。

(1)求证：an=bm；

(2)求证：Acef是等边三角形

a

10如图，Aabc中，d在be延长线上，且ac=cd,ce是

Aacd

的中线,cf

平分Nacb,交ab于f,求证:ce_Lcf；cf〃ad.

11.如图：rtAabc

中，Nc=90°,Za=22.5°,dc=bc,de_Lab.求证：ae=be.

12.已知：如图，Abde是等边三角形，

a在be延长线上，c在bd的延长线上，且ad=aco求证:

de+dc=aeo

13.已知8acf

=8dbe,Ne=Zf,ad=9cm,be=5cm；求ab的长.

第四篇：初中数学证明题能力训练

初中数学证明题训练

一、证明题：

1、在正方形abed中，ac为对角线，e为ac上一点，

连接eb、ed并延长分别交ad、ab于f、g

(1)求证：ef=eg；

efd的度数.

2、已知：如图，在正方形abed中，点e、f分别在be

和cd上，ae=af.

(1)求证：be=df；

(2)连接ac交ef于点o,延长oc至点m,使om=oa,

连接em、fm.判断四边形aem是什么特殊四边形？并证明

你的结论.

d

b

3、已知：如图，Zkabc为等腰直角三角形，且Nacb=

90°,若点d是△abc内一点，且Ncad=Ncbd=15°,

贝U：(1)若e为ad延长线上的一点，且ce=ca,求证:

ad+cd=de；(2)当bd=2时，求ac的长.

1b

4、在正方形abed中，点e、f分别在be、cd_E,且

Zbae=30o,Zdaf=15o.

(1)求证：ef=be+df；(2)若abM,求△aef的面

积。

f

5、已知：ac是矩形abed的对角线，延长cb至e,使

ce=ca,f是ae的中点，连结df、cf分别交ab于g、h点求

证：fg=fh

若Ne=60。，且ae=8时，求梯形aecd的面积。

d

bc

6、如图，在直角梯形abed中，ad//be,?abc?90,bd?dc,

e为cd的中点，ae交be的延长线于f.证明：ef?ea

过d作dg?bc于g,连接eg,试证明：eg?af

f

f

7、如图，已知在正方形abed中，ab=2,p是边be上的

任意一点，e是边be延长线上一点，e是边be延长线上一

点，连接ap,过点p作pf垂直于ap,与角dee的平分线cf

相交于点f,连接af,于边cd相交于点g,连接pg。(1)

求证：ap=fp

(2)当bp取何值时，pg//cf

8、已知：如图，在矩形abed中，e为cb延长线上一点，

ce=ac,f是ae的中点.(1)求证：bf±df；

(2)若矩形abed的面积为48,且ab：ad=4：3,求df

的长.

9、在正方形abed中，点e、f分别在be、cd_E,且

Zbae=30?,Zdaf=15?

.(1)求证：ef=be+df；

(2)若aef的面积.

a

d

f

e

b

c

24题图

a

df

b

ec

10、如图，已知正方形abed的边长是2,e是ab的中

点，延长be到点f使cf=ae.(1)若把△ade绕点d旋

转一定的角度时，能否与Acdf重合？请说明理由.(2)

现把△def向左平移，使de与ab重合，得△abh,ah交ed

于点g.求ag的长

e

b

hcf

11、如图，四边形abed为一梯形纸片,ab//cd,ad?bc.翻

折纸片abed,使点a与点c重合,折痕为ef.已知ce?ab.(1)

求证：ef〃bd；

c(2)若ab?7,cd?3,求线段ef的长.d

f

a

12、如图，在梯形abed中，ad〃bc,ca平分Nbed,de//ac,

交be的延长线于点e,Zb?2Ze.(1)求证：ab?dc；da

(2)若tgb?

2,ab?bc的长.

b

13、已知：如图，且bbe平分?abc,Aabc中，cd?ab

于d,e?ac?abc?45°,

于e,与cd相交于点f,h是be边的中点，连结dh与

be相交于点g.(1)求证：bf?ac；(2)求证：ce?

bf；2

a

(3)ce与bg的大小关系如何？试证明你的结论.

b

d

f

gh

e

c

14、如图1.1T2,在梯形abed中，ab〃cd,Zbcd=90°,

且ab=l,bc=2,tan?adc?2.(1)求证：dc=bc；

(2)若e是梯形内一点，f是梯形外一点，且Nedc=

Zfbc,de=bf,当be:ce=1:2,Zbec=1350时，求sin?bfe

的值.

15、已知，如图，正方形abed,菱形efgp,点e、f、g

分别在ab、ad、cd_E,延长de,ph?dc于h。(1)求证：

gh=ae

eab4

(2)若菱形efgp的周长为20cm,cos?afe?,

fd?2,求?pgc的面积

P

fd

g

ch

16、已知：如图2—4—10所示，在rtAabc中，ab=ac,

Za=90°,点d为ba上任一点，df±ab于f,de_Lac于e,

m为be的中点.试判断△mef是什么形状的三角形，并证明

你的结论.

17、如图，四边形abed是边长为4的正方形，点g,e

分别是边ab,be的中点，Zaef=90o,且ef交正方形外角

的平分线cf于点f.(1)求证：ae=ef；(2)求△aef的

面积。

18、.如图，在平行四边形abed中，过点a作ae_Lbc,

垂足为e,连接de,f为线段de上一点，且Nafe=Nb.

a求证：AadfAdec

若ab=4,ad=33,ae=3,求af的长.

6

第五篇：初中数学几何证明题

初中数学几何证明题

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而

易举可以做出，这里就不详细讲述了。

逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运

用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题,

探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐

学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的

思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识

点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的

方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不

好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结

做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入

手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要

证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两

个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看

还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助

线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后

把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们

一定要试一试。

正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们

可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所

给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条

件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到

是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯

形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，

或补形等等。正逆结合，战无不胜。

几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习

中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学

习不得法，没