期末专题07 圆锥曲线小题综合（椭圆、双曲线、抛物线）（附加）（40题）（解析版）-备战期末高二数学VIP

期末专题07圆锥曲线小题综合（椭圆、双曲线、抛物线）（附加）（精选40题）一、单选题1．（22-23高二下·江苏镇江·期末）抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由抛物线方程求出的值，从而可求出其焦点坐标.【详解】由于抛物线的方程为，所以，，则所以抛物线的焦点坐标是，故选：A.2．（22-23高二下·河北·期末）已知双曲线与双曲线，则两双曲线的（

）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等【答案】D【分析】通过的范围，结合曲线，求解焦距，实半轴长，虚半轴长，判断选项即可．【详解】的实半轴的长为5，虚半轴的长为3，实数满足，曲线是双曲线，实半轴的长为，虚半轴的长为，显然两条曲线的实轴的长与虚轴的长不相等，所以A、B均不正确；焦距为：，焦距相等，所以D正确；离心率为：和，不相等，所以C不正确．故选：D．3．（22-23高二下·湖北荆门·期末）过抛物线的焦点作斜率为直线与抛物线交于、两点，与抛物线的准线相交于点．若为的中点，则（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】求出直线的方程，与抛物线方程联立，结合已知点的关系求出交点横坐标作答.【详解】抛物线的焦点，准线方程为，直线的方程为，

由消去y并整理得：，设，则，而点的横坐标为，又是的中点，则有，由，，解得，因此，又，解得，所以.故选：D4．（22-23高二下·福建泉州·期末）已知抛物线的焦点为，过的直线交于点，分别在点处作的两条切线，两条切线交于点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设直线的方程为，，与抛物线联立可得，再利用求曲线上一点的切线方程得过与相切的直线方程，再利用两条直线的交点坐标得​​​​​​​，再利用两点间的距离公式计算得结论.【详解】显然直线的斜率存在，因此设直线的方程为，，由得，因此，故.因为，所以过与相切的直线方程分别为：、，因此由得，即，所以.因为，所以，因此，所以的取值范围是.故选:C.5．（22-23高二下·广东·期末）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且，则C的离心率为（

）A． B．2 C． D．5【答案】C【分析】利用点到直线的距离公式求出，利用勾股定理求出，由锐角三角函数得出，在利用余弦定理可得出、、的齐次方程，可解出双曲线离心率的值．【详解】如下图所示，双曲线的右焦点，渐近线的方程为，由点到直线的距离公式可得，由勾股定理得，在中，，，在中，，，，，由余弦定理得，化简得，，即，因此，双曲线的离心率为，故选：C．【点睛】求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：①直接求出、，可计算出离心率；②构造、的齐次方程，求出离心率；③利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解．6．（22-23高二下·福建福州·期末）设点、分别是椭圆的左、右焦点，点、在上（位于第一象限）且点、关于原点对称，若，，则的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析可知，四边形为矩形，设，则，利用椭圆定义可得出与的等量关系，利用勾股定理可得出与的等量关系，由此可得出椭圆的离心率的值.【详解】如下图所示：

由题意可知，为、的中点，则四边形为平行四边形，则，又因为，则四边形为矩形，设，则，所以，，由勾股定理可得，所以，该椭圆的离心率为.故选：B.7．（22-23高二下·广西河池·期末）已知双曲线的左､右焦点分别是，焦距为，以线段为直径的圆在第一象限交双曲线于点，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根据圆的直径得出垂直关系，再根据正弦值得出边长，结合双曲线定义可得2a，计算渐近线即可.【详解】

因为线段为直径的圆在第一象限交双曲线于点所以，则渐近线方程为．故选:B．8．（22-23高二下·广东韶关·期末）已知点，是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线C右支上一点，过点向的角平分线作垂线，垂足为点Q，则点和点Q距离的最大值为（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】C【分析】延长，交于点T，则可得，再结合双曲线的定义得，连接，则，而为定值，所以由图可知，从而可求得结果.【详解】如图所示，延长，交于点T，则因为平分，，所以，，因为P在双曲线上，所以，所以，连接，则，因为，所以，当三点共线时取等号，即点和点Q距离的最大值为3，故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查双曲线的几何性质的应用，解题的关键是利用已知条件结合双曲线的性质可得，，考查数形结合的思想，属于中档题.9．（22-23高二下·广东广州·期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，设点为右支上一点，点到直线的距离为，过的直线与双曲线的右支有两个交点，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为2 B．C．直线的斜率的取值范围是 D．的内切圆圆心到轴的距离为1【答案】D【分析】根据题意作图，结合双曲线的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，可得答案.【详解】由题意，，，可作图如下：

对于A，由题意以及图象可知：当与右顶点重合时，取得最小值为，故A错误；对于B，令且，则，故B错误；对于C，由渐近线方程为，过的直线与双曲线的右支有两个交点，结合图象可知：直线的斜率的取值范围为，故C错误；对于D，若内切圆与三边相切于，如图象所示，则，，，又，即，由，，即与右顶点重合，易知的内切圆圆心到轴的距离为，故D正确.故选：D.10．（22-23高二下·浙江杭州·期末）设椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上不与顶点重合的一点，记为的内心．直线交轴于点，，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用角平分线性质得到，设，则，根据椭圆定义得到，然后利用平面向量的数量积和余弦定理即可求解.【详解】不妨设点位于第一象限，如图所示，

因为为的内心，所以为的角平分线，所以，因为，所以，设，则，由椭圆的定义可知，，可得，所以，，又因为，所以，在中，由余弦定理可得，，所以，则，故选：B.11．（22-23高二下·江苏南京·期末）直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】求出圆的圆心，根据题意可得、，利用平面向量的线性运算可得，即可求解.【详解】圆，圆心，半径，因为直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，所以，又双曲线，则，，右焦点为，所以，又，即，所以，当点在右顶点时取等号，即，所以的最小值为，故选：D.

12．（22-23高二下·广东深圳·期末）已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与交于两点，若，且，则的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设椭圆的左焦点为，由椭圆的对称性可得四边形为矩形，再根据椭圆的定义求出，再利用勾股定理构造齐次式即可得解.【详解】如图，设椭圆的左焦点为，由椭圆的对称性可得，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为矩形，所以，由，得，又，所以，在中，由，得，即，所以，即的离心率为.故选：A.

13．（22-23高二下·广东汕头·期末）已知椭圆方程是其左焦点，点是椭圆内一点，点是椭圆上任意一点，若的最大值为，最小值为，那么（

）A． B．4 C．8 D．【答案】C【分析】利用椭圆的定义转化为的最值问题，数形结合即可求解.【详解】由题意，设椭圆的右焦点为，连接，则，如图：

当点P在位置M时，取到最大值，当点P在位置N时，取到最小值，所以的取值范围是，即，所以的最大值，最小值，所以.故选：C.14．（22-23高二下·湖南·期末）如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据双曲线的定义和性质分析可得，进而可得，结合勾股定理运算求解.【详解】延长与双曲线交于点，因为，根据对称性可知，设，则，可得，即，所以，则，，即，可知，在中，由勾股定理得，即，解得.故选：D.

【点睛】方法点睛：1．双曲线离心率(离心率范围)的求法求双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求的值；2．焦点三角形的作用在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．15．（22-23高二下·浙江·期末）双曲线右焦点为，离心率为，，以为圆心，长为半径的圆与双曲线有公共点，则最小值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出圆的方程，联立方程组，由得出的范围，从而得解.【详解】由题意，右焦点，又，则，，以为圆心，为半径的圆的方程为，，联立方程组，得，由圆与双曲线有公共点，所以，即，结合，化简为，由方程两根为：，，所以不等式的解为，或，由已知，得所以，当时，取得最小值.故选：A【点睛】解决本题关键是曲线与曲线的位置关系，用联立方程组的方法，其中化简是个难点.二、多选题16．（22-23高二下·江苏南通·期末）双曲线的离心率为e，若过点能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为（

）．A． B． C． D．2【答案】AC【分析】设出切线方程，与双曲线方程联立，根据过点能作该双曲线的两条切线，求得a的取值范围，即可求得双曲线的离心率的取值范围，从而可得答案.【详解】斜率不存在时不合题意，所以直线切线斜率一定存在，设切线方程是，由得，显然时，所得直线只有一条，不满足题意，所以，由得，整理为，由题意此方程有两不等实根，所以，，则为双曲线的半焦距，，即，代入方程，得，此时，综上，e的范围是故选：AC

17．（22-23高二下·湖北咸宁·期末）已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（

）A．椭圆的离心率为 B．的最大值为4C．的最大值为3 D．的最大值为【答案】BCD【分析】由椭圆方程求出离心率可判断A；由基本不等式可判断B；由向量数量积的坐标运算可判断C；当点为短轴的端点时，取得最大值，求出可判断D.【详解】由椭圆方程得，，，因此，，选项A中，，，故，A错误；选项B中，，当且仅当时取等号，B正确；选项C中，令，则，故C正确；选项D中，当点为短轴的端点时，取得最大值，此时，则，，的最大值为，D正确.故选：BCD.

18．（22-23高二下·重庆渝中·期末）已知过点的直线交抛物线于，两点，设，，点是线段的中点，则下列说法正确的有（

）A．为定值－8 B．的最小值为4C．的最小值为 D．点的轨迹方程为【答案】ACD【分析】设直线的方程，与抛物线的方程联立，可得两根之和及两根之积，再一一判断即可．【详解】由题意可得直线的斜率不为0，设直线的方程为，显然，两点在轴的两侧，设，且，，联立，整理可得，显然，，，，，所以A正确；所以，当且仅当时取等号，所以B不正确；因为，，所以，当且仅当时取等号，所以C正确；由题意可得的中点，设，则，消参可得，整理可得，所以D正确．故选：ACD．19．（22-23高二下·广东深圳·期末）已知抛物线的焦点为，准线为，过的一条直线与交于，两点，若点在上运动，则（

）A．当时，B．当时，C．当时，三点的纵坐标成等差数列D．当时，【答案】ACD【分析】由抛物线的定义可判断A项，联立直线AB方程与抛物线方程求得、，进而可求得可判断B项，由直角三角形性质及抛物线的定义可判断C项，设出点M坐标，计算可得，可得，运用等面积法、直角三角形性质及基本不等式可判断D项.【详解】对于选项A：如图所示，

由抛物线定义可知，若，则，故选项A正确；对于选项B：如图所示，

当时，为正三角形，所以直线的倾斜角为，设直线的方程为，由可得，，所以，故选项B错误；对于选项C：过点作直线垂直于，垂足分别为，作的中点N，如图所示，

由选项B可知，又因为，所以，由抛物线定义可知，所以，所以M为的中点，所以三点的纵坐标成等差数列，故选项正确；对于选项D：如图所示，

设，直线的斜率为，直线的斜率为，则，由B项可知，由选项C可知，所以，所以，所以，又因为，所以，且，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立.故选项D正确.故选：ACD.20．（22-23高二下·湖北·期末）“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是（

）

A．椭圆轨道Ⅱ的焦距为B．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为C．若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大D．若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大【答案】AC【分析】根据图中几何关系列方程组求出a，c，然后可得b，可判断AB；分离常数，利用反比例函数的性质可判断CD.【详解】在椭圆中，由图可知，解得，所以，所以，A正确，B错误；，当不变时，由反比例函数的性质可知，函数在上单调递增，C正确；，当不变时，由反比例函数的性质可知，函数在上单调递减，D错误.故选：AC21．（22-23高二下·广东江门·期末）已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（其中点A在x轴上方），则（

）A．B．弦AB的长度最小值为lC．以AF为直径的圆与y轴相切D．以AB为直径的圆与抛物线的准线相切【答案】ACD【分析】由弦长公式计算可得选项A、B；C、D选项，可以利用圆的性质，圆心到直线的距离等于半径判定直线与圆相切.【详解】

由题，焦点，设直线,联立，，，同理可得，，，故A选项正确；，故弦AB的长度最小值为4，B选项错误；记中点，则点M到y轴的距离为，由抛物线的性质，，所以以AF为直径的圆与y轴相切，故C选项正确；，记中点，则点N到抛物线的准线的距离，故以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，D选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：抛物线的焦点弦常见结论：设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

(1)(2)弦长(α为弦AB的倾斜角)．(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长度等于2p，通径是过焦点最短的弦．(5)（定值）.(6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.22．（22-23高二下·山西长治·期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线交双曲线于点，若，则双曲线的渐近线方程可能为（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】当点在第一象限时，由余弦定理化简得，求得，当点在第四象限时，由余弦定理化简得，求得，即可求解.【详解】因为，所以，根据双曲线的对称性，不妨设直线的斜率小于零，如图（1）所示，当点在第一象限时，，由余弦定理可得，化简得，解得（舍去），此时双曲线的渐近线方程为，如图（2）所示，当点在第四象限时，，由余弦定理可得，化简得，解得（舍去），此时双曲线的渐近线方程为.故选：AB.

23．（22-23高二下·广东茂名·期末）已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上任意一点，点为在上的射影，线段交轴于点为线段的中点，则（

）A．B．直线与抛物线相切C．点的轨迹方程为D．可以是直角【答案】ABC【分析】分别应用抛物线定义，直线与抛物线位置关系的判定，求轨迹方程的方法，向量法判断垂直进行求解.【详解】对于选项，设准线与轴交于点，由抛物线知原点为的中点，轴，所以为线段的中点，由抛物线的定义知，所以，故正确；对于B选项，由题意知，为线段的中点，从而设，则，直线的方程：，与抛物线方程联立可得：，由代入左式整理得：，所以，所以直线与抛物线相切，故B正确；对于C选项，设点，则点，而是抛物线上任意一点，于是得，即，所以点的轨迹方程为，故C正确；对于D选项，因点的轨迹方程为，则设，令，有，，于是得为锐角，故错误.故选：ABC.

24．（22-23高二下·湖南·期末）已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为，为上一点，下列说法正确的是（）A．的离心率为B．的最小值为C．若，为的左、右顶点，与，不重合，则直线，的斜率之积为D．设的左焦点为，若的面积为，则【答案】ACD【分析】根据题意列关于的等式，从而可得双曲线的方程，计算离心率，的最小值，结合动点满足的方程，列式计算，在焦点三角形中，由双曲线的定义，余弦定理以及三角形面积公式列式即可计算出.【详解】由已知可得，，所以，则的方程为，离心率为，A正确；因为的最小值为，所以B错误；设，则，，，所以C正确；设，由可得，得，则，所以D正确．故选：ACD25．（22-23高二下·安徽阜阳·期末）已知双曲线的左､右焦点分别是，为双曲线右支上的动点，，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的离心率B．双曲线与双曲线共渐近线C．若点的横坐标为3，则直线的斜率与直线的斜率之积为D．若，则的内切圆半径为【答案】AC【分析】根据题意，求得双曲线的方程为，其中，结合双曲线的定义和几何性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，可得，所以，则，所以双曲线，其中，对于A中，由双曲线的离心率，所以A正确；对于B中，由双曲线的渐近线方程为，又由双曲线的渐近线方程为，故B错误；对于中，由点的横坐标为，不妨记在第一象限，则，因为，可得，所以C正确；对于D中，设，则，在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去），所以的周长为，又由的面积为，所以的内切圆半径为，所以D错误.故选：AC.26．（22-23高二下·安徽宣城·期末）已知抛物线，准线为，过焦点的直线与抛物线交于两点，，垂足为，设，则（

）A．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线恰有2条B．已知曲线上的两点到点的距离之和为10，则线段的中点的横坐标是4C．的最小值为D．的最小值为4【答案】BCD【分析】由点在抛物线外从而判断A；由抛物线的定义结合中点坐标公式判断B；由抛物线的定义结合图像判断C；联立直线和抛物线方程，由韦达定理结合基本不等式得出的最小值.【详解】对于A，因为在抛物线外，显然过与抛物线相切的直线有2条，当此直线与x轴平行时，与抛物线也是仅有一个公共点，所以过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条，故A错误；对于B，设，则，即，则线段的中点的横坐标为，故B正确；对于C，，（当点在线段上时，取等号），故C正确；对于D，设，设直线的方程为，由，得，易得，则，，（当且仅当时，等号成立），故D正确；故选：BCD

.

27．（22-23高二下·浙江·期末）双曲线，点，则（

）A．该双曲线渐近线为B．过点的直线与双曲线交于两点，若，则满足的直线有1条C．与双曲线两支各有一个交点的直线斜率可以是1.1D．过点能作4条仅与双曲线有一个交点的直线【答案】ACD【分析】由双曲线渐近线的定义可求出渐近线方程，判断A选项；再由直线与双曲线的位置关系依次判断选项B、C、D.【详解】由题意，双曲线，则双曲线渐近线为，选项A正确；依题意，当过点的直线直线与双曲线的右支交于两点时，通径最短，为，当直线与双曲线的两支交于两点时，的最小值为，所以，若，则满足条件的直线有3条，故选项B错误；由于双曲线渐近线为，与双曲线两支各有一个交点的直线斜率，而，选项C正确；过点能作两条与渐近线平行的直线和两条切线，均与双曲线只有一个交点，故满足条件的直线有4条，选项D正确.故选：ACD

28．（22-23高二下·浙江·期末）已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，，分别为，的离心率，点是它们的一个交点，则以下判断正确的有（

）A．面积为B．若，则C．若，则的取值范围为D．若，则的取值范围为【答案】ABD【分析】由椭圆和双曲线的焦点三角形面积公式可判断A；由和结合基本不等式可判断B；由条件可得，结合函数的性质可判断C、D.【详解】设，，，不妨设点是，在第一象限内的交点，则，，，所以，，在中，由余弦定理可得：，即，一方面，所以，此时面积为；另一方面，，所以，此时面积为，对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为且，所以，所以，所以，所以，又，所以，故B正确；当时，由得，即，所以，所以，，对于C，令，则，所以，，故C错误；对于D，，记，则，函数是对勾函数，在上单调递增，所以，即的取值范围为，故D正确.故选：ABD29．（22-23高二下·湖南岳阳·期末）已知抛物线的焦点为，，为上两个相异的动点，分别在点，处作抛物线的切线，，与交于点，则（

）A．若直线过焦点，则点一定在抛物线的准线上B．若点在直线上，则直线过定点C．若直线过焦点，则面积的最小值为D．若，则面积的最大值为【答案】AB【分析】设，，，与抛物线相切的切线方程为，与抛物线方程联立，求出直线的方程结合韦达定理可得，根据直线过焦点可判断A；根据点在直线上，把，代入直线的方程可判断B；根据直线过焦点，求出，求出点到直线的距离，求出面积由基本不等式可判断C；由弦长公式求出，可得点到直线的距离，再由基本不等式可得面积最大值可判断D.【详解】设，，，与抛物线相切的切线方程为，则化简得，由，可得，将点坐标代入方程，可得，，所以过的切线方程为，同理，过的切线方程为，所以直线的方程为，又，①

，②联立①②可得，因为在抛物线上，所以，所以，对于，若直线过焦点，则，故，所以点一定在抛物线的准线上，故A正确；对于B，若点在直线上，则，代入直线的方程得，解得，，所以直线过定点，故B正确；对于C，若直线过焦点，则，直线的方程为，即，，点到直线的距离为，所以面积为，当且仅当时等号成立，故C错误；对于D，，可得，点到直线的距离为，当且仅当时等号成立，所以面积的最大值为，故D错误.故选：AB.

【点睛】关键点点睛：利用与抛物线相切的切线方程与抛物线方程联立，由韦达定理得到，在直线与圆锥曲线的位置关系中，常常利用韦达定理解决相关问题.30．（22-23高二下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则（

）A．P的轨迹方程为 B．P的轨迹关于直线对称C．的面积的最大值为2 D．P的横坐标的取值范围为【答案】BCD【分析】由动点满足的条件可求轨迹方程，由椭圆定义知轨迹是以为焦点的椭圆，利用椭圆的性质求对称轴，求焦点三角形的最大面积，通过联立方程组利用判别式求P的横坐标的取值范围.【详解】对于A，设，则，得到，故A错误.对于B，由椭圆定义知P的轨迹是以为焦点的椭圆，故所在直线是椭圆的对称轴，故B正确.对于C，因为长半轴，半焦距，所以短半轴，当点P在短轴顶点上，，此时的面积最大，最大值为2，故C正确.对于D，联立方程，得，由，得，故D正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：由已知和椭圆定义可知，P的轨迹是以为焦点的椭圆，充分利用椭圆的性质，可以更快找到解题思路，减少运算量.三、填空题31．（22-23高二下·湖南·期末）已知抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，且AB的中点到x轴的距离为6，则的最大值为．【答案】20【分析】根据抛物线的定义，结合梯形中位线定理、两点间线段最短进行求解即可．【详解】由题意知，抛物线C的准线方程为．设AB的中点为M，分别过点A，B，M作准线的垂线，垂足分别为C，D，N．

因为M到轴的距离为6，所以．由抛物线的定义知，所以．因为，当点F在线段AB上时等号成立，所以，即的最大值为20．故答案为：20．32．（22-23高二下·河南信阳·期末）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则此双曲线的离心率为．【答案】/【分析】以双曲线和椭圆的焦点坐标特征为突破点解答即可；【详解】解析：椭圆的焦点为，，因为双曲线与椭圆有相同的焦点所以，得，所以双曲线的离心率．故答案为：.33．（22-23高二下·江苏镇江·期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，且直线的斜率为，则双曲线的离心率为.【答案】【分析】由距离公式得出，，进而由等面积法得出，由，结合离心率公式求解即可.【详解】由题意得，双曲线的一条渐近线方程为，则，记为坐标原点，则，所以，过点作轴的垂线，垂足为，因为因为直线的斜率为，所以则，即，，则整理得，则离心率为.

故答案为：34．（22-23高二下·山西朔州·期末）已知抛物线，过的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为.【答案】【分析】根据中点坐标以及点差法即可求解斜率，进而由点斜式求直线方程.【详解】因为在抛物线内部，又，所以是的中点.设，所以，即，又在抛物线上，所以，两式作差，得，所以，所以直线的方程为，即.故答案为：

35．（22-23高二下·安徽亳州·期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与的一条渐近线的一个交点为（点在第一象限），且，则的离心率为．【答案】或【分析】写出双曲线渐近线方程，由题意求出点M坐标，结合求得，列式求得，即可求得答案.【详解】由题意可得双曲线渐近线方程为，

联立，求得，则，因为，可知为锐角，故，即得，解得或，故答案为：或36．（22-23高二下·福建龙岩·期末）在棱长为2的正方体中，P是侧面上的动点，且满足，则的最小值为．【答案】【分析】以为空间直角坐标系的原点建系，设，根据可得的轨迹，进而可得的最小值.【详解】以为空间直角坐标系的原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，设.则，故，，由可得，解得，故的轨迹是线段，则的最小值为到线段的距离.

故答案为：37．（22-23高二