浙江省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷3

浙江省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷3一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是()。A、±9B、±11C、±12D、±19标准答案：C知识点解析：暂无解析2、在实数范围内把2x2一4x一8分解因式()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析3、用换元法解方程时，若设x2+x=y，则原方程化为()。A、y2+y+2=0B、y2一y一2=0C、y2一y+2=0D、y2+y一2=0标准答案：D知识点解析：暂无解析4、某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为()。A、8．5％B、9％C、9．5％D、10％标准答案：D知识点解析：(1一x)2×100=81，解得x=10％。5、一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加5千米/时，这样行驶30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x千米/时，则所列方程为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析6、已知关于x的方程x2一mx+m=0的两根平方和是3，则m的值是()。A、一1B、1C、3D、一1或3标准答案：A知识点解析：设两根分别为x1，x2，x1+x2=m，x1x2=m，x12+x22=m2一2m=3，同时要满足△=m2一4m≥0，故m=一1。7、如果关于x的一元二次方程x2一2(1一m)x+m2=O的两个实数根为α，β，则α+β的取值范围是()。A、α+β≥1B、α+β≤1C、tα+β≥D、α+β≤标准答案：A知识点解析：由△=4(1一m)2一4m2≥0，得2m≤1，α+β=2—2m，故答案为A。8、直线y=kx+b(b＞0)与x轴交于(一4，0)，则当y＞0时，x的取值范围是()。A、x＞一4B、x＞0C、x＜一4D、x＜0标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)9、已知关于x的一元二次方程(m一1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是________。FORMTEXT标准答案：m≤且m≠1知识点解析：该方程为一元二次方程，则m一1≠o，该方程有实数根，则△=1一4(m一1)≥0，所以m≤且m≠1。10、点A在双曲线上，且OA=4，过A作AC垂直于戈轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则三角形ABC的周长为________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：设A点坐标为(x0，y0)，AC=y0，OC=x0，由于点B是在OA的垂直平分线上，OB=AB，三角形ABC的周长=AB+AC+BC=AC+OC=x0+y0，由已知可得x0y0=6，x02一y02=42；即可求出三角形ABC的周长为。11、已知函数f(x)=2cos2x+sin2x一4cosx，x∈R，则函数f(x)的最大值是________。FORMTEXT标准答案：6知识点解析：f(x)一2cos2x+sin2x一4cosx=3cos2x一4cosx一1,cosx的值域为[一1，1]，该函数关于对称，最大值在cosx=一1处取得，答案等于6。12、已知|a|=1，|b|=2，且a+b与a垂直，则a与b的夹角是________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：a+b与a垂直，则(a+b)a=0，|a|2+|a|2+|a||b|cosθ=0，代入已知数据可求得结果。13、在实数集内分解因式：a4一1=________。FORMTEXT标准答案：(a2+1)(a+1)(a一1)知识点解析：暂无解析14、已知正数x、y满足方程，则x+y的最小值是________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：15、已知{an}是等差数列，若a12+a52≤10，则a5+a6…+a9的最大值是________。FORMTEXT标准答案：25知识点解析：由已知得，(a3一2d)2+(a3+2d)2≤10，则a32+4d2≤5，又由柯西不等式(a32+4d2)(1+4)≥(a3+4d)2，即a72≤25，a7最大取值为5，a5+a6…+a9=5a7，所以答案为25。16、设椭圆的方程为，(a＞b＞0)，过右焦点F且不与戈轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，若在椭圆的右准线上存在点R，使△POR为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：M为PQ的中点，QQ’，MM’，PP’分别垂直于右准线，17、义务教育阶段的数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点。要符合学生的认知规律，它不仅包括数学结果，也要包括数学结果的________和蕴涵的________。FORMTEXT标准答案：形成过程：数学思想方法知识点解析：暂无解析18、与直线y=5相切，且与圆x2+y2一2x+2y一2=0外切的面积最小的圆的方程为________。FORMTEXT标准答案：(x一1)2+(y一3)2=4知识点解析：已知圆的圆心为(1，一1)，半径为2，所求圆若使半径最小一定有其圆心在x=1这条直线上，则所求圆的圆心横坐标为1，设所求半径为尺，同时已知圆圆心到直线y=5的距离=2R+2=6，R=2，所求圆的圆心到直线y=5的距离为R，可得圆心纵坐标为3。19、将一颗色子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为a，b，则关于x的方程ax+b=0有整数解的概率为________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：a、b共有36种不同的组合方法，若使x有整数解，a为1时，b共有6种取值方法，a为2时，b有3种取值方法，a为3是，b共有2种取值方法，a为4、5、6、时，b各有1种取值方法，共14种情况能使x有整数解，所以概率为。三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)20、计算：(1)根据上面的计算，你有何猜想?(2)请证明你的猜想。标准答案：(1)通过以上计算得出猜想：分子是1，分母互质的两个分数相加，分母相乘的积作分母，分母相加的和作分子。知识点解析：暂无解析21、计算定积分∫x2dx。标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：先作恒等变形知识点解析：暂无解析23、甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为1小时20分，那么河水的流速是多少?标准答案：因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等，所以有甲、乙同时刻各自到达B、A两地。则有甲静水速度+水速=乙静水速度一水速。甲乙返航时。甲在河流中行驶的速度为(甲静水速度一水速)，乙在河流中的速度为(乙静水速度+水速)。它们的速度差为4倍水速。从第一次相遇到第二次相遇，两船共行驶了AB路程的2倍，而从返航到第二次相遇两船共行驶了AB的路程，需要80÷2=40分钟。所以4倍水速=1000÷=1500米/小时，水速=1500米，小时÷4小时=375米/小时=0．375千米/小时。知识点解析：暂无解析四、分析题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)24、在解下面这道应用题时，学生出现了三种不同的解法：青山小学有老师3人，学生68人，学生比老师多多少人?(1)68—3=65(人)答：学生比老师多65人。(2)3+68=71(人)答：学生比老师多71人。(3)3—68=65(人)答：学生比老师多65人。问题：哪一种解法是错误的?请分析导致错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。标准答案：第二种和第三种解法是错误的。初学应用题时，往往见到“多”字就用加法计算，这是造成错解(2)的主要原因：再就是认为应用题总是“前面的数量加上后面的数量”，或者是“前面的数量减去后面的数量”，这是造成错解(3)的主要原因。要防止这种错误的产生，从一开始学习应用题，就要注意培养分析题中已知条件和要求的习惯，确定解法后要进行检验。想一想这样计算对不对。知识点解析：暂无解析五、案例题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)25、“7的乘法口诀”三位教师的三种引入情境：教师甲：呈现一个星期有7天的信息和相应的表格，鼓励学生提出数学问题。通过向学生提出类似几个星期有多少天的问题引入“7的乘法口诀”。教师乙：听儿歌，激趣导入《我爱快乐数字七》七个可爱小矮人，七色花儿真美丽。七色彩虹挂天空，七种色彩让人迷。还有七个小音符，哆来咪发索啦嘻。提出问题：儿歌有多少个字，由此引入“7的乘法口诀”。教师丙：在“7的乘法口诀”这节课中，先放了一段录音，让学生猜这是什么声音?(海浪声)然后再出现美丽的大海，远处慢慢驶来一只小船。教师问学生海上有什么?(小船)之后，教师又问学生这只小船是什么样的图形拼成的?(七巧板)有几块?(7块)为了引出一艘小船由一套七巧板拼成，提出类似拼几个小船需要多少块七巧板的问题，由此引入“7的乘法口诀”。(1)上面三个情境中，你更喜欢哪个情境?结合其特点说说你的理由。(2)请从教材教法的角度，结合上面课题引人的教学片断分析情境创设的作用和价值。标准答案：(1)根据自己的喜好不同选择情境，自由发挥，结合教材教法和教育学、心理学方面的知识去阐述自己的观点。(2)结合教材教法，从情境创设的作用和价值方面阐述自己的观点。知识点解析：暂无解析六、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)26、简述两条以上传统的学生数学学习评价中存在的最主要问题。标准答案：(1)评价过分强调甄别与选拔的功能，忽视激励与发展的功能。(2)评价过分关注数学书面考试的结果，忽视对学生