2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷及答案

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目

要求）

1.（4分）-3的相反数是（）

1

A.3B.0C.-D.-3

3

2.（4分）以下AABC中，可能是直角三角形的是（）

A.NA=120°,NB=30°B.ZA+ZB=2ZC

C.AB=2,BC=3,AC=4D.AB^AC,且N8=40°

3.（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（7,-9）关于x轴对称点的坐标是（）

A.（7,-9）B.（7,9）C.（-9,7）D.（-9,-7）

4.（4分）某次跳远测验中，甲乙两名运动员的成绩如下（单位：米）.从这次成绩看，以

下说法正确的是（）

甲6.055.936.075.965.99

乙6.046.076.025.935.94

A.甲的平均成绩优于乙的平均成绩B.乙的平均成绩优于甲的平均成绩

C.甲的稳定性优于乙的稳定性D.乙的稳定性优于甲的稳定性

5.（4分）如图，AD//BC,ZB=60°,BA=AD=DC=1,则的长为（）

A.1B.2C.3D.4

6.（4分）直线的图象如图所示，则点（6,k）可能的取值是（）

A.（-1,-1）B.（-1,0）C.（0,-1）D.（1,1）

7.（4分）在同一条道路上，甲车从A地到8地，乙车从8地到A地，乙先出发，图中的

折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象,

下列说法错误的是（）

XT*)

ojo3*1.75~>x0幽

A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时

C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到8地比乙到A地早2小时

12

8.（4分）如图，将/4爪=30°的直角三角尺ABC绕点8顺时针旋转150°后得到△EBD,

连接CD若AB=4,则△BCD的面积为（）

CBE

A.4B.2C.3D.1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）已知一组数据：0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的平均数是.

10.（3分）计算（2百+3V2）2=.

11.（3分）四边形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD=1：2：3：4,/B=度.

12.（3分）命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是.

3

13.（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是

Vx-3----------

14.（3分）如图，矩形ABC。中，AB=3,AD=4,动点E在矩形的边AB上运动，连接

DE,作点A关于DE的对称点P,连接BP,则BP的最小值为.

AD

三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

15.（6分）计算：

(1)V18-V8+V50；(2)2001X1999.

16.（6分）先化简，再求值：（1—京）其中尤=5.

ID人ID

17.（6分）为增强群众学习宣传民法典的责任感和使命感，提升民法典的知晓率和认知度，

某平台开展了民法典答题活动.现随机从甲、乙两个单位各抽取10名人员的答卷，并对

他们的成绩（分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

甲单位：909070901008080909565

乙单位：957080907080958010090

整理数据：

成绩X（分）6CXW7070Vx<8080Vx<9090WOO

甲单位人数2242

乙单位人数23a3

分析数据:

统计量平均数中位数众数

甲单位8590d

乙单位bC80

应用数据

（1）直接写出a,b,c,d的值；

（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个单位对民法典知识掌握更好？为什么？

（3）若乙单位共有100人参与了答卷，请估计乙单位成绩大于90分的人数.

18.（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2,0）,等边三角形AOC经过平

移或对称或旋转都可以得到△08D

（1）若AAOC沿无轴平移得到△08Z）,则平移的距离是个单位长度；若△AOC

绕原点。旋转得到△。。3,则旋转角可以是度；

（2）连接A。，交OC于E,求/AEO；

（3）连接8,图中全等的三角形（不必证明）分别是.

旷E\/\

'AO1Bx

19.（6分）甲、乙两人分别从距目的地8加1和12历〃的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：

4,结果甲比乙早20相讥到达目的地.求甲、乙的速度.

20.（6分）如图，ABC。是平行四边形，尸是8上一点，且AP和3P分别平分ND4B和

ZCBA.

（1）求乙4尸8的度数；

（2）如果AD=5c〃z,AP=Scm,求△APB的周长.

R

21.(7分)如图，已知直线/i：y=-2x+5与直线/2相交于点A(2,m)，直线/2与x轴交

于点8(-1,0).

(1)求点A的坐标；

(2)求直线/2的函数表达式.

22.(7分)如图，正方形A8CQ中，点E是C。边上的一点(不与点C、。重合)，连接

BE,BF平分/ABE,交边于点足过点B作BGL2E,与ZM的延长线交于点G.

(1)根据题意，请把原图画完整；

(2)证明：CE=AG；

(3)试判断线段ARCE和BE之间的数量关系，并说明理由.

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目

要求）

1.（4分）-3的相反数是（）

1

A.3B.0C.-D.-3

3

解：-3的相反数是：3.故选：A.

2.（4分）以下AABC中，可能是直角三角形的是（）

A.ZA=120°,ZB=30°B.ZA+ZB=2ZC

C.AB=2,BC=3,AC=4D.AB=AC,且/8=40°

解：A、：NA=120°,30°,.♦.△ABC是钝角三角形，故A不符合题意；

B、VZA+ZB=2ZC,ZA+ZB+ZC=180°,.,.3NC=180°,：.ZC=60°,

.../A+NB=120°,...△ABC可能是直角三角形，故B符合题意；

C、VAB2+BC2=22+32=13,AC2=42=16,：.AB2+BC2^AC2,

...△ABC不是直角三角形，故C不符合题意；

D、'：AB=AC,且/B=40°,.,.ZB=ZC=40°,

AZA=180°-ZB-ZC=100°,...△ABC不是直角三角形，故。不符合题意；

故选：B.

3.（4分）在平面直角坐标系xOy中，点尸（7,-9）关于x轴对称点的坐标是（）

A.（7,-9）B.（7,9）C.（-9,7）D.（-9,-7）

解：点尸（7,-9）关于x轴的对称点的坐标为（7,9）,故选：B.

4.（4分）某次跳远测验中，甲乙两名运动员的成绩如下（单位：米）.从这次成绩看，以

下说法正确的是（）

甲6.055.936.075.965.99

乙6.046.076.025.935.94

A.甲的平均成绩优于乙的平均成绩B.乙的平均成绩优于甲的平均成绩

C.甲的稳定性优于乙的稳定性D.乙的稳定性优于甲的稳定性

1

解：甲的平均成绩为：-x（6.05+5.93+6.07+5.96+5.99）=6（米），

1

甲的方差为：-x[(6.05-6)2+(5.93-6)2+(6.07-6)2+(5.96-6)(5.99-6)

2]=0.0028；

1

乙的平均成绩为：-x(6.04+6.07+6.02+5.93+5.94)=6(米)，

1

乙的方差为：-x[(6.04-6)2+(6.07-6)2+(6.02-6)2+(5.93-6)+(5.94-6)

2]=0.00308,

0.0028<0.00308,

所以两人的平均数相同，甲的方差比甲的小，

所以甲的稳定性优于乙的稳定性.

故选：C.

5.(4分)如图，AD//BC,ZB=60°,BA=AO=Z)C=1,则BC的长为(

A.1B.2C.3D.4

解：过点A作AE〃C。交BC于点E,如图：

'：AD//BC,

...四边形ADCE为平行四边形,

：.CE=AD=1,AE=CD=l,

：.AB=AE=1,

又•.•/B=60°,

:.AABE为等边三角形,

：.BE^AB=l,

：.BC=BE+CE=2.

故选:B.

6.（4分）直线的图象如图所示，则点（b,k）可能的取值是（）

y

A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)

解：根据直线y=fcc+6的图象知，该函数图象经过第二、三、四象限，且与y轴交于负

半轴，

：.k<0,b<0,

.•.点(b,k)可能的取值是A,

故选：A.

7.(4分)在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从2地到A地，乙先出发，图中的

折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,

下列说法错误的是()

A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时

1

C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到8地比乙到A地早一小时

12

解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意;

8、：乙先出发0.5小时，两车相距70人加，

，乙车的速度为：(100-70)4-0.5=60(.km/h^,

故乙行驶全程所用时间为：-=1-(小时)，

603

由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，

故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25(小时)，

故甲车的速度为：-=80(W/z),

1.25

故B选项正确，不合题意；

C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40初;，

乙车行驶的距离为：60km,40+60=100,故两车相遇，

故C选项正确，不合题意;

D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-1马=工（小时），

312

故此选项错误，符合题意.

故选：D.

8.（4分）如图，将/45。=30°的直角三角尺A5C绕点5顺时针旋转150°后得到△防

连接CD.若A3=4,则△58的面积为（）

解：过点。作OFL3E,垂足为尸,

CBFE

VZACB=90°,ZABC=30°,AB=4,

；.AC=*AB=2,BC=V3AC=2V3,

由旋转得：BC=BD=243,ZAB£=150°,/DBE=NABC=30°,

AZABE+ZABC^180°,

...点C、B、E三点共线，

在中，NDBF=3Q°,

：.DF=与BD=V3,

.,.△BCD的面积=^BC'DF=X2V3x遮=3,

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）已知一组数据：0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的平均数是二

解：：0,2,无，4,5的众数是4,

.,.x=4,

这组数据的平均数是（0+2+4+4+5）+5=3；

故答案为：3；

10.（3分）计算（2旧+3V2）2=30+12n.

解：原式=(2V3)2+2X2V3X3V2+(3A/2)2

=12+1276+18

=30+12用

故答案为：30+12班.

11.(3分)四边形ABC。中，ZA：ZB：ZC：ZD=1：2：3：4,/B=72度.

解：•.•四边形ABC。中，ZA：ZB：ZC：ZD=1：2：3：4,

J—79°

：.ZB=360°X1+2+3+4-/z，

故答案为：72.

12.（3分）命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形

解：命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，

故答案为：对角线互相垂直的四边形是菱形.

3

13.(3分)若存在实数范围内有意义,则x的取值范围是%>3

解：根据题意得：x-3>0,

・・・x>3.

故答案为：x>3.

14.（3分）如图，矩形A8CD中，A3=3,A0=4,动点E在矩形的边AS上运动，连接

DE,作点A关于。石的对称点尸，连接BP,则BP的最小值为1

.•.DA=Z）P=4,

・・・尸在以。为圆心的圆上，半径为4,连接5。，交圆。于P,

:.BP'为最小值，

VAB=3,A£)=4,ZDAB=90°,

BD=V32+42=5,

,半径为4,BPOP'=4,

：.BP'=5-4=1.

故答案为：1.

三、解答题(本大题共8小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

15.(6分)计算：

(1)V18-V8+V50；(2)2001X1999.

解：(1)原式=3立一2&+5位=6近；

(2)原式=(2000+1)(2000-1)=20002-1=4000000-1=3999999.

7r2_i

16.(6分)先化简，再求值：(1—其中尤=5.

解­.席〜式％=乂+十3。—2乙・----%-+-3----=-x-+--1•----x-+--3----=1

-

解.愿队—x+3(X+I)(x-1)x+3(x+l)(x-l)—7

当尤=5时，原式==上.

17.(6分)为增强群众学习宣传民法典的责任感和使命感，提升民法典的知晓率和认知度，

某平台开展了民法典答题活动.现随机从甲、乙两个单位各抽取10名人员的答卷，并对

他们的成绩(分)进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

甲单位：909070901008080909565

乙单位：957080907080958010090

整理数据:

成绩X(分)6(XW7070VxW8080VxW9090cxW100

甲单位人数2242

乙单位人数23a3

分析数据:

统计量平均数中位数众数

甲单位8590d

乙单位bc80

应用数据

(1)直接写出a,b,c,d的值;

(2)根据以上的数据分析，请你判断哪个单位对民法典知识掌握更好？为什么？

(3)若乙单位共有100人参与了答卷，请估计乙单位成绩大于90分的人数.

解：(1)乙单位80cxW90对应的人数a=2,

甲单位成绩的众数1=90,

将乙小区成绩重新排列为70,70,80,80,80,90,90,95,95,100,

70x2+80x3+90x2+95x2+10080+90_.

所以其平均数=85,中位数c=--5--=oJ

10

(2)根据以上的数据分析，甲单位对民法典知识掌握更好，理由如下;

甲、乙单位随机抽取的10名人员中，民法典知识的测试平均分相同，且其中甲的中位数

90大于乙的中位数85,甲的众数90大于乙的众数80,所以甲单位对民法典知识掌握更

好；

(3)100X%=30(人)，

答：估计乙单位成绩大于90分的人数大约为30人.

18.(6分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平

移或对称或旋转都可以得到△02D

(1)若△AOC沿无轴平移得到则平移的距离是二个单位长度；若△AOC

绕原点。旋转得到△。。3,则旋转角可以是120度;

(2)连接AD,交OC于E,求NAEO；

(3)连接CD,图中全等的三角形(不必证明)分别是丝

△ACE名ADCE名zMOE名ADOE.

解：(1):点A的坐标为(-2,0),

；.AO=2,

△AOC是等边三角形，

：.AO=CO=AC,ZAOC=ZCAO=ZACO=6Q°,

.\ZCOB=120°,

AAOC沿无轴平移得到△08。，则平移的距离是2个单位长度，

△AOC绕原点。旋转得到△。。8,则旋转角为/C08=/A00=120°,

故答案为：2,120；

(2)•.•△4。6'绕原点0旋转得到4。。8,

：.AO^OD,NAOZ)=NCOB=120°,

ZAOC=ZCOD=60°,

OC±AD,AE=DE,

：.ZAEO^90°；

(3):△AOC绕原点。旋转得到△DOB,

AAOC^ADOB,NAOC=NDOB=60°,

：.AO=CO=AC=OB=OD=DB,ZAOC=ZCOD=ADOB,

:.△NOC经XCOD(SAS),

AAOgACOD乌ADOB,

.•.AC=C£)=OD=A。，

四边形ACD。是菱形，

：.CE=EO,AE=DE,AD±CO,

：.AACE^△OCEg△AOE经△OOE(SSS),

故答案为：AAOC丝ACOD会ADOB,AACE^ADCE^AAOE^/\DOE.

19.(6分)甲、乙两人分别从距目的地8切z和的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：

4,结果甲比乙早20〃”〃到达目的地.求甲、乙的速度.

解：设甲的速度为3xfon//z,则乙的速度为4次加/〃，

一12820

根据题思得：---=77，

4%3%60

解得：x=\,

经检验，x=l是所列方程的解，且符合题意，

3x=3X1=3,4x=4X1=4.

答：甲的速度为3版/〃，乙的速度为4版/近

20.(6分)如图，A8CD是平行四边形，尸是CQ上一点，且AP和B尸分别平分NOA8和

ZCBA.

(1)求NAP5的度数；

(2)如果AZ)=5cm,AP=8cm,求△AP3的周长.

解：(1),・,四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//CB,AB//CD

：.ZDAB^ZCBA=\S0°,

XVAP和BP分别平分NZM3和NC84,

/.ZPAB+ZPBA=J(/DAB+/CBA)=9Q°,

在△APB中，

/.ZAPB=180°-(NB48+N尸BA)=90°；

(