教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷5

教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷5一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列说法错误的是()．①经过两点可能有两条直线；②两条直线相交所得的相等的角即为对顶角；③两点之间，线段最短；④同一平面内两条直线要么平行，要么相交．A、①②B、①③C、②③D、②④标准答案：A知识点解析：经过两点有且只有一条直线，故①错误；两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，故②错误；③④正确．因此本题选A.2、下列说法错误的是()．①对角线相等的四边形是矩形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线相互垂直的四边形是菱形；④只有一组对边平行的四边形是梯形A、①②B、①③C、②③D、②④标准答案：B知识点解析：对角线相等的平行四边形是矩形，故①错误；对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故③错误；②④正确．因此本题选B.3、已知半径分别为3、5的⊙P和⊙Q相交(P、Q分别为两圆的圆心)，公共弦长为4，以该公共弦为直径作圆O，则()．A、P在⊙O内，Q不在⊙O内B、P不在⊙O内，Q在⊙O内C、P、Q都在⊙O内D、P、Q都不在⊙O内标准答案：D知识点解析：设圆心P、Q到公共弦的距离分别为dP、dQ，dP、dQ即为P、Q到圆心O的距离．以公共弦长为直径，则⊙O的半径为2．根据勾股定理可知因此P、Q都不在⊙O内．4、已知⊙O内，弦AB将直径CD分为1：4的两条线段，交点为P，若．AP=9，BP=4，则P与圆心O的距离是()．A、B、12C、3D、标准答案：A知识点解析：如图设圆的直径为d，则由相交弦定理可知AP·BP=CP·DP，即解得d=15，所以CP=3，5、已知一田径场跑道直道长84．4m，弯道是内半径为36．5m的半圆，每条道宽1．2m，共8条跑道，则最外圈的跑道与最内圈的跑道的面积之差为()．A、8．88πm2B、20．16πm2C、8．4πm2D、16．8πm2标准答案：B知识点解析：由题意可知最外圈跑道和最内圈跑道的直道面积相等，因此本题即是求两者的弯道面积差．易知S内=π[(36．5+1．2)2－36．52]=1．2×74．2π(m2)，S外=π[(36．5+1．2×8)2－(36．5+1．2×7)2]=1．2×91π(m2)，S差=S外－S内=1．2×91π－1．2×74．2π=20．16π(m2)．6、在一张长1．2m，宽0．9m的长方形彩纸上裁剪半径为15cm的圆，则最多可以裁剪出多少个这样的半圆?()A、6B、12C、18D、20标准答案：B知识点解析：依题意，矩形的长边可裁剪4个圆、短边可裁剪3个圆，因此该矩形彩纸一共可裁剪3×4=12个圆．7、已知线段a、b和角A，bsinA＜a＜b，若以a和b为边长，角A为a边对角构造三角形，则这样的三角形共有几个?()A、0B、1C、2D、无法确定标准答案：C知识点解析：因为a8、如图，在梯形ABCD中．BC=6，CD=10，∠C=30°，∠D=45°，则AB=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：如图，作AE⊥DC交DC于E，BF⊥DC交DC于F，所以AE=BF=BC．sinC=3，CF=BC．cosC=，因为∠D=45°，所以DE=AE=3，则9、如果两个角的两条边分别相互垂直，则这两个角()．A、相等B、互补C、相等或互补D、相等且互补标准答案：C知识点解析：如图，两个角的两条边分别相互垂直，则可能有∠1与∠2，∠1与∠2’两种情况．由图可知，∠1+∠2=180°，又∠2+∠2’=180°，所以∠1=∠2’．因此本题选C.10、若两圆周长之比为9：4，则两圆面积之比为()．A、18：8B、9：4C、4：9D、81：16标准答案：D知识点解析：圆的周长C=2πr，面积S=πr2．因为C1：C2=9：4，所以r1：r2=9：4，则S1：S2=r12：r22=81：16．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)11、如图所示，三视图所表示的立体图形是________．FORMTEXT标准答案：四棱台知识点解析：从俯视图可以看出，该立体图形的上、下底面均为四边形，再结合主视图和俯视图，易知是四棱台．12、圆外一点P与圆心O的距离是，过点P作圆的切线交圆于A、B两点，已知AB=6，则圆的半径r________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，连接OP交AB于C，易知0P⊥AB，AC=BC=AB==3．又因为PA、PB是圆的切线，所以∠PA0=∠PB0=90°，因此△AOP∽△COA，或r=6(r>0)．因为圆外一点P与圆心O的距离是故r=6不符合要求，所以13、△ABC是周长为12且三边长成等差数列的直角三角形，则其内切圆与外接圆的面积之比是__________．FORMTEXT标准答案：4：25知识点解析：依题意可求得△ABC的三条边长分别为3、4、5，其中直角所对应的边即为外接圆的直径，所以因为所以r内切=1，故S内切=π·12=π，因此14、如图所示，在长方形ABCD中，P是AD上一动点，已知AD=15，AB=7．2，则当AP：DP=_________时，△BCP为直角三角形．FORMTEXT标准答案：9：16或16：9知识点解析：设BP=x，CP=y，当△BCP为直角三角形时，根据勾股定理和三角形面积有当x=9，即BP=9时，由勾股定理解得AP=5．4，所以DP=9．6，即当x=12，即BP=2时，同理可得15、在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，则b__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∠C=180°－∠A－∠B=45°，16、在平行四边形ABCD中，AB=r，AD=2r，sinA=cosB，则平行四边形ABCD的面积S=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：当∠A∈(0，π)，sinA>0，因此cosB>0，所以因为sinA=cosB，即sin(π－B)=sinB=cosB，17、如图所示，∠1=15°，∠2=30°，l1//l2，则∠3=___________．FORMTEXT标准答案：45°知识点解析：如图，作l1//l2，因为l1//l2，所以l3//l1．又因为∠1与∠4，∠2与∠5是内错角，所以∠1=∠4，∠2=∠5，所以∠3=∠4+∠5=45°．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)如图所示，AE、CD为⊙O的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC．18、列举出与∠AED相等的角；(至少3个)标准答案：因为AD=DB=BE=EC，∠AED所对应的弦为AD，根据同圆中，若两条弦相等，则其所对应的圆周角相等以及同一弦所对应的圆周角相等可知：∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意写出符合上述条件的三个角均可).知识点解析：暂无解析19、证明：AB⊥CD；标准答案：因为DB=AD，所以∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的角平分线．因为CD为圆的直径，则∠CAD=∠CBD=90°，所以△ACD≌△BCD，所以CA=CB，根据等腰三角形的性质可知AB⊥CD．知识点解析：暂无解析20、求△ABC的面积．标准答案：因为直径对应的圆周角为直角，所以∠CAD=∠ABE=∠ACE，因为∠BAD=∠CBE=∠BCE，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB，即△ABC为等边三角形，所以∠CDB=60°，即△OBD为等边三角形，∠ACD=30°．所以AB=AC=CD·cos∠ACD=△ABC的高h=AC·sin∠CAB=所以知识点解析：暂无解析21、小李在静止的河水中的游泳速度是2．5km／h，某河水流速度为2km／h．若该河宽400m，小李沿着河的正对岸游，想要正好游到河正对岸的便利店，问：小李能否到达目的地，若能则求出路程．若不能，小李到岸时距离目的地多远，给出能到达目的地的正确方案并求出路程．标准答案：小李不能游到目的地，因为必须考虑水流的速度．如图所示，设小李从A出发，B是便利店，因为水流的影响，小李实际到岸地点在便利店的下游D，则经过的路程为AD．依题意知AB=400m，小李在河中游了所以根据勾股定理可得故小李实际经过的路程为距离目的地320m；要想到达便利店，小李应向上游方向游，如图所示，即应朝上游、与河岸成37°的方向游，才能正好到达便利店，此时经过的路程为400m．知识点解析：暂无解析如图所示，已知AB=CD=6，AD=BC=0，EF是对角线AC的垂直平分线且分别与AD、BC交于点E、F．22、证明：四边形AFCE是菱形；标准答案：依题意知四边形ABCD是平行四边形，所以AE//FC，所以∠OAE=∠OCF，又因为AO=CO，∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF．所以OE=OF△AOF≌△COE，AC也是EF的垂直平分线，因为EF⊥AC，所以四