机械制图（含习题集）课件 项目2 组合体视图

机械制图学习目标:重点难点：

巩固三视图基本知识，加深对三视图投影规律的理解；熟悉点、线、面的投影，在面上熟练作出点、线的投影；掌握基本体的线面分析与绘图方法，正确绘制基本体的三视图；学会基本体表面上点、线的求作方法。

1、点、线、面的投影特性。2、物体表面上求点的投影。项目2组合体视图

如图所示为四棱柱和圆柱的立体图。在机器设备中，很少有单独的圆柱与棱柱，往往是各种基本形体经挖槽、钻孔或几个基本体组合而成，画这种怪形状的投影视图有一定的难度，但我们从图中看出，这些切口或孔洞边缘均在立体表面上，并且这些边界由一些物体表面上的点组成，解决的办法就是作出这些点的投影，连接这些点，就是接头或切口的形状，复杂的问题就这样轻松的解决了。任务2.1基本体表面上求点2.1.1任务描述与目标一、点的投影

Pb

●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a

●解决办法？2.1.2知识拓展任务2.1基本体表面上求点HWV投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y（一）点的坐标空间点A分别向H、V、W面正投影，得投影a，a′，a″。由图可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：点A到W面的距离Aa″=Oax=a′az=aay=x坐标；点A到V面的距离Aa′=Oay=aax=a″az=y坐标；点A到H面的距离Aa=Oaz=a′ax=a″aYW=z坐标。注意：空间点必须用大写字母标记，投影只能用小写字母标记。［例3－1］已知点A的坐标（20，10，18），作出A点的直观图。作图步骤如下：①按坐标在水平面上作出投影点a；②按坐标在正面上作出投影点a′；③按坐标在正面上作出投影点a″；④过a，a′，a″点分别作Z、Y、X轴的平行线，交点就是所求的A点。［例3－2］已知点A的坐标（15，10，20），作出A点的三面投影图。三面投影图的作图步骤如图所示（二）点的三面投影规律由图中还可以看出：A与a、a′、a″、o构成一个长方体，这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：1．点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；2．点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；3．点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″

到OZ轴的距离，即aax=a″az

。（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。●●a

aax例3-3：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●（三）两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●a

a

c

被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点产生重影点的前提：肯定有两个坐标值相等。重影点可见性的判断：（1）当两点在V面的投影重合时，Y坐标大可见；（2）当两点在H面的投影重合时，Z坐标大可见；（3）当两点在W面的投影重合时，X坐标大可见。二、直线的投影（一）直线的投影一般来说，直线的投影仍为直线。直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影。如图3—8所示。作图步骤：例：根据AB直线的两面投影补出第三面投影。

2.投影连线的交点为A、B两端点的侧面投影,连接A、B的侧面投影完成作图1.按点的投影规律分别作A、B两点投影的连线这样作对吗？不对，找点时要细心，不要把点对错了。改正图中的错误(左图）。（二）各种位置直线的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面1、投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:

与V面的夹角:β与W面的夹角:γ实长

β实长γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直线与投影面夹角的表示法：［例3－4］如图所示，已知空间点A，试作线段AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角α＝30°（只需一解）。分析：由于AB平行于V面，说明AB是正平线，在主视图的投影能反映实长，并能反映与水平面的倾角α，我们可以在主视图上过a′点作一与水平线成30°且长为15的直线段，得出b′点，这一直线段就能满足空间直线AB的要求。正平线的俯视图投影平行于OX轴，左视图投影平行于OZ轴，按照投影规律画出B点的俯视图与左视图。

反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。2、投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②

另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)3、一般位置直线Z

YaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

（三）直线上的点点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，且符合投影规律，则该点必定在直线上，并将空间直线分割成和各个投影相同的比例。如图所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″

必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′b′、a″b″

上，并且AC：CB=ac：cb=a′c′：c′b′=a″c″：c″b″。例：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在应用定比定理另一判断法?例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●三、平面的投影（一）平面的表示法不在同一直线的三点可确定一个平面。因此平面可以用任何一组几何要素的投影来表示。在投影图中，常用平面图形（如三角形、四边形、圆等）来表示空间的平面。画平面的投影是先画出平面图形各顶点的投影，然后将各点的同面投影依次连接，即为平面图形的投影。平面可用下列任何一组几何元素的投影来表示。1．不在同一直线上的三点，如图（a）2．一直线和直线外一点，如图（b）3．相交两直线，如图（c）4．平行两直线，如图（d）5．任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图（e）。（二）平面的投影特性垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把实形现★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面真实性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性平行⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面c

c

⑴投影面垂直面为什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。（倾角为0度或90度）a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三个投影都类似。投影特性：a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45°（三）平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：⒈平面上取任意直线●●MNAB●M若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。abcb

c

a

d

d例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一:解法二:有多少解？有无数解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？⒉平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取点的方法：利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线k●d

d②●abca

b

k

c

k●bckada

d

b

c

k

b例：已知AC为正平线，补全平行四边形

ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

ded

e

1010m

●m●例：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。bcXb

c

aa

O例：已知一平面ABCD，⑴判别点K是否在平面上；⑵已知平面上一点E的水平投影e，作出其正面投影。a'Xb'c'Ok'ecdabkd'解：⑴分析：要找点K在不在平面内，先找

过点K的直线在不在平面内。f'结论：

点K不在平面内a'Xb'c'Ok'cdabkd'fa'b'c'ecdabd'⑵分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。

作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。e’XO作图方法二：用//直线BC的辅助线作图a'b'c'ecdad'be'XO一般机件均由若干简单的几何体组成。这些简单的几何体统称为基本几何体，简称基本体。根据基本体表面的几何特性可以将它们分为平面体和曲面体两类。平面体是表面全部由平面所围成的立体；曲面体是表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体。求作形体表面上的点的投影方法是：先分析立体的投影，特别要搞清各表面的投影，然后在围成立体的表面上作辅助线，再在辅助线上求作点的投影。2.1.3任务实施

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体一、平面体常见的平面体有棱柱和棱锥，平面体的表面由平面多边形组成。绘制平面体的投影就是绘制围成平面体各个多边形的投影。平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱台棱柱棱锥

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。点的可见性规定：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。(一)棱柱棱柱表面上的点有两种情况：在棱线上和在平面上。对于在平面上的点，先找出点所在平面的积聚性投影，点必定位于该投影上，进而求出点的各面投影。对于在棱线上的点，找出点所在棱线的三面投影，根据从属性就可以求出点的各面投影。见图（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在前面的棱面上。此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，再根据m、m′可求出m″。注意：作图时要正确判断点在各视图的可见性。(二)棱锥1.棱锥的投影分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。作图:YXZs"Ss'b'c'ACBb"a"bcsaa'O(c")(a)直观图(b)投影aba′b′c′ca"(c")b"s"ss′ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX

已知棱面SAB上点M的正面投影m‘和棱面SAC上点N的水平投影n，求作M、N两点的其余投影。2.棱锥表面上点的投影采用平面上取点法(a)直观图(b)投影m

m

m

Mn(n

)n

m作图方法1mm

已知棱面SAB上点M的正面投影m'和棱面SAC上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。m

m(a)直观图(b)投影作图方法2注意：

分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXm

m

Mmm

3.棱锥台

棱锥台——由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。正棱锥台——由正棱锥截得的棱台。四棱锥台的投影(a)直观图(b)投影（三）平面体的尺寸标注平面立体的大小通常由长、宽、高三个方向的尺寸来确定。对棱柱、棱锥及棱台，除了标注确定其底面形状大小的尺寸外，还要标注高度尺寸。为了便于看图，确定其底面形状大小的尺寸，宜标注在反映实形的视图上，如图所示。（四）带有切口或穿孔的平面体图为三棱柱开槽的轴测图，从图中可以看出，切口的控制点ABCD等均为棱上的点或棱面上的点，切口的形状就是求棱柱上的点ABCD等的投影，然后连接各点的投影。平面体上的切口与开槽问题均可以照此办法处理。二、回转体回转体-----由回转面或回转面和平面围成的立体一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的定线称为轴线,动线称为母线,母线在回转面上任意位置称为素线。(a)轴线母线(b)工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。(a)圆柱(b)圆锥(c)圆球(d)圆环（一）圆柱体

1、圆柱体的投影

组成：圆柱体由上下底两个圆平面和一圆柱面组成。圆柱面的形成：如图所示，一条与轴线平行的直母线AB绕轴线旋转一周，其轨迹便形成一圆柱面。

按图中圆柱的摆放位置，上下底为水平面。其水平投影反映实形，V、W面投影积聚为直线。由于圆柱面上所有的素线都是铅垂线，因此圆柱面的水平投影积聚为一圆。其V、W面投影为矩形线框。2、视图分析：

俯视图——上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。主视图——上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素线为圆柱的外形轮廓线。

左视图——上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为外形轮廓线。注意:1.主视图中的两条外形素线为前后两半圆柱面的分界线，两线在W面上的投影位于圆柱的轴线上，此时便不再作为轮廓线了。例：画出圆柱的三视图。绘图步骤：

2.左视图中的两条外形素线为左右两半圆柱面的分界线，两线在V面上的投影位于圆柱的轴线上，也不再作为轮廓线。3、圆柱表面取点例：求出圆柱表面上A点的另两投影。

A点的位置分析及作图方法可参考下图中的B点。在圆柱表面上求作点的方法：

1.利用点的投影规律

2.借助于圆柱表面的积聚性投影作图步骤：1、圆锥体的投影组成：圆锥体由底圆平面和一圆锥面组成。形成：如图所示，一条与轴线相交的直母线AB绕轴线旋转一周，其轨迹便形成一圆锥面。如图中所示的塞规和顶尖。圆锥体的表面构成简单，分析方法类似圆柱体。按图中圆锥的摆放位置，底面为一水平面。其水平投影反映实形，V、W面投影积聚为直线。圆锥面的水平投影被重合于圆上，其V、W面投影形成两等腰三角形。表面分析：

（二）圆锥体2、视图分析：俯视图——底面的投影为一圆，圆锥面则被重合在该圆内。主视图——底面积聚为一直线，圆锥表面上最左和最右的两条素线为圆锥的外形轮廓线。左视图——底面的投影仍为直线，圆锥表面上最前和最后两条素线为外形轮廓线。例：画出圆锥的三视图。绘图步骤：3、圆锥面上取点

已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。

作图方法一：辅助纬圆法aa"A辅助纬圆(a)(b)作图方法二：辅助素线法a"s辅助素线Aba(c)(d)b"b'1、球的投影球面的形成：如图所示，圆母线绕通过圆心的轴线回转而成。如图中所示的球阀芯、螺钉。（三）圆球球体的三个视图为等直径的三个圆。V面投影的圆是前后两半球的分界线圆。H面投影的圆为上下两半球的分界圆。W面投影圆是左右两半球的分界圆。注意：

V、H、W面投影图中的三个外形轮廓圆在另两投影图中的位置。2、视图分析：3.球面上取点

已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。

用辅助纬圆法作图a"Aa辅助纬圆(a)(b)用辅助正平圆作图辅助纬圆Aaa"(c)(d)

小窍门：在回转体三视图中，转向轮廓素线的投影有这样的规律。要么在视图的外框边缘，要么在中间（即对称中心线位置）。这在求转向轮廓线上的特殊点时很有帮助。★（四）回转体的尺寸标注因圆柱、圆锥（圆锥台）、圆球标注直径（或半径）后，已经说明是一个圆形（或球形）物体，故一般只用一个标注了相关尺寸的图形即可表达清楚。不必画出三视图。不完整曲面立体的投影机械制图学习目标:重点难点：1、点、线、面的投影特性。2、物体表面上求点的投影。

巩固三视图相关知识；知道截断体、相贯体相关概念，掌握截交线、相贯线特性。能熟练运用表面取点法求解截交线、相贯线，掌握相贯线的简化画法。项目2组合体视图如图1所示的顶尖，基本形状由大圆柱、小圆柱和圆锥三部分叠加，经切割而成，其轮廓线既包括基本体形状图线，也包括截交线。图2为三通管立体图，由横、竖两圆管相交组成，其轮廓线既包括圆筒轮廓图线，也包括相贯线。要绘制这类立体的三视图，除了必备前面所学的三视图知识，还得学会截交线与相贯线的求作方法，综合运用才能绘制这类立体的三视图。任务2.2绘制立体表面交线2.2.1任务描述与目标一、截交线

用平面与立体相交，截去立体的一部分

——截切。

截平面与立体表面的交线——截交线。

用以截切立体的平面——截平面。

由截交线围成的平面图形——截断面。

被截断后的基本几何体——截断体。任务2.2绘制立体表面交线2.2.2知识拓展截平面截交线截断面截交线性质：

1.截交线是截平面与立体表面的共有线。

2.截交线是封闭的线条。

3.截交线的形状取决于:①立体表面的几何形状②截平面与立体的相对位置拨叉轴顶尖⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：

截平面与立体的相对位置、与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影求平面体的截交线，关键是找到截平面与立体棱线的共有点（截平面与立体各棱线的交点），然后将各点连接即为所求。（一）平面体的截交线截交线的每条边是截平面与棱面的交线，每个顶点是截平面与棱线的交点。

截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？

例2：如图所示为一四棱柱被一正垂面截切，求截交线

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)2

●1

●三面共点：

Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。注意：1．要判别图线的可见性。2．若立体被两相交平面截断，两截平面相交处有交线（交点在立体表面上），切不可漏画。

2′2″1′例4:求作俯视图。ⅡⅠ1●2●侧垂面正垂面1″2′2″1′1″例4:求作俯视图。ⅡⅠ12

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。⒉求截交线的步骤：

空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。（二）回转体的截交线

画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。1、圆柱体表面的截交线

截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜平面截切圆柱的截交线作出斜切圆柱体的截交线。1'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"（b)②找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影

③作一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7'(8')787"8"(a)题图④光滑连线ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ作图步骤：

①作圆柱体的三视图例5：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●例5：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：例6：求俯视图●●●●例6：求俯视图2.圆锥的截断d′●c′●e●c●a●d●b●例7:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●e′●以上方法对圆锥（圆锥台）的挖孔、开槽等截交线的作法一样适用。如图所示，该圆锥台被截割了一个通槽，槽底为水平圆弧CD，槽侧面为双曲线ABC、DEF，作图过程由读者自已分析。平面与球面的交线总是圆3.圆球切割体

两立体相交——相贯。

两立体相交表面产生的交线——相贯线。二、相贯线相贯线的主要性质：

求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。

（一）平面立体相交两平面体相交所产生的相贯线，一般是闭合的空间折线。而转折点为一个立体上的棱线（或棱边）与另一个立体表面的交点。

[例4—4]已知竖直三棱柱与水平三棱柱相交，试完成其三视图。竖直三棱柱的各棱面的水平投影有积聚性；水平三棱柱的各棱面的侧面投影有积聚性，所以相贯线的水平投影和侧面投影为已知，只要求出相贯线的正面投影即可。从图中可以看出，水平棱左视图积聚点a″、c″、d″、f″为相贯线转折点，竖直棱俯视图积聚点b、e也是相贯线转折点。根据投影规律的三等关系，求出转折点的各面投影，再依次连接，判别其可见性，即可得相贯线的投影。（二）平面体与曲面体相交平面体与与曲面体相交产生的相贯线，与曲面体的截交线作法类似。★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与曲面体表面的交线。★求相贯线的步骤：

分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。

求出各棱面与回转体表面的截交线。

连接各段交线，并判断可见性。★求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线。例8：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。（三）两曲面体相交两曲面体的相贯线根据两立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线的形状也不相同，但是所有相贯线都具有以下性质：①相贯线是相交两立体表面的共有的线，相贯线上的点是相交两立体表面的公共点。②由于立体具有一定的空间范围，所以相贯线一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。★作图方法

表面取点法

辅助平面法

先找特殊点。★作图过程

补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围例9：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●

空间及投影分析：

小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影：

利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接讨论：⒈相贯线的产生：◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表面相交⒉两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯☆辅助平面法：

根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。☆作图步骤：☆辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。◆作辅助平面与相贯的两立体相交◆分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线◆求出交线的交点（即相贯线上的点）例9：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P●例9：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点例9：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点[例4—6]求圆锥与圆柱正交的相贯线，如图。分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求作的是相贯线的水平投影和正面投影。作图步骤如下：①求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点B、D；②求一般点，作辅助平面QV1、QV2，分别得到圆柱的截交线（两条与轴线平行的直线）和圆锥的截交线（圆），平行线与圆的交点就是相贯线上的点，从而得出一般点E、F、G、H的水平投影，再按投影关系作出正面投影。③判别可见性，并光滑连接各点。如图所示。分析：只有在圆柱上作平行于轴或垂直于轴的辅助平面，截交线才最简单（矩形、或圆）。在圆柱斜交相贯体中，只有辅助平面为正平面时，才能保证两个圆柱的截交线为矩形；在偏交相贯体中，用水平面或正平面作辅助平面均可。方法：在左视图中，过两圆柱作几个辅助平面，依次作出两圆柱的截交线，求出交点，再连接即得。3．相贯线的特殊情况（1）两相交回转体同轴——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆

（2）公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯——相贯线为椭圆（3）两圆柱面的轴线平行或两圆锥面共锥顶4．圆柱正交相贯线的近似画法先以R=D/2为半径（大圆柱半径）找圆心，再以R为半径画弧，就得到近似的相贯线。如图所示。一、绘制截交线1.画出球阀阀心的三视图，如图（a）所示。2.2.3任务实施2．绘制同轴复合回转体的截交线平面与组合回转体相交，其截交线是平面与该体表面相交而产生的封闭的平面图形。多平面截切时，将形成不共面的几条截交线。作图时首先要分析各部分的曲面性质及其分界线，然后按照它们各自的几何特性确定截交线各边的形状，再分别作出相应的截交线。作图步骤如下：①作出圆锥上1、2、3三点的水平投影；②作出圆柱上4、5、6三点的水平投影；③作一般点7、8的水平投影；④将所求各点光滑连接。㈢圆球表面的截交线

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面与圆球面的交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。二、绘制相贯线用辅助平面法求作图示圆锥台与半圆球的相贯线。分析：辅助平面法的关键就是截切后截交线要最简单，在本题中只有水平辅助面产生的截交线最简单，两者都是圆。只要画出两圆，其交点就是相贯线上的点。小结⒈平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法⒉平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。

重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。一、立体表面的截交线

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。☆分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⑵求截交线⒊解题方法与步骤⑴空间及投影分析☆分析截平面与被截立体的相对位置，以

确定截交线的形状。⑶当立体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有

局部被截切时，先按整体被截切求出截

交线，然后再取局部。

⑷求复合回转体的截交线，应首先分析复

合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本

回转体的截交线，并依次将其连接。二、立体表面的相贯线⒉求相贯线的基本方法⒈相贯线的性质：表面性共有性封闭性⒊解题过程⑴

空间分析：⑵投影分析：

是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法辅助平面法

分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。⑶作图☆找点：☆连线☆检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。

当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：

先找特殊点补充若干中间点多体相贯

每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。机械制图学习目标:重点难点：1.形体分析组合体。2.合理选取三视图表达方案。3.正确与合理标注组合体尺寸。

学会用形体分析法分析组合体，认清形体特征，分析组合特点；按照结构特征正确选择视图方案；按《机械制图》中有关尺寸注法的内容合理标注组合体视图尺寸；掌握画图步骤，合理布局；正确使用绘图仪器，提高绘图技能；在熟悉组合体三视图的基础上提高读图能力。

项目2组合体视图

如图所示的轴承座，用于安装轴承以支撑轴，因其工作的需要，相应的结构就较为复杂，用分析基本体的方法来分析轴承座就不适用。对这种较复杂的形体，我们可以采用形体分析法，弄清各部分结构形状，确定出最佳的表达方案，绘制出三视图。通过绘制组合体三视图，可以提高绘图与识读能力，为今后零件图的绘制打下坚实的基础。任务2.3绘制立体表面交线2.3.1任务描述与目标一、形体分析法假想将一个复杂的组合体分解成若干个基本形体，分析这些基本形体的形状、组合形式以及它们的相对位置关系，以便进行画图、看图和标注尺寸，这种分析组合体的方法称为形体分析法。2.3.2知识拓展任务2.3绘制立体表面交线（一）组合形式按组合体中各基本形体组合时的相对位置关系以及形状特征，组合体的组合形式可分为叠加、切割和综合三种形式，如图所示。１．叠加构成组合体的各基本形体相互堆积、叠加。按叠加方式不同，可分为同轴叠加、对称与不对称叠加、平齐与不平齐叠加。２．切割从较大基本形体中挖切出较小形体而形成的组合体。３．综合既有叠加、又有切割的组合体称为综合型的组合体。综合切割（二）相邻表面的连接关系1．不平齐当相邻两形体的表面不平齐时，即两表面不在同一平面上，它们之间有线隔开，如图所示。2．平齐当相邻两形体的表面平齐时，即两表面在同一平面上，它们之间不应有线隔开，如图所示。3．相交当相邻两形体的表面相交时，在相交处应该画出交线，如图所示。相交表面产生相贯线！4．相切当相邻两形体的表面相切时，由于在相切处两表面是光滑过渡的，不存在轮廓线，故在相切处不应该画分界线，如图所示。耳板的水平面投影应画到切点处。二、组合体的三视图画法（一）形体分析画图之前，首先应对组合体进行形体分析，将其分解成几个组成部分，明确各基本体的形状、组合形式、相对位置以及表面连接关系，以便对组合体的整体形状有个总体了解，为画图作准备。（二）确定表达方案，选择主视图主视图是视图中最主要、最基本的视图。所以，主视图的选择应符合以下原则：1．应选择物体形状特征明显的方向来画主视图。2．为了便于绘图和读图，应选择符合物体工作位置、自然平稳位置的方向。3．应兼顾其他视图表达的清晰性，选择使物体左视图、俯视图虚线比较少的方向来画主视图。主视图选定以后，俯视图和左视图也随之而定。但并不是所有物体都需要画三个视图，应根据具体情况而定。根据以上主视图的选择原则，此轴承座的主视图选择方向有四个方案，如图中箭头所示，经综合比较，以A方案作主视图为最佳方案，如图所示。A方案作主视图为最佳方案（三）选比例、定图幅视图确定以后，要根据其大小和复杂程度，按国家标准规定选定作图比例和图幅。选择图幅时应有足够的地方画图、标注尺寸和画标题栏。一般情况下尽量选用l:l。（四）画底稿画底稿时，应注意以下两点：1．按形体分析法逐个画出各形体，画每一形体时，应先从反映形状特征明显的视图入手，后画其他两个视图，三个视图同时配合进行。也就是说，不要先把一个视图画完后再画另一个视图。这样不但可以提高绘图速度，还能避免漏线、多线。2．画图的先后顺序是：先主后次、先叠加后切割、先大后小、先画圆弧后画直线、先画可见部分后画不可见部分。（五）检查描深底稿画完以后，应认真进行检查：在三视图中依次核对各组成部分的投影对应关系分析有无漏线、多线，再以模型或轴测图与三视图对照。经认真修改并确定无误后，擦去辅助图线，按规定标准线型描深。

组合体尺寸标注步骤：作形体分析；选择长、宽、高三个方向的尺寸基准，逐一注出简单形体的定位尺寸和截割体的定位尺寸；依次标注各简单形体和截割体的定形尺寸；标注总体尺寸。组合体的尺寸标注应达到如下四点要求：正确—符合国家标准关于尺寸标注的有关规定；完整—所注尺寸齐全，既不多余，也不遗漏，不重复；清晰—尺寸的布局要整齐清晰，便于阅读。合理：所注尺寸既能保证设计要求，又要使加工、装配、测量方便。三、组合体的尺寸标注（一）尺寸基准的确定尺寸标注的起始位置称为尺寸基准。一般组合体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向至少应有一个尺寸基准，可选择物体的对称平面、经过机械加工的底面、重要端面以及回转体的轴线等作为尺寸基准。基准选定后，各方向的主要尺寸就应从相应的尺寸基准出发进行标注。有时，某个方向上除确定一个主要基准外，还需要选择一两个辅助基准。标注尺寸主要有三种：定形尺寸、定位尺寸、总体尺寸。通常选用底平面、端面、对称面及回转体的轴线等作为尺寸基准。（二）尺寸布置的要求１．尺寸应尽量标注在反映各形体形状特征明显、位置特征清楚的视图上；２．虚线上尽量不标注尺寸；３．同轴回转体的各径向尺寸一般标注在非圆视图上；４．尺寸应尽量标注在视图的外部，与两个视图有关的尺寸应尽量标注在有关视图之间。高度方向尺寸尽量标注在主、左视图之间；长度方向尺寸尽量标注在主、俯视图之间；宽度方向尺寸尽量标注在俯、左视图之间。（三）截切、相贯立体的尺寸标注截交线是立体被截切后自然形成的，其形状与大小取决于截平面的位置及立体的形状大小；相贯线是立体相交后自然形成的，其形状与大小取决于相交两立体的形状、大小、位置等。故截交线和相贯线上均不能标注任何尺寸，截断体只标注基本体的尺寸和截切平面的位置尺寸，相贯线只需标注参与相贯的各基本体的尺寸及其相对位置尺寸。（四）常见平面板件的尺寸标注（五）尺寸标注举例1．组合体尺寸基准的选择轴承座左右对称，长度方向具有对称平面，应选取该对称面为长度方向的尺寸基准；支承板的后端面是比较大的平面，应选该面为宽度方向的尺寸基准；因为轴承座的底面一般都要经过机械加工，所以应选取轴承座的底面为高度方向的尺寸基准。2．组合体尺寸标注的基本步骤（1）对组合体进行形体分析；（2）标注组合体各基本形体的定形尺寸(逐个形体标注)；（3）标注组合体各基本形体的定位尺寸；（4）标注组合体的总体尺寸；（5）检查尺寸。注：截交线、相贯线上不能标尺寸（肋板、支承板就不能标高度尺寸），只标截切与相贯位置、物体大小尺寸（标注了相贯的圆筒直径、肋板厚度）等。例组合体的尺寸标注。1.选尺寸基准、注定位尺寸下图所示物体，由于左右对称故可将左右对称面定为长度方向主要尺寸基准；Ⅰ、Ⅱ两部分靠齐的后端面为较大的平面定位宽度方向的主要尺寸基准；底平面为高度方向的主要尺寸基准。2.标注定形尺寸3.调整总体尺寸4.标注全部尺寸在A4图纸上，绘制图示立体的三视图。要求：1．视图方案合理，投影要正确。2．图线要按规范作图。3．标注组合体视图尺寸。4．填写好标题栏。2.3.3任务实施作图方法：画图前，先定出主视图的方向。方案选择可以讨论，也可以独立思考。完成底图后，同学间相互检查，发现问题及时修改，促进共同进步。一、确定绘图比例按照物体的大小，确定适当的绘图比例。若物体不是太大或太小，尽量使用1：1的比例。若物体较大或较小，则要缩小或放大绘出，比例的大小以画出的图能清晰反映物体的形状大小为宜，切不可把物体画得太小或太大，以免造成看图困难或浪费图纸。二、图纸幅面的选择三视图共有三个图，横向有主视图与左视图，占据横向图幅的主要是主视图的总长与左视图中的总宽。考虑标注尺寸等因素，因此图纸长必须大于物体的总长与总宽之和，一般图纸长取为物体总长与总宽之和的1.5倍以上，保证有足够的空间标尺寸。同样图纸宽一般取为物体总高与总宽之和的1.5倍以上。三、布置视图三视图在图纸中的位置要布置均匀，三个视图间不能太散也不能太挤，更不能将三个视图集中画在某一区域。画图前要仔细计算图形区域、空白区域，基本做到上、中、下的空白间距一致，左、中、右的空白间距一致，见图所示。四、正式作图在经过形体分析的基础上，按照先基准线、主要结构、细部结构的顺序画底图，经检查无误后再标尺寸、描深，完成全图。机械制图学习目标:重点难点：1.形体分析法是组合体画图和看图的基本方法——掌握。2.读视图，想像物体形状。3.补全三视图。

在熟悉组合体三视图的基础上，学会用投影理论识读组合体视图，重点是想像出视图所表达的物体空间形状、结构特征、尺寸大小等内容；学会用形体分析法分解视图的各部分，用投影规律区分各部分，想像每部分的形状，综合构思出整体形状；学会用线面分析法分析各切割面，综合想像出立体；在识读视图的基础上学会补全三视图，以提高识图水平。项目2组合体视图如图所示为某物体的主俯视图，该图表达的是某一具体形状的立体，因视图采用正投影作图，立体感不强，看不出立体形状。我们只能用所学的投影知识和投影规律，找出空间形状与投影图线的关系，由图线逆向构思出空间形状。在这一课题中，主要介绍形体分析法与线面分析法，通过学习这两种方法，识读视图就比较容易了。

任务2.4识读视图2.4.1任务描述与目标一、看图时应注意的几个问题（一）将几个视图联系起来看一般一个视图不能完全确定物体的空间形状。如图所示，它们的主视图都相同，而俯视图、左视图不同，则物体的形状也就完全不同。有时两个视图也不能完全确定形体的空间形状，如图所示，两个物体的主视图和俯视图相同，但它们是不同形状物体的投影，必须由左视图确定形体的形状。因此在读图过程中切忌看了一、两个视图就下结论，各视图要反复对照，直至都符合投影规律时，才能最后下结论。读图的过程是不断地把空间形状与各视图的投影反复对照、反复修改的思维过程。只有不断修正，才能想像出正确的形体。2.4.2知识拓展任务2.4识读视图一个视图不能完全确定物体的形状——最能反映物体形状特征的那个视图。形状特征视图俯视图为形状特征视图（二）要从反映形状特征的视图读起看图时应抓住特征视图，确定立体基本形状。——最能反映物体位置特征的那个视图。位置特征视图位置特征视图——可见与不可见位置特征的那个视图。虚实特征视图注意反映形体之间连接关系的图线（三）读懂视图中线条、线框的含义1．视图上线条(直线、曲线)的含义（1）具有积聚性表面的投影。（2）两表面交线的投影，如棱线、交线等。（3）曲面极限轮廓素线的投影，如圆柱面的投影。注意：图线中的实线与虚线有着深刻的含义，实线代表没遮挡的投影，虚线代表被遮挡住的投影。在图（a）（b）中，实线表示中间凸出，在左视图中没被遮挡，而虚线表示中间是凹陷的槽。2．视图上线框的含义（1）平面的投影。平面不论它处于平行于投影面位置、垂直于投影面位置还是倾斜于投影面位置，在投影图中至少有一个投影是以线框形式出现，并且仍保持着类似性。（2）曲面的投影，如图所示。规律：封闭线框表示的形状不是凸出来的就是凹陷的。3．利用线框分析表面间相对位置视图中一个封闭线框一般表示一个面（平面或曲面）的投影。线框套线框，则表示两个面凹凸不平，或在一个面上有孔洞，如图所示。(d)(e)(f)

线框里套共边线框有开口与闭口之分，开口表示在形体上开有通槽，闭口表示在形体上开有不通槽、切口或有凸出形状，见表中的形体所示。如果两个线框相连，则可能表示两个面相交或前后高低不平等情况，如图所示。(d)(e)(f)（四）要认真分析相邻表面间的相互位置和交线读图时，要注意分析相邻面的前后、高低和相交等相互位置。如图(a)中圆柱直径小于底板的宽度，因而交线为圆；图(b)中圆柱直径与底板宽度相同(俯视图相切)，交线也是圆；图（c)中圆柱直径大于底板宽度，产生的交线为圆与直线的组合；图(d)中圆柱与底板一同被平面所截，产生交线也是圆与直线组合。（一）形体分析法把复杂的视图，按线框分成几个部分，运用投影规律，先分别想像出各组成部分的形状和位置，再综合起来想像出整体的结构形状，即：分部分、想形状，合起来、想整体。用形体分析法看图的一般顺序是：先看主要部分，后看次要部分；先看容易确定的部分，后看难于确定的部分；先看某一组成部分的整体形状，后看其细节部分形状。

二、看图的基本方法3.看线框，识形体。一看线框Ⅲ，如图（a）所示，三个视图分别为矩形和圆