九年级上册期末数学试卷第一学期期末测试试卷

九年级数学第一学期期末测试试卷附参考答案

一'选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.己知3±=2则X的值是

x5

A10B1532

321015

2.已知（DO的半径是4,0尸=3,则点尸与。O的位置关系是

A.点P在圆内B.点尸在圆上C.点P在圆外D.不能确定

3.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=5,8c=4,则sinB的值是A

A.

43/」

C.ID-?BC

4.如果反比例函数y=S在各自象限内，y随x的增大而减小，那么，〃的取值范围是

X

A.m<0B./n>0C./nV—1

5.如图，。。是△ABC的外接圆，如果403=100"那么

NAC8的度数是

A.40°B.50°

C.60°D.80°

6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这

个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是

7.将抛物线y=5f先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新

抛物线的表达式是

A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x-2y+3

C.y=5(x-2)2-3D.y=5(x+2)2-3

8.如图，等边三角形ABC边长为2,动点尸从点A出发，以每秒

1个单位长度的速度，沿ATBTC—A的方向运动，到达点

C

A时停止.设运动时间为x秒，y=PCf则y关于x函数

的图象大致为

ACD

二、填空题：（本题共16分，每小题4分）

9.扇形的半径为9,圆心角为120。，则它的弧长为_

10.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图

所示.如果OA=20cm,O4=50cm,那么这个三角

尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是_____

11.如图，在平面直角坐标系火刀中，抛物线产

在下列结论中，唯一正确的是.

（请将正确的序号填在横线上）

①aVO；②eV—1；③2a+3b=0；

④//-4〃c<0；⑤当户1时，y的最大值为宜-.

39

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形48co顶点A（—1,—1）>B（—3,—1）.我

们规定“把正方形A5CO先沿无轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换.

（1）如果正方形43co经过1次这样的变换得到正方形4SCQ”F

4

那么Bi的坐标是,3

2

（2）如果正方形A8CO经过2014次这样的变换得到1

正方形A2014B2014c2014。2014，那么B2014的坐标是"Br~~--1-012345:

-2

*

三、解答题：（本题共30分，每题5分）

13.计算：tan30°—cos60°xtan450+sin30°.

14.已知抛物线)=f-4x+3.

(1)用配方法将)=f—4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式:

(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

(3)直接写出当x满足什么条件时，函数y<0.

A

16.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋.高楼的顶部8的仰角为45°,看这栋高

楼底部C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AO

为20m,求这栋楼的高度.(结果保留根号)

17.如图，AB是。。的直径，CO是。。的一条弦，且于点E.

(1)求证：ZBCO=ZD；

(2)若CD=4&,AE=2,求。。的半径.

18.如图，一次函数尸fcr+2的图象与x轴交于点8,与反比例函数>=—的图象的一个交

点为A(2,3).

(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)过点A作ACLx轴，垂足为C,若点尸在反比例

函数图象上，且△P8C的面积等于18,请直接写

出点P的坐标.

四、解答题：(本题共20分，每题5分)

R

3

19.如图，在锐角△A3C中，AB=AC,BC=10,sinA=—.

5

(1)求tanB的值;

(2)求AB的长.

20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线)=-f+/zx+c经过点(一3,0)和(1,0).

(1)求抛物线的表达式；

邛

(2)在给定的坐标系中，画出此抛物线；4-

3-

(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为A,2-记

抛物线在第二象限之间的部分为图象1-

G.点B是抛物线对称轴上一动点，如-4-3-2-1O_1__2_34x果

-1-

直线AB与图象G有公共点，请结合函-2-数

的图象，直接写出点8纵坐标f的取值范

围.

21.如图，在△ABC,AB=AC,以AB为直径的。。分别交AC、BC于点、D、E,且是。O

的切线，BF交AC的延长线于尸.

(1)求证：ZCBF=-ZCAB.

2

(2)若AB=5,sinZCBF=—,求8c和3F的长.

22.阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1,在等边三角形A8C内有一点P,且勿=3,PB=4,PC=5,

求/APB度数.

小明发现，利用旋转和全等的知识构造连接PP,得到两个特殊的三角形，从

而将问题解决(如图2).

请回答：图1中NAP3的度数等于

参考小明思考问题的方法，解决问题:

如图3,在平面直角坐标系中，点A坐标为（—6，1），连接4。如果点B是x

轴上的一动点，以43为边作等边三角形A8C.当C（x

间的函数表达式.

五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.已知关于x的方程"4+（3，〃+1比+3=0（mWO）.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数〃?的值；

（3）在（2）的条件下，将关于X的二次函数产,n/+（3〃?+l）x+3的图象在x轴下方的

部分沿a轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请结合这个新

的图象回答：当直线y=x+人与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

24.矩形ABC。一条边40=8,将矩形ABCD折叠，使得点B落在CO边上的点P处.

（1）如图1,己知折痕与边BC交于点0,连接AP、OP、0A.

①求证：△0CPs/\PD4；

②若△OCP与的面积比为1：4,求边A8的长.

（2）如图2,在（1）的条件下，擦去A0和0P,连接BP.动点M在线段AP上（不

与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，旦BN=PM,连接MN交尸8于

点F,作于点E.试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是

否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由.

25.我们规定：函数丫=竺甘(人从A是常数，kWab)叫奇特函数.当a=b=O时，奇特

x+b

函数y二竺吆就是反比例函数y=±a是常数，Jtro).

x+bx

(1)如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积

为8.求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形0ABe的顶点A、C坐标分别为(6,0)、

(0,3),点。是OA中点，连接08、CD交于E,若奇特函数丫=竺牛的图象

经过点8、E,求该奇特函数的表达式；

(3)把反比例函数y=4的图象向右平移4个单位,再向上平移个单位就可得到(2)

X

中得到的奇特函数的图象；

(4)在(2)的条件下，过线段BE中点M的一条直线/与这个奇特函数图象交于P,Q

两点(P在。右侧)，如果以B、E、P、。为顶点组成的四边形面积为16,请直接

写出点P的坐标.

以下为草稿纸

第一学期调研参考答案

九年级数学

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题

12345678

号

答

BADDBCAC

案

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号9101112

2

答案67c③(-1,1)(4025,-1)

5

三、解答题（本题共30分，每题5分）

13.解：tan30°—cos60°xtan450+sin30°

3

分

=3….4

3

=3…・5分

14.解：(1)—4x+4—4+3................................................L分

=(x-2)2—[........................................................,…2分

(2)对称轴为直线龙=2,顶点坐标为(2,-1)…・4分

(3)l<x<3.............................................................…・5分

15.(1)证明：VZA=ZA,ZABC=ZACD,...................1分

/\ACD^/^ABC.......................................•…2分

⑵解：：MACDsXABC,

.ACAD

♦…3分

,・AB-AC'

.AC3

••—―.,，*****•#••••••••••••••••••••••••,…・4分

7AC

：.AC=721.........................................................5分

16.解：在中，/BD4=90°,ZBAD=45°,

BD=AD=20.................................................2分

在RtZXACD中，ZADC=90°,ZCAD=60°,

CD=&AD=200..........................................4分

BC=BD+CD=20+2073(m)...................................5分

答：这栋楼高为(20+20百)m.

17.(1)证明：OC=OB,

：.NBCO=NB.................................1分

,/AC=AC,

：.NB=ND,

：.NBCO=ND...........................................2分

(2)解：是。。的直径，CD1AB,

：.CE」C£>=—x4夜=24................................3分

22

在RtaOCE中，od=cW+oF,

设。。的半径为r,则。C=r,OE=OA-AE^r~2,

/=(2应『+(r—2)2,...................................4分

解得：-3,

：.QO的半径为3.........................................5分

18.解：(1)把A(2,3)代入y=巴，.•.3=—.

x2

"2=6.

把A(2,3)代入产fci+2,

工2%+2=3,.................................................2分

.z_1

•*Fk—•

:.y=—x+2................................................3,分

2

(2)Pi(1,6)或P2(-1,-6)................................5分

四、解答题(本题共20分，每题5分)

19.解：(1)如图，过点C作CDLAB,垂足为D.......................1分

,/在RtZ\ADC中,ZAZ)C=90°,

AC5

设CD=3A,贝ijAB=AC=5h

AD=VAC2-CD2=J(5&)2­(3&)2=4k,

JBD=AB-AD=5k-4k二k,

....5=g=亚=3.

3分

BDk

(2)在RtZXBDC中，ZBDC=90°,

Z.BC=A/BD2+CD2=加2_"J=屈k

VBC=10,Ay[l0k=\0,4分

：・k=M.

5分

20.解：(1)•.•抛物线y=-F+fcc+c经过点(一3,0)和(1,0).

.J-9-3Z?+c=0,

分

1-14-Z?+C=0.

b=-2,

解得2分

c=3.

，抛物线的表达式为y--x2—2x+3.3分

(2)正确画出图象.4分

(3)2<W4.5分

21.(1)证明：连结AE

TAB是的直径,

/.ZAEB=90°，

.*.Zl+Z2=90°.

・・・3尸是。。的切线,

：.BFLAB,

AZCBF+Z2=90°.

/.ZCBF=Z1.分

*：AB=AC,ZAEB=90°,

：.Z1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-NCAB.2分

2

(2)解：过点C作CG_LA8于点G.

VsinZCBF=—,Z1=ZCBF,

5

VZAEB=90°,AB=5.

/.BE=AB•sinZ1=V5.

TAB=AC,ZAEB=90°，

：.BC=2BE=2A/5...................................................................................................3分

在中，由勾股定理得AE=JAB2—B石2=2石.

/.sinZ2=-^^,cosZ2=^-.

55

在Rt^CBG中，可求得GC=4,GB=2.

：.AG=3.................................................................................................................4分

YGC//BF,

：.AAGC^AABF.

,GCAG

••f

BFAB

22.解：图1中NPPC的度数等于90°...........................................................................1分

图1中N4P8的度数等于150°...........................................................................3分

如图，在y轴上截取。。=2,作CF_Ly轴于F,AELx轴于E,连接A。和CD

•点A的坐标为（-指，1）,

tanZAOE=-5==—

63

."0=00=2,NAOE=30°,

AZAOD=60°.

A/\AOD是等边三角形.....4分

又〈△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,NCAB=/。A£>=60°,

：.ZCAD=Z0AB,

AZADC=ZAOB=150Q,又：NAOF=120°,

/.ZCDF=30°.

:.DF—CF.

VC(x,y)且点C在第一象限内，

.*.y-2=V3x,

y=75x+2(x>0)........................................................................................5分

五、解答题：(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.(1)证明：：〃?W0,

nvC+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.

△=(3m+l)2-\2m.................................................................................1分

=(3加一1)，

,/(3〃?-1)2》0,

•••方程总有两个实数根........................................2分

(2)解：由求根公式，得制=-3,必=一---.............................3分

m

•.•方程的两个根都是整数，且，"为正整数，

m=1......................................................................................................4分

(3)解：m=1时，，)=』+4工+3.

・•・抛物线y=f+4x+3与r轴的交点为A(-3,0)、B(-1,0).

依题意翻折后的图象如图所示...................................5分

当直线经过A点时，可得〃=3.

当直线y=x+h经过B点时，可得61.

：.l<b<3...........................6分

当直线y=x+h与y=-X2—4x—3

的图象有唯一公共点时，

可得x+b--j?—^x—3,

/.X2+5X+3+/?=0,

・•・△=52—4(3+6)=0,

4

13

：.b>—,.............................................................................................................7分

4

13

综上所述，b的取值范围是1V6V3,b>-.

4

24.解：(1)①如图1,・・•四边形ABCQ是矩形,

ZC=ZD=90°.1分

・・・N1+N3=9O°.

•・,由折叠可得NAPO=N5=90。,

AZ1+Z2=9O°.

AZ2=Z3.................................

又；ZZ)=ZC,

：./\OCP^/\PDA...............................................................................3分

②如图1,〈△OCP与△PDA的面积比为1：4,

啜啜，。吗皿,

设OP=x,则C0=8-x.

在RSPCO中，ZC=90°,

由勾股定理得X2=(8-X)2+42......................................................................4分