高中必修一数学知识点总结

高中必修一数学知识点总结一、集合相关概念1、集合的定义：将一些指定的对象放在一起就构成一个集合，其中每个对象称为元素。2、集合中元素的三个特征：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性解释：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象要么是这个给定集合的元素，要么不是。（2）在任何给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，如果相同的对象被归为一个集合，那么只算一个元素。（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判断两个集合是否相同，只需要比较它们的元素是否相同，不需要考虑排列顺序是否相同。（4）集合元素的三个特征使得集合本身具有确定性和整体性。3、集合的表示：{…}，例如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，例如：a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，相反，a不属于集合A，记作a∉A列举法：将集合中的元素一一列举出来，然后用大括号括起来。描述法：描述集合中元素的共同属性，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例如：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例如：不等式x-3>2的解集是{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集：含有有限个元素的集合2.无限集：含有无限个元素的集合3.空集：不含任何元素的集合，例如：{x|x²=-5}第I卷（选择题）1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则U（A∩B）=A.{1,4,5}B.{2,3}C.{4,5}D.{1,5}2.设集合A={x|x²-4x+3≥0}，B={x|2x-3≤0}，则A∪B=A.(-∞,1]∪[3,+∞)B.[1,3]C.D.3.若全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={2,3,4}，则（UM）∩N等于A.{1}B.{2}C.{3,4}D.{5}4.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于A．{0}B．{2}C．φD．φ5.设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）6.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B的子集个数为A．2B．3C．4D．167.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是A．0B．0或1C．﹣1D．0或﹣18.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么A．0∈MB．1MC．﹣1∈MD．0M9.设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范围是A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤210.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈；⑤A∩=A，正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个11.集合{1，2，3}的真子集的个数为A．5B．6C．7D．812.已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为A．3B．5C．3或5D．无解13.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}14.设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是A．2016∈A0B．﹣1∈A3C．a∈Ak，b∈Ak，则a﹣b∈A0D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A2二、填空题16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若BA，则实数m=．17.对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且xY}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B=．18.函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=．19.若集合为{1，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b=．20.用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为．三、解答题21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范围．22.已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．23.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．24.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．25.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0S，1S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．26.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；（2）若A∩C=，求实数b的取值范围；（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．试卷答案1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.D9.C10.B11.C12.B13.D14.D16.117.[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）18.[0，2]19.﹣120.0≤a＜4或a＞421.（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，BA，分类讨论求a的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，∴，∴m=﹣4，n=3，∴m﹣n=﹣7；（2）A∪B=A，∴BA．①B=，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠，设f（x）=x2﹣ax+a，则，∴4≤a≤，综上所述，0＜a≤．22.【解答】解：要使g（x）有意义，则：0＜x+1＜4，∴﹣1＜x＜3，∴A={x|﹣1＜x＜3}；∵A∩B=B，∴BA；①若B=，满足BA，则a≥2a﹣1，解得a≤1；②若B≠，则，解得1＜a≤2；综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．23.【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两个根，∴a=﹣1，b=﹣2即a，b的值分别是﹣1，﹣2．24.【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（UA）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．25.【解答】解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，则∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}S，使元素个数最少的集合S为{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．证明如下：（1）设a∈S则a≠0，1且a∈S，则∈S，=∈S，=a∈S假设a=，则a2﹣a+1=0（a≠1）m无实数根，故a≠．同理可证a，，两两不同．即若有a∈S，则必有{a，，}S．（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}S．{a，，}∩{b，，}=．于是{a，，，b，，}S．上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，∴S的元素个数为3的倍数．26.【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；由B中不等式变形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，∵A∩B=[0，4]，∴，解得：m=3；（2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=，A=[﹣1，4]，∴实数b的范围为b≥4；（3）∵A∪B=B，∴AB，∴，解得：1≤m≤2．高一数学必修2公式总结立体几何基本课题包括:-面和线的重合-两面角和立体角-方块,长方体,平行六面体-四面体和其他棱锥-棱柱-八面体,十二面体,二十面体-圆锥，圆柱-球-其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面，双曲面公理立体几何中有4个公理：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4平行于同一条直线的两条直线平行.立方图形立体几何公式名称符号面积S体积V正方体a——边长S=6a^2V=a^3长方体a——长S=2(ab+ac+bc)V=abcb——宽c——高棱柱S——底面积V=Shh——高棱锥S——底面积V=Sh/3h——高棱台S1和S2——上、下底面积V=h〔S1+S2+√(S1^2)/2〕/3h——高拟柱体S1——上底面积V=h(S1+S2+4S0)/6S2——下底面积S0——中截面积h——高圆柱r——底半径C=2πrV=S底h=∏rhh——高C——底面周长S底——底面积S底=πR^2S侧——侧面积S侧=ChS表——表面积S表=Ch+2S底S底=πr^2空心圆柱R——外圆半径r——内圆半径h——高V=πh(R^2-r^2)直圆锥r——底半径h——高V=πr^2h/3圆台r——上底半径R——下底半径h——高V=πh(R^2+Rr+r^2)/3球r——半径d——直径V=4/3πr^3=πd^2/6球缺h——球缺高r——球半径a——球缺底半径a^2=h(2r-h)V=πh(3a^2+h^2)/6=πh2(3r-h)/3球台r1和r2——球台上、下底半径h——高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体R——环体半径D——环体直径r——环体截面半径d——环体截面直径V=2π^2Rr^2=π^2Dd^2/4桶状体D——桶腹直径d——桶底直径h——桶高V=πh(2D^2+d2^)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15(母线是抛物线形)平面解析几何包含一下几部分：一直角坐标1.1有向线段1.2直线上的点的直角坐标1.3几个基本公式1.4平面上的点的直角坐标1.5射影的基本原理1.6几个基本公式二曲线与议程2.1曲线的直解坐标方程的定义2.2已各曲线，求它的方程2.3已知曲线的方程，描绘曲线2.4曲线的交点三直线3.1直线的倾斜角和斜率3.2直线的方程Y=kx+b3.3直线到点的有向距离3.4二元一次不等式表示的平面区域3.5两条直线的相关位置3.6二元二方程表示两条直线的条件3.7三条直线的相关位置3.8直线系四圆4.1圆的定义4.2圆的方程4.3点和圆的相关位置4.4圆的切线4.5点关于圆的切点弦与极线4.6共轴圆系4.7平面上的反演变换五椭圆5.1椭圆的定义5.2用平面截直圆锥面可以得到椭圆5.3椭圆的标准方程5.4椭圆的基本性质及有关概念5.5点和椭圆的相关位置5.6椭圆的切线与法线5.7点关于椭圆的切点弦与极线5.8椭圆的面积六双曲线6.1双曲线的定义6.2用平面截直圆锥面可以得到双曲线6.3双曲线的标准方程6.4双曲线的基本性质及有关概念6.5等轴双曲线6.6共轭双曲线6.7点和双曲线的相关位置6.8双曲线的切线与法线6.9点关于双曲线的切点弦与极线七抛物线7.1抛物线的定义7.2用平面截直圆锥面可以得到抛物线7.3抛物线的标准方程7.4抛物线的基本性质及有关概念7.5点和抛物线的相关位置7.6抛物线的切线与法线7.7点关于抛物线的切点弦与极线7.8抛物线弓形的面积八坐标变换·二次曲线的一般理论8.1坐标变换的概念8.2坐标轴的平移8.3利用平移化简曲线方程8.4圆锥曲线的更一般的标准方程8.5坐标轴的旋转8.6坐标变换的一般公式8.7曲线的分类8.8二次曲线在直角坐标变换下的不变量8.9二元二次方程的曲线8.10二次曲线方程的化简8.11确定一条二次曲线的条件8.12二次曲线系九参数方程十极坐标十一斜角坐标看过"高一数学必修2公式总结"的还看了:高一年级必修2数学课后习题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.直线x=tan60°的倾斜角是________.2.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②垂直于同一平面的两个平面互相平行;③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行;④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题有________个.3.方程y=ax+1a表示的直线可能是________.(填序号)4.已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积之比是________.5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________.6.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是____________.7.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是____________.8.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22，则a的值为__________.9.直线3x+y-23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是____________.10.在平面直角坐标系中，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有________条.11.已知点A(-2,3,4)，在y轴上有一点B，且AB=35，则点B的坐标为________.12.圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称，则k=________.13.如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________.14.已知圆C：x2+y2-4x-6y+8=0，若圆C和坐标轴的交点间的线段恰为圆C′直径，则圆C′的标准方程为___________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.(14分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0.求AC边上的高所在的直线方程.16.(14分)求经过点P(6，-4)且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为62的直线AB的方程.17.(14分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，求证PA∥平面EDB.18.(16分)如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求证D1C⊥AC1;(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.19.(16分)已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为12.(1)求M点的轨迹方程;(2)若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′的方程.20.(16分)如图，在五面体ABC-DEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=22，∠BAD=∠CDA=45°.(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值;(2)证明CD⊥平面ABF;(3)求二面角B-EF-A的正切值.1.90°2.4解析①忽视两直线可以相交，②可以相交、平行，③l1、l2可以异面、相交，④与l1、l2都相交的两直线可以相交.3.②解析注意到直线的斜率a与在y轴上的截距1a同号，故②正确.4.4π解析∵SO⊥底面ABC，∴SO为三棱锥的高线，∴SO=r，又∵O在AB上，AB=2r，AC=2r，∠ACB=90°∴BC=2r，∴VS-ABC=13×12×2r×2r×r=13r3.又∵球的体积V=43πr3，∴VVS-ABC=43πr313r3=4π.5.π3解析连结A1B，BC1，A1C1，∵E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，∴EF∥12A1B，GH∥12BC1，∴∠A1BC1即为异面直线EF与GH所成的角.又∵ABCD—A1B1C1D1是正方体∴A1B=BC1=A1C1，∴∠A1BC1=60°.6.x+2y-3=0解析直线x-2y+1=0与x=1的交点为A(1,1)，点(-1,0)关于x=1的对称点为B(3,0)也在所求直线上，∴所求直线方程为y-1=-12(x-1)，即x+2y-3=0.7.x+y=2或x=y解析截距相等问题关键不要忽略过原点的情况.8.2或0解析圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5，则圆心为(1,2).由点到直线的距离公式得d=|1-2+a|2=22，解得a=2或0.9.60°解析可先求出圆心到直线的距离d=3，由于半径为2，设圆心角为θ，则知cosθ2=32，∴θ=60°.10.2解析满足要求的直线应为圆心分别为A、B，半径为1和2的两圆的公切线，而圆A与圆B相交，所以公切线有两条.11.(0,8,0)或(0，-2,0)12.2解析由已知可知PQ的垂直平分线为kx-y+4=0，∴直线kx-y+4=0过圆心-12，3，∴-12k+1=0，k=2.13.36π解析由三视图可知，该几何体是半个圆锥，底面半径为1，高为3，故体积为16π×12×3=36π.14.x2+(y-3)2=1解析圆C：x2+y2-4x-6y+8=0与x轴没有交点，只与y轴相交，取x=0，得y2-6y+8=0解得两交点分别为(0,2)和(0,4)，由此得圆C′的圆心坐标为(0,3)，半径为1，所以标准方程为x2+(y-3)2=1.15.解由3x+4y+12=04x-3y+16=0，解得交点B(-4,0)，∵BD⊥AC，∴kBD=-1kAC=12，∴AC边上的高线BD的方程为y=12(x+4)，即x-2y+4=0.16.解由题意知，直线AB的斜率存在，且AB=62，OA=25，作OC⊥AB于C.在Rt△OAC中，OC=20-(32)2=2.设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y+4=k(x-6)，即kx-y-6k-4=0.∵圆心到直线的距离为2，∴|6k+4|1+k2=2，即17k2+24k+7=0，∴k=-1或k=-717.故所求直线的方程为x+y-2=0或7x+17y+26=0.17.证明如图所示，连结AC，BD，交于点O，连结EO，因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC的中点，又E为PC的中点，所以OE为△PAC的中位线，所以EO∥PA，又EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，所以PA∥平面EDB.18.(1)证明在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连结C1D，∵DC=DD1，∴四边形DCC1D1是正方形，∴DC1⊥D1C.又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1=D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴AD⊥D1C.∵AD，DC1⊂平面ADC1，且AD∩DC1=D，∴D1C⊥平面ADC1，又AC1⊂平面ADC1，∴D1C⊥AC1.(2)解在DC上取一点E，连结AD1，AE，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连结MN，∵平面AD1E∩平面A1BD=MN，要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，又M是AD1的中点.∴N是AE的中点.又易知△ABN≌△EDN，∴AB=DE.即E是DC的中点.综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD.19.解(1)设M坐标为(x，y)，由题意得x2+y2(x-3)2+y2=12，整理得(x+1)2+y2=4.所以M点的轨迹方程为(x+1)2+y2=4.(2)因为曲线C：(x+1)2+y2=4，所以C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′是与C半径相同的圆，故只需求C′的圆心坐标即可，设C′的圆心坐标(x0，y0).由题意得y0x0+1=122•x0-12+y02-4=0，解得x0=195y0=125.故曲线C′的方程为x-1952+y-1252=4.20.(1)解因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED.所以∠CED为异面直线CE与AF所成的角.因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD.故ED⊥CD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=22，CE=CD2+ED2=3，所以cos∠CED=EDCE=223.所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为223.(2)证明如图，过点B作BG∥CD，交AD于点G，则∠BGA=∠CDA=45°.由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB.又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF.(3)解由(2)及已知，可得AG=2，即G为AD的中点.取EF的中点N，连结GN，则GN⊥EF.因为BC∥AD，所以BC∥EF.过点N作NM⊥EF，交BC于点M，则∠GNM为二面角B-EF-A的平面角.连结GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM，从而BC⊥GM.由已知，可得GM=22.由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM.在Rt△NGM中，tan∠GNM=GMNG=14.所以二面角B-EF-A的正切值为14.看过“高一年级必修2数学课后习题”的人还看了：数学A版必修3《循环结构》说课稿数学A版必修3《循环结构》说课稿范文各位老师：大家好！我叫翟艳丽，来自牡丹江市第一高级中学。我说课的题目是《循环结构》，内容选自人民教育出版社，普通高中课程标准实验教科书数学A版必修3第一章，第一小节。课时安排6课时，本课为第4课时。下面我将从以下四大方面来阐述我的教学设想。一、教材分析与处理（一）教材的地位与作用算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算数学的重要基础，在科学技术、社会发展中发挥越来越大的作用，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。通过本节课的学习，既是对算法概念的进一步巩固和深化，又为后面进一步学习基本算法语句打下坚实的基础，循环结构是程序框图的一种基本逻辑结构。通过模仿、操作、探索，学习设计循环结构程序框图，表达解决问题的过程，理解循环结构的意义，体会循环结构的作用，因此本节课在教材中起到了