北京市海淀区2024年中考模拟考试联考数学试题含解析

北京市海淀区清华附中2024年中考联考数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.1的倒数是（）

2

1

A.--B.2C.-2D.

22

2.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

y,=k,x+h,

3.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组,的解为（）

[y2=k,x+b2

y=k^t+bi

x=-4,x=3,

C.<D.<

y=0y=0

4.用圆心角为120。，半径为6c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

C.4^/2cmD.4cm

5.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱

Y2

6.若代数式，有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.x=0B.x=2C.x#0D.x#2

7.若。O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与。O的位置关系是（）

A.点A在。O内B.点A在。O上C.点A在。O外D,内含

8.cos3（）o=（）

A.-B.—C.—D.73

222,

9.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

［榆人/诲相反――x2I~d+4"林出.）|

10.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在

格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且NAEZ>=NACZ>,则NAEC度数为（)

D:

A.75°B.60°C.45°D.30°

11.如图，点A、B、C在圆O上，若/OBC=40。，则NA的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

12.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）

x>2\x<2%>2x<2

B.\C.《一

x>—3x<—3x<—3x>—3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.-3的倒数是

14.已知：正方形ABCD.

求作：正方形ABCD的外接圆.

作法：如图，

(1)分别连接AC,BD,交于点O；

(2)以点O为圆心，OA长为半径作。O,OO即为所求作的圆.

请回答：该作图的依据是___________________________________

15.我们知道:四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABC。的边A3在x轴上，A(-3,0),3(4,0),

边AO长为5.现固定边45,“推”矩形使点。落在y轴的正半轴上(落点记为。C),相应地，点C的对应点C'的坐

标为•

16.如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概

率是.

17.已知e是锐角sina=!，那么cos^=.

2

18.如图，AABC内接于。O,DA、DC分别切。。于A、C两点，ZABC=U4°,则NADC的度数为'

C

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19.（6分）抛物线y=ax?+bx+3（a/0）经过点A（-1,0）,B（-,0）,且与y轴相交于点C.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求NACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE±AC,当4DCE与公AOC

20.（6分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

21.（6分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A,

B,C,。表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量条形图

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

（3）请估计全校共征集作品的件数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作

者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

22.（8分）如图1,口OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3,A（2,1）,反比例函数y=8（x>0）的图象经过点

X

B.

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2,将线段OA延长交y='（x>0）的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点，①求

X

直线BD的解析式；②求线段ED的长度.

23.（8分）（1）如图①已知四边形ABC。中，AB=a,BC=b,Zfl=ZD=90°,求：

①对角线长度的最大值；

②四边形ABC。的最大面积；（用含。，b的代数式表示）

（2）如图②，四边形ABC。是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：Afi=20cm,BC=30cm,ZB=120°,

ZA+ZC=195°,请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）

A

BB

图①

图②

24.(10分)二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c为常数，且a#l)中的x与y的部分对应值如表

X-1113

y-1353

下列结论:

①acVl；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小

③3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一个根;

④当-l<x<3时，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正确的结论是

25.(10分)如图，AB为。O直径，C为。O上一点，点D是5c的中点，DELAC于E,DFLAB于F.

(1)判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若OF=4,求AC的长度.

26.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0),点B(0,3也),点O为原点.动点C、D分别

在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△BID.

(I)如图1,若CD1AB,点B，恰好落在点A处，求此时点D的坐标;

(II)如图2,若BD=AC,点B，恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

(III)若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点B，的坐标(直接写出结果即可).

27.(12分)如图，在直角三角形ABC中,

(1)过点A作AB的垂线与NB的平分线相交于点D

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若NA=30。，AB=2,则4ABD的面积为

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【详解】

解5：•；一1xl=l

2

•••L的倒数是L

2

故选反

【点睛】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2、D

【解析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

3、A

【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到

答案.

【详解】

解：I•直线yi=kix+bi与y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4),

X=kx+bx=2,

.•.二元一次方程组＜Yv的解为,

口=4

%=k2x+b2

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

4、C

【解析】

利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以27r即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高.

【详解】

120〃x6/、

L-------------=4兀｛cm)；

180

圆锥的底面半径为4兀+2兀=2(cm),

.,.这个圆锥形筒的高为府二乒=4夜(cm).

故选C.

【点睛】

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=也三；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；

180

圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形.

5、A

【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选A.

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键..

6^D

【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

2

解：1•代数式一VJ有意义，

x-2

，x-2邦，即x#2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.

7、A

【解析】

直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.

【详解】

解：120的半径为5cm,OA=4cm,

.•.点A与。。的位置关系是：点A在。O内.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外ud>r,②点P在圆上ud=r,③点P在圆内ud<r是解题关键.

8、C

【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【详解】

cos300=-

2

故选C.

【点睛】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

9、D

【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-lV0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

10、B

【解析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出ACME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

•.•弧4。所对的圆周角为NAC。、ZAEC,

二图中所标点E符合题意.

,/四边形ZCMEN为菱形，且ZCME=6Q°,

...△CME为等边三角形，

:.ZAEC=6Q°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

11、C

【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得NBOC=100。，再利用圆周角定理得到NA=NBOC.

f

【详解】

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40。，

.,.ZOBC=ZOCB=40°,

ZBOC=180°-2x40°=100°,

AZA=ZBOC=50°

故选：C.

【点睛】

考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.

12、D

【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案.

【详解】

f%<2

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为°,

x--3

故选D.

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题

关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、——

3

【解析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为工，符号一致

a

【详解】

•.•一3的倒数是一：

答案是-《

3

14、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一

个圆上，这个圆叫四边形的外接圆.

【解析】

利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD,则以点。为圆心，OA长为半径作。O,点B、C、D都在。O上，从而

得到。O为正方形的外接圆.

【详解】

•••四边形ABCD为正方形，

.\OA=OB=OC=OD,

•••©O为正方形的外接圆.

故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在

同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.

15、（7,4）

【解析】

分析：根据勾股定理，可得8',根据平行四边形的性质，可得答案.

详解：由勾股定理得：0D，7D/_A02=4，即加（0,4）.

矩形ABCD的边AB在x轴上，二四边形ABCD'是平行四边形，

A£>0=BC,C'£>0=AB=4-(-3)=7,。'与W的纵坐标相等,：.C'(7,4),故答案为(7,4).

点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出AOC=BC',COC=AB=4-(-3)=7是解题的关键.

1

16、-

2

【解析】

根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.

【详解】

解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是」-=!.

1+12

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算

阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率.

17、3

2

【解析】

根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解

答即可.

【详解】

由sina=3=L知，如果设a=x,则c=2x,结合a?+b2=c2得b=6\.

c2

,bJ3

:.COSOC=—=.

C2

故答案为且.

2

【点睛】

本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.

18、48°

【解析】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出NAKC的度数，利用圆周角

定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【详解】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.

•.•四边形AKCB内接于圆，

:.ZAKC+ZABC=180°,

VZABC=114°,

，NAKC=66。，

二ZAOC=2ZAKC=132°,

VDA,DC分别切。O于A、C两点,

/.ZOAD=ZOCB=90°,

:.ZADC+ZAOC=180°,

ZADC=48°

故答案为48°.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

775

19、（1）y=-2x2+x+3；（2）ZACB=41°；（3）D（-,—）.

832

【解析】

试题分析：（1）把点AB的坐标代入即可求得抛物线的解析式.

（2）作于点打，求出的长度，即可求出NAC3的度数.

（3）延长交x轴于点G,△DCE^AAOC,只可能NCAO=NZ>CE.求出直线CD的方程，和抛物线的方程联立即

可求得点。的坐标.

a—Z?+3=0

试题解析：（1）由题意，得93

—ci~\—/7+3—0,

142

a=-2

解得

b=l

・•・这条抛物线的表达式为y=-2x2+x+3.

（2）作于点

一一一3

,.•A点坐标是（一1,0）,C点坐标是（0,3）,5点坐标是（一，0）,

2

：.AC=JlO,AB=-,OC=3,BC=~j5.

22

,：BHAC=OCAB,即=

2

.*_3M

•,Dri-•

4

RtA5cH中，BH=^^~,BC=~y/5,ZBHC=9Q°,

42

：,sinZACB=—•

2

又,:ZACB是锐角，ZACB=45°.

（3）延长CZ＞交x轴于点G,

VRtAAOC中，AO=1,AC=y/10,

:.cosZC4O=—=

AC10

VADCE^AAOC,二只可能NCAO=NZ＞CE.

：.AG=CG.

[A。，9_痴.

cosZGAC=

AGAG10

：.AG=1.；.G点坐标是（4,0）.

二+

•点C坐标是（0,3）,：.l:y=—3.

CD-4

7

3°X=—

y——%+38x=0

-4解得＜“（舍）•

75[y=3

y——2冗2+%+3y——

-32

...点。坐标是

20、（1）4,补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.

【解析】

（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图

即可；

（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360。即可；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

解：（1）九⑴班的学生人数为：12+30%=40（人），

喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），

补全统计图如图所示；

图①图②

4

(2)7—xl00%=10%,

40

Q

—xl00%=20%,

40

/.m=10,n=209

表示“足球”的扇形的圆心角是20%X360°=72°；

故答案为⑴40;⑵10；20；72；

（3）根据题意画出树状图如下：

开始

男1男2男3女

XN

男2男3女男1男3女男1更2女男1男2男3

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

•••P（恰好是1男1女尸二=工

122

2

21、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）j

【解析】

分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

90

（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6---=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而

可补全条形统计图；

(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

详解：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为抽样调查.

90

(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6+少=24件，

360

C班有24-(4+6+4)=10件，

补全条形图如图所示，

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°x—=150。；

24

故答案为150°；

(3),・,平均每个班上=6件，

4

，估计全校共征集作品6x30=180件.

奥2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

•.•共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

o9

•••恰好选取的两名学生性别相同的概率为.

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概

型求法：(1)算出所有基本事件的个数n；(2)求出事件A包含的所有基本事件数m；(3)代入公式P(A)=—,求出

P(A)..

o_

22、(1)B(2,4),反比例函数的关系式为丫=—；(2)①直线BD的解析式为y=-x+6；②ED=2j]

x

【解析】

试题分析：(1)过点A作APLx轴于点P,由平行四边形的性质可得BP=4,可得BQ,4),把点B坐标代入反比例

函数解析式中即可；

(2)①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线

BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G(4,0),由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析：(1)过点A作AP_Lx轴于点P,

则AP=LOP=2,

又；AB=OC=3,

/.B(2,4).,

•.•反比例函数y=8(x>0)的图象经过的B,

X

•k

•*4=-

29

.•.k=8.

Q

J反比例函数的关系式为丫=一；

X

(2)①由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=；x.

1

y=­x

%—4%2=-2

解方程组；2

O%=2'[%=4

y二一

IX

•.•点D在第一象限，

.\D(4,2).

由B(2,4),点D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6；

②把y=0代入y=—x+6,解得x=6,

・・・E(6,0),

过点D分别作x轴的垂线，垂足分别为G,则G(4,0),

由勾股定理可得：ED=J(6-4)2+(0—2)2=20.

点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问

题的能力.

23、(1)①而诟；②巴——-~~—；(2)15073+475V2+475.

【解析】

(1)①由条件可知AC为直径，可知30长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC,求得AZP+C),利用

不等式的性质可求得AD-CD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；

(2)连接AC,延长C3,过点A做AELC3交C5的延长线于E,可先求得AABC的面积，结合条件可求得

45°,且A、C、。三点共圆，作AC、中垂线，交点即为圆心O,当点。与AC的距离最大时，△AC。的面积最大,

AC的中垂线交圆。于点"，交AC于尸，尸。'即为所求最大值，再求得

△ACZT的面积即可.

【详解】

(D①因为N5=NO=90。，所以四边形ABC。是圆内接四边形，AC为圆的直径，则50长度的最大值为AC,此时

BD=7a2+b2，

②连接AC,则S„ACD=-ADCD<-(AZ>2+CZ>2)=-Ca2+b2),所以四边

244

形的最大面积(凉+尻)+L〃=""+2ab；

424

(2)如图，连接AC,延长C5,过点4作AELCB交C3的延长线于E,因为A3=20,/43岳=180。-/48。=60。，

所以AE=A3.sin60°=10百，EB=ABcos60°=10,SAABC=；4艮5。=1506，因为5c=30,所以EC=E3+3C

=40,4C=，信+£。2=io弧,因为NA3C=120。，ZBAD+ZBCD^195°,所以NO=45。，则△AC。中，ND

为定角，对边AC为定边，所以，4、C、。点在同一个圆上，做AC、C。中垂线，交点即为圆O,如图，

当点。与AC的距离最大时，AAC。的面积最大，AC的中垂线交圆。于点ZT,交AC于尸，尸。即为所求最大值，

连接04、0C,NAOC=2NAO，C=90。，OA^OC,所以AAOC,AAOF等腰直角三角形，A0=0ZT=5屈，OF

=4尸=亭=571?,。'尸=5屈+5风，SAACC'=-AC.^F=SVWX(5^/38+5屈)=4750+475,所以%收

22

=SAABC+SAACD=15()6+475^2+475.

【点睛】

本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在(1)中注意直径是

最长的弦，在(2)中确定出四边形ABC。面积最大时，。点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性很

强，计算量很大，难度适中.

24、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

试题分析：；x=T时y=T,x=l时，y=3,x=l时，y=5,{c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得{c=3,/.y=-X2+3X+3,.,.ac=-1x3=-3<1,故①正确；

a=3

333

对称轴为直线x=_，八=彳，所以，当x>—时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

2x(-1)22

方程为-x2+2x+3=l,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax?+(b-1)x+c=l的一个根，正确，故③正确；

-l<x<3时，ax2+(b-1)x+c>l正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④.

故答案为①③④.

【考点】二次函数的性质.

25、(1)DE与。O相切,证明见解析；(2)AC=8.

【解析】

(1)解：(1)DE与。O相切.

证明：连接OD、AD,

•.•点D是的中点，

•*•»,[=r：>

.\ZDAO=ZDAC,

VOA=OD,

:.ZDAO=ZODA,

ZDAC=ZODA,

.\OD〃AE,

VDE±AC,

/.DE±OD,

；.DE与。O相切.

(2)连接BC,根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长.AC=8

26、(1)D(0,若