2024年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷附答案解析

2024年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中

只有一个是正确的.

1.（4分）下列选项中，比-4小的数是（)

1

A.-1B.0C.-D.-5

4

2.«分）下列运算正确的是（）

A.(-a2)=-aB.(«+1)2=a2+\

C.(-2a)2=-4/D.ci2+a=a3

3.（4分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米,将数据385000用科学记数法表示为（）

A.3.85X106B.3.85X105C.38.5X105D.0.385X106

4.（乙分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为（）

6.（乙分）如图，直线/3±/4,Zl=40°,那么N2的度数是（）

7.（4分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的

说法正确的是（）

A.方差是3.6B.众数是10C.中位数是3D.平均数是6

8.（4分）如图，在RtZXABC中，NC=90°,80平分NA6c交AC于点若CO=6,AD=\0,贝ij8。

的长为（）

C

D

AB

A.8A/2B.12C.6V5D.14

9.（4分）若一次函数），=or+b与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横

坐标为-1,则二次函数y=o?+云-c的图象可能是（）

D

B

A.V15B.V17C.4D.

二、填空题（本人题共4小题，母小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：电+（兀-3）°=.

12.（5分）分解因式：?-9A=.

13.（5分）如图，将圆形纸片折叠后，而恰好经过圆心O,则NAO8的度数为

14.（5分）已知抛物线丁=m/+几1-/〃，其中，"为实数.

（1）若抛物线经过点（1,5）,则〃=；

（2）该抛物线经过点4（2,・加）,已知点A（1.-zn）,C（2,2）,若抛物线与线段AC有交点，则

机的取值范围为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

4+%v

15.（8分）解不等式丁一IV*

16.（8分）观察以下等式：

^1010

0J+2+TX2=，；

111

-+-x-=1；

323

212

+-+-X-=1；

434

^1313

@-+-+-x-=l

4545

（1）写出第五个等式：.

（2）写出第〃个等式：（用含〃的等式），并证明.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，在由边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的

交点）上.

（I）将△48C向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出△河以；平移后的图形△48iCi.

（2）以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°,得到4A2及C,请画出△42&C.

18.（8分）合肥徽园、融省内各地精粹，成“安徽之窗”.徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽.徽

园景区中的振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依

依，远远望去，确有几分相似之处.活动课上，某中学数学社团的学生计划测量徽园振风塔的高度.如

图所示，先在点6处用高L6帆的测角仪C。测得塔尖人的仰角为37°.向塔的方向前进5m到达尸处.

在F处测得塔尖4的仰角为45°,你根据相关数据求出景区振风塔A8的高度.（结果精响到1m，参

43

-nO«

考数据：sin37°«cos37°«5la37

4*V2

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l与反比例函数y=g（aA0）的图象交于

点A（2,m）和点4,与x轴交于点。.

（1）求。及8点坐标；

（2）根据图象直接写出不等式%+IV/的解集；

（3）若P是x轴上一点，且满足△*8的面积等于5,求点尸坐标.

20.（10分）如图，ZXABC内接于。0,AB是。0的直径，OZXLAB交。0于点E,交AC于点F,且。尸

=DC.

（1）求证：CO是。。的切线；

（2）若0F=g,BC=6,求OE的长.

D

21.(12分)为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根

据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表：

分组时间X(时)人数

A0«0.55

B0.5«116

C1«1.5a

D1.5«2b

E2«2.54

(1)分别写出4、力的值并补全条形统计图；

(2)若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人？

(3)学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈活，已知E组中

七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？

22.(12分)如图，将矩形ABCD绕点4顺时针旋转得到矩形AEFG,且点E在线段BD上，连接DF、

EG.

(1)求证：E4平分N8EG；

(2)求证：DF=CD；

（3）连接OG,当AOEG为等腰直角三角形时，求不的值.

八、（本题满分14分）

23.（14分）如图，二次函数y=7-4x+3与一次函数y=-x+3的图象交于A,8两点，点A在），轴上，

点8在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P.

（1）求点P的坐标：

（2）当a・24W2时，二次函数y=f-4x+3的最大值是15,求。的值；

（3）点C是该二次函数图象上A,8两点之间的一动点，点C的坐标为（［,〃），m=Pd,求当〃取

何值时，/〃的值最小，最小值是多少？

2024年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中

只有一个是正确的.

1.（乙分）下列选项中，比-4小的数是（）

1

AB-a5

4

1

^

4

工比・4小的数是・5.

故选：D.

2.（乙分）下列运算正确的是（）

22

A.（-°2）=-aB.(a+1)=d+l

C.（-2a）2=-4A2D.白2+4=〃3

【解答】解：4、原式=-a,符合题意:

B、原式=t?+2a+l,不符合题意;

C、原式=4/,不符合题意；

。、原式不能合并，不符合题意,

故选:A.

3.（4分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米,将数据385000用科学记数法表示为（)

A.3.85X106B.3.85XIO5C.38.5X105D.0.385X106

【解答】解：将数据385000用科学记数法表示为：3.85X105.

故选：B.

4.a分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为（）

【解答】解：从物体左面看，左边2个正方形，右边1个正方形.

故选：B.

5.(4分)若关于x的方程/-x+〃?=0没有实数根，则切的值可以为()

1

A.-1B.-C.0D.1

4

【解答】解：•・•关于x的方程/-彳+“=0没有实数根，

・•・△=(-1)2-4XlXm=l-4m<0,

解得：">上.

故选：D.

6.(乙分)如图，直线/3±/4,Zl=40°,那么N2的度数是()

A.40°B.45°C.50°D.60°

【解答】解：如图，

V/I/7/2,/31/4,Zl=40°,

AZ4=90°,Z3=Z1=4O°,

AZ2=I8O0-Z3-Z4=50°.

故选：C.

7.(4分)在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的

说法正确的是()

A.方差是3.6B.众数是10C.中位数是3D.平均数是6

【解答】解：平均数为(7+5+3+5+10)+5=6：

方差为之x[(7-6)2+(5—6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6；

数据中5出现2次，所以众数为5；

数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5；

故选：D.

8.(4分)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,8力平分NABC交4c于点O,若C£>=6,AD=10,则BQ

的长为（）

A.8V2B.12C.6>/5D.14

【解答】解：如图，过点。作。月_LAB于点E,

•・・BD平分NA8C

:"CBD=/EBD,

DEA.AB,OC_L8C,

:.DE=DC=6,

VAD=10,

：,AE=>JAD2-DE2=V102-62=8,

在RtACBD与RlAEBD中,

fCD=DE

iBD=BD'

.,.RlACfiD^RtAESD(HL),

:・BC=BE,

设BC=8E=x,

二•AB=8+x,

VAC2+fiC2=AB2,

/.162+A2=(8+X)2,

Ax=l2,

：.BC=\2,

：.BD=VCD2+BC2=>/62+122=6底

故选：C.

EB

9.（4分）若一次函数y=or+b与反比例函数），=3的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横

坐标为-1,则二次函数y=o?+次-c的图象可能是（）

【解答】解：•・,直线尸"+6与反比例函数尸及J图象在第二象限内有一个交点的横坐标为-1,

c=-a+b,

»a-b-c=0,

・・•一次函数y=ar+力与反比例函数y=提的图象在第二象限内有两个交点，

：.a>0,

,二次函数y=/+bx-c的图象开口向上，

当x=-1时，y=a-b-c=0,

，抛物线丁=/+加-c过（-1,0）点，

故选：A.

10.（4分）如图，AC是菱形ABCO的对角线，NABC=120°,点E,产是AC上的动点，且"=，AC,

若AD=4,则DE+Bf的最小值为（）

A.V15B.V17C.4D.V19

【解答】解：如图，连接40交AC于。，以EF,8/为邻边作平行四边形8FEG,连接。G,

:・EF=BG,BF=GE,

尸的最小值为DG,

;四边形48co是菱形，ZABC=\20Q,AO=4,

AZD4B=60o,

VAD=4,

：.0D=2,BD=4,OA=2y/3,AC=4y/3,

:・EF=%C=|x4V3=V3,

GB=代,

•・•四边形ABC。是菱形，

AAC±BD,

：.ZAOD=90°，

；・NGBD=90°,

22

:・DG=>JGB2+DB2=J(V3)+4=V19.

即DE+BF的最小值为g.

故选：D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：+（7T-3）°

【解答】解：电+（乃一3）°

3

=习

故答案为：（.

12.（5分）分解因式：x2-9x=^（x-9）

【解答】解：原式=炉工-9n（x-9）,

故答案为：x（x-9）.

13.（5分）如图，将圆形纸片折叠后，忿恰好经过圆心0,则NA0B的度数为120°

【解答】解：过。点作OC_LAB,垂足为。，交0。于点C,

由折叠的性质可知，OD=\OC=^OA.

由此可得，在RtZ\AOO中，ZA=30e,

同理可得N6=30°,

在AAOB中，由内角和定理，

得NAO8=180°・NA-NB=120°,

故答案为：120°.

14.（5分）已知抛物线丁=〃〉+内-机，其中为实数.

（1）若抛物线经过点（1,5）,则片5；

（2）该抛物线经过点A（2,-川），已知点4（1,-/n）,C（2,2）,若抛物线与线段有交点，则

m的取值范围为-2WmV0.

【解答】解：（1）将（1,5）代入y=md+/u-加得，

5=777+7?~〃?，

解得〃=5,

故答案为：5.

（2）将点A（2,-m），代入-m得，

-m=4m+2n-m,

解得n=-2m,

.*.y=/nr2-2nvc-m

=m（x-1）2-2m,

，抛物线对称轴为直线x=L顶点坐标为（I,-2m）,

当机>0时.抛物线开口向卜,顶点在点A下方.

•・•抛物线经过（2,-m）,

・••点C在抛物线上方，

・•・抛物线与线段BC无交点,

当mVO时，抛物线开口向下，

*.*-2m>-m,

・••抛物线顶点在点8上方，

当点。在抛物线上或抛物线上方时满足题意，

即22-m,

解得m2-2,

15.(8分)解不等式工一一1

32

【解答】解：2(4+x)-6<3x,

8+2x-6<3x,

-x<-2>

x>2.

16.（8分）观察以下等式:

10

-)<7=1;

好+价1

11

->

弓+扛2

1

-><-=1；

34

13

吟+1+-)

4

1414

(1)写出第五个等式：-+-4--X-=1.

—5656

1Ti-l1n—1

(2)写出第〃个等式：一+—-+-X—=1(用含〃的等式)，并证明.

-nn+1nn+1

1414

【解答】(1)根据前几个式子可知，第5个式子为：-+-+-x-=1,

5656

1414

故答案为：-+74--X-=1；

5656

1n-11n-1

(2)-+-+-x----=1,理由：

nn+1nn+1

・・,左边=1+舄+:'黑

九十1十九(九一1)+71—1

n(n+l)

n(n+l)

n(n+l)

=1,

右边=1,

・•・左边=右边,

1n-11n-1

故答案为:-4----+-X----

nn+1nn+1

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的

交点)上.

(1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出△ABC平移后的图形△△山Ci.

(2)以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°,得到△AzBzC,请画出282c.

【解答】解：(1)如图所示，△AiBCi为所作;

(2)如图所示，△4282。为所作.

18.（8分）合肥徽园、融省内各地精粹，成“安徽之窗”.徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽.徽

园景区中的振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依

依，远远望去，确畲几分相似之处.活动课上，某中学数学社团的学生计划测量徽国振风塔的高度.如

图所示，先在点C处用高1.6机的测角仪测得塔尖4的仰角为37°,向塔的方向前进5机到达产处，

在尸处测得塔尖A的仰角为45°,你根据相关数据求出景区振风塔A8的高度.（结果精响到1〃?，参

考数据:sin37°«g,cos37°«g,tan37°«V2«1.41）

【解答】延长OE交AS于G点，如图,

则8G=七产=CO=1.6m,DE=CF=5m,NAOG=37°,N4EG=45°,

设AG=xm,

在RlaAG尸中，Z4EG=45°,

EG=AG=xm.

在RtZXAOG中,

-4G—x〜土一gY

DG-tanZADG—tan370~3-3X,

4

'：DG=DE+EG,

4

BP-x=5+x,

3

解得x=15,

・・・A8=AG+BG=15+1.6=16.6%17（m）,

答：文峰塔48的高度为17〃?.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l与反比例函数.y=2（aw0）的图象交于

点A（2,m）和点8,与x轴交于点D.

（1）求m,。及8点坐标；

（2）根据图象直接写出不等式X+1V?的解集；

（3）若尸是x轴上一点，且满足△*B的面积等于5,求点尸坐标.

【解答】解：（1）•・•函数y=x+l的图象经过点A（2,机）,

/.m=3»

・・・A（2,3）,

•・•点A（2,3）在反比例函数图象上，

•**c/=6,

・••反比例函数解析式为：尸官

联立方程组得£二丁，解得忧二;‘或忧;’

(・3,-2).

（2）由图象可知：不等式工十1<?的解集为：1<-3或0«2.

（3）设点P坐标为（机，0）,在y=x+l中，令y=0,则x=・L

:・D（-1,0）,

"；S^PAB=S.PAD+SAPBD=ix/m+1/x3+ix/m+1/x2=5,

.*.w+l=±2,

.*.m=1或-3,

・••点P坐标为（-3,0）或（1,0）.

20.（10分）如图，△ABC内接于。0,AB是OO的直径，OD_LAB交。0于点E,交AC于点尸，且。尸

=DC.

（1）求证：C。是的切线；

（2）若。尸=din,BC=6,求DE的长.

【解答】(1)证明：如图，连接OC,

*：OA=OC,

，N4=N。。，

,:DF=DC,

:・/DCF=/DFC,

VZAFO=ZDFC,

:・/DCF=ZAFO,

*：ODLAB.

：.ZA+ZAFO=90r),

•••NOCA+NOC尸=90°,

AOC1CD,

•・・OC是OO的半径，

是OO的切线；

(2)解：如图，OGI4。干点G.

,：OA=OC,

：.AG=CG,

•：OA=OB,

，OG是△ABC的中位线，

1

：.OG//BC,OG=*BC=3,

：.FG=VOF2-OG2=V10-9=1,

•・・N4GO=NOG/=90°,

.,.ZA=ZFOG=90°-ZOFG,

•••△AOGs△。尸G,

.OA_OF^

•■=9

OGFG

.2d_包

•♦=9

31

/.(?A=3V10,

・・・0C=3g,

设DF=DC=x,

在RtZXOCD中，根据勾股定理得：OC2+CD2=OO2,

:.(3<l0)2+?=(x+VlO)2,

：.x=4y/iQ,

:.OD=X-^-VTO=5VTO,

：,DE=OD-OE=5VI5-3V10=2V10.

六、（本题满分12分）

21.（12分）为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根

据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表:

分组时间X（时）人数

A0Wx<0.55

B0.54VI16

C1WXV1.5a

D1.5«2b

E2«2.54

（1）分别写出〃、b的值并补全条形统计图;

（2）若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人?

（3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈活，已知E组中

?

则。=50-(5+16+20+4)=5,

补全图形如下:

答：估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有820人；

（3）将七、八、九年级的学生分别记作七I、八I、九I、九I,画树形图如图所示:

开始

九1九2七1九।九2七I

共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况.

・•・抽取的两名学生都来自九年级的概率为三=7.

126

七、(本题满分12分)

22.(12分)如图，将矩形ABCO绕点■顺时针