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文档简介
2024年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中
只有一个是正确的.
1.(4分)下列选项中,比-4小的数是()
1
A.-1B.0C.-D.-5
4
2.«分)下列运算正确的是()
A.(-a2)=-aB.(«+1)2=a2+\
C.(-2a)2=-4/D.ci2+a=a3
3.(4分)预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米,将数据385000用科学记数法表示为()
A.3.85X106B.3.85X105C.38.5X105D.0.385X106
4.(乙分)如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图为()
6.(乙分)如图,直线/3±/4,Zl=40°,那么N2的度数是()
7.(4分)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的
说法正确的是()
A.方差是3.6B.众数是10C.中位数是3D.平均数是6
8.(4分)如图,在RtZXABC中,NC=90°,80平分NA6c交AC于点若CO=6,AD=\0,贝ij8。
的长为()
C
D
AB
A.8A/2B.12C.6V5D.14
9.(4分)若一次函数),=or+b与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点,且其中一个交点的横
坐标为-1,则二次函数y=o?+云-c的图象可能是()
D
B
A.V15B.V17C.4D.
二、填空题(本人题共4小题,母小题5分,满分20分)
11.(5分)计算:电+(兀-3)°=.
12.(5分)分解因式:?-9A=.
13.(5分)如图,将圆形纸片折叠后,而恰好经过圆心O,则NAO8的度数为
14.(5分)已知抛物线丁=m/+几1-/〃,其中,"为实数.
(1)若抛物线经过点(1,5),则〃=;
(2)该抛物线经过点4(2,・加),已知点A(1.-zn),C(2,2),若抛物线与线段AC有交点,则
机的取值范围为.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
4+%v
15.(8分)解不等式丁一IV*
16.(8分)观察以下等式:
^1010
0J+2+TX2=,;
111
-+-x-=1;
323
212
+-+-X-=1;
434
^1313
@-+-+-x-=l
4545
(1)写出第五个等式:.
(2)写出第〃个等式:(用含〃的等式),并证明.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,在由边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的
交点)上.
(I)将△48C向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,画出△河以;平移后的图形△48iCi.
(2)以点C为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°,得到4A2及C,请画出△42&C.
18.(8分)合肥徽园、融省内各地精粹,成“安徽之窗”.徽园最大特色,就是不出合肥,看遍安徽.徽
园景区中的振风塔,可不是安庆迎江寺内的那个,而是景区仿照安庆振风塔设计建造的,春季,杨柳依
依,远远望去,确有几分相似之处.活动课上,某中学数学社团的学生计划测量徽园振风塔的高度.如
图所示,先在点6处用高L6帆的测角仪C。测得塔尖人的仰角为37°.向塔的方向前进5m到达尸处.
在F处测得塔尖4的仰角为45°,你根据相关数据求出景区振风塔A8的高度.(结果精响到1m,参
43
-nO«
考数据:sin37°«cos37°«5la37
4*V2
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+l与反比例函数y=g(aA0)的图象交于
点A(2,m)和点4,与x轴交于点。.
(1)求。及8点坐标;
(2)根据图象直接写出不等式%+IV/的解集;
(3)若P是x轴上一点,且满足△*8的面积等于5,求点尸坐标.
20.(10分)如图,ZXABC内接于。0,AB是。0的直径,OZXLAB交。0于点E,交AC于点F,且。尸
=DC.
(1)求证:CO是。。的切线;
(2)若0F=g,BC=6,求OE的长.
D
21.(12分)为落实“双减”政策,某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况,根
据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表:
分组时间X(时)人数
A0«0.55
B0.5«116
C1«1.5a
D1.5«2b
E2«2.54
(1)分别写出4、力的值并补全条形统计图;
(2)若该校有学生1000人,估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人?
(3)学校需要深入了解影响作业时间的因素,现从E组的4人中随机抽取2人进行谈活,已知E组中
七、八年级各1人,九年级2人,则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?
22.(12分)如图,将矩形ABCD绕点4顺时针旋转得到矩形AEFG,且点E在线段BD上,连接DF、
EG.
(1)求证:E4平分N8EG;
(2)求证:DF=CD;
(3)连接OG,当AOEG为等腰直角三角形时,求不的值.
八、(本题满分14分)
23.(14分)如图,二次函数y=7-4x+3与一次函数y=-x+3的图象交于A,8两点,点A在),轴上,
点8在x轴上,一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P.
(1)求点P的坐标:
(2)当a・24W2时,二次函数y=f-4x+3的最大值是15,求。的值;
(3)点C是该二次函数图象上A,8两点之间的一动点,点C的坐标为([,〃),m=Pd,求当〃取
何值时,/〃的值最小,最小值是多少?
2024年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中
只有一个是正确的.
1.(乙分)下列选项中,比-4小的数是()
1
AB-a5
4
1
^
4
工比・4小的数是・5.
故选:D.
2.(乙分)下列运算正确的是()
22
A.(-°2)=-aB.(a+1)=d+l
C.(-2a)2=-4A2D.白2+4=〃3
【解答】解:4、原式=-a,符合题意:
B、原式=t?+2a+l,不符合题意;
C、原式=4/,不符合题意;
。、原式不能合并,不符合题意,
故选:A.
3.(4分)预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米,将数据385000用科学记数法表示为()
A.3.85X106B.3.85XIO5C.38.5X105D.0.385X106
【解答】解:将数据385000用科学记数法表示为:3.85X105.
故选:B.
4.a分)如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图为()
【解答】解:从物体左面看,左边2个正方形,右边1个正方形.
故选:B.
5.(4分)若关于x的方程/-x+〃?=0没有实数根,则切的值可以为()
1
A.-1B.-C.0D.1
4
【解答】解:•・•关于x的方程/-彳+“=0没有实数根,
・•・△=(-1)2-4XlXm=l-4m<0,
解得:">上.
故选:D.
6.(乙分)如图,直线/3±/4,Zl=40°,那么N2的度数是()
A.40°B.45°C.50°D.60°
【解答】解:如图,
V/I/7/2,/31/4,Zl=40°,
AZ4=90°,Z3=Z1=4O°,
AZ2=I8O0-Z3-Z4=50°.
故选:C.
7.(4分)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的
说法正确的是()
A.方差是3.6B.众数是10C.中位数是3D.平均数是6
【解答】解:平均数为(7+5+3+5+10)+5=6:
方差为之x[(7-6)2+(5—6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6;
数据中5出现2次,所以众数为5;
数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5;
故选:D.
8.(4分)如图,在Rt^ABC中,ZC=90°,8力平分NABC交4c于点O,若C£>=6,AD=10,则BQ
的长为()
A.8V2B.12C.6>/5D.14
【解答】解:如图,过点。作。月_LAB于点E,
•・・BD平分NA8C
:"CBD=/EBD,
DEA.AB,OC_L8C,
:.DE=DC=6,
VAD=10,
:,AE=>JAD2-DE2=V102-62=8,
在RtACBD与RlAEBD中,
fCD=DE
iBD=BD'
.,.RlACfiD^RtAESD(HL),
:・BC=BE,
设BC=8E=x,
二•AB=8+x,
VAC2+fiC2=AB2,
/.162+A2=(8+X)2,
Ax=l2,
:.BC=\2,
:.BD=VCD2+BC2=>/62+122=6底
故选:C.
EB
9.(4分)若一次函数y=or+b与反比例函数),=3的图象在第二象限内有两个交点,且其中一个交点的横
坐标为-1,则二次函数y=o?+次-c的图象可能是()
【解答】解:•・,直线尸"+6与反比例函数尸及J图象在第二象限内有一个交点的横坐标为-1,
c=-a+b,
»a-b-c=0,
・・•一次函数y=ar+力与反比例函数y=提的图象在第二象限内有两个交点,
:.a>0,
,二次函数y=/+bx-c的图象开口向上,
当x=-1时,y=a-b-c=0,
,抛物线丁=/+加-c过(-1,0)点,
故选:A.
10.(4分)如图,AC是菱形ABCO的对角线,NABC=120°,点E,产是AC上的动点,且"=,AC,
若AD=4,则DE+Bf的最小值为()
A.V15B.V17C.4D.V19
【解答】解:如图,连接40交AC于。,以EF,8/为邻边作平行四边形8FEG,连接。G,
:・EF=BG,BF=GE,
尸的最小值为DG,
;四边形48co是菱形,ZABC=\20Q,AO=4,
AZD4B=60o,
VAD=4,
:.0D=2,BD=4,OA=2y/3,AC=4y/3,
:・EF=%C=|x4V3=V3,
GB=代,
•・•四边形ABC。是菱形,
AAC±BD,
:.ZAOD=90°,
;・NGBD=90°,
22
:・DG=>JGB2+DB2=J(V3)+4=V19.
即DE+BF的最小值为g.
故选:D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)计算:+(7T-3)°
【解答】解:电+(乃一3)°
3
=习
故答案为:(.
12.(5分)分解因式:x2-9x=^(x-9)
【解答】解:原式=炉工-9n(x-9),
故答案为:x(x-9).
13.(5分)如图,将圆形纸片折叠后,忿恰好经过圆心0,则NA0B的度数为120°
【解答】解:过。点作OC_LAB,垂足为。,交0。于点C,
由折叠的性质可知,OD=\OC=^OA.
由此可得,在RtZ\AOO中,ZA=30e,
同理可得N6=30°,
在AAOB中,由内角和定理,
得NAO8=180°・NA-NB=120°,
故答案为:120°.
14.(5分)已知抛物线丁=〃〉+内-机,其中为实数.
(1)若抛物线经过点(1,5),则片5;
(2)该抛物线经过点A(2,-川),已知点4(1,-/n),C(2,2),若抛物线与线段有交点,则
m的取值范围为-2WmV0.
【解答】解:(1)将(1,5)代入y=md+/u-加得,
5=777+7?~〃?,
解得〃=5,
故答案为:5.
(2)将点A(2,-m),代入-m得,
-m=4m+2n-m,
解得n=-2m,
.*.y=/nr2-2nvc-m
=m(x-1)2-2m,
,抛物线对称轴为直线x=L顶点坐标为(I,-2m),
当机>0时.抛物线开口向卜,顶点在点A下方.
•・•抛物线经过(2,-m),
・••点C在抛物线上方,
・•・抛物线与线段BC无交点,
当mVO时,抛物线开口向下,
*.*-2m>-m,
・••抛物线顶点在点8上方,
当点。在抛物线上或抛物线上方时满足题意,
即22-m,
解得m2-2,
15.(8分)解不等式工一一1
32
【解答】解:2(4+x)-6<3x,
8+2x-6<3x,
-x<-2>
x>2.
16.(8分)观察以下等式:
10
-)<7=1;
好+价1
11
->
弓+扛2
1
-><-=1;
34
13
吟+1+-)
4
1414
(1)写出第五个等式:-+-4--X-=1.
—5656
1Ti-l1n—1
(2)写出第〃个等式:一+—-+-X—=1(用含〃的等式),并证明.
-nn+1nn+1
1414
【解答】(1)根据前几个式子可知,第5个式子为:-+-+-x-=1,
5656
1414
故答案为:-+74--X-=1;
5656
1n-11n-1
(2)-+-+-x----=1,理由:
nn+1nn+1
・・,左边=1+舄+:'黑
九十1十九(九一1)+71—1
n(n+l)
n(n+l)
n(n+l)
=1,
右边=1,
・•・左边=右边,
1n-11n-1
故答案为:-4----+-X----
nn+1nn+1
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的
交点)上.
(1)将△ABC向左平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,画出△ABC平移后的图形△△山Ci.
(2)以点C为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°,得到△AzBzC,请画出282c.
【解答】解:(1)如图所示,△AiBCi为所作;
(2)如图所示,△4282。为所作.
18.(8分)合肥徽园、融省内各地精粹,成“安徽之窗”.徽园最大特色,就是不出合肥,看遍安徽.徽
园景区中的振风塔,可不是安庆迎江寺内的那个,而是景区仿照安庆振风塔设计建造的,春季,杨柳依
依,远远望去,确畲几分相似之处.活动课上,某中学数学社团的学生计划测量徽国振风塔的高度.如
图所示,先在点C处用高1.6机的测角仪测得塔尖4的仰角为37°,向塔的方向前进5机到达产处,
在尸处测得塔尖A的仰角为45°,你根据相关数据求出景区振风塔A8的高度.(结果精响到1〃?,参
考数据:sin37°«g,cos37°«g,tan37°«V2«1.41)
【解答】延长OE交AS于G点,如图,
则8G=七产=CO=1.6m,DE=CF=5m,NAOG=37°,N4EG=45°,
设AG=xm,
在RlaAG尸中,Z4EG=45°,
EG=AG=xm.
在RtZXAOG中,
-4G—x〜土一gY
DG-tanZADG—tan370~3-3X,
4
':DG=DE+EG,
4
BP-x=5+x,
3
解得x=15,
・・・A8=AG+BG=15+1.6=16.6%17(m),
答:文峰塔48的高度为17〃?.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+l与反比例函数.y=2(aw0)的图象交于
点A(2,m)和点8,与x轴交于点D.
(1)求m,。及8点坐标;
(2)根据图象直接写出不等式X+1V?的解集;
(3)若尸是x轴上一点,且满足△*B的面积等于5,求点尸坐标.
【解答】解:(1)•・•函数y=x+l的图象经过点A(2,机),
/.m=3»
・・・A(2,3),
•・•点A(2,3)在反比例函数图象上,
•**c/=6,
・••反比例函数解析式为:尸官
联立方程组得£二丁,解得忧二;‘或忧;’
(・3,-2).
(2)由图象可知:不等式工十1<?的解集为:1<-3或0«2.
(3)设点P坐标为(机,0),在y=x+l中,令y=0,则x=・L
:・D(-1,0),
";S^PAB=S.PAD+SAPBD=ix/m+1/x3+ix/m+1/x2=5,
.*.w+l=±2,
.*.m=1或-3,
・••点P坐标为(-3,0)或(1,0).
20.(10分)如图,△ABC内接于。0,AB是OO的直径,OD_LAB交。0于点E,交AC于点尸,且。尸
=DC.
(1)求证:C。是的切线;
(2)若。尸=din,BC=6,求DE的长.
【解答】(1)证明:如图,连接OC,
*:OA=OC,
,N4=N。。,
,:DF=DC,
:・/DCF=/DFC,
VZAFO=ZDFC,
:・/DCF=ZAFO,
*:ODLAB.
:.ZA+ZAFO=90r),
•••NOCA+NOC尸=90°,
AOC1CD,
•・・OC是OO的半径,
是OO的切线;
(2)解:如图,OGI4。干点G.
,:OA=OC,
:.AG=CG,
•:OA=OB,
,OG是△ABC的中位线,
1
:.OG//BC,OG=*BC=3,
:.FG=VOF2-OG2=V10-9=1,
•・・N4GO=NOG/=90°,
.,.ZA=ZFOG=90°-ZOFG,
•••△AOGs△。尸G,
.OA_OF^
•■=9
OGFG
.2d_包
•♦=9
31
/.(?A=3V10,
・・・0C=3g,
设DF=DC=x,
在RtZXOCD中,根据勾股定理得:OC2+CD2=OO2,
:.(3<l0)2+?=(x+VlO)2,
:.x=4y/iQ,
:.OD=X-^-VTO=5VTO,
:,DE=OD-OE=5VI5-3V10=2V10.
六、(本题满分12分)
21.(12分)为落实“双减”政策,某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况,根
据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表:
分组时间X(时)人数
A0Wx<0.55
B0.54VI16
C1WXV1.5a
D1.5«2b
E2«2.54
(1)分别写出〃、b的值并补全条形统计图;
(2)若该校有学生1000人,估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人?
(3)学校需要深入了解影响作业时间的因素,现从E组的4人中随机抽取2人进行谈活,已知E组中
?
则。=50-(5+16+20+4)=5,
补全图形如下:
答:估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有820人;
(3)将七、八、九年级的学生分别记作七I、八I、九I、九I,画树形图如图所示:
开始
九1九2七1九।九2七I
共有12种等可能情况,其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况.
・•・抽取的两名学生都来自九年级的概率为三=7.
126
七、(本题满分12分)
22.(12分)如图,将矩形ABCO绕点■顺时针
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