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文档简介

2024年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中

只有一个是正确的.

1.(4分)下列选项中,比-4小的数是()

1

A.-1B.0C.-D.-5

4

2.«分)下列运算正确的是()

A.(-a2)=-aB.(«+1)2=a2+\

C.(-2a)2=-4/D.ci2+a=a3

3.(4分)预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米,将数据385000用科学记数法表示为()

A.3.85X106B.3.85X105C.38.5X105D.0.385X106

4.(乙分)如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图为()

6.(乙分)如图,直线/3±/4,Zl=40°,那么N2的度数是()

7.(4分)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的

说法正确的是()

A.方差是3.6B.众数是10C.中位数是3D.平均数是6

8.(4分)如图,在RtZXABC中,NC=90°,80平分NA6c交AC于点若CO=6,AD=\0,贝ij8。

的长为()

C

D

AB

A.8A/2B.12C.6V5D.14

9.(4分)若一次函数),=or+b与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点,且其中一个交点的横

坐标为-1,则二次函数y=o?+云-c的图象可能是()

D

B

A.V15B.V17C.4D.

二、填空题(本人题共4小题,母小题5分,满分20分)

11.(5分)计算:电+(兀-3)°=.

12.(5分)分解因式:?-9A=.

13.(5分)如图,将圆形纸片折叠后,而恰好经过圆心O,则NAO8的度数为

14.(5分)已知抛物线丁=m/+几1-/〃,其中,"为实数.

(1)若抛物线经过点(1,5),则〃=;

(2)该抛物线经过点4(2,・加),已知点A(1.-zn),C(2,2),若抛物线与线段AC有交点,则

机的取值范围为.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

4+%v

15.(8分)解不等式丁一IV*

16.(8分)观察以下等式:

^1010

0J+2+TX2=,;

111

-+-x-=1;

323

212

+-+-X-=1;

434

^1313

@-+-+-x-=l

4545

(1)写出第五个等式:.

(2)写出第〃个等式:(用含〃的等式),并证明.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.(8分)如图,在由边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的

交点)上.

(I)将△48C向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,画出△河以;平移后的图形△48iCi.

(2)以点C为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°,得到4A2及C,请画出△42&C.

18.(8分)合肥徽园、融省内各地精粹,成“安徽之窗”.徽园最大特色,就是不出合肥,看遍安徽.徽

园景区中的振风塔,可不是安庆迎江寺内的那个,而是景区仿照安庆振风塔设计建造的,春季,杨柳依

依,远远望去,确有几分相似之处.活动课上,某中学数学社团的学生计划测量徽园振风塔的高度.如

图所示,先在点6处用高L6帆的测角仪C。测得塔尖人的仰角为37°.向塔的方向前进5m到达尸处.

在F处测得塔尖4的仰角为45°,你根据相关数据求出景区振风塔A8的高度.(结果精响到1m,参

43

-nO«

考数据:sin37°«cos37°«5la37

4*V2

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+l与反比例函数y=g(aA0)的图象交于

点A(2,m)和点4,与x轴交于点。.

(1)求。及8点坐标;

(2)根据图象直接写出不等式%+IV/的解集;

(3)若P是x轴上一点,且满足△*8的面积等于5,求点尸坐标.

20.(10分)如图,ZXABC内接于。0,AB是。0的直径,OZXLAB交。0于点E,交AC于点F,且。尸

=DC.

(1)求证:CO是。。的切线;

(2)若0F=g,BC=6,求OE的长.

D

21.(12分)为落实“双减”政策,某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况,根

据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表:

分组时间X(时)人数

A0«0.55

B0.5«116

C1«1.5a

D1.5«2b

E2«2.54

(1)分别写出4、力的值并补全条形统计图;

(2)若该校有学生1000人,估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人?

(3)学校需要深入了解影响作业时间的因素,现从E组的4人中随机抽取2人进行谈活,已知E组中

七、八年级各1人,九年级2人,则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?

22.(12分)如图,将矩形ABCD绕点4顺时针旋转得到矩形AEFG,且点E在线段BD上,连接DF、

EG.

(1)求证:E4平分N8EG;

(2)求证:DF=CD;

(3)连接OG,当AOEG为等腰直角三角形时,求不的值.

八、(本题满分14分)

23.(14分)如图,二次函数y=7-4x+3与一次函数y=-x+3的图象交于A,8两点,点A在),轴上,

点8在x轴上,一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P.

(1)求点P的坐标:

(2)当a・24W2时,二次函数y=f-4x+3的最大值是15,求。的值;

(3)点C是该二次函数图象上A,8两点之间的一动点,点C的坐标为([,〃),m=Pd,求当〃取

何值时,/〃的值最小,最小值是多少?

2024年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中

只有一个是正确的.

1.(乙分)下列选项中,比-4小的数是()

1

AB-a5

4

1

^

4

工比・4小的数是・5.

故选:D.

2.(乙分)下列运算正确的是()

22

A.(-°2)=-aB.(a+1)=d+l

C.(-2a)2=-4A2D.白2+4=〃3

【解答】解:4、原式=-a,符合题意:

B、原式=t?+2a+l,不符合题意;

C、原式=4/,不符合题意;

。、原式不能合并,不符合题意,

故选:A.

3.(4分)预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米,将数据385000用科学记数法表示为()

A.3.85X106B.3.85XIO5C.38.5X105D.0.385X106

【解答】解:将数据385000用科学记数法表示为:3.85X105.

故选:B.

4.a分)如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图为()

【解答】解:从物体左面看,左边2个正方形,右边1个正方形.

故选:B.

5.(4分)若关于x的方程/-x+〃?=0没有实数根,则切的值可以为()

1

A.-1B.-C.0D.1

4

【解答】解:•・•关于x的方程/-彳+“=0没有实数根,

・•・△=(-1)2-4XlXm=l-4m<0,

解得:">上.

故选:D.

6.(乙分)如图,直线/3±/4,Zl=40°,那么N2的度数是()

A.40°B.45°C.50°D.60°

【解答】解:如图,

V/I/7/2,/31/4,Zl=40°,

AZ4=90°,Z3=Z1=4O°,

AZ2=I8O0-Z3-Z4=50°.

故选:C.

7.(4分)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的

说法正确的是()

A.方差是3.6B.众数是10C.中位数是3D.平均数是6

【解答】解:平均数为(7+5+3+5+10)+5=6:

方差为之x[(7-6)2+(5—6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6;

数据中5出现2次,所以众数为5;

数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5;

故选:D.

8.(4分)如图,在Rt^ABC中,ZC=90°,8力平分NABC交4c于点O,若C£>=6,AD=10,则BQ

的长为()

A.8V2B.12C.6>/5D.14

【解答】解:如图,过点。作。月_LAB于点E,

•・・BD平分NA8C

:"CBD=/EBD,

DEA.AB,OC_L8C,

:.DE=DC=6,

VAD=10,

:,AE=>JAD2-DE2=V102-62=8,

在RtACBD与RlAEBD中,

fCD=DE

iBD=BD'

.,.RlACfiD^RtAESD(HL),

:・BC=BE,

设BC=8E=x,

二•AB=8+x,

VAC2+fiC2=AB2,

/.162+A2=(8+X)2,

Ax=l2,

:.BC=\2,

:.BD=VCD2+BC2=>/62+122=6底

故选:C.

EB

9.(4分)若一次函数y=or+b与反比例函数),=3的图象在第二象限内有两个交点,且其中一个交点的横

坐标为-1,则二次函数y=o?+次-c的图象可能是()

【解答】解:•・,直线尸"+6与反比例函数尸及J图象在第二象限内有一个交点的横坐标为-1,

c=-a+b,

»a-b-c=0,

・・•一次函数y=ar+力与反比例函数y=提的图象在第二象限内有两个交点,

:.a>0,

,二次函数y=/+bx-c的图象开口向上,

当x=-1时,y=a-b-c=0,

,抛物线丁=/+加-c过(-1,0)点,

故选:A.

10.(4分)如图,AC是菱形ABCO的对角线,NABC=120°,点E,产是AC上的动点,且"=,AC,

若AD=4,则DE+Bf的最小值为()

A.V15B.V17C.4D.V19

【解答】解:如图,连接40交AC于。,以EF,8/为邻边作平行四边形8FEG,连接。G,

:・EF=BG,BF=GE,

尸的最小值为DG,

;四边形48co是菱形,ZABC=\20Q,AO=4,

AZD4B=60o,

VAD=4,

:.0D=2,BD=4,OA=2y/3,AC=4y/3,

:・EF=%C=|x4V3=V3,

GB=代,

•・•四边形ABC。是菱形,

AAC±BD,

:.ZAOD=90°,

;・NGBD=90°,

22

:・DG=>JGB2+DB2=J(V3)+4=V19.

即DE+BF的最小值为g.

故选:D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.(5分)计算:+(7T-3)°

【解答】解:电+(乃一3)°

3

=习

故答案为:(.

12.(5分)分解因式:x2-9x=^(x-9)

【解答】解:原式=炉工-9n(x-9),

故答案为:x(x-9).

13.(5分)如图,将圆形纸片折叠后,忿恰好经过圆心0,则NA0B的度数为120°

【解答】解:过。点作OC_LAB,垂足为。,交0。于点C,

由折叠的性质可知,OD=\OC=^OA.

由此可得,在RtZ\AOO中,ZA=30e,

同理可得N6=30°,

在AAOB中,由内角和定理,

得NAO8=180°・NA-NB=120°,

故答案为:120°.

14.(5分)已知抛物线丁=〃〉+内-机,其中为实数.

(1)若抛物线经过点(1,5),则片5;

(2)该抛物线经过点A(2,-川),已知点4(1,-/n),C(2,2),若抛物线与线段有交点,则

m的取值范围为-2WmV0.

【解答】解:(1)将(1,5)代入y=md+/u-加得,

5=777+7?~〃?,

解得〃=5,

故答案为:5.

(2)将点A(2,-m),代入-m得,

-m=4m+2n-m,

解得n=-2m,

.*.y=/nr2-2nvc-m

=m(x-1)2-2m,

,抛物线对称轴为直线x=L顶点坐标为(I,-2m),

当机>0时.抛物线开口向卜,顶点在点A下方.

•・•抛物线经过(2,-m),

・••点C在抛物线上方,

・•・抛物线与线段BC无交点,

当mVO时,抛物线开口向下,

*.*-2m>-m,

・••抛物线顶点在点8上方,

当点。在抛物线上或抛物线上方时满足题意,

即22-m,

解得m2-2,

15.(8分)解不等式工一一1

32

【解答】解:2(4+x)-6<3x,

8+2x-6<3x,

-x<-2>

x>2.

16.(8分)观察以下等式:

10

-)<7=1;

好+价1

11

->

弓+扛2

1

-><-=1;

34

13

吟+1+-)

4

1414

(1)写出第五个等式:-+-4--X-=1.

—5656

1Ti-l1n—1

(2)写出第〃个等式:一+—-+-X—=1(用含〃的等式),并证明.

-nn+1nn+1

1414

【解答】(1)根据前几个式子可知,第5个式子为:-+-+-x-=1,

5656

1414

故答案为:-+74--X-=1;

5656

1n-11n-1

(2)-+-+-x----=1,理由:

nn+1nn+1

・・,左边=1+舄+:'黑

九十1十九(九一1)+71—1

n(n+l)

n(n+l)

n(n+l)

=1,

右边=1,

・•・左边=右边,

1n-11n-1

故答案为:-4----+-X----

nn+1nn+1

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的

交点)上.

(1)将△ABC向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,画出△ABC平移后的图形△△山Ci.

(2)以点C为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°,得到△AzBzC,请画出282c.

【解答】解:(1)如图所示,△AiBCi为所作;

(2)如图所示,△4282。为所作.

18.(8分)合肥徽园、融省内各地精粹,成“安徽之窗”.徽园最大特色,就是不出合肥,看遍安徽.徽

园景区中的振风塔,可不是安庆迎江寺内的那个,而是景区仿照安庆振风塔设计建造的,春季,杨柳依

依,远远望去,确畲几分相似之处.活动课上,某中学数学社团的学生计划测量徽国振风塔的高度.如

图所示,先在点C处用高1.6机的测角仪测得塔尖4的仰角为37°,向塔的方向前进5机到达产处,

在尸处测得塔尖A的仰角为45°,你根据相关数据求出景区振风塔A8的高度.(结果精响到1〃?,参

考数据:sin37°«g,cos37°«g,tan37°«V2«1.41)

【解答】延长OE交AS于G点,如图,

则8G=七产=CO=1.6m,DE=CF=5m,NAOG=37°,N4EG=45°,

设AG=xm,

在RlaAG尸中,Z4EG=45°,

EG=AG=xm.

在RtZXAOG中,

-4G—x〜土一gY

DG-tanZADG—tan370~3-3X,

4

':DG=DE+EG,

4

BP-x=5+x,

3

解得x=15,

・・・A8=AG+BG=15+1.6=16.6%17(m),

答:文峰塔48的高度为17〃?.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+l与反比例函数.y=2(aw0)的图象交于

点A(2,m)和点8,与x轴交于点D.

(1)求m,。及8点坐标;

(2)根据图象直接写出不等式X+1V?的解集;

(3)若尸是x轴上一点,且满足△*B的面积等于5,求点尸坐标.

【解答】解:(1)•・•函数y=x+l的图象经过点A(2,机),

/.m=3»

・・・A(2,3),

•・•点A(2,3)在反比例函数图象上,

•**c/=6,

・••反比例函数解析式为:尸官

联立方程组得£二丁,解得忧二;‘或忧;’

(・3,-2).

(2)由图象可知:不等式工十1<?的解集为:1<-3或0«2.

(3)设点P坐标为(机,0),在y=x+l中,令y=0,则x=・L

:・D(-1,0),

";S^PAB=S.PAD+SAPBD=ix/m+1/x3+ix/m+1/x2=5,

.*.w+l=±2,

.*.m=1或-3,

・••点P坐标为(-3,0)或(1,0).

20.(10分)如图,△ABC内接于。0,AB是OO的直径,OD_LAB交。0于点E,交AC于点尸,且。尸

=DC.

(1)求证:C。是的切线;

(2)若。尸=din,BC=6,求DE的长.

【解答】(1)证明:如图,连接OC,

*:OA=OC,

,N4=N。。,

,:DF=DC,

:・/DCF=/DFC,

VZAFO=ZDFC,

:・/DCF=ZAFO,

*:ODLAB.

:.ZA+ZAFO=90r),

•••NOCA+NOC尸=90°,

AOC1CD,

•・・OC是OO的半径,

是OO的切线;

(2)解:如图,OGI4。干点G.

,:OA=OC,

:.AG=CG,

•:OA=OB,

,OG是△ABC的中位线,

1

:.OG//BC,OG=*BC=3,

:.FG=VOF2-OG2=V10-9=1,

•・・N4GO=NOG/=90°,

.,.ZA=ZFOG=90°-ZOFG,

•••△AOGs△。尸G,

.OA_OF^

•■=9

OGFG

.2d_包

•♦=9

31

/.(?A=3V10,

・・・0C=3g,

设DF=DC=x,

在RtZXOCD中,根据勾股定理得:OC2+CD2=OO2,

:.(3<l0)2+?=(x+VlO)2,

:.x=4y/iQ,

:.OD=X-^-VTO=5VTO,

:,DE=OD-OE=5VI5-3V10=2V10.

六、(本题满分12分)

21.(12分)为落实“双减”政策,某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况,根

据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表:

分组时间X(时)人数

A0Wx<0.55

B0.54VI16

C1WXV1.5a

D1.5«2b

E2«2.54

(1)分别写出〃、b的值并补全条形统计图;

(2)若该校有学生1000人,估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人?

(3)学校需要深入了解影响作业时间的因素,现从E组的4人中随机抽取2人进行谈活,已知E组中

?

则。=50-(5+16+20+4)=5,

补全图形如下:

答:估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有820人;

(3)将七、八、九年级的学生分别记作七I、八I、九I、九I,画树形图如图所示:

开始

九1九2七1九।九2七I

共有12种等可能情况,其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况.

・•・抽取的两名学生都来自九年级的概率为三=7.

126

七、(本题满分12分)

22.(12分)如图,将矩形ABCO绕点■顺时针

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