2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一元一次方程匕，2的解是（）

A./=1B.r=1C.r=2D..r

2,二元一次方程组[：'''L的解是（）

I♦“=5

AJLTB（」「2

A\y2I）=-】

3.一元一次不等式+I1的解集为（）

A.,r?1B.,r>2

4.依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：I.方程两边都加上।或都减去।同一个数或同一个整

式，方程的解不变；？方程两边都乘以।或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.解一元一次方程的

一般步骤中的的依据是变形规则1.（）

A.去分母B.去括号C.化未知数的系数为1D.移项

5.一元一次不等式LL1的正整数解共有（）

A.5个B.6个C.10个D.无数个

6.天平的48两个盘内分别盛有51g和45g的盐，应从N盘中拿出多少盐放到8盘中，才能使两者所盛盐

的质量相等.若设应从/盘中拿出x克盐放到2盘中，才能使两者所盛盐的质量相等，依题意可得方程为（）

A.51•J=.1B.51J-154.r

C.512.r=15+/D.51r=1542r

7.根据等式的性质，下列变形错误的是（）

A.若〃-b>则B.若"b,则—=-

cC

C.若0=b，则“-3=/»+3D.若0=b,则“-3=6-3

8.若，2是关于x的一元一次方程…」„1的解，则代数式1，的值为（）

A.8B.6C.4D.2

9.已知,「互余，”比小「，设.八，」的度数分别为「，”，依据题意可列方程组（）

/「+U—MJ，+y=|KO（J-+W-!K»

（r-U111,|zyInC110-y-[z+Hly

10.若.r=2是关于x的不等式：lz-a，2•”的一个解，则。可取的最小整数为（）

A.7B.8C.9D.10

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.当J=时，代数式」与」-I互为相反数.

12.若一个一元一次不等式的解集为「；，则这个不等式可以是.

13.二元一次方程组:"'的解为.

14.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪.书中著名的“雉I鸡I兔同笼”问题是

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，此问题中鸡有只.

15.已知.1.|.72..卜，n,则/j的值为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.।本小题10分J

解下列方程：

+22x-1.

111-1；

'r46

.x-43

(2)2.4--5/--/O

17.।本小题10分)

解下列方程组：

(iy+2.()

I7x-4I/=-4i,

I0J2m+9n=4.8

(3tn—=-15"

18.(本小题8分)

解下列不等式，并将其解集表示在数轴上：

I1l2i"i.r-)I-t-J-2/I；

小2r-33x-2

{2}--->---.

'f32

19.।本小题8分।

课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组.问这

些学生共有多少人？

20.本小题9分I

学校田径队的小健在400米跑测试时，先以6米/秒的平均速度跑完了大部分路程.最后以8米/秒的速度冲刺

到达终点，成绩为1分零5秒.

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1求小健在冲刺阶段花了多少时间？

一,小健在离终点多远处开始冲刺？

21.।本小题9分）

某公司拟到某汽车专卖店购买/、2两种型号新能源汽车，已知/型新能源汽车每辆售价为15万元，2型

新能源汽车每辆售价为21万元，如果要买这两种型号新能源汽车7辆I两种型号都有1,总价不超过125

万元，共有几种购买方案？

22.।本小题9分I

已知某个三角形的周长为18c%,其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条

边长度的、求这个三角形三边的长度.

3

23」本小题12分）

111.1、2、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图II，，你能判断三人的轻重吗？

⑵

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：移项，可得：3

系数化为1,可得：.r1.

故选：/),

移项、系数化为1,据此求出方程的解即可.

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符

号，移项时要改变符号是关键.

2.【答案】D

①+②得：6，

解得：/-2，

把,2代入①得：”=1，

则方程组的解为［

故选：什

方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

3.【答案】A

【解析】解：3」•3,

先移项得，23-1,

合并同类项得，L?,

x的系数化为1得，“I.

故选：A

先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可.

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.

4.【答案】D

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【解析】解：对于选项/,去分母是依据规则2；

对于选项2,去括号是依据去括号法则；

对于选项C,化未知数的系数为1是依据规则2,

对于选项。，移项是依据规则I.

故选：〃

根据解方程步骤的依据对各选项逐一进行判断即可得出答案.，

此题主要考查了等式的性质再解方程的应用，理解等式的性质，熟练掌握解方程的方法和步骤是解决问题

的关键.

5.【答案】A

【解析】解：，二Jr1，

2/-1

二不等式的正整数解为1,2,3,4,5,共有5个.

故选：

求出不等式的解集，可得结论.

本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握求不等式解集的方法.

6.【答案】B

【解析】解：设应从/盘中拿出x克盐放到8盘中，才能使两者所盛盐的质量相等，由题意得：

51-r=45+

故选：6

设应从/盘中拿出x克盐放到2盘中，这时/盘中有61，克食盐，2盘中有I3，.，克食盐，根据调后

两者所盛盐的质量相等可得方程，再解方程即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出调后两者所盛盐的质量，再根据调后的质

量相等列出方程即可.

7.【答案】B

【解析】解：根据等式的基本性质2,将“L的两边同时乘c,得“，,I,

•.4正确，不符合题意；

根据等式的基本性质2,当c，“时，将“两边同时除以c,得"当时，"不成立，

cCCC

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,8错误,符合题意;

根据等式的基本性质1，将“L的两边同时加3,得“♦:，6-3,

［「正确，不符合题意；

根据等式的基本性质1，将“L的两边同时减3,得“：，L工，

二。正确，不符合题意.

故选：U

I/J根据等式的基本性质2计算并判断即可；

「“根据等式的基本性质1计算并判断即可.

本题考查等式的性质，熟练掌握并灵活运用等式的2个基本性质是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：？是关于x的一元一次方程…「I的解，

.Hi-2-II-1,

即2m-n=1,

4m—2n■2(2rn-n)■2x102.

故选：”

将J2代入方程-n=I之中得2,"“1,再将2"，1整体代入Im-2”之中即可得出答案.

此题主要考查了一元一次方程解的定义，求代数式的值，理解一元一次方程解的定义，熟练掌握求代数式

值的方法是解决问题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：根据题意得，(

II+V

故选：〃

根据题意可得等量关系：①-1t!H,；②乙1+1U=根据等量关系列出方程组即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出

方程组.

10.【答案】C

【解析】解：；工=2是关于X的不等式ar-。+2<0的一个解，

.6-u+2<IH

..a:N，

.”是最小整数为!L

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故选：「

构建关于。的不等式，可得结论.

本题考查一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式等知识，解题的关键是正确求出不等式的解集.

11.【答案】0.5

【解析】解：'2''I

移项，可得：।」I-2,

合并同类项，可得：I-3

系数化为1,可得：」0.5,

」.当J时，代数式，，.与/-1互为相反数.

故答案为：（）,5

根据题意，可得Li2-I」），移项、合并同类项、系数化为1,据此求出当x等于多少时,代数式.1，2

与V-I互为相反数.

此题主要考查了互为相反数的两个数的特征和应用，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程

的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键.

12.【答案】L答案不唯一

【解析】解：根据题意得：L

故答案为：口出答案不唯一）.

根据已知解集写出不等式即可.

此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.【答案】1:f1

【解析】解：对于方程组,,11?,

x+-22

由②得：/=2加③，

将③代入①，得：J2।I：*-，

解得：“1，

将41代入③，得：.「1,

,原方程组的解为：（',1

对于方程组,［："「，由②得，2M③，将③代入①可求出”I,进而再解出y即可得

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原方程组的解.

此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决问题的关键.

14.【答案】23

【解析】解：设有x只鸡，则有2%条鸡腿，兔子的数量为，。5--个，兔子的腿的数量为小：6-一条,

根据题意得到：L•/1•；

解得r=J.I.

即此问题中鸡有23只.

故答案为：23

由题意得，鸡有个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，根据“有若干只鸡和兔关在同■笼子里，它们

共有35个头，94条腿”列出方程.

此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般.

15.【答案】2

【解析】解：•：⑶r—的一-0,(&r♦•3—42产10,

lr/-1()|-+(3/+(it/—421*—0，

-10=0®

G'i42-02'

①.得：9/12.1/-30a。③,

②;、2得：Mir•12y-M=O@,

-111=th

解得：/=li,

将」代入①，得：u=2

x—2j>=6-2x2=2.

故答案为：？

首先根据非负数的性质得(受":，由此解出:，进而再将|‘'：代入‘物之中

I+by-4211'21W="(V-

即可得出答案.

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此题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，求代数式的值，理解非负数的性质，解二元一次方程

组的方法是解决问题的关键.

了$22T-1

16.【答案】解：I''1,

46

去分母得，.卜，♦2，，曰1।12,

去括号得，L1，l.r-212,

移项得，/I12li.»

合并同类项得，/1，

X的系数化为1得，1;

.x-43

皿一丁f

去分母得，21.1'I，

去括号得，212"=(",

移项得，①21

合并同类项得，-11,”，

x的系数化为1得，-I.

【解析】I，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把龙的系数化为1即可.

本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程

的一般步骤是解题的关键.

17.【答案】解：I，原方程组整理得(:一以；二，

I7工-4。=-11®

①・7-②得：1727,

解得：!?”，

*

把〃:代入①得：/-3

解得J"►，

‘1=-5

{_3；

少J2m+9n=4.8①

3FH-5n=-15®'

①•：，-②得：；iib

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解得：，，「」，

把1.2代入②得：3m-675,

解得,

故原方程组的解为!1",/

【解析】||将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可；

」利用加减消元法解方程组即可.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

18.【答案】解：；I「-1，,13「，

IOJ-2-J1-Jr,

IOJJ2」13

"3,

,3

了（二

7

3

________________"T

IIIii।iiiii»

-5—4—3—2-1012345

解：2\2J3；-34/2|,

I/bti，

I/-5J>-“+6,

「」li,

___I_____I_____I_____I11._____I_____I______II_____L.>.

-5-4-3-2-I012345

【解析】Ili先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1,再把不等式的解集在数轴上表示出来即

可；

。去分母后，去括号，移项合并，将％系数化为1,再把不等式的解集在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

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19.【答案】解：设这些学生共有x人，根据题意得:

812

解这个方程得：

j*=48.

答：这些学生共有48人.

【解析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，根据上述结果，由其等量关系为后来的比

原来的少2组，根据此列方程；解方程求出x的值即可.

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系.

20.【答案】解：11分零5秒二65秒.

设小健在冲刺阶段花了x秒，则冲刺前用了16；-…秒，

根据题意得：、:十储(：-」

解得：J

答：小健在冲刺阶段花了5秒；

(2)8K5=10(米).

答：小健在离终点40米处开始冲刺.

【解析】1设小健在冲刺阶段花了x秒，则冲刺前用了S3「秒，利用路程=速度＞时间，可列出关于x

的一元一次方程，解之即可得出结论；

1利用路程=速度,时间，即可求出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

21.【答案】解：设买/型新能源车x辆，则买8型新能源车;”辆，

根据题意得：1514-21(7-2-)1125,

解得：/,”,

3

又•「,，7J均为正整数，

,可以为4,5,6,

，共有3种购买方案.

【解析】设买/型新能源车x辆，