教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷13

教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷13一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A、y=cos2xB、y=2cos2xC、y=1+sin(2x+)D、y=2sin2x标准答案：B知识点解析：将y=sin2x的图象左移=cos2x，再向上平移1个单位得y=cos2x+1=2cos2x．2、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+∞)上单调递减的函数是()A、y=B、y=x3C、y=2｜x｜D、y=cosx标准答案：A知识点解析：y=为偶函数，且x＞0时，y=－lnx为减函数．故选A．3、设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则()A、a＜c＜bB、b＜c＜aC、a＜b＜cD、b＜a＜c标准答案：D知识点解析：∵a=log54＜log55=1，b=(log53)2＜(log55)2，c=log45＞log44=1，∴c最大．排除A、B；又∵a、b∈(0，1)，所以a＞b．故选D．4、为了得到函数y=sin(2x一)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设，由图象的位置关系知向右平移个单位．故选B．5、已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=()A、一3B、一1C、1D、3标准答案：C知识点解析：x=一1，则f(一1)－g(一1)=一1+1+1=1，∵f(一1)=f(1)(偶函数)，g(一1)=一g(1)(奇函数)．∴f(1)+g(1)=1．6、函数f(x)=(x2一4)的单调递增区间为()A、(0，+∞)B、(一∞，0)C、(2，+∞)D、(一∞，一2)标准答案：D知识点解析：令t=x2－4＞0，可得x＞2，或x＜一2，故函数f(x)的定义域为(一∞，2)∪(2，+∞)，且函数f(x)=g(t)=．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在(一∞，一2)∪(2，+∞)上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在(一∞，一2)∪(2，+∞)上的减区间为(一∞，一2)．故选D．7、设复数z满足(z一2i)(2一i)=5，则z=()A、2+3iB、2—3iC、3+2iD、3—2i标准答案：A知识点解析：由(z—2i)(2一i)=5，得：z一2i==2+i．∴z=2+3i．故选A．8、数列｛an｝中，a1=，an＋an＋1=，n∈N*，则(a1+a2+…+an)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2(a1+a2+…+an)=a1+[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(an－1+an)]+an=＋an，∴原式=，∵an＋an＋1=．故选C．9、若实数x，y满足不等式组则x+y的最大值为()A、9B、C、1D、标准答案：A知识点解析：作出x，y所对应的区域如图，解方程组，得点A的坐标为(4，5)，设z=x+y，由直线与区域位置关系知目标函数在点A取得最大值为9．故选A．10、如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率是()A、0．960B、0．864C、0．720D、0．576标准答案：B知识点解析：P=2×0．9×0．8×0．2+0．9×0．8×0．8=0．864．11、2012年伦敦奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A、36种B、12种C、18种D、48种标准答案：A知识点解析：不同的选派方案可以分两类．一类是：小张和小赵只用1人．选派方法有C21C21A33=24种．二类是：小张和小赵都用．选派方法有A22C32A22=12种．∴总数为24+12=36种．故选A．12、已知向量a，b不共线，c=ka+b(k∈R)，d=a－b，如果c／／d，那么()A、k=1且c与d同向B、k=1且c与d反向C、k=一1且c与d同向D、k=一1且c与d反向标准答案：D知识点解析：取a=(1，0)，b=(0，1)则c=(k，1)，d=(1，一1)，由c／／d则一k=1，k=一1，当k=一1时，c．d=一2＜0，∴c，d异向．故选D．13、已知正四棱锥S-ABCD中，SA=，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A、1B、C、2D、3标准答案：C知识点解析：设正四棱锥的高为h，则四棱锥体积为V==，当12－h2=2h2即h=2时等号成立．故选C．14、已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且=0，，则点O，N，P依次是△ABC的()A、重心，外心，垂心B、重心，外心，内心C、外心，重心，垂心D、外心，重心，内心标准答案：C知识点解析：∵，∴O为外心，又∵=0，∴P为垂心．故选C．15、函数y=的导数是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵y=．故选B．16、函数y=的导数为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：17、已知矩形ABCD，AB=1，BC=，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A、存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B、存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C、存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D、对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直标准答案：B知识点解析：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，A项若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B项若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，取BC中点M，连结ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A—BD—C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C项若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影位于线段CD上，这是不可能的，排除C；D项，由上所述，可排除D．故选B．18、已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)=0．6826，则P(X＞4)=()A、0．1588B、0．1587C、0．1586D、0．1585标准答案：B知识点解析：利用正态分布的密度曲线的对称性．对称轴为x=3，P(2≤x≤4)=0．6826．∴P(x＞4)=[1一P(2≤x≤4)]=[1—0．8263]=0．1587．故选B．19、如图所示，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC＋CA②AF．AG=AD．AE；③△AFB△ADG．其中正确结论的序号是()A、①②B、②③C、①③D、①②③标准答案：A知识点解析：由圆切线及割线性质即可求出①②正确．故选A．20、已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(一12，一15)，则E的方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设A、B两点坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)，则x1+x2=一24，y1+y2=一30，且kAB==1．设双曲线方程为=1(a＞b＞0)，将A、B坐标分别代入双曲线方程中且相减得=1得4b2=5a2，又∵a2+b2=9，∴a2=4，b2=5，即双曲线方程为=1．故选B．21、已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则｜AD｜=，由余弦定理得cosθ=．故选D．22、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)=0．8，则P(0＜ξ＜2)=()A、0．2B、0．3C、0．4D、0．6标准答案：B知识点解析：P(0＜ξ＜2)=[1—2P(ξ≥4)]=[1—2×0．2]=0．3．23、若事件E与F相互独立，且P(E)=P(F)=，则P(E∩F)的值等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由条件知P(E∩F)=P(E)．P(F)=，故选B．24、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5)2[15．5，19．5)4[19．5，23．5)9[23．5，27．5)18[27．5，31．5)11[31．5，35．5)12[35．5，39．5)7[39．5，43．5)3根据样本的频率分布估计，数据[31．5，43．5)的概率约是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：根据所给的数据的分组及各组的频数得到，数据在[31．5，35．5)12．[35．5，39．5)7；[39．5，43．5)3，∴满足题意的数据有12+7+3=22个，总的数据有66个，根据等可能数据的概率得到P=．故选B．25、若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A、过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B、过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C、过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D、过点P有且仅有一条直线与l，m都异面标准答案：B知识点解析：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾．故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A’B’为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交．故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC’及D’P均与l、m异面．故选项D错误