六年级奥数典型题-冲刺100测评卷2《分数大小比较》（解析版）

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷2：分数大小比较试卷满分：100分考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________得分：___________一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）下面算式中结果最大的是（）（填写A、B、C、D四个字母中的一个）A． B． C． D．【分析】根据分数加减乘除的计算法则和性质判断即可．【解答】解：A、＞，B、＜，C、＜，D、＞，其中，＝+，与相比较，根据一个加数相同，另一个加数越大，和越大，即，所以，＞；故选：D．2．（4分）阿凡提送给巴依老爷一个神奇的钱袋，第一天放进去一些钱，第二天就减少了，第三天又增加了，那么钱袋里面第三天的钱和第一天相比，下面说法正确的是（）A．第一天多 B．第三天多 C．一样多 D．不能确定【分析】第三天钱袋里面的钱＝第一天的×（1﹣）×（1+），与第一天的钱数比较即可．【解答】解：设袋子原有钱数为a，依题意可得，第二天的钱数为a×（1﹣）＝a；第三天的钱数为（a）×（1+）＝××a＝a；a＜a．所以第一天袋子里的钱数比第三天袋子里的钱数多了．故选：A．3．（4分）在分数、、中，比大的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】以为标准，分别与这三个分数进行通分，分母相同，分子大的值就大，据此解答即可．【解答】解：把与进行通分，＝，＝，＜，所以＜；把与进行通分，＝，，，所以；把与进行通分，，，，所以；故选：B．4．（4分）对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】我们只要找到反例即可推翻选项．【解答】解：①，错误，②两个小于1的数的积是小于1的，故正确，③，假分数大于1，加上一个数字还是大于1的．故正确，④，错误，故选：B．5．（4分）有8个数，，，，，，是其中的6个，如果按照从小到大顺序排列，第4个数是，那么从大到小排列时，第4个数是（）A． B． C． D．【分析】把分数都化成小数，然后按从大到小顺序排列，根据从小到大顺序排列时，0.5排列第4个数，如果从大到小排列0.5排列第5个数．【解答】解：①＝0.，②＝0.，③0.≈0.5152④＝0.52⑤≈0.5106⑥0.5，如果从小到大顺序排列时，第4个数是0.5，按从大到小的顺序排列为0.5排列第5个数：0.＞0.＞0.52＞0.＞0.5＞0.5106，即，＞＞＞0.＞0.5＞，第4个数是：0.；故选：A．6．（4分）a、b、c三个数都大于零，当a×1＝×b＝×c时，最小的数是（）A．a B．b C．c【分析】可以令这个等式等于1，然后求出这三个字母代表的数．【解答】解：令a×1＝×b＝×c＝1a＝1b＝12c＝c最小故选：C．7．（4分）对于，a、b、c中最大的数是（a、b、c均不为0）（）A．b B．a C．c【分析】令这个等式的值为1，利用倒数的知识求出三个数，然后比较大小即可．【解答】解：令＝1则a＝b＝c＝很明显a最大故选：B．8．（4分）如果＝＝，其中a、b、c均不为零，那么它们中最小的一个是（）A．a B．b C．c【分析】先通分把三个分数的分子都变成6，再根据同分子分数的大小比较方法，确定分母的大小，然后再确定a、b、c的大小即可．【解答】解：＝＝则，＝＝所以，12a＝9b＝8c所以，a＜b＜c，它们中最小的一个是a；故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．（4分）如果，那么A与B中较大的数是．【分析】根据分数的基本性质可知，A＝＝，然后分别用1减去这两个数后比较得出结论．【解答】解：由于A＝＝，1﹣＝，1﹣＝，，所以B＞A．故答案为：B．10．（4分）有两个分数A和B：A＝B＝这两个分数相比，B比A大．【分析】求出两个数的倒数，根据倒数即可比较两个数的大小．【解答】解：＝＝4+＝4+；＝＝4+；＞，A＜B．故答案为：B，A．11．（4分）有8个数，，，，，是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是0.5．【分析】首先把分数化成小数，再把这六个数按照从小到大的顺序排列起来，看0.5排在第几位，进而确定另外两个数的大小，进一步确定第4个数是哪个数．【解答】解：，，…，，所以，＜0.5＜0.＜＜，由于这6个数从小到大的顺序排列0.5在第二位，所以另外两个数都小于0.5，所以这8个数从大到小排列时，第四个是0.5．故答案为：0.5．12．（4分）大于且小于的真分数有无穷多个．【分析】比较两个分数大小时，要么分子和相同，要么分母相同，才可比较．所以针对此题中的两个分数，先要通分变成分母相同的两个分数再进行比较即可．【解答】解：＝，＝；比2015大且小于2016的数有无数个，这无数个数都比2015×2016小．以这无数个数中的任何一个数做分子，2015×2016做分母组成的所有分数都是真分数．故：大于且小于的真分数有无穷多个．13．（4分）五个分数，，，，中，第三大的分数是．【分析】＝，＝，＝，＝，＝，由此即可得出结论．【解答】解：＝，＝，＝，＝，＝，∵，∴第三大的分数是，故答案为．14．（4分）如果，那么A和B中较大的数是A＞B．【分析】复杂的真分数无法直接比较大小，考虑用其倒数间接比较．【解答】解：因为A＝＝，B＝＝所以＝1+＝1+显然：＜，所以A＞B；故答案为：A＞B．15．（4分）比较下列各式大小，请在横线上“＜”、“＝”、“＞”号．＞；＝；++1＜++2；4﹣2﹣＞3﹣﹣．【分析】第一题分子相同，分母不同，分母大的反而小；第二题约分之后；第三题和第第四题都求出左右两边然后再比较．【解答】解：＞＝；所以填＜；；所以填＞．故答案为：＞＝＞＞三．解答题（共8小题，满分40分）16．（4分）把0.123，按照从小到大的顺序排列：0.123＜0.2＜0.1＜0.12．【分析】为了便于比较这几个小数的大小，应写出循环小数的两个循环节，再按比较小数大小的方法进行比较．【解答】解：0.1＝0.12323…，0.12＝0.12333…，0.2＝0.123123…，0.123＝0.12300，这些小数的整数部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，比较万分位上的数得出：0.123＜0.2＜0.1＜0.12；故答案为：0.123＜0.2＜0.1＜0.12．17．（6分）先约分再比较大小．（1）和（2）和（3）和【分析】约分就是把分数化成分子和分母都比较小的分数，先约分然后比较大小即可．【解答】解：（1）＝，＝所以，＝（2）＝，＝所以，＞（3）＝2，＝所以，＜18．（6分）括号里可以填哪些自然数．（1）＞＞（2）＜＜（3）＜，与最接近时，（）中填多少？【分析】由题意知：每个小题都是先对某些分数通分或化成相同分子，然后根据每题的具体要求通过比较分数大小最终求得答案．【解答】解：（1）∵＝，＝＞、、、、、＞＝、＝、＝、＝、＝、＝∴括号内为7、8、9、10、11、12．（2）∵＝，＝＜、或＜＝，＝，＝∴括号内为5、6、7均可．（3）＝195÷7＝，28×7＝196＝∴与最接近时，（）中应为28．故：答案分别为（1）7、8、9、10、11、12，（2）5、6、7，（3）28．19．（4分）小文和小晗从甲地跑向乙地，小文用了分钟，小晗用了分钟，他们俩谁跑得快？【分析】同样的路程，谁用的时间短，谁跑的就快，依据异分母分数大小的比较方法，即可比较出他们所用时间的长短．【解答】解：，＝，且，所以；答：小文跑得快．20．（5分）同学们去植树，第一组30分钟植树18棵，第二组18分钟植树12棵．哪个组植树的速度快一些？【分析】用每组植树棵数除以时间，分别求出每分钟植树的棵数，然后根据异分母分数大小的比较方法比较大小即可做出判断．【解答】解：18÷30＝（棵）＝（棵）12÷18＝（棵）＝（棵）＝因为＜所以第二组植树的速度快一些．答：第二组植树的速度快一些．21．（5分）在下列各题括号中可以填哪些自然数．（1）＜＜（2）＜＜【分析】利用放缩法，构建分子是递增、分母是递减（或分母相同）的分数即可．【解答】解：（1）＝所以，＜＜所以，括号里可以填55．（2）＝＝所以，＜＜所以，括号里可以填198．故答案为：55（答案不唯一）；198（答案不唯一）．22．（5分）这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？【分析】分母两两互质，如果分母通分，数字会很大；再看分子，2、5、15、12、10的最小公倍数是60，利用同分子分母比较的方法找出答案即可．【解答】解：分子的最小公倍数是60，给出的5个分数依次等于：，，，，，比较分母的大小，居中的分数是，即．23．（5分）下面的数字是递增的