2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考数学二模试卷（含详细答案解析）

2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C.*D•一短

3.不等式X+5N1的解集在数轴上表示正确的是（）

4.如图，直线a〃b,ZMBC的顶点C在直线力上，直线a交48于点E,交AC于点F,若N1=150°,

乙4BC=48°,则42的度数是（）

A.18eB.20°C.28°D.30°

5.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：

成绩An1.952.002.052.102.152.25

人数239853

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是()

A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.05

6.下列运算正确的是()

A./2x/3=B.V3+(-V3)=

C.5a2+a3=6asD.(—3a2)3=-9a6

7.关于一次函数y=2%-1的图象，下列说法不正确的是（）

A.直线不经过第二象限B.直线经过点（一1,3）

C.直线与），轴的交点是（0,—1）D.当工A0时，y>-1

8.如图，扇形的圆心角为120。，点C在圆弧上，乙4BC=30°,04=2,阴影部

分的面积为（）

「2兀口

CT-T

D名-虫

532

9.如图，点A坐标为（一4,4）,点C坐标为（一2,0）,将线段C4绕点C逆时针旋转90。至C8,则点8的坐标

是（）

A.（-8,-2）B.（-6,-2）C.（-8,-4）D.（-6,-4）

10.我们定义一种新函数：形如y=lax2+bx+c|（aH0,b2-4a>0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同

学画出了“鹊桥”函数丫=|/-2%-3］的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数

是（）

①图象与坐标轴的交点为（一1,0）,（3,0）和（0,3）；

②图象具有对称性，对称轴是直线》=1；

③当-1WxW1或％N3时，函数值y随/值的增大而增大；

④当％=-1或%=3时，函数的最小值是0；

⑤当£=1时，函数的最大值是4.

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.写出一个大小在VI和g之间的整数是.

12.2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继

卫星与地面之间顺利开讲，其中3600万用科学记数法可表示为.

13.因式分解：—6小+9Q=.

14.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球后（不

放回），再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为_____.

15.若点A（-5,yi）,B（l,y2）,C（2,y3）在反比例函数y=三券（。为常数）的图象上，则打，Xz»%的大小关

系是______.（用“V”连接）

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

先化陆再求值：w-高其中

17.（本小题6分）

如图，在矩形48co中，点尸在CB的延长线上，AF=AC,求证：四边形4尸8。是平行四边形.

18.（本小题6分）

某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间£（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分

小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问

题：

抽取的学生作业时间统计表

组别调查结果人数（人）

八30<t<60120

B60<t<90a

C90<t<120180

Dt>12090

（1）这次调查抽取学生的总人数是,B组的学生人数a=；

（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数;

（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议.

抽取的学生作业时间统计图

A.30<t<60

B.60<l<90

C.90<t<120

D.t>120

19.（本小题8分）

某数学小组要测量学校路灯P-M-N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果

如下：

测量项目测量数据

从A处测得路灯顶部P的仰角aa=58°

从D处测得路灯顶部P的仰角0p=31°

测角仪到地面的距离AB=DC=1.6m

两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2m

计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？(结果精确到0.1米.参考数据：2531。&0.86,tan3r«

20.(本小题8分)

如图，反比例函数y=g的图象与一次函数、=心％+6的图象交于点力(-1,2),5(4,-1).

(1)求函数y=§■和y=k2x+b的表达式；

(2)若在x轴上有一动点C,当SMBC=2SMOB时，求点。的坐标.

21.(本小题8分)

如图，点C在以A8为直径的。0上，AO垂直过点。的直线C。，垂足为。点，并且AC平分/04B,AD

交。0于点E.

(1)求证：直线CO是。。的切线；

(2)连接BE交AC于点尸，若siM&40=g,求整的值.

〉ziC

D

C

22.(木小题9分)

“四月江南黄乌呢，檄满市朝“，暮春时节，重庆市襟(俗称思桃儿)早已进入采摘期.某现代农业园区推

行免入园费自助采携活动.该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种，其口乌皮樱桃浓味香，肉质细，

售价比普通樱桃每斤高出20元.

(1)今年4月30日，普通樱桃销量为200斤，乌皮樱桃销量为400斤，若当天总售额不低于26000元，则

每斤普通至少卖多少元？

(2)为降低高温天气带来的经济提失，果园负贡人决定在“五一”节推出优惠政策，若两种樱桃在(1)的条

件下均以最低价格销售，5月1日，普通樱桃售价降低-a%,销量比4月30日增加5a%,乌皮樱桃售价不

交，销量比4月30日增加了*Q%,且5月1日总销售额比4月30日增加了占％.求。的值.(Q＞0)

23.(本小题12分)

李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究.

【问题情境】

如图1,在矩形48CO中，AB=4,4。=6.将边43绕点4逆时针旋转(0。＜。＜180。)得到线段4£：,过

点E作EF1AE交直线BC于点F.

【猜想证明】

(1)当8=90。时，四边形A8FE的形状为_____；(直接写出答案)

(2)如图2,当。=45。时，连接求此时△4OE的面积；

【能力提升】

(3)在【问题情境】的条件下，是否存在仇使点尸，E,。三点共线.若存在，请求出此时5/；的长度；若不

存在，请说明理由.

备用图

图1图2

24.(本小题12分)

如图，二次函数y=。％2+6工+。的图象与丫轴交于4B两点，且自变量x的部分取值与对应函数值y如

下表：

X•••-101234•••

y…0-3一4-305…

(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

(2)若将线段A8向下平移，得到的线段与二次函数、=。/+6:+。的图象交于尸，。两点(P在。左边),

R为二次函数y=ax2+bx+c的图象上的一点，当点Q的横坐标为m,点、R的横坐标为m4-时，求

tanzJ?PQ的值；

(3)若将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数丫=

：(a%2+b无+c)的图象只有一个交点，其中f为常数，请直接写出，的取值范围.

备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2024的绝对值是2024.

故选：A.

根据绝对值的意义解答即可.

a(a>0)

0(a=0).

(-a(a<0)

2.【答案】B

【解析】解：选项A、C、。的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转180。与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形：

选项B的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转180。与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：B.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形，由此即可判断.

本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：移项得，x>l-5,

合并同类项得，%>-4,

在数轴上表示为：

J।।>.

-40

故选

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关犍.

4.【答案】A

【解析】解：过B作直线c〃直线小直线。交AC于点

A

zl=180°-/.ABD,

•••41=150°,

•••LABD=30°,

•:LABC=48°,

:.乙CBD=18°,

•・•直线a〃b,

•••直线b〃c,

42=乙CBD=18°,

故选：A.

过B作直线c〃直线。，直线c交AC于点O,可得乙1=180°-乙4B。，已知乙1=150°,Z.ABC=48°,可

得乙4BD、aBD的度数，因为直线a〃人所以直线6〃小即乙2=“3。，可得匕2的度数.

本题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计

算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据是奇数或偶数个

来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数人则找中间两位数的平均数.

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数

据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【解答】

解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；

由于一共调查了30人，

所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10.

故选C

6.【答案】A

【解析】解：4、/2x/3=/6,故选项A符合题意；

B、y/14-(-/5)=-=故选项8不符合题意；

C、5a2+a3=a2(5+a),故选项C不符合题意；

。、(-3a2)3=-27a6,故选项O不符合题意；

故选：A.

根据二次根式的乘除法，合并同类项和事的乘方与积的乘方等知识点逐一判断各选项即可.

本题考查的是二次根式的乘除法，合并同类项和幕的乘方与积的乘方，熟练篁握上述知识点是解题的关

键.

7.【答案】B

【解析】解：一次函数y=2x-1的图象图象经过第一、三、四象限，与y轴交点(0,-1),直线经过点

(-1,-3),当％>0时，y>-1.

故直线经过点(一1,3)是错误的.

4、直线不经过第二象限，正确，不符合题意；

B、直线经过点(-1,3),错误，符合题意；

C、直线与y轴的交点是(0,-1),正确，不符合题意；

。、当%>0时，y>-1,正确，不符合题意.

故选：B.

根据解析式和一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是解答本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：连接AC,CO,

•••LABC=30°,

...乙40c=2Z,ABC=60°.

又OA=OC,

・•・△/OC是等边三角形，

乙CAO=60°.

又•••44。8=120°,

乙CAO+Z.AOB=180°,

:.ACHOB,

S^ABC=SMOC，

__60-TT-22_2

S阴影-S扇及幻AC~-360—二W兀

故选：B.

连接AC,CO,通过“同旁内角互补，两直线平行”得出4c〃。氏进而得出AA8C的面积等于A/IOC的面

积，所以可得出阴影部分的面积与扇形AOC的面积相等，据此可解决问题.

本题考查扇形面积的计算，通过平行线将阴影部分的面积转化为扇形OAC的面积及熟知扇形的面积公式

是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】【分析】

分别过A,8作x轴的垂线，垂足分别为E,。，则乙4CE=4CDB=90。，证明△ACEgACBD(44S),结

合坐标即可求解.

本题考查了旋转的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键.

【解答】

解：如图所示，分别过4,B作x轴的垂线，垂足分别为E,D,则乙4C£=，COB=90。.

•••点4坐标为(-4,4),点C坐标为(-2,0),

二CE-2,AE—4»

•••将线段CA绕点。逆时针旋转90。至CB,

CA=CB,Z-ACB=90°,

fDBC=900-ADCB=AECA,

•••△ACEgACBD(AAS),

EC=DB=2,AE=DC=4,

DO=DC+CO=4+2=6,

:.8(-6,-2),

故选：B.

10.【答案】A

【解析】解：①(-1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y=|一一2%-3|,••.①P

是正确的；\

②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得，是直线％=1,因\I

此②也是正确的；V

③根据函数的图象和性质，发现当一14义41或XN3时，函数值)，随x值的增|,

大而增大，因此③也是正确的；

④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0,求出相应的工的值为4=—1或%=3,因此④也

是正确的：

⑤从图象上看，当XV-1或％>3,函数值存在大于当％=1时的y=|7-2欠一3|=4,因此⑤是不正确

的；

故选4

考查了二次函数图象与x轴的交点问题，埋解“鹊桥”函数y=|a/+b*+c|的意义，掌握“鹊桥”困数

与y=fax2+bx+c|与二次函数y=ax2bx+c之间的关系：两个函数性质之间的联系和区别是解决问

题的关键；二次函数〉=。/+族+。与人轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌

握.

11.【答案】2(答案不唯一)

【解析】解：••,1即1〈瓶<2,4<5^<5,

.•.大小在，I和，而之间的整数是2,

故答案为：2(答案不唯一).

先估算，2,■的大小，然后根据估算结果，写出一个在，I和，前之间的整数即可.

本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小.

12.【答案】3.6x107

【解析】解：3600万=36000000=3.6x107.

故答案为：3.6X107.

科学记数法的表现形式为QX1(P的形式，其中lw|a|vlO,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整

数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

13.【答案】a(a-3)2

【解析】解：原式=-6。+9)=Q(Q-3产，

故答案为：a(a-3)2.

先提公因式小再利用完全平方公式进行因式分解即可.

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键.

14.【答案】|

O

【解析】解：画树状图如下：

开始

1234

Zl\/N/1\/4\

234134124123

共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号都是偶数的结果有2种，

两次取出的小球标号都是偶数的概率为总=

izo

故答案为：

画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号都是偶数的结果有2种，再由概率公式求

解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以

上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

15.【答案】g<y3<y2

222

【解析】解：当％=-5时，y1=-1(a-1)；当％=1时，y2=a+1；当％=2时，y3=1(a4-1),

所以％vy3Vy2.

故答案为yivy3Vy2-

先计算出自变量为一5、1、2对应的函数值，从而得到%,以，%的大小关系.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=：（k为常数，kwO）的图象是双曲线，图象上

的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即町=k.

16.【答案】解：原式=喂—>+1.”

x+l（x+l）z

XX—1

-%+1X+1

%—x+1

x+1

1

=x+1*

当X=C-1时，原式=*n=等・

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把％=代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

17.【答案】•••四边形48CD矩形，

AD//FB,AD=BC,AB1FC,

-AF=AC,

:.FB=BC,

:.AD=FB,

•••四边形A尸80是平行四边形.

【解析】由矩形ABCO的性质，得出AD〃FB,AD=BC,AB1FC,再由等腰三角形的性质得到40=

FB,进而推出结论.

本题主要考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟记平行四边形的判定和性质是解题的关

键.

18.【答案】600人210

【解析】解：（1）这次调查抽取学生的总人数是120+20%=600（人），

Q=600x35%=210（人），

故答案为：600人，210；

（2）150。x嚅2=675（人），

答：估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生有675人;

(3)建义减少作业量，根据学生的能力分层布置作业(答案不唯一，合理即可).

(1)由A组的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以B组的百分比求a即可；

(2)用总人数乘以不少于90分钟的百分比即可：

(3)答案不唯一，合理即可.

本题考查的是频数(率)分布表和扇形统计到的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.

设力尸=xm,

DF=AF+AD=(x+2)m,

在RCAPR4中，LPAF=58°,

:.PF=AF-tan58°«1.6x(m)»

在RtAPDF中，/.PDF=31°,

PF1.6x,

•••tan31=—=--«n0.6,

DFx+2

二%=1.2,

经检验：x=1.2是原方程的根，

PF=1.6x=1.92(m),

PE=PF+EF=1.92+1.6«3.5(zn),

.••路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米.

【解析】延长OA,交PE于点、F,则DF_LPE,设AF=先在RtAPFA中，利用锐角三角函数的定义

求出尸尸的长，然后在RtaPDF中，利用锐角三角函数的定义列出关于工的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

20.【答案】解：⑴将点4(-1,2),8(4,-勺分别代入反比例函数)/=?和一次函数'=&%+力的解析式,

—k2+b=2

•••八二-1x2=-24k2+b=-J'

收比例函数的解析式为：y4-次函数的解析式为：y=-h4-

(2)如图，设48与)，轴交于点。，过点。作CE〃y轴交AB于点E,

设C(m,0),

13

•••E(rn,--^m+引.

13

・•.OD=1,

113r।15

••SMOB=]0D•OB一物）=2XaX[4-（一1）]=彳.

__15

S^ABC=2sMOB—-2~■

1,、15-131-15

2CE'~XA）=~2f^2-I-2m+2I,5=T,

解得m=-3或m=9,

•••点C的坐标为(一3,0)或(9,0).

【解析】(1)将点力(一1,2),8(4,-3分别代入反比例函数、=3和一次函数丫=纭％+8的解析式，求解即

可；

(2)设A8与)，轴交于点。，过点。作CE〃y轴交4B于点E,利用三角形的面积公式，列出方程，求解即

可.

木题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数

的性质是解题的关键.

21.【答案】（1）证明：如图，连接0C,

•••0A=0C,

:.Z.OAC=乙OCA,

•••4C平分

:.Z.OAC=NDAC,

•••Z.OCA=Z.DAC»

:.AD//OC,

vADLCD,

:.OCLCD,

.••直线CO是。。的切线；

(2)解：如图，连接BE,CE,BE交AC于F交0C于H.

♦.♦直线CD是。。的切线，

•••Z.DCE=乙DAC,

Z.D=Z.D,

CDEs^ADC,

.DE_CD

'CD=ADf

2

：.CD=DEADf

-sCD3

smz-CAD=—=

AC5

••.设。0=3%,AC=5x,则=4%,

•••DE=7%,

4

：.AE=AD-DE=^x,

4

•••4B为直径，

AAAEB=AADC=90°,

•••BE//CD,

...竺="=宜

ACAD4x

.AF_7_

'•AC=16"

【解析】(1)连接OC.只要证明4D〃0C,由ADICD,可得出0cle。进而可得直线。。是O0的切线；

(2)如图2中，连接BE、BC、OC,BE交AC于尸交。。于”.证明△COEs44OC,对应边成比例普=

累,可得・根据=第=称，设可得

ADCD2=DEA。，sinzCADAC5CO=3x,AC=5x,])\iAD=4x,DE=4?x,

可得力E=4C—0E=(x,根据BE〃CD,即可求出结果.

本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，解此题的关键是学会利用

参数，构建方程解决问题，题目比较难，有一定的难度.

22.【答案】解：(1)设每斤普通樱桃卖x元，则每斤乌皮樱桃卖(％+20)元，

依题意，得：200%+400(%+20)N26000,

解得：x>30.

答：每斤普通樱桃至少卖30元.

OQC

(2)依题意得：30(1-(a%)x200(14-5a%)+(30+20)x400(1+^a%)=26000x(1+1a%),

整理，得：a2-30a=0,

解得：的=0(舍去)，a2=30.

答：。的值为30.

【解析】(1)设每斤普通樱桃卖x元，则每斤乌皮樱桃卖(无+20)元，根据总价:单价x数量结合当天总销售

额不低于26000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；

(2)根据总价:单价X数量结合5月1日总销售额比4月30日增加了?Q%,即可得出关于a的一元二次方

程，解之取其正值即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关

系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

23.【答案】正方形

【解析】解：（1）如图1,

•.•四边形ABCO是矩形，

:.Z.A=Z.B=90°,

•••将边A8绕点A逆时针旋转(0。V8V180")得到线段4E,

：.AE=AB,/-EAB=90°,/-AEF=90%

zH=/.EAR=AAEF=90°.

.••四边形48FE是矩形，

AE=AB,

.••四边形ABFE是正方形；

故答军为：正方形；

(2)如图2,作EGJL4D于G,

vLBAD=90°,Z.BAE=45°,

•••Z.EAG=45°,

...LAEG=90°-LEAG=45°,

•••Z.AEG=Z.EAG,

AG—EG,

-EG2+AG2=AE2,

2FG2=42,

EG=2/2，

•••S—DE=g/O-FG=1x6x2\l~2=6x^2；

(3)如图3,当点E在。尸上时，连接AF,

•••NAEF==90°,AE=AB,AF=AFf

•••RtAABFwRtAAEF(HL),

•••BF=EF,

设8尸=£尸=%,则CF=6-%,

根据旋转的性质得：AE=AB=4,

vEF1AEt

/.AED=Z-AEF=90°,

AD=6»

•••DE=VAD2—AE2=V62-42=2V"5'

在RtADCF中，由勾股定理得：C尸2+。。2=。?2,

(6-x)2+42=(x+2，5)2，

解得：x=6—2-/5;

如图J当点E在。尸的延长线上时，

同理EF=BF,DE=2/5，

设EF=Br=Q,则OF=Q-26，CF=a-6,

(a-6)2+42=(a-2A/-5)2»

解得：a=6+2V~5»

综上所述，BF=6-2/5^6+2/5.

(1)根据矩形的性质和旋转的性质可得/B=/E/B=乙4£斤=90。，AE=AB,即可；

(2)作EG_LAD于G,可得乙4EG=/E4G,从而得到4G=EG,再根据勾股定理可得EG=2心，即可；

(3)分两种情况讨论：当点E在。”上时：当点E在。尸的延长线上时，根据三角形全等可得BF=EF,然

后根据勾股定理列出方程即可求解.

本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的

关键是分类讨论.

24.【答案】解:(1)・・・二次