山东省淄博市张店区张店区龙凤苑中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024学年龙凤苑中学初一期中考试一、选择题（共10小题）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方，根据整式的相关运算法则进行计算判断即可．【详解】解：A选项中，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误，不符合题意；B选项中，因为，所以B中计算错误，不符合题意；C选项中，因为，所以C中计算错误，不符合题意；D选项中，因为，所以D中计算正确，符合题意．故选：D．2.华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用负整数指数科学记数法表示即可．【详解】，故选A．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．3.多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由边形从一个顶点出发可引出条对角线，再根据边形对角线的总条数为，即可求出结果．【详解】解：设多边形边数为，从一个顶点出发可引出条对角线，再根据边形对角线的总条数为，即，，故答案选：D．【点睛】本题考查了多边形的对角线公式，根据多边形对角线公式列等式是解答本题的关键．4.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()．A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直【答案】C【解析】【详解】解：在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．故选：C.5.如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可．【详解】解：该平行四边形的面积为；故选C．【点睛】本题考查了平方差公式几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．6.若，，，则m，n，p之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得的值，进而比较大小即可．【详解】解：∵，，，∴．故选：A．7.M是线段上的一点，其中不能判定点M是线段中点的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查线段中点的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．根据线段的中点的定义判定即可判断．【详解】解：∵M是线段上的一点，或或，∴M是的中点，故选：A．8.如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．【详解】解：∵，，∴，由折叠得：，∴，故选：B．9.下列图形中，和不是同位角的是（）A. B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】根据同位角的定义进行判断即可．【详解】解：由同位角的定义可知，选项B中的和不是同位角，故选：B．【点睛】本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的关键．10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴，．故（1）（2）正确：∵三角板是直角三角板，∴．故（3）正确；∵．∴，故（4）正确，综上所述，正确的个数是4．故选：D．二、填空题（共5小题）11.在中，多项式________．【答案】【解析】【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可．【详解】解：由题意可知．故答案为：．12.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___．【答案】##50度【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个角的度数为x，依题意有：解得x=50°．故答案：50°．【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．13.计算：______．【答案】－4【解析】【分析】根据逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，即可求解．【详解】解：原式＝，故答案为：．【点睛】本题考查了逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，掌握积的乘方运算，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．14.若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=______．【答案】-4【解析】【详解】解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2∴（a﹣2）（b+2）＝ab+2a﹣2b﹣4＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2×1﹣4＝-4．故答案为-4．15.已知直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM=______cm.【答案】7或13【解析】【分析】此题画图会出现两种情况，即C在AB内，C在AB外，所以要分两种情况计算．BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3．第一种情况：C在AB内，则AM=AB-BM；第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM．【详解】BC=6cm，点M是线段BC的中点，则BM=3，第一种情况：C在AB内，则AM=AB-BM=10-3=7；如图，第二种情况：C在AB外，则AM=AB+BM=10+3=13．如图，【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、解答题（共8小题）16.计算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、多项式除以单项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．（1）先根据同底数幂相乘、幂的乘方化简，然后再合并同类项即可；（2）直接运用多项式除以单项式法则计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】．17.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．【答案】CM=4cm，AD=20cm．【解析】【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【详解】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键．18.先化简再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【详解】解：，，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．（1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）；（2）当，时，求绿化部分的面积．【答案】（1）绿化面积是平方米（2）绿化面积是40平方米【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的混合运算、求代数式的值，弄清题意，列出相应的式子是解此题的关键．（1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则以及完全平方公式化简，去括号并合并即可得解；（2）将的值代入进行计算即可．【小问1详解】解：依题意得：平方米，答：绿化面积是平方米；【小问2详解】解：当，时，（平方米），答：绿化面积是40平方米．20.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作射线；（2）在射线上求作点D，使得；（3）在直线l上确定点E，使得最小．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了画射线，画线段，两点之间线段最短：（1）根据射线的画法画图即可；（2）如图所示，以B为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于F，以F为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，点D即为所求；（3）如图所示，连接交l于E，点E即为所求．【小问1详解】解；如图所示，射线即为所求；【小问2详解】解：如图所示，以B为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于F，以F为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，点D即为所求；【小问3详解】解：如图所示，连接交l于E，点E即为所求．21.请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=，（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3，（）∴AB∥，（）∴∠BAC＋∠AGD=180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=.（填度数）【答案】见解析【解析】【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，同学们要熟练掌握并运用．22.探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．【答案】（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2【解析】【分析】（1）根据题意可得：图甲阴影部分面积等于，图乙阴影部分面积等于，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：图甲阴影部分面积等于，图乙阴影部分面积等于，∴这个等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即乘法公式中的平方差公式．（2）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解题的关键．23.已知点是直线上的一点，是三条射线，，是的平分线．（1）当时．若射线在直线的同侧（图），，求的度数根据中的结果，猜想和的数量关系是_______；当与在直线两旁时（如图），设，请通过计算，用的代数式表示，说明中的关系是否仍然成立；（2）当，与在直线两旁时（如图），上述和的数量关系是否仍然成立？若成立，请仿照中的方法说明理由；若不成立，请写出和此时具备的数量关系并证明．【答案】（1）；；成立，理