教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷1

教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷1一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、A、13B、－13C、15D、－15标准答案：C知识点解析：2、行列式若D1=D2，则λ的值为()．A、1或－2B、2或－2C、0或1D、0或2标准答案：B知识点解析：D1=(30－12+3)－(4+27－10)=0，D2=λ2(λ－2)－4(λ－2)=(λ－2)2(λ+2),因为D1=D2，所以(λ－2)2(λ+2)=0，所以λ=2或λ=－2．3、已知行列式则x等于()．A、0B、－1C、4D、－1或4标准答案：D知识点解析：所以x=4或x=－1．4、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，|A|=a，|B|=b，若则|C|=()．A、－2abB、2nabC、(－1)mn2nabn-1D、(－1)m(n+1)2nabn-1标准答案：D知识点解析：根据拉普拉斯展开式有5、与矩阵合同的矩阵是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：矩阵A的特征多项式为：所以矩阵A的特征值为－1，－3，2．即二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=2．所以与矩阵A合同的矩阵中有一个正数，两个负数．6、已知二次型f(x1，x2，x3)=(1+a)x12+(1+a)x22+3x32+2(2－a)x1x2的秩为2，则a的值为()．A、B、－1C、2D、-7标准答案：A知识点解析：二次型矩阵二次型的秩为2，即矩阵的秩为2，所以7、A、AP1P3B、AP2P3C、AP1P2D、AP3P1标准答案：B知识点解析：将矩阵A的第1列加至第2列，然后将1，3两列互换可得到矩阵表示将矩阵A的第1列加至第2列，即AP2；表示将矩阵AP2中1，3两列互换，即AP2P3．故本题选B.8、设x1，x2，x3是方程x3+px+q=0的三根，则行列式等于()．A、－6qB、6qC、0D、－p标准答案：C知识点解析：继续因式分解可得x13+x23+x33－3x1x2x3=(x1+x2+x3)(x12+x22+x32－x1x2－x2x3－x2x3)，由x1，x2，x3是x3+px+q=0的根，据韦达定理知x1+x2+x3=0，所以行列式的值为0．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)9、已知若|λE－A|=0，则λ=___________．FORMTEXT标准答案：0或3知识点解析：先把第2列加至第3列，再把第3行的－1倍加至第2行，然后按第3列展开，即所以λ=0(二重根)或λ=3．10、设A为n阶矩阵，|A|=3，则|2A*|=____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：|2A*|=2n|A*|=2n|A|n－1=11、已知行列式则λ=____________．FORMTEXT标准答案：－1或±2知识点解析：将行列式第3列加至第1列，再把第1行的－1倍加至第3行，然后按第3行展开如下：所以λ=－1或λ=±2．12、若则|A|=____________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由A中各行元素成比例可知|A|=0．13、已知α1，α2，α3，β，γ都是四维列向量，且|β+γ，α3，α2，α1|=a，|β，α1，α2，α3|=b，则|4γ，α1，α2，α3|=____________．FORMTEXT标准答案：－4(a+b)知识点解析：|β+γ，α3，α2，α1|=|β，α3，α2，α1|+|γ，α3，α2，α1|=a，|β，α1，α2，α3|=b，又因为|γ，α3，α2，α1|=－|γ，α1，α2，α3|，|β，α3，α2，α1|=－|β，α1，α2，α3|-b，所以a=－|β，α1，α2，α3|－|γ，α1，α2，α3|，|γ，α1，α2，α3|=－a－b=－(a+b)，所以|4γ，α1，α2，α3|=－4(a+b)．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、已知若A2=lA，则求l．标准答案：因为A中任两行、任两列都成比例，故可把A分解成两个矩阵相乘，即则由矩阵的乘法结合律可知：知识点解析：暂无解析16、设向量试问β是否可由向量α1，α2，