吉林省第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

吉林五中2024年初一期中教学质量检测（数学）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A.3.1415 B. C. D.02.已知点的坐标为，则点在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四3.若，则下列式子错误的是（）A. B. C. D.4.估计的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间5.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘救师，对应聘人员面试 D.了解全市中小学生每天的零花钱6.通过实验发现凸透镜能使与主光抽平行的光线聚在主光轴上一点，如图，箭头所画的是光线的方向，点是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（）A.10° B.11° C.12° D.13°二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：______.8.不等式的解集是______.9.在平面直角坐标系中，点在第二象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标为______.10.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______.11.如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，则的度数为______.12.如图，直径为的圆向右平移得到圆，则图中阴影部分面积为______.13.某班围绕“舞路、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有______名.14.我四古代数学著作《孙子算经》中有“鸡免同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为______.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：.16.解方程组：.17.解不等式组：.18.如图，，的平分线是，，求的度数.四、解答题（每小题7分，共28分）19.已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到.（1）写出、、的坐标；（2）求出的面积；（3）点在轴上，且是的面积的2倍，求点的坐标.20.对于任意一个四位数，我们记为，即.若规定：对任意整数进行运算，得到整数.例如：.（1）计算；（2）求出所有满足的四位数.21.运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A.，B.，C.，D.），其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生；（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应形的圆心角的度数；（3）若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数.22.如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，.（1）求证：；（2）若，，求的度数.五、解答题（每小题8分，共16分）23.推理填空已知：如图，点在直线上，点在直线上，，，求证：.证明：（______）（______）（______）____________（______）______（______）又（已知）（等量代换）（______）（______）24.近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，沪县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请写出最省钱的一种购买方案，并求出此时费用.六、解答题（每小题10分，共20分）25.阅读理解题：先阅读下列材料，再解答后面的问题.有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，由①－②可得，由①＋②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.请运用上述“整体思想”解决下列问题：迁移应用：己知关于，的方程组：（是常数）（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.拓展研究：七年级某班组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？并说明理由.26.已知，，满足，，分别为轴，轴正半轴上的点，且满足.（1）求，两点的坐标.（2）如图：作和的角平分线交于点，试求的比值.（3）分别过点、点作、轴的平行线交于点